2021届中考数学仿真模拟卷 湖南长沙地区专用

2021届中考数学仿真模拟卷 湖南长沙地区专用

一、单选题

1.计算,正确结果是(   )
A. B. C. D.

2.如图，观察下列图案，既是轴对称图形，又是中心对称图形的共有(   )

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

3.国家发改委2月7日紧急下达第二批中央预算内投资2亿元人民币，专项补助湖北多家医院的重症治疗病区建设，其中数据2亿元用科学记数法表示为(   )
A.元 B.元 C.元 D.元

4.下列运算正确的是(   )

A. B. C. D.

5.若正比例函数与反比例函数图象的一个交点坐标为，则另一个交点的坐标为(   )

A． B． C． D．

6.如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角，若米，则树高为(   )

A.米 B.米 C.米 D.米

7.已知实数，满足方程组则的值为(   )

A.  B.1  C.3  D.

8.现有四张分别标有数字，1，3的卡片，它们除数字外完全相同，把卡片背面朝上洗勺，从中随机抽取一张卡片，记下数字后放回，洗匀，再随机抽取一张卡片，记下数字，则第一次抽取卡片上的数字大于第二次抽取卡片上的数字的概率是(   )

A.  B.  C.  D.

9.下列说法：

①；

②是的平方根；

③任何实数不是有理数就是无理数；

④两个无理数的和还是无理数；

⑤无理数都是无限小数，

其中正确的说法有(   )

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

10.如图，在△ABC和△中，, ，，，则满足关系(   )

A.° B.° C.° D.°

11.施工队要铺设一段全长的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工量需比原计划多，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米.设原计划每天施工，则根据题意所列方程正确的是(   )

A. B. C. D.

12.从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度（单位：）与小球运动时间（单位：）之间的函数关系如图所示.下列结论：

①小球在空中经过的路程是；

②小球抛出3秒后，速度越来越快；

③小球抛出3秒时速度为0；

④小球的高度时，.

其中正确的是(   )

A.①④  B.①②  C.②③④  D.②③

二、填空题

13.数据1，2，3，a的平均数是3，数据4，5，a，b的众数是5，则__________.

14.已知,则______,______.

15.如图，扇形中，.若将此扇形绕点B顺时针旋转，得一新扇形，其中A点在上，则点O的运动路径长为_________cm.（结果保留π）

16.如图是一张矩形纸片，点在边上，把沿直线对折，使点落在对角线上的点处，连接.若点在同一条直线上，，则________，______.

三、解答题

17.计算：.

18.先化简，再求值：，其中x是16的算术平方根.

19.如图，OD平分，在OP,OQ上分别取点A,B，使，连接AD,BD，点C在线段OD上（不与点O,D重合），过点C分别作于点M, 于点N.
试说明：.
 

20.扬州教育推出的“智慧学堂”已成为同学们课外学习的得力助手，为了解同学们“智慧学堂”平台使用的熟练程度，某校随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图.

根据以上信息，回答下列问题：

（1）本次调查的样本容量是________，扇形统计图中表示A等级的扇形圆心角为________°.

（2）补全条形统计图.

（3）学校拟对“不太熟练或不熟练”的同学进行平台使用的培训，若该校有2000名学生，试估计该校需要培训的学生人数.

21.如图，点C在以为直径的上.点D是半圆的中点，连接，过点D作交的延长线于点H.
 

（1）求证：直线是的切线；

（2）若，求的长.

22.5G时代的到来，将给人类生活带来巨大改变.现有两种型号的5G手机，进价和售价如下表所示：

某营业厅购进两种型号手机共花费32000元，手机销售完成后共获得利润4400元.

（1）营业厅购进两种型号的手机各多少部？

（2）若营业厅再次购进两种型号手机共30部，其中B型手机的数量不多于A型手机数量的2倍，请设计一个方案：营业厅购进两种型号手机各多少部时获得最大利润，最大利润是多少？

23.如图，在中，，是等边三角形，将四边形沿直线折叠，使D与C重合，与分别交于点.

（1）求证：

（2）与是否相似？并说明理由.

（3）若，求的值.

24.已知直线交轴于点，交轴于点，二次函数的图象过两点，交轴于另一点，且对于该二次函数图象上的任意两点，当时，总有.

（1）求二次函数的表达式；

（2）若直线，求证：当时，；

（3）为线段上不与端点重合的点，直线过点且交直线于点，求与面积之和的最小值.

25.如图，是的直径，点C是上一点，和过点C的切线互相垂直，垂足为点D，直线与的延长线相交于点P.弦平分，交直径于点F，连接.

（1）求证：平分；
（2）探究线段，之间的大小关系，并加以证明；
（3）若，，求的长

参考答案

1.答案：B

解析：.故选B.

2.答案：B

解析：图（1）不是轴对称图形，是中心对称图形；图（2）既是轴对称图形，又是中心对称图形；图（3）既是轴对称图形，又是中心对称图形；图（4）既是轴对称图形，又是中心对称图形.故选B.

3.答案：B

解析：

4.答案：C

解析：本题考查整式的运算.选项A：不是同类项，不能合并，计算错误；选项B：，计算错误；选项C：，计算正确；选项D：，计算错误，故选C.

5.答案：B

解析：因为正比例函数与反比例函数图象的两点关于原点对称,所以另一个交点与关于原点对称,点关于原点对称的点的坐标为,故答案为B.

6.答案：D

解析：米，，

（米）.

7.答案：A

解析：

，得，解得，

把代入②得，，解得，

.故选A.

8.答案：C

解析：画树状图如下：

由树状图，知共有16种等可能的结果，其中第一次抽取卡片上的数字大于第二次抽取卡片上的数字的结果有6种，所以第一次抽取卡片上的数字大于第二次抽取卡片上的数字的概率为.故选C.

9.答案：B

解析：①，故①错误；

②是的平方根，故②正确；

③任何实数不是有理数就是无理数，故③正确；

④两个无理数的和不一定是无理数，如与的和是0，是有理数故④错误；

⑤无理数都是无限小数故⑤正确故正确的是②③⑤，共3个故选B

10.答案：C

解析：因为，所以，易得.因为，所以，所以，所以，所以°.故选C.

11.答案：A

解析：由题意可知实际每天施工,
∴原计划施工天，实际施工天.
原计划施工天数比实际施工天数多2天，
.故选A.

12.答案：D

解析：由题图，知小球上升和下降的路程都是，所以小球在空中经过的路程为，故①错误.由于小球受重力的作用，上升时速度越来越慢，下降时速度越来越快，当时，小球达到最高点，此时小球的速度为0，故②③正确.设抛物线的解析式为，把代入，得，解得，所以抛物线的解析式为，当时，，解得或，所以小球的高度时，或，故④错误.故选D.

13.答案：11

解析：利用平均数的计算公式，得，解得，∵数据4，5，a，b的众数是5，即出现次数最多的数为5，.

14.答案：5;3

解析：因为，所以，所以.

15.答案：

解析：由题意，知.又，.

点O的运动路径长为.

16.答案：2，

解析：本题考查翻折变换（折叠问题）、相似三角形的判定和性质、矩形的性质.四边形是矩形，设.又，.由折叠得.点在同一条直线上，，解得（舍负）.经检验，是分式方程的根，.

17.答案：解：原式
.

解析：

18.答案：解：原式
 

因为x是16的算术平方根，

所以.

当时，原式.

解析：

19.答案：因为OD平分,所以.
在△AOD和△BOD中,
所以,所以,
又因为,,所以.

解析：

20.答案：（1）.故答案为500；108.

（2）(人)，补全条形统计图如下：

（3）(人).

答：该校需要培训的学生约有200人.

解析：

21.答案：解：（1）证明：连接
是的直径，点D是半圆的中点，
.


是的切线.
 

（2）连接
是的直径，
 

又点D是半圆的中点，
，

是等腰直角三角形.


 

∴在中，.
∴四边形是圆内接四边形，


由（1）知



即
解得

解析：

22.答案：（1）设购进A型手机x部，B型手机y部.

由题意得，

，

解方程组得.

答：营业厅购进A型手机6部，B型手机4部.

（2）设计划购进A型手机m部，则B型手机部，手机售出后获得总利润为W元.

由题意得，

.

由题意得，解得.

因为W随m的增大而减小，

所以当时，W取得最大值，

最大值.

答：当购进A型手机10部，B型手机20部时，获得最大利润14000元.

解析：

23.答案：（1）是等边三角形，.

根据折叠的性质，知，

又,

.

（2）与相似.理由如下.

如图.，

.

，

.

（3）在中，，则，

故.

设，则.

在中，由勾股定理，得，解得.

.

由（1）可知，故.

解析：

24.答案：（1）对于，
当时，，所以；
当时，，所以.
又因为，所以或，
若抛物线过，则当时，
随的增大而减小，不符合题意，舍去.
若抛物线过，则当时，
必有随的增大而增大，符合题意.
故可设二次函数的表达式为，
依题意，二次函数的图象过两点，
所以，解得.
所求二次函数的表达式为.
（2）证明：当时，直线与直线不重合，
假设和不平行，则和必相交，
设交点为，
由，得，
解得，与已知矛盾，
所以与不相交，所以.
（3）如图.

因为直线过，所以，
又因为直线，
所以，即，
所以，
所以，所以.
设，则，
，
所以，
所以.
所以当时，的最小值为.
解析：

25.答案：(1)连接

∵是O的 切线，

即

(2)

证明：是直径，

∴，

∴

又，

∴

又，

∴

(3)连接

又∴是直径，

设，则，

在中，

解得: