2021届中考数学仿真模拟卷 山东济南地区专用

2021届中考数学仿真模拟卷 山东济南地区专用

一、单选题

1.的相反数是(   )

A.5 B. C. D.

2.如图所示的几何体，其俯视图是(   )

A. B. C. D.

3.2019年1月3日10时26分，“嫦娥四号”探测器飞行约380000千米，实现人类探测器首次在月球背面软着陆.数据380000用科学记数法表示为(   )
A. B. C. D.

4.如图,直线,直线c与直线a,b分别交于点M,N,射线,则图中与--定满足的关系是(   )
 

A.同位角 B.相等 C.互余 D.互补

5.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(   )

A. B. C. D.

6.一次数学测试，某小组5名同学的成绩统计如下表（有两个数据被遮盖）：

则被遮盖的两个数据依次是(   )

A.81，80 B.80，2 C.81，2 D.80，80

7.下列各式中正确的是(   )

A. B. C. D.

8.如图，将先向上平移1个单位，再绕点P按逆时针方向旋转，得到，则点A的对应点的坐标是(   )

A. B. C. D.

9.函数和在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是(   )

A. B.

C.  D.

10.如图,在中,为上一点,过点作,交于点是上一个动点,要使最小,则点应该满足(   )

A.  B.  C. D.

11.如图，是垂直于水平面的建筑物，为测量的高度，小红从建筑物底端B点出发，沿水平方向行走了52米到达点C，然后沿斜坡前进，到达坡顶点D处，，在点D处放置测角仪，测角仪支架的高度为0.8米，在点E处测得建筑物顶端A点的仰角为（点在同一平面内）.斜坡的坡度（或坡比），那么建筑物的高度约为（参考数据：）(   )

A.65.8米 B.71.8米 C.73.8米 D.119.8米

12.已知二次函数的图象经过与两点，关于x的方程有两个根，其中一个根是3.则关于x的方程有两个整数根，这两个整数根是(   )

A.-2或0 B.-4或2 C.-5或3 D.-6或4

二、填空题

13.分解因式：_________.

14.抛掷一枚质地均匀的骰子一次，朝上一面的点数是3的倍数的概率是__________.

15.若分式的值为0，则的值是________________.

16.如图，分别以正五边形的顶点为圆心，以长为半径画.若，则阴影部分图形的周长为__________(结果保留π)

17.如图，将周长为8的沿BC边向右平移2个单位，得到，则四边形ABFD的周长为___________.

18.如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE.若AB的长为4，则FM的长为__________，EF的长为_________.

三、解答题

19.计算：

20.解不等式组并求它的所有整数解的和.

21.如图，在四边形中，是边上一点，且.求证：.
 

22.建设社会主义生态文明离不开每个人对生态环境的重视，环保知识竞赛着眼于“绿水青山就是金山银山”的环保理念，致力于提高广大学生对环境保护问题的重视，呼吁用实际行动践行环保理念，共同维护我们赖以生存的家园，某学校组织了一次“环保”知识竞赛.竞赛规定：每班参加比赛的人数相同，成绩分为A,B,C,D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分和70分.竞赛负责人张老师将801班和802班的成绩进行整理并绘制成如图所示的统计图.

（1）在本次竞赛中，802班C级及以上的人数有多少？

（2）请你将下面的表格补充完整：

（3）结合以上统计量，请你从不同角度对这次竞赛成绩的结果进行分析（写出两条）.

23.如图，在中，，以为直径的与相交于点D，过点D作的切线交于点E.
 

（1）求证：；

（2）若的半径为5，，求的长.

24.新冠疫情期间，口罩成为了人们出行必备的防护工具.某药店三月份共销售A，B两种型号的口罩9000只，共获利润5000元，其中A，B两种型号口罩所获利润之比为.已知每只B型口罩的销售利润是A型口罩的1.2倍.

（1）求每只A型口罩和B型口罩的销售利润；

（2）该药店四月份计划一次性购进两种型号的口罩共10000只，其中B型口罩的进货量不超过A型口罩的1.5倍，设购进A型口罩m只，这10000只口罩的销售总利润为W元.该药店如何进货，才能使销售总利润最大？

25.如图1，P是平面直角坐标系中第一象限内一点，过点P作轴于点A，以AP为边在右侧作等边△APQ，已知点Q的纵坐标为2，连结OQ交AP于B，.

(1)求点P的坐标；
(2)如图2，若过点P的双曲线与过点Q垂直于x轴的直线交于D，连接PD.求.
 

26.如图，在中，绕点C按顺时针方向旋转得到与AB交于点D.

（1）如图1，当时，过点B作，垂足为E，连接AE.

①求证：；

②求的值；

（2）如图2，当时，过点D作，交于点N，交AC的延长线于点M，求的值.

27.如图，矩形中，点为原点，点的坐标为（0，8），点的坐标为（6，0）.抛物线经过两点，与边交于点.

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）点为线段上一个动点（不与点重合），点为线段上一个动点，，连接，设，的面积为.

①求关于的函数表达式，并求出为何值时，取得最大值；

②当最大时，在抛物线的对称轴l上若存在点，使为直角三角形，请直接写出所有符合条件的的坐标；若不存在，请说明理由.

参考答案

1.答案：B

解析：本题考查相反数的概念.绝对值相等，且符号相反的两个数互为相反数，故的相反数为，故选B.

2.答案：C

解析：本题考查简单几何体的三视图.

的俯视图是，故选C.

3.答案：C

解析：

故选：C．

4.答案：C

解析：如图，因为射线，所以.因为，所以，所以，即与互余.故选C.
 

5.答案：B

解析：A选项中的图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B选项中的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；C,D选项中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误.故选B.

6.答案：D

解析：设丙的成绩为x分，则，解得，∴丙的成绩为80分，在这5名学生的成绩中，80出现的次数最多，所以众数为80，所以被遮盖的两个数据依次是80，80，故选D.

7.答案：D

解析：本题考查整式的运算.A选项，，故A选项错误；B选项，，故B选项错误；C选项，，故C选项错误；D选项，，故D选项正确，故选D.

8.答案：D

解析：本题考查图形的变换.将点A向上平移1个单位长度，再绕点P逆时针旋转90°，得到点，点经过平移和旋转得到点，故选D.

9.答案：D

解析：本题考查反比例函数、一次函数的图象和性质.由知，直线交y轴于点（0，2），排除选项A，C.由选项B，D中的反比例函数图象知，∴直线经过第一、二、四象限，故选项B错误，选项D正确，故选D.

10.答案：D

解析：如图,延长到点,使,连接交于点,此时的值最小.由对称性,可知,最小时,点应该满足.故选D.

11.答案：B

解析：如图，作于G，延长交于H.因为，易得，所以，所以，所以（米）.故选B.

12.答案：B

解析：本题考查二次函数的图象与性质、函数与方程的关系.由题意可知抛物线的图象经过点、点拋物线的对称轴为直线又当方程有一个根为3时，抛物线经过点，抛物线与x轴的一个交点在1和3之间方程的一个整数解为又抛物线的对称轴为拋物线与x轴的另一个交点为方程的另一个整数解为故选B.

13.答案：

解析：本题考查因式分解.原式
 

14.答案：

解析：点数是3的倍数的数有3，6两个，所以.

15.答案：

解析：由题意可得，解得：，故答案为.

16.答案：

解析：五边形为正五边形，，的长度与的长度相等，都为..

17.答案：123

解析：本题考查图形的平移.∵平移的距离为2个单位长度，.又四边形ABFD的周长为

18.答案：；

解析：由折叠的性质知，，

在中，由勾股定理得，

故，设，则，

在中，由勾股定理得，

即，

解得，则.

19.答案：解：计算：

 

解析：

20.答案：解：解不等式，得；
解不等式，得，
所以不等式组的解集为.
该不等式组的所有整数解为
所以该不等式组的所有整数解的和为.

解析：

21.答案：证法一：.
.
四边形为平行四边形.
.
证法二：如证法二图，连接.


证法三：如证法三图，分别过点作，垂足分别为，则.

四边形是矩形.
 

解析：

22.答案：（1）801班参加比赛的人数为，

每班参加比赛的人数相同，

802班参加比赛的有25人，

802班C级及以上的人数.

（2）801班成绩的众数为90分.

802班A级学生人数，

B级学生人数，

C级学生人数，

D级学生人数，

802班成绩的中位数落在C级，即80分.

802班B级及以上的人数为.

补全表格如下：

（3）①从平均数的角度看，两班成绩一样，从中位数的角度看，801班比802班的成绩好，所以801班成绩好.

②从平均数的角度看，两班成绩一样，从众数的角度看，802班比801班的成绩好，所以802班成绩好.（答案不唯一）

解析：

23.答案：解：（1）证法一：连接，如图.




是切线，，

证法二：连接

又
为的切线，

，
，
，
.
 

（2）连接，如图.
为直径，，
是等腰三角形的高，也是中线，


由勾股定理，得

 

解析：

24.答案：（1）设销售A型口罩x只，销售B型口罩y只，

根据题意得，解得，

经检验，是原方程组的解，

每只A型口罩的销售利润为元，每只B型口罩的销售利润为元.

答：每只A型口罩和B型口罩的销售利润分别为0.5元，0.6元.

（2）根据题意，，且，

解得，

，

W随m的增大而减小，

m为正整数，当时，W取最大值，最大值为.

故药店购进A型口罩4000只，B型口罩6000只，才能使销售总利润最大，最大利润为5600元.

解析：

25.答案：（1）；（2）

解析：（1）过点Q作x轴的垂线N

是等边三角形

轴

∵点Q的纵坐标是2


==
∴点P纵坐标为4
∵轴，轴
∴
∴
∵
∴==3
∴
∴P点坐标为.
故答案为.
（2）设DQ的延长线与过点P平行于x轴的直线交于点E

将代入，得

解得
∴双曲线解析式为
由（1）知N点横坐标为+=
即D点横坐标为
∴D点纵坐标为

在中，
∴==.
故答案为.

26.答案：(1)如答案图4.
 

①证明：.

.
，
.
②在中，，
.
.
在和中，

.
在中，
.
，
，
.

.

(2)如答案图5.



，
.
，

在和中，
.
，
，
.
，

，
，
.

解析：

27.答案：（1）

（2）①，当时，取最大值；②满足条件的点共有四个，坐标分别为

解析：解：（1）将两点坐标代入抛物线，得，

解得： ，

∴抛物线的解析式为；

（2）①，

，

过点作与点，则，

，

，

；

②，

∴当时，取最大值；

在抛物线对称轴上存在点，使为直角三角形，

∵抛物线的解析式为的对称轴为，

的坐标为，

当时，，

当时，则，

当时，设，

则，

即，

解得： ，

，

满足条件的点共有四个，坐标分别为.