2021学年11.1.5 旋转体教学课件ppt

这是一份2021学年11.1.5 旋转体教学课件ppt，共46页。PPT课件主要包含了12π，题型4球的表面积，题型5球的切接问题，ACD，BCD，ABC等内容，欢迎下载使用。

题型1　旋转体的结构特征
2．以一个等边三角形的底边所对应的中线为旋转轴旋转一周所得的几何体是(　　)A．一个圆柱 B．一个圆锥C．一个圆台 D．两个圆锥
以一个等边三角形的底边所对应的中线为旋转轴旋转一周所得的几何体是一个圆锥．故选B.
11.1.5 旋转体 刷基础
3．(多选)[浙江温州2018高一期末]下列命题中，正确的是(　　)A．在圆柱上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线B．圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线C．在圆台上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线D．圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的
根据圆柱、圆锥、圆台的定义和性质可知，只有BD两个命题是正确的．故选BD.
题型2　旋转体中的计算问题
5．一圆锥底面半径为2，母线长为6，将此圆锥沿一条母线展开，得到的扇形的面积为__________．
6．一个圆台的母线长为12 cm，两底面的面积分别为4π cm2和25π cm2.(1)求圆台的高；(2)求截得此圆台的圆锥的母线长．
题型3　圆柱、圆锥、圆台的表面积
8．[湖南常德2018高一期中]圆台的上、下底面半径和高的比为1∶4　∶4，母线长为10，则圆台的侧面积为(　　)A．81π B．100π C．14π D．169π
因为圆台的上、下底面半径和高的比为1∶4∶4，母线长为10，设圆台上底面的半径为r，则下底面半径和高分别为4r和4r，由100＝(4r)2＋(4r－r)2得r＝2，故圆台的侧面积等于π(r＋4r)×10＝100π.故选B.
11．[河南洛阳2019高一期末]若圆锥的轴截面(过圆锥轴的一个截面)是一个边长为2的等边三角形，则该圆锥的侧面积为(　　)A．π B．2π C．3π D．4π
12．[山西祁县中学2019高二期末]若圆柱的底面半径为1，母线长为2，则它的侧面积为(　　)A．2π B．3π C．π D．4π
由题知圆柱的底面半径r＝1，母线长l＝2，则它的侧面积S侧＝2πrl＝2π×1×2＝4π.故选D.
14．[辽宁辽阳2019高一期末]已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1，O2，过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为4的正方形，则该圆柱的表面积为________．
由圆柱的轴截面是面积为4的正方形，可得其边长为2，则圆柱的底面半径为r＝1，母线l＝2，所以该圆柱的表面积S＝S侧＋2S底＝2πrl＋2πr2＝6π.
15．两个球的表面积之差为48π，它们的大圆周长之和为12π，则这两个球的半径之差为(　　)A．1 B．2 C．3 D．4
设两球半径分别为R1，R2，且R1>R2，则4π(R12－R22)＝48π，2π(R1＋R2)＝12π，所以R1－R2＝2.
设三棱锥的外接球半径为r，则有(2r)2＝32＋42＋52＝50，即4r2＝50，故它的外接球的表面积S＝4πr2＝50π.
21．已知球与棱长均为3的三棱锥各条棱都相切，则该球的表面积为________．
22．[北京朝阳区2018高一期中]下列命题中，正确的个数是(　　)①圆柱的轴截面是过母线的截面中最大的一个；②用任意一个平面去截球体得到的截面一定是一个圆面；③用任意一个平面去截圆锥得到的截面一定是一个圆面．A．0 B．1C．2 D．3
由圆柱与球的结构特征可知①②正确．
题型6　旋转体的截面问题
23．(多选)下列说法正确的是(　　)A．球的半径是球面上任意一点与球心的连线B．球的直径是球面上任意两点的连线C．用一个平面截一个球面，得到的是一个圆D．球常用表示球心的字母表示
根据球的定义直接判断A正确；B错误；用一个平面截一个球面，得到的是一个圆：可能是小圆，也可能是大圆，C正确；球常用表示球心的字母表示，满足球的定义，D正确．
24．如果圆锥的侧面展开图是直径为a的半圆面，那么此圆锥的轴截面是(　　)A．等边三角形B．等腰直角三角形C．顶角为30°的等腰三角形D．其他等腰三角形
25．一个半径为2的半球，现过半球底面的中心作一个与底面成90°的截面，则此截面的面积为________．
26．已知一个圆台上底面面积为π，下底面面积为16π，用一个平行于底面的平面去截圆台，该平面自上而下分圆台的高的比为2∶1，求这个截面圆的面积．
1．[河南汝州实验中学2019高一期末]观察如图所示的四个几何体，其中判断错误的是(　　)　 A. 不是棱台 B. 不是圆台 C. 不是棱锥 D. 是棱柱
根据棱台的定义可知几何体不是棱台，所以A是正确的；根据圆台的定义可知几何体不是圆台，所以B是正确的；根据棱锥的定义可知几何体是棱锥，所以C是错误的；根据棱柱的定义可知几何体是棱柱，所以D是正确的．故选C.
11.1.5 旋转体 刷提升
2．(多选)下列命题中错误的有(　　)A．若棱柱被一平面所截，则分成的两部分不一定是棱柱B．有两个面平行，其余各面都是梯形的几何体称为棱台C．用一个平面去截圆锥，底面和截面之间的部分组成的几何体称为圆台D．有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体称为棱柱
选项A中，若斜棱柱被一垂直于底面的平面所截，则分成的两部分不一定是棱柱，可能是棱锥，故正确；选项B中，棱台的结构特征中除了满足有两个面平行，其余各面都是梯形，还需要满足侧棱的延长线交于一点，故错误；选项C中，用一个平面去截圆锥，只有当该平面与底面平行时，底面和截面之间的部分组成的几何体称为圆台，故错误；选项D，不符合棱柱的结构特征，若下面是一个正四棱柱，上面是一个以正四棱柱上底面为下底面的斜四棱柱，如图，满足条件，但并不是棱柱，故错误．
11.1.5 旋转体 刷提升
3．圆柱体被平面截成如图所示的几何体，则它的侧面展开图是(　　)
结合几何体的实物图，从截面最低点开始高度增加缓慢，然后逐渐变快，最后增加逐渐变慢，不是均衡增加的，所以A，B，C错误．
5．一个圆柱的底面直径与高都等于一个球的直径，则圆柱的表面积与球的表面积之比为(　　)A．2∶1 B．3∶2C．4∶3 D．1∶1
设球的半径为R，则该圆柱的底面半径为R，高为2R，所以圆柱的表面积为2πR2＋2πR·2R＝6πR2，球的表面积为4πR2，则圆柱的表面积与球的表面积之比为3∶2.故选B.
10．[河北定州中学2018高一月考]圆台上、下底面半径和母线的比为1∶4∶5，高为8，则它的侧面积为(　　)A．50π B．100πC．150π D．200π
∵圆台上、下底面半径和母线的比为1∶4∶5，高为8，∴设圆台上、下底面半径和母线长分别为x，4x，5x，其轴截面如图所示． 由勾股定理可得(5x)2＝(3x)2＋82，解得x＝2，故圆台的上底面半径r＝2，圆台的下底面半径R＝8，圆台的母线长l＝10，故圆台的侧面积S＝π(r＋R)l＝100π.故选B.
11．(多选)[湖南衡阳第一中学2019高一期末改编]过正方体中心的截面图形可以是(　　)A．三角形 B．四边形C．五边形 D．六边形
过正方体中心的平面截正方体所得的截面，至少与正方体的四个面相交，所以不可能是三角形．又因为截面为五边形时不过正方体的中心，过正方体各面上相邻两边的中点以及正方体的中心的截面图形为正六边形．故选BD.
12．若一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为π，则球的直径为________．
13．若一个直三棱柱的每条棱长都是3，且每个顶点都在球O的表面上，则球O的半径为________．
14．如图是三个几何体的表面展开图，请问各是什么几何体？
【解】如图所示． ①是五棱柱；②是五棱锥；③是三棱台．
15．一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2 cm的球面上．已知正四棱柱的底面边长为1 cm，求该正四棱柱的表面积．
16．在正方形ABCD中，E，F分别为AB，BC的中点，现在沿DE，DF及EF把△ADE，△CDF和△BEF折起，使A，B，C三点重合，重合后的点记为P.(1)依据题意制作这个几何体．(2)这个几何体有几个面，每个面的三角形是什么形状的三角形？(3)若正方形的边长为2a，则每个面的三角形的面积是多少？
【解】(1)略．(2)这个几何体有四个面，即面DEF、面DFP、面DEP、面EFP.由平面几何知识可知DE＝DF，∠DPE＝∠EPF＝∠DPF＝90°，所以△DEF为等腰三角形，△DFP，△EFP，△DEP为直角三角形．
易错点　对简单几何体的结构特征理解不到位致错
18．(多选)下列结论中错误的是(　　)A．半圆弧以其直径为轴旋转一周所形成的曲面叫做球B．直角三角形绕一边旋转得到的旋转体是圆锥C．夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是一个旋转体D．圆锥截去一个小圆锥后剩余的部分是圆台
一个半圆绕着它的直径旋转一周所形成的曲面称为球面，球面围成的几何体称为球，故A错误；当以直角三角形的斜边所在直线为轴旋转时，其余各边旋转形成的面所围成的几何体不是圆锥，是由两个同底面的圆锥组成的几何体，故B错误；当两个平行截面不平行于上、下两个底面时，两个平行截面间的几何体不是旋转体，故C错误；将圆锥截去小圆锥，则截面必须与底面平行，因而剩余部分是圆台，故D正确．
11.1.5 旋转体 刷易错
19．下列说法正确的是(　　)A．圆锥的底面是圆面，侧面是曲面B．用一张扇形的纸片可以卷成一个圆锥C．一个物体上、下两个面是相等的圆面，那么它一定是一个圆柱D．圆台的任意两条母线的延长线可能相交也可能不相交
A是圆锥的性质，故正确；对于B，动手操作一下，发现一张扇形的纸片只能卷成一个无底面的圆锥，故B错误；对于C，根据圆柱的结构特征可知，若两个相等的圆面不平行，那么这个物体不是圆柱，故C错误；对于D，圆台是由圆锥截得的，故其任意两条母线延长后一定交于一点，故D错误．