人教版八年级下册18.2.1 矩形课堂检测

这是一份人教版八年级下册18.2.1 矩形课堂检测，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1.下列关于矩形的说法，正确的是( )
A.对角线相等的四边形是矩形
B.对角线互相平分的四边形是矩形
C.矩形的对角线互相垂直且平分
D.矩形的对角线相等且互相平分
2.在□ABCD中，AC交BD于点O，再添加一个条件，仍不能判定四边形ABCD是矩形的条件是( )
A.AB=AD B.OA=OB C.AC=BD D.DC⊥BC
3.如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，已知下列6个条件：
①AB∥DC；②AB=DC；③AC=BD；④∠ABC=90°；⑤OA=OC；⑥OB=OD.
则不能使四边形ABCD成为矩形的是( )
A.①②③ B.②③④ C.②⑤⑥ D.④⑤⑥
4.如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，需添加的条件是( )

A.AB=BC B.AC⊥BD C.AC=BD D.∠1=∠2
5.如图，顺次连接四边形ABCD各边中点得四边形EFGH，要使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是( )
A.AB∥DC B.AC=BD C.AC⊥BD D.AB=DC
6.在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是( )
A.测量对角线是否相互平分
B.测量两组对边是否分别相等
C.测量一组对角是否为直角
D.测量四边形的其中三个角是否都为直角
7.有下列说法：
①四个角都相等的四边形是矩形；
②有一组对边平行，有两个角为直角的四边形是矩形；
③两组对边分别相等且有一个角为直角的四边形是矩形；
④对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形；
⑤对角线互相平分且相等的四边形是矩形；
⑥一组对边平行，另一组对边相等且有一角为直角的四边形是矩形．
其中，正确的个数是（ ）
A．2个 B．3个C．4个 D．5个
8.检查一个门框是否为矩形，下列方法中正确的是（ ）
A．测量两条对角线，是否相等
B．测量两条对角线，是否互相平分
C．测量门框的三个角，是否都是直角
D．测量两条对角线，是否互相垂直
9.如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠一次，则图中全等三角形有（ ）
A.2对 B. 3对 C. 4对 D.5对
10.如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C和点C′重合，若AB=2，则C′D的长为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
11.如图，在矩形ABCD中，DE平分∠ADC交BC于点E，EF⊥AD交AD于点F，若EF=3，AE=5，则AD等于（ ）
A.5 B.6 C.7 D.8
12.如图，矩形ABCD中，E在AD上，EF⊥EC，EF=EC，DE=2，矩形周长为16，则AE长是( )
A.3 B.4 C.5 D.7
二、填空题
13.如图，要使平行四边形ABCD是矩形，则应添加的条件是__________(添加一个条件即可).
14.如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠，点C、D分别落在C/、D/的位置上，EC′交AD于G，已知∠EFG=56°，那么∠BEG= .

15.如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD于E,∠DAE=3∠EAB，则∠ACD的度数为 ．

16.如图,点E是矩形ABCD内任一点,若AB=3,BC=4.则图中阴影部分的面积为 ．

17.如图，△ABC中，若∠ACB=90°，∠B=55°，D是AB的中点，则∠ACD= °．
18.如图是叠放在一起的两张长方形卡片，图中有∠1、∠2、∠3，则其中一定相等的是_____

三、解答题
19.如图，四边形ABCD是平行四边形，AC，BD交于点O，∠1=∠2.
求证：四边形ABCD是矩形.


20.如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，已知O是AC的中点，AE=CF，DF∥BE.
(1)求证：△BOE≌△DOF；
(2)若2OD=AC，则四边形ABCD是什么特殊四边形？请证明你的结论.



21.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，AE∥BC，CE⊥AE，垂足为E.
(1)求证：△ABD≌△CAE.
(2)连结DE，线段DE与AB之间有怎样的位置关系和数量关系？请证明你的结论．
22.如图，将平行四边形ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F。
（1）求证：AC=BE；
（2）若∠AFC=2∠D，连接AC，BE．求证：四边形ABEC是矩形。
23.如图，已知在矩形ABCD中，E、F分别是边BC、AB上的点，且EF=ED，EF⊥ED．
求证：AE平分∠BAD．

24.如图，在▱ABCD中，E是AD上一点，连接BE，F为BE中点，且AF=BF，
（1）求证：四边形ABCD为矩形；
（2）过点F作FG⊥BE，垂足为F，交BC于点G，若BE=BC，S△BFG=5，CD=4，求CG．
25.如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8.将矩形ABCD沿CE折叠后，使点D恰好落在对角线AC上的点F处.
(1)求EF的长；
(2)求四边形ABCE的面积.
参考答案
1.D
2.A
3.C
4.C
5.C
6.D
7.C
8.C
9.C
10.B.
11.C
12.A
13.答案为：不唯一，如：∠ABC=90°或AC=BD
14.答案为：68°
15.答案为：67.5°，
16.答案为：6；
17.答案为：35
18.答案为：∠2=∠3
19.证明：∵∠1=∠2，
∴BO=CO，即2BO=2CO.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，BO=OD.
∴AC=2CO，BD=2BO.
∴AC=BD.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是矩形.
20.证明：(1)∵O是AC的中点，∴OA=OC.
∵AE=CF，∴OE=OF.
∵DF∥BE，∴∠OEB=∠OFD.
又∵∠EOB=∠FOD，
∴△BOE≌△DOF.
(2)∵△BOE≌△DOF，∴OD=OB.
∵OA=OC，
∴四边形ABCD是平行四边形.
∵OD=0.5AC，OD=0.5BD，
∴AC=BD，
∴四边形ABCD是矩形.
21. (1)证明：因为AB=AC，
所以∠B=∠ACB，
又因为AD是BC边上的中线，
所以AD⊥BC，即∠ADB=90°.
因为AE∥BC，所以∠EAC=∠ACB，
所以∠B=∠EAC.
因为CE⊥AE，所以∠CEA=90°，
所以∠ADB=∠CEA.
又AB=CA，
所以△ABD≌△CAE()．
(2)解：AB∥DE且AB=DE.
证明：由△ABD≌△CAE可得AE=BD，
又AE∥BD，所以四边形ABDE是平行四边形，所以AB∥DE且AB=DE.
22.证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，
∵CE=DC，∴AB=EC，AB∥EC，∴四边形ABEC是平行四边形，
∴AC=BE；
（2）∵AB=EC，AB∥EC，∴四边形ABEC是平行四边形，
∴FA=FE，FB=FC，
∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠D，
又∵∠AFC=2∠D，∴∠AFC=2∠ABC，
∵∠AFC=∠ABC+∠BAF，∴∠ABC=∠BAF，∴FA=FB，
∴FA=FE=FB=FC，∴AE=BC，∴四边形ABEC是矩形。
23.提示：证明△BFE≌△CED，
从而BE=DC=AB，
∴∠BAE=45°，
可得AE平分∠BAD
24.证明：∵F为BE中点，AF=BF，
∴AF=BF=EF，
∴∠BAF=∠ABF，∠FAE=∠AEF，
在△ABE中，∠BAF+∠ABF+∠FAE+∠AEF=180°，
∴∠BAF+∠FAE=90°，
又四边形ABCD为平行四边形，
∴四边形ABCD为矩形；
（2）解：连接EG，过点E作EH⊥BC，垂足为H，
∵F为BE的中点，FG⊥BE，
∴BG=GE，
∵S△BFG=5，CD=4，
∴S△BGE=10=0.5BG•EH，
∴BG=GE=5，
在Rt△EGH中，GH=3，
在Rt△BEH中，BE=4=BC，
∴CG=BC﹣BG=4﹣5
25.解：(1)设EF=x依题意知：△CDE≌△CFE，
∴DE=EF=x，CF=CD=6.
∵在Rt△ACD中，AC==10，
∴AF=AC﹣CF=4，AE=AD﹣DE=8﹣x.
在Rt△AEF中，有AE2=AF2+EF2
即(8﹣x)2=42+x2
解得x=3，即：EF=3.
(2)由(1)知：AE=8﹣3=5，
∴S梯形ABCE==(5+8)×6÷2=39.