试题解析：历年小升初六年级数学毕业会考常考易错解决问题应用题汇总

这是一份试题解析：历年小升初六年级数学毕业会考常考易错解决问题应用题汇总，共41页。试卷主要包含了2与它的相等，求这个数，4倍，两数相差9，1x=4，14×2×3，56，536吨．，36+3，5%等内容，欢迎下载使用。
正东建设公司正在修建一条高速公路，第一个月修了90公里，还剩下这条公路的没有修建．这条高速公路一共有多少公里？
考点： 分数除法应用题．
专题： 分数百分数应用题．
分析： 把这条高速公路总长度看作单位“1”，先根据已修建长度的量=总量﹣剩余的量，求出已修长度占总长度的量，也就是90公里占总长度的分率，依据分数除法意义即可解答．
解答： 解：90÷（1﹣）
=90÷
=135（公里）
答：这条高速公路一共有135公里．
点评： 本题先找出单位“1”，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法．
深圳某运动品牌企业出售两种小篮球，一种每个售价24元，可赚进价的20%；另一种每个销售也是24元，但赔本20%．如果这两种小篮球各卖出一个后，是赚钱呢？还是赔本？如果赚钱，赚多少？如果是赔本，赔多少？
考点： 百分数的实际应用．
专题： 分数百分数应用题．
分析： 先把第一个小篮球的成本价看成单位“1”，售价是成本价的（1+20%），它对应的数量是24元，由此用除法求出成本价，进而求出赚了多少钱；
再把第二个小篮球的成本价看成单位“1”，售价是成本价的（1﹣20%），它对应的数量是24元，由此用除法求出成本价，进而求出赔了多少钱；
再把赚的钱数和赔的钱数比较即可．
解答： 解：24÷（1+20%）
=24÷120%
=20（元）；
24﹣20=4（元）；
24÷（1﹣20%）
=24÷80%
=30（元）；
30﹣24=6（元）；
4＜6，赔了
6﹣4=2（元）
答：卖这两个小篮球总的是赔本，赔了2元．
点评： 解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，已知单位“1”的百分之几是多少，求单位“1”用除法；求出各自的成本价进而解决问题．

请按每小题要求，分别解答。
（1）有一个数，它的减去4.2与它的相等，求这个数（用方程解）
（2）已知甲数是乙数的1.4倍，两数相差9.8，求乙数。（用方程解）
（3）12除4与2的差，商是多少？
考点：分数的四则混合运算。
专题：文字叙述题。
分析：（1）设这个数为x，x的减去4.2与x的相等，也就是x的减去x的等于4.2，即x﹣x=4.2；
（2）设乙数为x，那么甲数是1.4x，两数相差9.8，即1.4x﹣x=9.8；
（3）先算4与2的差，所得的差除以12。
解答：解：（1）设这个数为x；
x﹣x=4.2
0.1x=4.2
x=42
答：这个数是42。
（2）设乙数为x，那么甲数是1.4x；
1.4x﹣x=9.8
0.4x=9.8
x=24.5
答：乙数是24.5。
（3）（4﹣2）÷12
=1÷12
=
答：商是。
点评：根据题意，先弄清运算顺序或等量关系，然后再列式或方程进行解答。
一个圆柱和一个圆锥的底面积和高都相等，圆锥的体积比圆柱的体积少36立方厘米．圆柱的体积是多少立方厘米？
考点： 圆柱的侧面积、表面积和体积；圆锥的体积．
专题： 立体图形的认识与计算．
分析： 首先根据等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，可得圆锥的体积比圆柱的体积少的体积是圆锥体积的2倍，据此求出圆锥的体积是多少；然后用圆锥的体积乘以3，求出圆柱的体积是多少立方厘米即可．
解答： 解：36÷2×3
=18×3
=54（立方厘米）
答：圆柱的体积是54立方厘米．
点评： 此题主要考查了圆柱、圆锥的体积的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍．

如图是一堆沙子，这种沙子每立方米重0.6吨，这堆沙子实际重多少吨？
考点：圆锥的体积；关于圆锥的应用题．
专题：立体图形的认识与计算．
分析：要求这堆沙子的重量，先求得沙堆的体积，沙堆的形状是圆锥形的，利用圆锥的体积计算公式求得体积，进一步再求沙堆的重量问题得解．
解答：解：沙堆的体积：×3.14×（4÷2）2×3
=×3.14×4×3
=12.56（立方米）
沙堆的重量：12.56×0.6=7.536（吨）
答：这堆沙子重7.536吨．
点评：此题主要考查学生对圆锥的体积计算公式V=sh的掌握与运用能力．

某地2006年月平均气温变化情况如图：
看图回答：
（1） 月份的月平均气温最高， 月份的平均气温最低．
（2） 月份到 月份气温上升最快，月平均气温上升了 ℃．
（3）用简单的语言描述这一年来月平均气温变化的总趋势．
考点： 单式折线统计图．
专题： 压轴题．
分析： 认真观察分析折线统计图，问题得到解决．
解答： 解：（1）八月份的月平均气温最高，一月份的月平均气温最低；
（2）三月份到四月份气温上升最快，月平均气温上升了7摄氏度；
（3）从图中看出，一至八月份气温呈上升趋势，从八月份开始气温逐渐下降．
故答案为：八，一，三，四，7．
点评： 此题考查的目的是：根据折线统计图提供的信息，解决有关的问题，并且能够根据统计图描述一年来月平均气温变化的趋势．

一个棱长4分米的正方体水箱装满水，如果把这箱水倒入另一个长8分米，宽2.5分米的长方体水箱中，水深是多少？
考点： 长方体和正方体的体积．
专题： 压轴题．
分析： 先依据正方体的体积公式求出满箱水的体积，再据水的体积不变，用水的体积除以长方体底的面积，就是水的深度．
解答： 解：4×4×4÷（8×2.5），
=16×4÷20，
=64÷20，
=3.2（分米）；
答：水深是3.2分米．
点评： 此题主要考查长方体和正方体体积的计算方法，关键是明白：水的体积不变．

解决问题。
考点：百分数的实际应用。
专题：分数百分数应用题。
分析：把10盐放入90克水中，则盐水总重是10+90克，根据分数的意义，用盐重除以盐水总重，即得盐占盐水的百分之几。
解答：解：10÷（90+lO）
=10÷100
=10%
答：盐占盐水的10%。
点评：求一个数是另一个数的几分之几，用除法。
一项工程，甲独做要小时完成，乙独做所需的时间比甲少，丙独做所需的时间比甲多小时，若甲、乙、丙三人合做，多少小时可完成这项工程？
考点：工程问题。
专题：工程问题。
分析：甲独做要小时完成，乙独做所需的时间比甲少，即乙所用时间是甲的1﹣=，所以乙需要4×=2小时，又丙独做所需的时间比甲多小时，所以丙需要4+=5小时，将总工量当作单位“1”，则甲、乙、丙的工作效率分别是1÷4、1÷2、，然后求出三人的效率和后，根据分数除法的意义，用单位“1”除以三人的效率和，即得三人合作需要几小时完成。
解答：解：4×（1﹣）
=4×
=2（小时）
4+=5（小时）
1÷（1÷4+1÷2+）
=1÷（++）
=1÷
=（小时）
答：三人合作需要小时。
点评：首先根据已知条件求出乙、丙所需时间，进而求出三人的效率和是完成本题的关键。
一个圆锥形沙堆，底面周长18.84米，高15米，每立方米沙重1.5吨，这堆沙共重多少吨？
考点：关于圆锥的应用题。
专题：立体图形的认识与计算。
分析：根据圆的周长公式C=2πr，知道r=C÷π÷2，代入数据求出圆锥的底面半径，再根据圆的面积公式，S=πr2，求出圆锥的底面积，最后根据圆锥的体积公式V=sh，求出沙的体积，再乘1.5吨就是这堆沙的重量。
解答：解：圆锥的底面半径：18.84÷3.14÷2=3（米）；
沙堆的重量：×3.14×3×3×15×1.5
=3.14×45×1.5
=211.95（吨）
答：这堆沙约重211.95吨。
点评：此题主要利用了圆的周长公式的变形求出圆锥的底面半径，再根据圆锥的体积计算公式V=sh=πr2h与基本的数量关系解决问题；注意运用公式计算时不要漏乘。
据科学资料显示，儿童负重最好不要超过体重的，如果长期背负过重物体，将不利于身体发育，小川的体重是30千克，书包重5千克．请你算一算：小川的书包超重了吗？
考点： 分数乘法应用题．
专题： 分数百分数应用题．
分析： 把小川的体重看成到单位“1”，用乘法求出他体重的，就是他最大的负重量，然后与5千克比较即可．
解答： 解：30×=4.5（千克）；
4.5＜5；
答：小明的书包超重．
点评： 本题的关键是找出单位“1”，已知单位“1”的量求它的几分之几是多少用乘法．

如图，这个杯子能否装下500毫升的牛奶？
考点： 圆柱的侧面积、表面积和体积．
分析： 根据圆柱的体积公式，求出圆柱形杯子的容积，再与500ml比较，即可得出答案．
解答： 解：圆柱形杯子的容积：3.14×（8÷2）2×10，
=3.14×16×10，
=3.14×160，
=502.4（立方厘米），
502.4立方厘米=502.4毫升，
因为，502.4毫升＞500毫升
所以这个杯子能装下500毫升的牛奶；
答：这这个杯子能装下500毫升的牛奶．
点评： 此题主要考查了圆柱的体积公式（V=sh=πr2h）的实际应用．


一个圆柱形油桶的底面积为12.56平方分米，容积是62.8升．如果要制造这样一个无盖油桶，至少需要铁皮多少平方分米？（取π=3.14，得数保留一位小数）
考点：关于圆柱的应用题．
专题：立体图形的认识与计算．
分析：根据圆柱的体积=底面积×高，已知体积和底面积即可求出高；再根据圆的面积s=πr2，先求出求出r2，继而求出半径r，最后根据圆柱的表面积公式解答即可．
解答：解：62.8升=62.8立方分米
高：62.8÷12.56=5（分米）
12.56÷3.14=4（平方分米）
4=2×2
底面半径为：2分米
12.56+2×3.14×2×5
=12.56+31.4
=43.96
≈44.0（平方分米）；
答：至少需要铁皮44.0平方分米．
点评：此题主要考查圆柱的体积、表面积及圆的面积公式的应用，解答关键是先求出圆柱的底面半径和高．

在比例尺是1：5000000的地图上，量得两地间的距离是7.6厘米。甲、乙两辆汽车同时从两地相向开出，4小时相遇。已知甲、乙两车的速度比是9：10，求甲车每小时比乙车少行多少千米？
考点：比例尺应用题。
专题：比和比例应用题。
分析：图上距离和比例尺已知，依据“实际距离=图上距离÷比例尺”即可求出甲乙两地的实际距离，再据“速度和=路程÷相遇时间”即可求出二者的速度和，二者的速度比已知，利用按比例分配的方法就能求出各自的速度，进而求出速度差。
解答：解：7.6÷=38000000（厘米）=380（千米）
380÷4=95（千米/小时）
95×=45（千米/小时）
95﹣45=50（千米/小时）
50﹣45=5（千米）
答：甲车每小时比乙车少行5千米。
点评：此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺之间的关系，以及相遇问题中的基本数量关系“速度和=路程÷相遇时间”的灵活应用。
一个食堂三月份烧煤5吨，四月份烧煤4.8吨。四月份烧煤比三月份节约了百分之几？
考点：百分数的实际应用。
分析：根据“四月份烧煤比三月份节约了百分之几”，确定把三月份烧煤量看作单位“1”，先求出四月份比三月份节约煤多少吨，再用除法解答即可。
解答：解：（5﹣4.8）÷5
=0.2÷5
=0.04
=4%
答：四月份烧煤比三月份节约了4%。
点评：此题属于求一个数比另一个数少百分之几，解题的关键是找单位“1”，用除法解答。

“小草”文学社假期到无锡太湖边采风．汽车从学校出发，小时行了全程的，这时距离无锡太湖边还有4千米．照这样的速度，行完全程共用多少小时？
考点： 简单的行程问题；比例的应用．
分析： 由题意可知：小时所对应的分率是，用对应量除以对应分率，就是行全程的时间．
解答： 解：行全程需要的时间：÷=（小时）；
答：行完全程共用小时．
点评： 解答此题的关键是：找清对应量和对应分率，用对应量除以对应分率，即可求出行完全程需要的时间．

生产队饲养的鸡与猪的数量比为26：5，羊与马的数量比为25：9，猪和马的数量比为10：3，求鸡、猪、羊和马的数量比，若羊有100只，则鸡、猪、马的数量分别是多少？
考点：比的应用。
专题：比和比例应用题。
分析：我们先把相同的动物在不同的比中的对应数字化成相同的数字，这样猪和马的数量比为10：3，鸡与猪的只数比为=26：5=52：10，所以鸡：猪：马=52：10：3，又因为羊与马的只数比为25：9，52：10：3=156：30：9，所以，鸡：猪：马：羊=156：30：9：2。
解答：解：鸡：猪=26：5=156：30
羊：马=25：9
猪：马=10：3=30：9
鸡：猪：羊：马=156：30：25：9
因为羊有100只，
所以鸡：100÷25×156=624（只）
猪：100÷25×30=120（头）
马：100÷25×9=36（匹）。
答：鸡，猪，羊，马的数量比为156：30：25：9，鸡有624只，猪有120头，马有36匹。
点评：此题考查了有关代换的知识和比例的应用，对这类题，有的要把比的前项或后项化成相同的数。
某厂生产1000盒牛肉灌头（如图），如果贴上标签纸（重叠部分不计），一共需要多少平方米的纸？
考点：圆柱的侧面积、表面积和体积．
专题：立体图形的认识与计算．
分析：根据题干，贴上标签纸的面积，就是这个圆柱体罐头盒子的侧面积，据此利用圆柱的侧面积=2πrh，求出一个罐头盒的标签纸的面积，再乘1000即可解答问题．
解答：解：3.14×10×6
=31.4×6
=188.4（平方米）
答：一共需要188.4平方米的纸．
点评：此题考查了圆柱的侧面积公式的实际应用，熟记公式即可解答．
一个圆柱形铁皮水桶（无盖），高6分米，底面周长12.56分米。做这个水桶需要铁皮多少平方分米？（得数保留整数）
考点：关于圆柱的应用题。
分析：由题意可知：求需要的铁皮面积，实际上是求水桶的侧面积加上底面积，水桶的底面周长和高已知，代入数据即可求解。
解答：解：底面半径：
12.56÷（2×3.14），
=12.56÷6.28，
=2（分米）
需要的铁皮面积：
12.56×6+3.14×22
=75.36+3.14×4
=75.36+12.56
=87.92
≈88（平方分米）
答：做这个水桶需要铁皮88平方分米。
点评：解答此题的关键是明白：求需要的铁皮面积，实际上是求水桶的侧面积加上底面积。
一个工厂由于采用了新工艺，现在每件产品的成本是37.4元，比原来降低了15%，原来每件成本是多少元？
考点：百分数的实际应用。
分析：原来的成本是单位“1”，现在的成本就是原来成本的（1﹣15%），求单位“1”用除法。
解答：解：37.4÷（1﹣15%）
=37.4÷85%
=44（元）
答：原来每件成本是44元。
点评：这种类型的题目属于基本的百分数乘除应用题，只要找清单位“1”，利用基本数量关系解决问题。


我国发射的科学实验人造地球卫星，在空中绕地球运行6周需要10小时36分，运行15周需要多少小时？（用比例知识解答．）
考点：比例的应用．
专题：压轴题．
分析：根据题意知道速度一定，路程和时间成正比例，依次列式解答即可．
解答：解：设运行15周需要x小时．
10小时36分=10.6小时
6：10.6=15：x
6x=10.6×15
x=26.5
答：运行15周需要26.5小时．
点评：解答此题的关键是，先判断题中的两种相关联的量成何比例，然后找准对应量，注意时间单位的换算，列式解答即．
王师傅加工一批零件，原计划每小时加工30个，6小时可以完成，实际每小时比原来计划多加工20%，实际加工这批零件比原计划提前几小时？
考点： 简单的工程问题．
分析： 要求实际加工这批零件比原计划提前几小时，就要求出实际加工这批零件用了几小时，因实际每小时比原来计划多加工20%，要把原计划加工的个数看作单位“1”，也就实际每天加工的是原计划每天加工的1+20%，又因原计划每小时加工30个，可求出实际每天加工的个数．又因原计划每小时加工30个，6小时可以完成，可求出这批零件一共多少个．再根据除法的意义，可求出实际加工这批零件用了多少小时，原计划加工用的时间减去实际加工用的时间即可解答．
解答： 解：30×6=180（个）；
30×（1+20%），
=30×1.2，
=36（个）；
180÷36=5（小时）：
6﹣5=1（小时）．
答：实际加工这批零件比原计划提前1小时．
点评： 本题综合考查了学生对单位“1”的掌握以及根据乘、除法的意义解答应用题的能力．

王飞到山上图书馆借书，他上山每小时行3千米，从原路返回，每小时行6千米．求他上下山的平均速度．
考点： 平均数的含义及求平均数的方法．
分析： 把王飞上山的路程看作单位“1”，用1÷3求出他上山的时间，再用1÷6求出下山的时间，最后用上下山的总路程除以上下山的时间就是上下山的平均速度．
解答： 解：（1+1）÷（1÷3+1÷6），
=2÷（+），
=2÷，
=4（千米）；
答：上下山的平均速度是4千米．
点评： 此题主要考查了平均速度的计算方法，即往返的总路程÷往返的总时间=平均速度．

希望小学全体师生步行到植物园参观，步行路线如下图．他们上午8时半从学校出发，平均每小时走3千米，什么时候能到达植物园？
考点： 简单的行程问题；时、分、秒及其关系、单位换算与计算．
分析： 本题是简单的行程问题，路程÷速度=时间，所以先求出总路程（3.6千米+2.4千米），知道了速度，就能求出所需时间．然后再加上出发时间就是到达植物园时间．
解答： 解：2.4+3.6）÷3，
=6÷3，
=2（小时）；
到达时间为8时30分+2时=10时30分；
答：10时30分能到达植物园．
点评： 本题要注意是求到达时间，不是求需要多少时间，算出需要多少时间后，不要忘记再加上出发时间才是到达时间．

李叔叔从银行取出他存款的正好买了单价是350元的靠背椅。他在银行的存款有多少元？
考点：分数除法应用题。
专题：分数百分数应用题。
分析：把银行的存款看作单位“1”，存款的正好买了单价是350元的靠背椅，则350元就占银行存款的，要求银行的存款有多少元，就是求单位“1”的量，用除法解答。
解答：解：350÷=1750（元）
答：他在银行的存款有1750元。
点评：解决本题的关键是找准单位“1”，找到具体的量和对应的分率，如果求单位“1”的量用除法；如果求单位“1”的几分之几用乘法。
建一所希望小学，计划投资150万元，实际投资比计划增加25%，实际投资多少万元？
考点：百分数的实际应用。
专题：分数百分数应用题。
分析：把计划投资的钱数看成单位“1”，实际投资的钱数是计划的（1+25%），用计划投资的钱数乘上这个百分数就是实际投资的钱数。
解答：解：150×（1+25%）
=150×125%
=187.5（万元）
答：实际投资187.5万元。
点评：本题的关键是找出单位“1”，已知单位“1”的量求它的百分之几是多少用乘法。
下面是六（一）班数学兴趣小组一次数学竞赛成绩统计图．看图解答下列问题：
（1）有多少人参赛？
（2）哪个分数段的人数最多，是多少？
（3）算出及格率和优秀率（60分以上为及格，80分以上为优秀）
考点：以一当二的条形统计图．
专题：统计数据的计算与应用．
分析：（1）把各个分数段的人数相加即可求出参赛的总人数；
（2）根据图可知：70﹣79分数点的人数最多，是7人；
（3）求及格率和优秀率，根据：及格率=及格人数÷总人数×100%，优秀率=优秀人数÷总人数×100%，由此分别解答即可．
解答：解：（1）1+5+7+5+2=20（人）
答：有20人参赛．[
（2）根据图可知：70﹣79分数点的人数最多，是7人．
（3）及格率：（20﹣1）÷20×100%
=19÷20×100%
=99.5%
优秀率：（5+2）÷20×100%
=7÷20×100%
=35%
答：及格率是99.5%，优秀率是35%．
点评：此题是考查如何从条形统计图中获取信息，并根据所获取的信息解决实际问题．

一个水箱中的水以等速流出箱外，上午9：00时，观察到水箱中的水是满，到11点时水箱中只剩下的水，那么到什么时间水箱中的水刚好流完？
考点：简单的工程问题。
专题：工程问题。
分析：9时到11时一共是2小时，水减少（﹣），再除以2，即可求出每小时减少几分之几，再用除以每小时减少的量，求出流完这些水还需要多长时间，再从11时进行推算即可。
解答：解：（﹣）÷2
=÷2
=
÷=（小时）
小时=40分钟
从11时再过40分钟就是11时40分
答：到11时40分水箱中的水刚好流完。
点评：本题先根据工作量÷工作时间，求出工作效率，再用剩下的工作量除以工作效率求出还需要的工作时间，进而进行推算。
如图爸爸开车从家到单位需30分钟，如他以同样速度开车从家去图书大厦，需多少分钟？（用比例解）
考点：比例的应用。
分析：从图中知道，爸爸开车从家到单位所行走的路程是18km，开车从家去图书大厦所行走的路程是24km；根据速度一定，路程与时间成正比例，由此列比例解决问题。
解答：解：设需x分钟，
30：18=x：24，
18x=24×30，
x=，
x=40，
答：需40分钟。
点评：解答此题的关键是，先从图中获取有用的信息，再根据路程，速度与时间三者的关系及判断成何比例的方法，确定所列的比例。
小刚阅读一本300页的童话故事书，前3天每日看20页。如果剩下的每天多看10页，还要几天看完？
考点：归一、归总加条件的三步应用题。
专题：简单应用题和一般复合应用题。
分析：用总页数减去前3天看的页数，就是剩下的页数，用剩下的页数除以每天看的页数，就是要用的天数。
解答：解：（300﹣20×3）÷（20+10）
=240÷30
=8（天）
答：还要8天看完。
点评：此题考查简单的归一应用题，解决此题的关键是先求出单一量，用剩下的页数除以单一量。
李老师购买了一套新房子，房价45万元，他首期付了30%的房价款，剩余部分用贷款的方式还款。李老师除了还银行贷款外还要付利息，贷款10年，每月需付本息共3689.96元。这10年内，李老师每月要付给银行利息多少元？
考点：存款利息与纳税相关问题。
专题：分数百分数应用题。
分析：李老师首付了30%的房价款，所以他贷了（450000×70%）的款。贷款十年，故可求出每月应还的贷款。又有“本息=本金+利息”，故每月要还的利息用本息减每月应还贷款即可。
解答：解：李老师贷的总额：450000×（1﹣30%）=315000（元）
李老师每月应还贷款：315000÷（12×10）=2625（元）
每月应还利息：3689.96﹣2625=1064.96（元）
答：李老师每月要付给银行利息1064.96元。
点评：这种类型属于利息问题，弄清本息=本金+利息是关键，找清数据与问题，代入公式计算即可。
自行车厂生产一种新型自行车，计划每天生产60辆，16天完成任务。结果提前4天完成任务。实际每天生产多少辆自行车？
考点：有关计划与实际比较的三步应用题。
专题：归一、归总应用题。
分析：先求出这批自行车的总数是多少，然后求出提前5天需要多少天，再用自行车的总量除以需要的时间就是每天需要生产的辆数。
解答：解：（60×16）÷（16﹣4）
=960-12
=80(辆)
答：每天要生产80辆。
点评：本题考查了工作量、工作时间三者的关系，找清数据与它们的对应量，再根据三者之
间的数量关系求解。
下列各三小题，只列综合算式，不计算．
①学校共有2100名学生，其中男生占总人数的，女生有多少人？
②修一条长3000米的公路，甲队每天修35米，乙队每天修40米，两队同时从两端施工，修完这条公路需要几天？
③一种VCD售价924元，比原来降价30%．原来售价多少元？
考点： 简单的工程问题；分数乘法应用题；百分数的实际应用．
专题： 分数百分数应用题；工程问题．
分析： ①把总人数看作单位“1”，女生人数占了单位“1”的1﹣，已知总人数是2100人，用乘法可求出女生人数；
②已知修一条长3000米的公路，甲队每天修35米，乙队每天修40米，根据工作时间=工作量÷工作效率和可进行解答；
③根据题意要把原价看作是单位“1”，现价是原价的1﹣30%=70%，已知现价是924元，用除法可求出原价是多少．
解答： 解：①2100×（1﹣）
=2100×
=980（人）
答：女生有980人．
②3000÷（35+40）
=3000÷75
=40（天）
答：修完这条公路需40天．
③924÷（1﹣30%）
=924÷70%
=1320（元）
答：原价是1320元．
点评： 第一、三题的重点是找出题目中的单位“1”，求出已知量对应用分率，再根据单位“1”的已知和未知来确定计算的方法，第二题主要考查了学生对工作时间=工作量÷工作效率这一数量关系的掌握．
一件上衣和一条裤子的价格相差60元，裤子价格是上衣的70%．上衣和裤子的价格各是多少？
考点：百分数的实际应用．
专题：分数百分数应用题．
分析：一件上衣和一条裤子的价格相差60元，裤子价格是上衣的70%，根据分数减法的意义，裤子比上衣的价格少1﹣70%，又相差的60元占上衣价格的1﹣70%，根据分数除法的意义，上衣价格是60÷（1﹣70%）元，然后用减法求出裤子价格．
解答：解：60÷（1﹣70%）
=60÷30%
=200（元）
200﹣60=140（元）
答：上衣价格是200元，裤子价格是140元．
点评：首先根据已知条件求出60元占上衣价格的分率，进而求出上衣价格是完成本题的关键．
小明星期天请6名同学来家做客，他选用一盒用长方体（如图（1））包装的饮料招待同学，给每个同学倒上一满杯（如图（2））后，他自己还有喝的饮料吗？（写出主要过程）
考点： 图文应用题；长方体和正方体的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积．
专题： 压轴题．
分析： 结合图形已知条件，也就是要求出长方体的体积和圆柱体的体积，由此可以解决问题．
解答： 解：15×12×6=1080（立方厘米），
20×8=160（立方厘米），
160×6=960（立方厘米），
1080立方厘米＞960立方厘米；
答：他自己还有喝的饮料．
点评： 此题考查了长方体和圆柱体的体积公式的应用，理论联系实际，生活中数学问题无处不在．

在比例尺是1：4000000的地图上，量得甲、乙两地相距20厘米，两列火车同时从甲、乙两地相对开出、甲车每小时行55千米，乙车每小时行45千米，几小时后相遇？
考点： 比例尺应用题；简单的行程问题．
专题： 压轴题．
分析： 这道题是已知比例尺、图上距离，求实际距离，根据图上距离÷比例尺=实际距离列式求得实际距离，再根据“路程÷速度之和=相遇时间”，即可解答．
解答： 解：20÷，
=20×4000000，
=80000000（厘米）；
80000000厘米=800千米；
800÷（55+45），
=800÷100，
=8（小时）；
答：8小时相遇．
点评： 此题主要考查比例尺、图上距离、实际距离三者之间的数量关系：比例尺=图上距离÷实际距离，灵活变形列式解决问题．
容器里装有体积分数为15%的酒精1 000毫升，现在又分别倒入100毫升和400毫升的甲、乙两种酒精，此时容器里的酒精的体积分数为14%，已知甲种酒精的体积分数是乙种酒精的2倍，求甲种酒精的体积分数。（注：体积分数=）
考点：浓度问题。
专题：传统应用题专题。
分析：首先根据题意，设乙种酒精的体积分数为x%，则甲种酒精的体积分数为2x%，然后根据混合后容器里的酒精的体积分数为14%，列出方程，求出x的值是多少，进而求出甲种酒精的体积分数是多少即可。
解答：解：设乙种酒精的体积分数为x%，
则甲种酒精的体积分数为2x%，
所以（1000×15%+100×2x%+400×x%）÷（1000+100+400）=14%，
（150+6x）÷1500=14%
150+6x=1500×14%
150+6x=210
150+6x﹣150=210﹣150
6x=60
6x÷6=60÷6
x=10
所以甲种酒精的体积分数为20%。
答：甲种酒精的体积分数为20%。
点评：（1）此题主要考查了浓度问题的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：溶液质量=溶质质量+溶剂质量；溶质质量=溶液中所含溶质的质量分数。
此题还考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键。

生产一批零件，甲每小时可做18个，乙单独做要12小时完成．现在由甲乙二人合做，完成任务时，甲乙生产零件的数量之比是3：5，甲一共生产零件多少个？
考点： 简单的工程问题．
专题： 压轴题．
分析： 我们把这批零件看成单位“1”，那么乙的工作效率就是；因为甲乙合作工作时间一样，工作量和工作效率成正比，甲的工作量与乙的工作量之比是3：5，甲的工作效率：乙的工作效率就是3：5，即甲的工作效率是乙的工作效率的，那么甲的工作效率=．甲乙合作的工作效率就是=，他们的工作时间就是1÷=7.5（小时），甲的工作量=甲的工作效率×工作时间，甲生产的零件数是：18×7.5=135（个）
解答： 解：甲的工作量与乙的工作量之比是3：5，那么甲的工作效率：乙的工作效率就是3：5，即甲的工作效率是乙的工作效率的．
甲的工作效率：
甲乙合作的工作效率：=，
工作时间：1÷=7.5（小时）
甲生产的零件数是：18×7.5=135（个）
答：甲一共生产了135个零件．
点评： 我们也可用方程来分析[
解：设一共生产X个，则乙每小时做X/12个
18：X/12=3：5
X/12=30
x=360
甲乙共生产零件360个，甲生产135个．

如图是某地区6～～12岁儿童平均体重情况：
看图回答问题：
（1）从统计图中可以看出，随年龄的增长，平均体重有什么变化？
（2）从统计图中可以看出，女生在哪个年龄段平均体重增加最快？
（3）平均体重的增加与年龄增长成正比例吗？
（4）从图中，你还能得到哪些信息？
考点： 复式折线统计图；辨识成正比例的量与成反比例的量；从统计图表中获取信息．
分析： （1）通过折线看随着年龄的增加数值的变化，是增大还是缩小；
（2）折线的坡度越陡，说明变化的越快；
（3）根据正比例的意义解决；
（4）读图，写出所获取的信息．
解答： 解：（1）随着年龄的增加折线的数值在增大，所以平均体重是在增加．
（2）女生体重的折线在11﹣﹣12岁时最陡，说明这一时期变化的最快，所以11﹣﹣﹣12岁时女生的平均体重变化的最快．
（3）男生6岁时的平均体重是19.3千克，体重与年龄的比值是：19.3：6≈3.2；
当男生7岁时平均体重是21千克，体重与年龄的比值是：21：7=3；
比值不相同，所以体重的增加与年龄的增长不成正比例．
（4）由图可知：11岁之前，男生和女生体重的增长速度相当，但11﹣﹣12岁女生体重增长的速度要快于男生．
点评： 本题是复式折线统计图，要通过坐标轴以及图例等读懂本图，根据图中所示的数量解决问题．
将一个圆柱分成若干等份后，拼成一个近似长方体，这个长方体的高为10厘米，表面积比圆柱多40平方厘米，圆柱的体积是 125.6 立方厘米．
考点： 简单的立方体切拼问题；圆柱的侧面积、表面积和体积．
专题： 压轴题．
分析： 根据圆柱的切割方法和拼组特点，拼成长方体后表面积正好比圆柱的表面积增加了2个以圆柱的高为长，以圆柱的底面半径为宽的长方形面；由此可以求得圆柱的底面半径为：40÷2÷10=2厘米，再利用圆柱的体积公式计算．
解答： 解：圆柱的底面半径为：40÷2÷10=2（厘米），
所以圆柱的体积为：3.14×22×10=125.6（立方厘米）；
答：圆柱的体积是125.6立方厘米．
故答案为：125.6．
点评： 抓住圆柱的切割特点和拼组长方体的方法得出增加部分的面，从而求得圆柱的底面半径是解决本题的关键．
长江水域中能说出名称的鱼有274种，约比全国淡水鱼种类的少80种．全国淡水鱼有多少种？（列方程解答）
考点：列方程解应用题（两步需要逆思考）．
专题：列方程解应用题．
分析：根据题意，可得到等量关系式 全国淡水鱼的种类×﹣80=274，可设全国淡水鱼的种类有x种，把未知数代入等量关系式进行计算即可得到答案．
解答：解：设全国淡水鱼的种类有x种，
x﹣80=274
x=354，
x=708，
答：全国淡水鱼的种类与708种．
点评：解答此题的关键是根据题干的叙述找准等量关系式，然后再列方程解答即可．

35．小明存了88元钱，小华存的钱数是小明的，小华存的钱是小红的，小红存了多少钱？
考点：分数四则复合应用题．
专题：分数百分数应用题．
分析：首先把小明存的钱数看作单位“1”，根据一个数乘分数的意义，用乘法求出小华存的钱数，进而把小红存的钱数看作单位“1”，根据“对应数÷对应分率=单位“1”的量”即可求出小红存的钱数．
解答：解：88×
=66×
=55（元）
答：小红存了55元钱．
点评：解答此题用到的知识点：（1）一个数乘分数的意义；（2）已知一个数的几分之几是多少，求出这个数，用除法解答．

用边长0.3米的方砖给一间教室铺地，要600块，如果改用边长0.5米的方砖来铺，需要多少块？（用比例解答）．
考点： 正、反比例应用题．
专题： 比和比例应用题．
分析： 根据题意知道，教室的面积一定，方砖的面积和方砖的块数成反比例，由此列式解答即可．
解答： 解：设改用边长0.5米的方砖来铺，需要x块，
0.3×0.3×600=0.5×0.5×x
54=0.25x
x=216
答：需要216块．
点评： 解答此题的关键是，根据题意，正确判断出两种相关联的量成什么比例，找出对应量，列式解答即可．

九、应用题（三）．（16分）
大正方形的边长是6厘米，小正方形的边长是4厘米，求阴影部分面积？
考点： 组合图形的面积．
专题： 压轴题．
分析： 由图可以看出：阴影的面积就是两个正方形的面积和减去两个三角形的面积．
解答： 解：由图可知：阴影的面积=大正方形面积+小正方形的面积﹣等腰直角三角形的面积﹣直角三角形的面积
=（4×4+6×6）﹣6×6÷2﹣4×（4+6）÷2
=52﹣18﹣20
=14（平方厘米）；
答：阴影部分的面积是14平方厘米．
点评： 此题主要考查对于图形的转换，关键要从整体上分析．
小刚、小强各收集了多少枚邮票？
考点：图文应用题．
专题：简单应用题和一般复合应用题．
分析：根据题意知道，把小刚的枚数看作单位“1”，小强比小刚少1﹣=，用40除以是小刚的枚数，再用减法求小强的枚数．
解答：解：40÷（1﹣）
=40÷
=120（枚）
120﹣40=80（枚）
答：小刚120枚，小强80枚．
点评：首先根据分数减法的意义求出40枚占小刚收集数量的分率是完成本题的关键．

一项工程，甲独做10天完成，乙独做15天完成，两队合做，多少天可以完成这项工程．
考点：简单的工程问题．
专题：工程问题．
分析：工作时间=工作量÷工作效率，工作量是1，工作效率是（+）．据此解答．
解答：解：1÷（+）
=1÷
=6（天）
答：两队合做，6天可以完成这项工程．
点评：本题主要考查了学生对工作时间=工作量÷工作效率这一数量关系的掌握情况．

看图解答相关问题．
（1）六月份的产量比五月份增产800台，请计算出六月分的产量并把统计图补充完整．
（2）总的来看，该厂的产量是呈 上升 趋势．（填“上升”或“下降”）
（3）二月份的产量比一月份下降了百分之几？你认为产量下降的原因可能是什么．
考点：单式折线统计图．
专题：统计数据的计算与应用．
分析：（1）用五月份的产量加上800台就是六月份的产量，填入统计图即可．
（2）总的来看，该厂的产量是呈上升趋势．
（3）用一月份的产量减去二月份的产量，再除以一月份的产量即可；因为200年的二月有28天，一月有31天，并且二月里的法定假期也比较多，所以产量下降．
解答：解：（1）4000+800=4800（台）
（2）总的来看，该厂的产量是呈上升趋势．
（3）（3000﹣2700）÷3000
=300÷3000
=10%，
答：二月份的产量比一月份下降了10%，因为200年的二月有28天，一月有31天，并且二月里的法定假期也比较多，所以产量下降．
故答案为：上升．
点评：此题主要考查的是如何绘制、观察折线统计图、并从图中获取信息，然后再进行有关计算．

一辆客车从甲地开往乙地，每小时行驶75千米，预计3小时到达，行了1小时，机器发生故障，就地维修了20分钟，要想准时到达而不误事，以后每小时应加快多少千米？
考点： 简单的行程问题．
分析： 根据“每小时行驶75千米，预计3小时到达”，可先求出甲地到乙地的总路程，再根据“行了1小时”，可求出剩下的路程和剩下的时间，进一步求得要想准时到达的行驶速度，进而求得应加快的速度即可．
解答： 解：甲地到乙地的总路程：75×3=225（千米），
剩下的路程：225﹣75×1=150（千米），
剩下的时间：3﹣1﹣=（小时），
准时到达的行驶速度：150=90（千米），
应加快的速度：90﹣75=15（千米）．
答：要想准时到达而不误事，以后每小时应加快15千米．
点评： 此题主要考查路程、速度和时间三者之间的关系，利用它们之间的数量关系解答即可．

在一个圆柱形储水桶里，竖直放入一段半径为5厘米的圆钢．如果把它全部放入水中，桶里的水面就上升9厘米，如果把水中的圆钢露出水面8厘米，桶里的水面就下降4厘米，求圆钢的体积．
考点： 探索某些实物体积的测量方法；圆柱的侧面积、表面积和体积．
专题： 立体图形的认识与计算．
分析： 圆钢体积 V=3.14×52×h=78.5h，水桶底面积=78.5h÷9，根据题意得出下降的水的体积=水面上圆钢的体积，由此得出（78.5h÷9）×4=3.14×52×8，求出圆钢的高，再根据圆柱的体积公式求出圆钢的体积．
解答： 解：设圆钢的高为h厘米，
圆钢体积 V=3.14×52×h=78.5h
水桶底面积=78.5h÷9
因为下降的水的体积=水面上圆钢的体积
（78.5h÷9）×4=3.14×52×8，
78.5×h=3.14×25×8，
h=3.14×200÷（78.5×），
h=628÷（78.5×），
h=18，
圆钢体积V=3.14×52×h=78.5×18=1413（立方厘米）．
答：这段圆钢的体积是1413立方厘米．
点评： 解答本题的关键是根据题意得出下降的水的体积=水面上圆钢的体积求出圆钢的高．

小刚有一本科技书共60页，第一天看了全书的，第二天看了全书的60%，两天共看了多少页？
考点： 分数乘法应用题．
专题： 压轴题．
分析： 和60%的单位“1”都是全书的页数，先求出第一天和第二天看了全书的几分之几，再根据分数乘法的意义，求出两天共看的页数．
解答： 解：60×（+60%），
=60×0.8，
=48（页）；
答：两天共看48页．
点评： 解答此题的关键是，找准单位“1”，找出对应量，根据基本的数量关系解决问题．
给一个广场铺地砖，用边长是30cm的方砖要1200块．如果改用边长是60cm的方砖要多少块？
考点：正、反比例应用题．
专题：比和比例应用题．
分析：根据题意知道，教室的面积一定，每块方砖的面积和方砖的块数成反比例，由此找出对应量，列比例解决问题．
解答：解：设需要x块，
60×60×x=30×30×1200
3600x=900×1200
x=300
答：如果改用边长是60cm的方砖要300块．
点评：解答此题的关键是，判断哪两种相关联的量成何比例，注意是每一块方砖的面积与块数之间的关系，不要把边长当面积，由此列比例解答．

38．光明村要建两个养鱼池，准备向银行贷款2万元，3年后一次还清（国家规定，老少边穷地区发展经济贷款的年利率为4.41%）．3年后这个村应还款多少元？
考点：存款利息与纳税相关问题．
专题：分数百分数应用题．
分析：我们运用“本金×利率×时间×4.41%+本金=本息共多少元”，运用公式解答即可．
解答：解：20000×4.41%×3
=882×3
=2646（元）
20000+2646=22646（元）；
答：3年后这个村应还款22646元．
点评：这种类型属于利息问题：利息=本金×利率×时间，利息税=利息×5%，本息=本金+利息，找清数据代入公式计算即可．



仓库有一批货物，运走的货物与剩下的货物的重量比为2：7，如果又运走64吨，那么剩下的货物只有仓库原有货物的，仓库原有货物多少吨？
考点： 分数四则复合应用题．
分析： 根据题意“运走的货物与剩下的货物的重量比为2：7”运走的货物的重量占2份，剩下的货物的重量占7份，运走的占一批货物的，单位“1”是未知的用除法计算，数量64对应的分率（﹣）求出仓库原有货物多少吨．
解答： 解：64÷（﹣），
=64÷，
=64×，
=360（吨）．
答：仓库原有货物360吨．
点评： 此题考查分数四则复合应用题，找准单位“1”重点理解“运走的货物与剩下的货物的重量比为2：7”得出剩下的占总数的，先求单位“1”的量，数量除以对应分率．
下列三小题，只列综合算式，不计算．
①生产一批皮鞋，如果每天做60双，20天就可以完成，如果每天做80双，可以提前几天完成？
②实验小学上自然实验课，一瓶硫酸用去，还剩600毫升，这瓶硫酸原来有多少亳升？
③一个梯形的上底是1.2米，下底2.3米，高7.5米，面积是多少平方米？
考点：有关计划与实际比较的三步应用题；分数除法应用题；梯形的面积．
专题：分数百分数应用题；平面图形的认识与计算．
分析：①先根据工作总量=工作效率×工作时间，求出这批零件的个数，再求出实际的工作效率，然后根据工作时间=工作总量÷工作效率，求出实际的工作时间，最后用计划工作时间减实际工作时间即可解答；
②把这瓶硫酸原来的体积看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算即可；
③梯形的面积公式：S=（a+b）h÷2，已知梯形的上底是1.2米，下底2.3米，高7.5米，据此代入数据进行计算即可．
解答：解：①20﹣60×20÷80
=20﹣15
=5（天），
答：可以提前5天完成．
②600÷（1﹣）
=600÷0.6
=1000（毫升）
答：这瓶硫酸原来有1000亳升；
③（1.2+2.3）×7.5÷2
=3.5×7.5÷2
=26.25÷2
=13.125（平方米）
答：面积是13.125平方米．
点评：解答这类问题一般从问题出发，一步步找到要求的问题与所需的条件，再由条件回到问题即可列式解决．

王朋对金河家电商场2007年空调销售情况进行了调查，根据采集的数据，绘制了如图的统计图，看图回答下列问题．
①已知第一季度的销售量占全年的20%，全年销售空调 800 台．
②第二季度销售空调 120 台．
③第四季度的销售量比第一季度多 50 %
④自己提一个两步或两步以上计算的关于百分数的问题．并列出综合算式，不用计算．
问题： 第一季度的销售量比第四季度少百分之几？
算式： （240﹣160）÷240 ．
考点：从统计图表中获取信息；以一当五（或以上）的条形统计图．
专题：统计数据的计算与应用．
分析：①根据统计图所提供的数据及百分数除法的意义，用第一季度销售的台数除以所占的百分率就是全年的销售量．
②用全年的销售量减去第一、三、四季度的销售量就是第二季度的销售量，据此可在图中绘制出第二季度销售量的直条图．
③就是求第四季度比第一季度多的销售量占第一季度的百分之几，用第四季度比第一季度多的销售量除以第一季度的销售量．
④能提多个数学问题，如：第一季度的销售量比第四季度少百分之几？用第一季度比第四季度少的销售量除以第四季度的销售量．
解答：解：①160÷20%=800（台）
答：全年销售空调800台．
②800﹣160﹣280﹣240=120（台）
答：第二季度销售空调120台．
绘制条形统计图如下：
③（240﹣160）÷160
=80÷160
=50%
答：第四季度的销售量比第一季度多50%．
④问题：第一季度的销售量比第四季度少百分之几？
列式：（240﹣160）÷240．
故答案为：800，120，50，第一季度的销售量比第四季度少百分之几，240﹣160）÷240．
点评：此题主要考查的是如何根据统计表所提供的数据绘条形统计图、观察条形统计图并从图中获取信息，然后再进行有关计算．注意，绘制折线统计图时要写上标题，标上数据及绘图时间．直条宽度相同，分布均匀，美观大方．


张阿姨以每千克0.8元的价格收购回一批苹果，经过挑选把这些苹果分成了甲、乙两个等级，质量比是3：5，乙等只能以0.7元价格出售，张阿姨要想获得25%的利润，甲等苹果每千克至少应卖多少元？
考点： 利润和利息问题．
专题： 利润与折扣问题．
分析： 首先根据按解比例分配应用题的方法，假设有x千克苹果．求出甲、乙两等苹果各是多少千克，用购进的总价减去乙等苹果按0.7元售出的总价，再除以甲等苹果的数量．由此列式解答．
解答： 解：3+5=8（分），
假设有x千克苹果，
x×=x（千克），
x×=x（千克），
[0.8×x×（1+25%）﹣0.7×x]÷（x）
=[x﹣0.4375x]÷（0.375x）
=0.5625x÷（0.375x）
=1.5（元）；
答：甲等苹果每千克应卖1.5元．
点评： 此题主要根据按比例分配的方法和求比一个多百分之几的数是多少，以及单价、数量、总价三者之间的关系解决问题．