2021届中考数学思想方法训练（四）函数思想（有答案）

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1.某旅客携带xkg的行李乘飞机，登机前，旅客可选择托运或快递行李，托运费(元）与行李质量x(kg）的对应关系由如图所示的一次函数图象确定，下表列出了快递费(元）与行李质量x(kg）的对应关系.
（1）如果旅客选择托运，求可携带的免费行李的最大质量为多少千克；
（2）如果旅客选择快递，当时，直接写出快递费(元）与行李的质量x(kg）之间的函数关系式；
（3）某旅客携带25kg的行李，他选择托运mkg行李（，m为正整数），剩下的行李选择快递.当m为何值时，总费用y的值最小？并求出最少费用.
2.图是一种斜挎包，其挎带由双层部分、单层部分和调节扣构成.小敏用后发现，通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，可以使挎带的长度（单层部分与双层部分的长度的和，其中调节扣所占的长度忽略不计）加长或缩短.设单层部分的长度为xcm，双层部分的长度为ycm，经测量，得到如下数据：
（1）根据表中数据的规律，完成以上表格，并直接写出y关于x的函数解析式；
（2）根据小敏的身高和习惯，挎带的长度为时，背起来正合适，请求出此时单层部分的长度；
（3）设挎带的长度为lcm，求l的取值范围.
3.如图①所示，正方形ABCD的边长为6 cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿运动，设运动的时间为t（s），三角形APD的面积为S（），S与t的函数图象如图②所示，请回答下列问题：
（1）点P在AB上运动的时间为________s，在CD上运动的速度为___________cm/s，三角形APD的面积S的最大值为___________.
（2）求出点P在CD上运动时，S与t之间的函数解析式；
（3）当t为何值时，三角形APD的面积为10？
4.矩形管在我们日常生活中应用广泛，石油、天然气的运输，制造建筑结构网架，制造公路桥梁等领域均有应用.如图，若矩形管的两边长，
(1)若点分别从同时出发，P在边上沿方向以每秒的速度匀速运动，Q在边上沿方向以每秒的速度匀速运动，当一点到达终点时，另一点也停止运动.设运动时间为x秒，的面积为.求面积的最大值；
(2)若点P在边上，从点A出发，沿方向以每秒的速度匀速运动，点Q在边上，从中点出发，沿方向以每秒的速度匀速运动，当点P运动到中点时，点Q开始向上运动，当一点到达终点时，另一点也停止运动.设点P运动时间为t秒，的面积为.求m与t的函数关系式.
5.如图，在中，，若动点D从B出发，沿线段运动到点A停止（不考虑D与重合的情况），运动速度为2cm/s，过点D作交于点E，连接，设动点D运动的时间为x（s），的长为y（cm）.
（1）求y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围.
（2）当x为何值时，的面积S有最大值？最大值为多少？
6.某社区决定把一块长50m，宽30m的矩形空地建成居民健身广场，设计方案如图，阴影区域为绿化区（四块绿化区为大小、形状都相同的矩形），空白区域为活动风，且四周的4个出口宽度相同，其宽度不小于14m，不大于26m，设绿化区较长边为xm，活动区的面积为.
（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.
（2）求活动区的最大面积.
（3）预计活动区造价为50元/，绿化区造价为40元/，若社区的此项建造投资费用不得超过72000元，求投资费用最少时活动区的出口宽度.
参考答案
1.答案：（1）设托运费（元）与行李质量x（kg）的函数关系式为，
将代入，
得，解得，
托运费（元）与行李质量x（kg）的函数关系式为.
当时，.
答：可携带的免费行李的最大质量为20kg.
（2）根据题意得，当时，；
当时，；
当时，.
综上所述，快递费（元）与行李质量x（kg）的函数关系式为.
（3）当时，，
.
，
.
当时，，
.
，
.
综上可知，当时，总费用y的值最小，最小值为22.
答：当托运20kg、快递5kg行李时，总费用最少，最少费用为22元.
解析：
2.答案：（1）填表如下：
y关于x的函数解析式为.
（2）当挎带的长度为时，可得，
即，解得，
即此时单层部分的长度为.
（3），.
，且当时，；
当时，，.
解析：
3.答案：（1）6；2；18.
（2）当P在CD上运动时，，则，即点P在CD上运动时，S与t之间的函数解析式为.
（3）当时，易知，将代入，得，解得；当时，，将代入，得，解得，所以当t为或时，三角形APD的面积为10.
解析：
4.答案：(1)；(2)
解析：(1) 由题意得，,
即
,且
当时,y最大值为25
(2)
5.答案：（1）动点D运动后，.
.
，
，
关于x的函数表达式为.
（2）.
当时，最大，最大值为.
解析：
6.答案：（1）根据题意，得.
4个出口宽度相同，其宽度不小于14m，不大于26m，
.
（2），
，抛物线的开口向下，当时，y随x的增大而减小，当时，y最大为1404.
答：活动区的最大面积为1404平方米.
（3）设投资费用为w元.
由题意得，，
当时，解得（不符合题意，舍去），.
，当时，.
又，，
当时，投资费用最少，此时出口宽度为.
答：投资费用最少时活动区的出口宽度为14米.
行李的质量x(kg）
快递费(元）
不超过1kg
10元
超过1kg但不超过5kg的部分
3元/kg
超过5kg但不超过15kg的部分
5元/kg
单层部分的长度为x（cm）
4
6
8
10
150
双层部分的长度为y（cm）
73
72
71
单层部分的长度为x（cm）
4
6
8
10
150
双层部分的长度为y（cm）
73
72
71
70
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