2021届中考数学思想方法训练（三）转化思想（有答案）

2021届中考数学思想方法训练（三）

转化思想

一、单选题

1.如图，的半径为1，分别以的直径上的两个四等分点为圆心，为半径作半圆，则图中阴影部分的面积为(   )
 

A.

B.

C.

D.

2.一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径，水面宽.某天下雨后，水管水面上升了，则此时排水管水面宽为(   )

A. B. C. D.

3.如图，一圆柱高，底面半径，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程（取3）是(   )

A.  B.  C.  D. 无法确定

4.如图，一艘轮船以40海里/时的速度在海面上航行，当它行驶到A处时， 发现它的北偏东方向有一灯塔B.轮船继续向北航行2小时后到达C处，发现灯塔B在它的北偏东方向.若轮船继续向北航行，那么当再过多长时间时轮船离灯塔最近？(   )

A.1小时 B.小时 C.2小时 D.小时

5.已知二次函数图象的对称轴为直线.若关于x的一元二次方程（t为实数）在的范围内有解，则t的取值范围是(   )

A. B. C. D.

二、填空题

6.如图，某海监船向正西方向航行，在A处望见一艘正在作业的渔船D在南偏西45°方向上。当海监船航行到B处时望见渔船D在南偏东45°方向上，又航行了半小时到达C处，望见渔船D在南偏东方向上，若海监船的速度为50海里/时，则之间的距离为_______海里（取，结果精确到0.1海里）.

7.如图，直线与抛物线交于两点，则关于x的方程的解是__________.

8.如图，为的直径，弦，垂足为，则弦的长度为___________.

三、解答题

9.“解方程”.这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设，那么，于是原方程可变为……①，解这个方程得：.当时，；当时，.所以原方程有四个根：，，.
（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用________法达到降次的目的，体现了转化_______的数学思想.
（2）解方程.

10.解分式方程：

（1）                              （2）

11.如图，海上观察哨所B位于观察哨所A的正北方向，距离为25海里.在某时刻，哨所A与哨所B同时发现一走私船，其位置C位于哨所A北偏东53°的方向上，位于哨所B南偏东37°的方向上.

（1）求观察哨所A与走私船所在的位置C的距离；

（2）若观察哨所A发现走私船从C处以16海里/时的速度向正东方向逃窜，并立即派缉私艇沿北偏东76°的方向前去拦截，求缉私艇的速度为多少时，恰好在D处成功拦截该走私船.（结果保留根号）

（参考数据：，，）

参考答案

1.答案：B

解析：将半圆绕点O旋转180度，正好与半圆重合，故阴影部分的面积即为半圆O的面积，即故选B

2.答案：B

解析：如图，作于点E，交于点F，连接.

.又.∵水管水面上升了0.2m,，.

3.答案：A

解析：如图所示：

可以把A和B展开到一个平面内，

即圆柱的半个侧面是矩形：

矩形的长，矩形的宽，

在直角三角形ABC中，，

根据勾股定理得：.

故选：A.

4.答案：A

解析：过点B作于点D，如图所示，可得轮船航行至D处时，轮船距灯塔最近.

由图可知，，则.

.∵轮船以40海里/时的速度在海面上航行，（海里），海里.故该船需要继续航行的时间为（时）.

5.答案：C

解析：二次函数图象的对称轴为直线，解得..方程（t为实数）在的范围内有解，原问题可以转化为抛物线和直线在内有交点.作出和的图象如图所示.当交点横坐标为时，可得；当交点横坐标为4时，可得函数当时，二次函数有最小值.故t的取值范围为.故选C.

6.答案：68.3

解析：如图，，是等腰直角三角形.

过点D作于点E，则.

设，则，

在中，，则.

在中，，则.

由题意，得，解得，

故（海里）.

7.答案：

解析：由题意知，关于x的方程的解就是直线与抛物线的交点的横坐标关于x的方程的解是.

8.答案：

解析：如图，连接交于点G.

.

设的半径为r，则，.在中，，解得.

，.

在中，①，

在中，②.

解由①②组成的方程组得.故答案为.

9.答案：（1）换元，转化

（2）设，原方程可化为，

解得或6，当时，

，此方程无实数根，当时，即，

，

，

原方程有两个根.

解析：

10.答案：（1）

（2）是增根，原方程无解

解析：(1)去分母得：，

解得：，

经检验是分式方程的解.

(2)去分母得：，

解得：，

经检验是分式方程的增根，故原方程无解.

11.答案：（1）在中,.

在中,，

所以（海里）.

答：观察哨所A与走私船所在的位置C的距离约为15海里.

（2）过点C作于点M，由题意易知，点D，C，M在同一条直线上.

在中,（海里），

（海里）.

在中,，

所以（海里），

所以（海里），

（海里）.

设缉私艇的速度为x海里/小时，则有，

解得.

经检验，是原方程的解，且符合题意.

答：当缉私艇的速度为海里/时时，恰好在D处成功拦截该走私船.