广东省深圳市2021年中考数学模拟试卷（一）

深圳2021年中考数学模拟试卷

一、选择题

1．2020的相反数是（　　）

A．﹣2020       B．2020      C．     D．﹣

2．下图中，属于中心对称图形的是（　　

A．      B．      C．     D．

3．实数a，b在数轴上表示的位置如图所示，则（　　）

A．a＞0      B．a＞b      C．a＜b      D．|a|＜|b|

4．2019年7月盐城黄海湿地申遗成功，它的面积约为400000万平方米．将数据400000用科学记数法表示应为（　　）

A．0.4×106 B．4×109                    C．40×104 D．4×105

5．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为BC中点，AC＝6，BD＝8．则线段OH的长为（　　）

A．       B．       C．3       D．5

6．已知等边三角形一边上的高为2，则它的边长为（　　）

A．2      B．3      C．4      D．4

7．将二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象向上平移3个单位长度，得到的拋物线相应的函数表达式为（　　）

A．y＝（x+2）2﹣2     B．y＝（x﹣4）2+2    C．y＝（x﹣1）2﹣1     D．y＝（x﹣1）2+5

8．如图，四边形ABCD是一张平行四边形纸片，其高AG＝2cm，底边BC＝6cm，∠B＝45°，沿虚线EF将纸片剪成两个全等的梯形，若∠BEF＝30°，则AF的长为（　　）

A．1cm          B．cm         C．（2﹣3）cm           D．（2﹣）cm

9．在同一平面直角坐标系内，二次函数y＝ax2+bx+b（a≠0）与一次函数y＝ax+b的图象可能是（　　）

A．     B．     C．     D．

10．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在边AB上，BE＝1，∠DAM＝45°，点F在射线AM上，且AF＝，过点F作AD的平行线交BA的延长线于点H，CF与AD相交于点G，连接EC、EG、EF．下列结论：①△ECF的面积为；②△AEG的周长为8；③EG2＝DG2+BE2；其中正确的是（　　）

A．①②③ B．①③ C．①②   D．②③

二、填空题

11．因式分解：a2+ab﹣a＝　   　．

12．从﹣2，﹣1，2三个数中任取两个不同的数，作为点的坐标，则该点在第三象限的概率等于　   　．

13．如图，△AOB三个顶点的坐标分别为A（5，0），O（0，0），B（3，6），以点O为位似中心，相似比为，将△AOB缩小，则点B的对应点B'的坐标是　   　．

（13）

（14）                  （15）

14．如图，BC∥DE，且BC＜DE，AD＝BC＝4，AB+DE＝10．则的值为　   　．

15．如图，等边△ABC中，AB＝3，点D，点E分别是边BC，CA上的动点，且BD＝CE，连接AD、BE交于点F，当点D从点B运动到点C时，则点F的运动路径的长度为　   　．

16．计算：2sin60°+（﹣）﹣2+（π﹣2020）0+|2﹣|．

17．先化简，再求值：

，其中x满足x2﹣x﹣1＝0．

18．为迎接2020年第35届全国青少年科技创新大赛，某学校举办了A：机器人；B：航模；C：科幻绘画；D：信息学；E：科技小制作等五项比赛活动（每人限报一项），将各项比赛的参加人数绘制成如图两幅不完整的统计图．

根据统计图中的信息解答下列问题：

（1）参加比赛的学生人数是　   　名；

（2）把条形统计图补充完整；

（3）求扇形统计图中表示机器人的扇形圆心角α的度数；

（4）在C组最优秀的3名同学（1名男生2名女生）和E组最优秀的3名同学（2名男生1名女生）中，各选1名同学参加上一级比赛，利用树状图或表格，求所选两名同学中恰好是1名男生1名女生的概率．

19．如图，在平面直角坐标系中，点D、E分别在矩形OABC的边AB、BC上，顶点B的坐标是（6，3），＝2，反比例函数y1＝与一次函数y2＝﹣x+b的交点恰好为点D和点E．

（1）填空：①k＝　   　，b＝　   　；

②当y1＜y2时，x的取值范围是　   　；

（2）若点A关于x轴对称的点为F，点P是反比例函数y1＝图象上一点，且S△ODE＝2S△OFP，求点P的坐标．

20．中国是最早发现并利用茶的国家，形成了具有独特魅力的茶文化．2020年5月21日以“茶和世界 共品共享”为主题的第一届国际茶日在中国召开．某茶店用4000元购进了A种茶叶若干盒，用8400元购进B种茶叶若干盒，所购B种茶叶比A种茶叶多10盒，且B种茶叶每盒进价是A种茶叶每盒进价的1.4倍．

（1）A，B两种茶叶每盒进价分别为多少元？

（2）第一次所购茶叶全部售完后，第二次购进A，B两种茶叶共100盒（进价不变），A种茶叶的售价是每盒300元，B种茶叶的售价是每盒400元．两种茶叶各售出一半后，为庆祝国际茶日，两种茶叶均打七折销售，全部售出后，第二次所购茶叶的利润为5800元（不考虑其他因素），求本次购进A，B两种茶叶各多少盒？

21．如图，BC是⊙O的直径，AD是⊙O的弦，AD交BC于点E，连接AB，CD，过点E作EF⊥AB，垂足为F，∠AEF＝∠D．

（1）求证：AD⊥BC；

（2）点G在BC的延长线上，连接AG，∠DAG＝2∠D．

①求证：AG与⊙O相切；

②当，CE＝4时，直接写出CG的长．

22．如图1，直线y＝x﹣4与x轴交于点B，与y轴交于点A，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点B和点C（0，4），△ABO沿射线AB方向以每秒个单位长度的速度平移，平移后的三角形记为△DEF（点A，B，O的对应点分别为点D，E，F），平移时间为t（0＜t＜4）秒，射线DF交x轴于点G，交抛物线于点M，连接ME．

（1）求抛物线的解析式；

（2）当tan∠EMF＝时，直接写出t的值；

（3）如图2，点N在抛物线上，点N的横坐标是点M的横坐标的，连接OM，NF，OM与NF相交于点P，当NP＝FP时，求t的值．