北师大版七年级下册3 平行线的性质课时作业

这是一份北师大版七年级下册3 平行线的性质课时作业，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．【17-18学年湖北武汉东湖高新区七下期末】1.如图，若CD∥AB，则下列说法错误的是（ ）
A. ∠3=∠A B. ∠1=∠2
C. ∠4=∠5 D. ∠C+∠ABC=180°
2.【17-18学年吉林四平伊通县七下期末】2.如图，直线a∥b，将一直角三角尺按如图所示摆放，若∠2=35°，则∠1=（ ）
A. 45° B. 50°
C. 55° D. 60°
3.【2018年江苏南通如东县中考数学一模】3.如图，BC∥DE，若∠A=35°，∠E=60°，则∠C等于（ ）
A. 60° B. 35°
C. 25° D. 20°
4．如图△ABC中，∠A=63°，点D、E、F分别是BC、AB、AC上的点，且DE∥AC，DF∥AB，则∠EDF的大小为（ ）
A.37° B.57° C.63° D.27°
5．一轮船航行到B处测得小岛A的方向为北偏西30°，那么从A处观测B处的方向为( )
A.南偏东30° B.东偏北30° C.南偏东60° D.东偏北60°
6．如图，已知a∥b，∠1=50°，则∠2=( )
A.40° B.50° C.120° D.130°
二、填空题
7.【18-19学年广东广州越秀区铁一中学九年级（上）开学】如图，把一张长方形纸条ABCD沿AF折叠．已知∠ADB=25°，AE∥BD，则∠BAF=______．
8．探照灯、锅盖天线、汽车灯等都利用了抛物线的一个原理：由它的焦点处发出的光线被反射后将会被平行射出．如图，由焦点O处发出的光线OB，OC经反射后沿与POQ平行的方向射出，已知∠ABO=42°，∠DCO=53°，则∠BOC=_____.
9．如图，一束光线以入射角为50°的角度射向斜放在地面AB上的平面镜CD，经平面镜反射后与水平面成30°的角，则CD与地面AB 所成的角∠CDA 的度数是_____.
10．两个角的两边分别平行，且其中一个角比另一个角的2倍少15°，则这两个角为_____.
三、解答题
11． 如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，点G是AB上一点，GO⊥EF于点O，∠1=60°，求∠2的度数.
12.【2017-2018学年北京市平谷区七年级（下）期末数学试卷】 AB∥CD，点O是直线AB上一点，OC平分∠AOF．
（1）求证：∠DCO=∠COF；
（2）若∠DCO=40°，求∠DEF的度数．
13．如图，AB∥CD，AD∥BC，若∠A=73°，求∠B、∠C、∠D的度数.
14．如图，已知在△ABC中，AD平分∠EAC且AD∥BC，那么∠B=∠C吗？请说明理由.
15．如图，AD平分∠BAC，DE∥AC，DF∥AB，图中∠1与∠2有什么关系？为什么？
参考答案
1．解：∵CD∥AB，
∴∠3=∠A，∠1=∠2，∠C+∠ABC=180°，
故选：C．
由CD与AB平行，利用两直线平行内错角相等，同位角相等，同旁内角互补，判断即可得到结果．
此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．
2.解：如图，∵∠2=35°，
∴∠3=180°-35°-90°=55°，
∵a∥b，
∴∠1=∠3=55°．
故选：C．
根据平角的定义求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等，可得∠1=∠3．
本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．
3.解：∵BC∥DE，
∴∠E=∠CBE=60°；
∵∠A=35°，
∴∠C=∠CBE-∠C=60°-35°=25°，
故选：C．
先根据平行线的性质得出∠E=∠CBE=60°，再根据三角形的外角性质求出∠C的度数即可．
本题考查的是平行线的性质，三角形的外角性质；熟练掌握平行线的性质是解决问题的关键．
4．答案：C
解析：【解答】∵DE∥AC，
∴∠BED=∠A=63°，
∵DF∥AB，
∴∠EDF=∠BED=63°.
故选C.
【分析】由DE∥AC，DF∥AB，可得四边形AEDF是平行四边形，又由平行四边形对角相等，可求得答案.
5．答案：A
解析：【解答】由于∠1=30°，
∠2=∠1（两直线平行，内错角相等）
所以∠2=30°
从A处观测B处的方向为南偏东30°．故选A
【分析】根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，即可求解.
6．答案：D
解析：【解答】如图，
∵∠1=50°，
∴∠3=180°-∠1=180°-50°=130°，
又∵a∥b，
∴∠2=∠3=130°.
故选D.
【分析】根据同位角相等，两直线平行.
7．解：∵四边形ABCD是矩形，
∵∠BAD=90°．
∵∠ADB=25°，
∴∠ABD=90°-25°=65°．
∵AE∥BD，
∴∠BAE=180°-65°=115°，
∴∠BAF=∠BAE=57.5°．
故答案为：57.5°
先根据直角三角形的性质求出∠ABD的度数，再由平行线的性质求出∠BAE的度数，根据图形翻折变换的性质即可得出结论．
本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．
8．答案：95°
解析：【解答】∵光线OB，OC经反射后沿与POQ平行的方向射出，
∴∠ABO=∠BOP=42°，∠DCO=∠COP=53°，
∴∠BOC=∠BOP+∠COP=42°+53°=95°.
【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠ABO=∠BOP，∠DCO=∠COP，然后求解即可.
9．答案：70°
解析：【解答】过点E作EM⊥CD于E，
根据题意得：∠1=∠2=50°，∠END=30°，
∴∠DEN=40°，
∴∠CDA=∠DEN+∠END=30°+40°=70°.
【分析】过点E作CD的垂线，根据入射角等于反射角等于50°，则其余角为40°，再加上反射光线与水平面成30°的角，就可得出外角的度数.
10．答案：65°，115°或15°，15°
解析：【解答】∵两个角的两边分别平行，
∴这两个角相等或互补，
设其中一个角为x°，
∵其中一个角比另一个角的2倍少15°，
①若这两个角相等，则2x-x=15°，
解得：x=15°，
∴这两个角的度数分别为15°，15°；
②若这两个角互补，则2（180°-x）-x=15°，
解得：x=115°，
∴这两个角的度数分别为115°，65°；
综上，这两个角的度数分别为65°，115°或15°，15°
【分析】由两个角的两边分别平行，可得这两个角相等或互补，可设其中一个角为x°，由其中一个角比另一个角的2倍少15°，分别从这两个角相等或互补去分析，即可列方程，解方程即可求得这两个角的度数.
11．答案：见解答过程.
解析：【解答】∵OG⊥EF，（已知）
∴∠EOG=90°，（垂直的定义）
∴∠2+∠GEO=90°．（三角形内角和定理）
又∵AB∥CD，（已知）
∴∠GEF=∠1=60°．（两直线平行，内错角相等）
∴∠2=30°．（等式的性质）.
【分析】先根据垂直的定义得出∠EOG=90°，再由三角形内角和定理得出∠2+∠GEO=90°，再根据平行线的性质即可得出结论.
12．证明：（1）∵AB∥CD，
∴∠DCO=∠COA．
∵OC平分∠AOF，
∴∠DCO=∠COA．
∴∠DCO=∠COF．
（2）∵∠DCO=40°，
∴∠DCO=∠COA=∠COF=40°．
∴∠FOB=100°，
∵AB∥CD，
∴∠DEF=∠BOF=100°．13．答案：∠C73°，∠B=∠D=107°.
解析：【解答】∵AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴∠C=∠A=73°，
∴∠B=∠D=180°-∠A=107°.
【分析】由AB∥CD，AD∥BC，可得四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的性质，即可求得答案.
14．答案：见解答过程.
解析：【解答】∠B=∠C．理由如下：
∵AD∥BC，
∴∠EAD=∠B，∠DAC=∠C.
∵AD平分∠EAC，
∴∠EAD=∠DAC.
∴∠B=∠C.
【分析】先根据平行线性质得到∠EAD=∠B，∠DAC=∠C，再根据角平分线的性质得到∠EAD=∠DAC，从而推出∠B=∠C.
15．答案：∠1=∠2.
解析：【解答】∠1=∠2.
理由如下：
∵DE∥AC，DF∥AB，
∴∠1=∠DAF，∠2=∠DAE，
又∵AD平分∠BAC，
∴∠DAF=∠DAE，
∴∠1=∠2．
【分析】根据两直线平行内错角相等，及角平分线的性质，可得粗结论