2020-2021学年4 用尺规作三角形课后作业题

这是一份2020-2021学年4 用尺规作三角形课后作业题，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.已知△ABC内部有一点P，且点P到边AB、AC、BC的距离都相等，则这个点是（ ）
A．三条角平分线的交点 B．三边高线的交点
C．三边中线的交点 D．三边中垂线的交点
2.(2017·广西南宁)如图，△ABC中，AB＞AC，∠CAD为△ABC的外角，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论错误的是（ ）
A. ∠DAE＝∠BB. ∠EAC＝∠C
C. AE∥BCD. ∠DAE＝∠EAC
3. (2018·台湾)如图，锐角三角形ABC中，BC＞AB＞AC，甲、乙两人想找一点P，使得∠BPC与∠A互补，其作法分别如下：
(甲)以A为圆心，AC长为半径画弧交AB于P点，则P即为所求；
(乙)作过B点且与AB垂直的直线l，作过C点且与AC垂直的直线，交l于P点，则P即为所求．
对于甲、乙两人的作法，下列叙述何者正确（ ）
A. 两人皆正确 B. 两人皆错误
C. 甲正确，乙错误 D. 甲错误，乙正确
4.已知：∠AOB
作法：（1）作射线O'A'.
（2）以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于C，交OB于D．
（3）以点O'为圆心，以OC长为半径作弧，交O’A'于C'．
（4）以点C'为圆心，以CD长为半径作弧，交前弧于D'．
（5）经过点D'作射线O'B'．∠A'D'B'就是所求的角．这个作图是（ ）
A.平分已知角 B.作一个角等于已知角
C.作一个三角形等于已知三角形 D.作一个角的平分线
5. (2018·山东潍坊)如图，木工师傅在板材边角处作直角时，往往使用“三弧法”，其作法是：
(1)作线段AB，分别以A，B为圆心，以AB长为半径作弧，两弧的交点为C；
(2)以C为圆心，仍以AB长为半径作弧交AC的延长线于点D；
(3)连接BD，BC.
下列说法不正确的是（ ）
A. ∠CBD＝30° B. S△BDC＝eq \f(\r(3),4)AB2
C. 点C是△ABD的外心 D. sin2A＋cs2D＝1
6.已知：直线AB和AB上一点C（图3－44）．
作法：作平角ACB的平分线CF．
CF就是所求的垂线．
这个作图是（ ）
A.平分已知角 B.作一个角等于已知角
C.过直线上一点作此直线的垂线 D. 过直线外一点作此直线的垂线
7.已知△ABC，利用直尺和圆规，根据下列要求作图（保留作图痕迹，不要求写作法），并根据要求填空：
(1)作∠ABC的平分线BD交AC于点D；
(2)作线段BD的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F．
由⑴、⑵可得：线段EF与线段BD的关系为（ ）
A.相等 B.垂直 C.垂直且相等 D. 互相垂直平分
8.如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC上确定一点P，使PA+PC=BC，符合要求的作图是（ ）
9. 已知点A(4,2)，B(-2,2),则直线AB （ ）
A.平行于x轴 B.平行于y轴 C.经过原点 D.以上都有可能
10．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（ ）
A．（SAS）B．（SSS） C．（ASA） D．（AAS）
二、填空题
11垂直于一条线段并且平分这条线段的 ，叫做这条线段的垂直平分线，或中垂线．
12.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在边AB上的点C′处，则折痕BD的长为__________．
A
B
C
D
C’
13. (2018·内蒙古通辽)如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点A和点C为圆心，以大于 AC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；②作直线MN交BC于点D，连接AD.若AB＝BD，AB＝6，∠C＝30°，则△ACD的面积为________．
三、解答题
14．已知：线段A，∠α．
求作：△ABC，使AB=AC=A，∠B=∠α．
15．(2018·甘肃白银)如图，在△ABC中，∠ABC＝90°.
(1)作∠ACB的平分线交AB边于点O，再以点O为圆心，OB的长为半径作⊙O；(要求：不写作法，保留作图痕迹)
(2)判断(1)中AC与⊙O的位置关系，直接写出结果．
16．尺规作图：如图，已知△ABC．
求作△A1B1C1，使A1B1＝AB，∠B1＝∠B，B1C1＝BC．
（作图要求：不写作法，不证明，保留作图痕迹）
参考答案
1. 答案： D
解析：解答：本作图属于作图中的基本作图，作一条已知线段的垂直平分线，故选D．
故选：D ．
分析：本题主要考查了作图—基本作图，而且是三条线段的垂直平分线的交点，在三角形中，经常最到这个问题，简单易答．
2. D
分析：本题主要考查了作图—基本作图，简单易答，分析此问题的关键考虑到同样长的半径．
3. D
4. 答案：B
解析：解答：这个作图题属于基本作图中的作一个角等于已知角．
故选：B ．
分析：本题主要考查了作图—基本作图中的作一个角等于已知角，问题简单易解．
5. D
6. 答案：C
解析：解答：这个作图题属于基本作图中的过直线上一点作此直线的垂线．
故选：C．
分析：本题主要考查了作图—基本作图中的过直线上一点作此直线的垂线，问题简单易解．
7. 答案：D
解析：解答： ∵E F是BD的垂直平分线
∴EB=ED，FB=FD
易证BE=BF
∴EB=ED=FB=FD
∴四边形EBFD是菱形
∴EF与BD互相垂直平分
故选：D．
分析：本题主要考查了作图知识，而且考察了菱形的判定和性质，是一道立意较好的作图综合性题目
8.答案：D
解析：解答： D选项中作的是AB的中垂线，
∴PA=PB，
∵PB+PC=BC，
∴PA+PC=BC
故选：D．
分析：本题主要考查了作图知识，解题的关键是根据作图得出PA=PB．要使PA+PC=BC，必有PA=PB，所以选项中只有作AB的中垂线才能满足这个条件，故D正确．
9. 答案：A
解析：解答： A(4,2)，B(-2,2)
∴点A到x轴的距离为2，点B到x轴的距离为2
且A、B都在x轴上方
∴AB平行于x轴
分析：此题是研究平面直角坐标系中，两个点所连线段与坐标轴的位置关系，需要对点到直线的距离有着明确地理解，而且此题属于较简单的判断线与坐标轴位置关系的一类问题。
10． 答案：B
解析：解答：作图的步骤：
（1）以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点C、D；
（2）任意作一点O′，作射线O′A′，以O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；
（3）以C′为圆心，CD长为半径画弧，交前弧于点D′；
（4）过点D′作射线O′B′．
所以∠A′O′B′就是与∠AOB相等的角；
作图完毕．
在△OCD与△O′C′D′，
O′C′=OC
O′D′=OD
C′D′=CD，
∴△OCD≌△O′C′D′（SSS），
∴∠A′O′B′=∠AOB，
显然运用的判定方法是SSS．
分析：我们可以通过其作图的步骤来进行分析，作图时满足了三条边对应相等，于是我们可以判定是运用SSS，答案可得．由全等得到角相等是用的全等三角形的性质，熟练掌握三角形全等的性质是正确解答本题的关键．
11. 答案：直线
解析：解答：垂直于一条线段并且平分这条线段的 ，叫做这条线段的垂直平分线，或中垂线
分析：此题线段的垂直平分线的定义。
12. 答案：．
解析：解答：由折叠得BC′=BC=6；DC′=DC，∠BC′D=∠C＝90°
∵∠C=90°，AC=8，BC=6
∴AB=10
∴AC′=AB－BC′=10－6=4
设DC=x
则DC′=DC=x
AD=AC－DC=8－x
在Rt△A C′D中，（C′D）2＋（AC′）2= （AD）2
∴x 2＋42= （8－x）2
∴x=3
∴DC=3
∴BD== ===
分析：此题既考察了折叠前后图形的性质，又考察了勾股定理的应用综合性比较强．
13. 9eq \r(3)
14．答案：如图所示：△ABC即为所求．

解析：解答：(1) 首先作∠ABC=α；
(2)以点B为圆心A的长为半径画弧，再以点A为圆心A的长为半径画弧，交点为C．
分析：此题主要考查了复杂作图，得出正确的作图顺序是解题关键．
15．(1)如图所示：

(2)相切．过O点作OD⊥AC于D点，
∵CO平分∠ACB，
∴OB＝OD，即d＝r.
∴⊙O与直线AC相切．
16．答案：
解析：解答：作法：（1）作∠B1＝∠B
（2）在∠B1的两条边上分别截取B1 A1＝BA ，B1C1＝BC
（3）连结A1 C1
∴△△A1B1C1为所求
分析：∵A1B1＝AB，∠B1＝∠B，B1C1＝BC
∴根据三角形全等的判定方法SAS来进行作图.