初中数学北师大版七年级下册第四章 三角形4 用尺规作三角形课时作业

这是一份初中数学北师大版七年级下册第四章 三角形4 用尺规作三角形课时作业，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．(2018·湖北宜昌)尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线，下列作图中正确的是（ ）
2．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=50°，按以下步骤作图：
①以点A为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；
②分别以点E、F为圆心，大于EF长为半径画弧，两弧相交于点G；
③作射线AG，交BC边于点D．
则∠ADC的度数为（ ）
A．40° B．55° C．65° D．75°
3．如图，已知∠AOB．小明按如下步骤作图：
（1）以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于D，交OB于点E．
（2）分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C．
（3）画射线OC．
根据上述作图步骤，下列结论正确的是（ ）
A．射线OC是∠AOB的平分线 B．线段DE平分线段OC
C．点O和点C关于直线DE对称 D．OE=CE
4.(2018·云南昆明)如图，点A在双曲线y＝eq \f(k,x)(x＞0)上，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，分别以点O和点A为圆心，大于eq \f(1,2)OA的长为半径作弧，两弧相交于D，E两点，作直线DE交x轴于点C，交y轴于点F(0,2)，连接AC.若AC＝1，则k的值为（ ）
A. 2 B. eq \f(32,25)
C. eq \f(4\r(3),5) D. eq \f(2\r(5)＋2,5)
5. (2017·湖北襄阳)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于eq \f(1,2)BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，则AF的长为（ ）

A. 5 B. 6
C. 7 D. 8
6．如图所示的作图痕迹作的是（ ）
A．线段的垂直平分线 B．过一点作已知直线的垂线
C．一个角的平分线 D．作一个角等于已知角
二、填空题
7. (2016·北京)下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程：
已知：直线l和l外一点P.(如图(1))
求作：直线l的垂线，使它经过点P.
作法：如图(2)．
(1)在直线l上任取两点A，B；
(2)分别以点A，B为圆心，AP，BP长为半径作弧，两弧相交于点Q；
(3)作直线PQ.
所以直线PQ就是所求的垂线．
请回答：该作图的依据是_________________________________．
8．如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP，交CD于点M．若∠ACD=120°，则∠MAB的度数为 ．
9．如图，在△ABC中，∠ACB=80°，∠ABC=60°．按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG交BC于点D．则∠ADB的度数为 °．
10．如图，在△ABC，∠C=90°，∠ABC=40°，按以下步骤作图：
①以点A为圆心，小于AC的长为半径．画弧，分别交AB、AC于点E、F；
②分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；
③作射线AG，交BC边于点D，则∠ADC的度数为 ．
三、解答题
11.(2016·陕西)如图，已知△ABC，∠BAC＝90°，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成两个相似三角形．(保留作图痕迹，不写作法)
12．作图题，在网格中作图：
①过C点作线段CD，使CD∥AB．
②过C点作线段CE，使CE⊥AB．
13．根据下列要求画图：
①如图1，过点A画MN∥BC；
②如图2，过点P画PE∥OA，交OB于点E；过点P画PH⊥OB于H，点P到直线OB的距离是 cm（精确到0.1cm）．
14．作图题：如图，在CD上求作一点P，使它到OA，OB的距离相等．
15. (2016·山东青岛)用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
已知：线段a及∠ACB.求作：⊙O，使⊙O在∠ACB的内部，CO＝a，且⊙O与∠ACB的两边分别相切．

参考答案
一、选择题
1．答案：B
2．答案：C
解析：【解答】根据作图方法可得AG是∠CAB的角平分线，
∵∠CAB=50°，
∴∠CAD=∠CAB=25°，
∵∠C=90°，
∴∠CDA=90°﹣25°=65°，
故选：C．
【分析】根据角平分线的作法可得AG是∠CAB的角平分线，然后再根据角平分线的性质可得∠CAD=∠CAB=25°，然后再根据直角三角形的性质可得∠CDA=90°﹣25°=65°．
3．答案：A
解析：【解答】根据作图过程可知：OC是∠AOB的平分线，
故选A．
【分析】根据题干中的作图步骤得到OC是∠AOB的平分线，从而确定正确的选项．
4．答案：B
5．答案：B
6．答案：B
解析：【解答】观察作图痕迹发现该基本作图为：过直线外一点作已知直线的垂线．
故选B．
【分析】根据图形发现此基本作图为过直线外一点作已知直线的垂线，据此求解．
二、填空题
7．到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上(A，B都在线段PQ的垂直平分线上)
8．答案：30°
解析：【解答】∵AB∥CD，
∴∠ACD+∠CAB=180°，
又∵∠ACD=120°，
∴∠CAB=60°，
由作法知，AM是∠CAB的平分线，
∴∠MAB=∠CAB=30°．
【分析】根据AB∥CD，∠ACD=120°，得出∠CAB=60°，再根据AM是∠CAB的平分线，即可得出∠MAB的度数．
9．答案：100
解析：【解答】根据已知条件中的作图步骤知，AG是∠CAB的平分线，
∵∠ACB=80°，∠ABC=60°，
∴∠CAB=40°，
∴∠BAD=20°；
在△ADC中，∠B=60°，∠CAD=20°，
∴∠ADB=100°
【分析】根据已知条件中的作图步骤知，AG是∠CAB的平分线，根据角平分线的性质解答即可．
10．答案：65°
解析：【解答】连接EF．
∵点E、F是以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别与AB、AC的交点，
∴AF=AE；
∴△AEF是等腰三角形；
又∵分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；
∴AG是线段EF的垂直平分线，
∴AG平分∠CAB，
∵∠ABC=40°
∴∠CAB=50°，
∴∠CAD=25°；
在△ADC中，∠C=90°，∠CAD=25°，
∴∠ADC=65°（直角三角形中的两个锐角互余）；
【分析】根据已知条件中的作图步骤知，AG是∠CAB的平分线，根据角平分线的性质解答即可．
三、解答题
11．如图，AD为所作．
12．答案：见解答过程．
解析：【解答】①②如下图所示：
【分析】①由于AB是一个长为3，宽为2的矩形的对角线，所以过C点作线段CD，使CD也是一个长为3，宽为2的矩形的对角线；
②过C点作线段CE，使CE是一个长为6，宽为4的矩形的对角线．
13．答案：见解答过程．
解析：【解答】①如图1，MN即为所求；
②如图2所示，利用刻度尺量出PH=1.2cm．
故答案为：1.2．
【分析】①过点A作出∠C=∠CAN进而得出答案；
②利用三角尺作出PE∥OA，PH⊥OB，利用刻度尺得出PH的长即可．
14．答案：见解答过程．
解析：【解答】如图所示：
【分析】作出∠AOB的平分线交线段CD于P点即可．
15．①作∠ACB的平分线CD；
②在CD上截取CO＝a；
③作OE⊥CA于E，以O为圆心，OE长为半径作圆；
如图所示：⊙O即为所求．