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北师大版七年级下册3 简单的轴对称图形同步练习题
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这是一份北师大版七年级下册3 简单的轴对称图形同步练习题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．(2017·绵阳模拟)下列图案中，是轴对称图形的是（ ）
2. (2015·南宁)如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠B＝70°，则∠C的度数为（ ）
A．35° B．40° C．45° D．50°
3.下列4个图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A.有2个内角相等的三角形 B.有1个内角为30°的直角三角形
C.有2个内角分别为30°和120°的三角形 D.线段
4.下列图形中，不一定是轴对称图形的是（ ）
A.三角形 B.射线 C.角 D.相交的两条直线
5.下列图形中，不一定是轴对称图形的是（ ）
A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形
6.角、线段、三角形、圆、长方形和正方形中，一定是轴对称图形的有（ ）
A.4个 B.5个 C.6个 D.3个
7.等腰三角形、直角三角形、等边三角形、锐角三角形、钝角三角形和等腰直角三角形中，一定是轴对称图形的有（ ）
A.3个 B.4个 C.5个 D.2个
8.下列字母中：H、F、A、O、M、W、Y、E，轴对称图形的个数是（ ）
A.5 B.4 C.6 D.7
二、填空题
9.等腰三角形的对称轴是 .
10.等边三角形有 条对称轴，矩形有 条对称轴.
11.不重合的两点的对称轴是 .
三、解答题
12.如图1，在一条河同一岸边有A和B两个村庄，要在河边修建码头M，使M到A和B的距离之和最短，试确定M的位置；
13.如图所示，P和Q为△ABC边AB与AC上两点，在BC上求作一点M，使△PQM的周长最小.
14.圆、长方形、正方形都是轴对称图形，说出他们分别有几条对称轴.
参考答案
1.D
2.A
3.答案：B
解析：解答：对于选项A，有2个内角相等的三角形，是等腰三角形，是轴对称图形；选项B，有1个内角为30°的直角三角形，三个角度数分别为30°、90°、60°，不是等腰三角形，故不是轴对称图形，故选B；对于C，有2个内角分别为30°和120°的三角形，三个角度数分别为30°、120°、30°，是等腰三角形，是轴对称图形；对于D，线段是以其垂直平分线为对称轴，另一条对称轴是其所在的直线.
分析：解决本题关键是找出各图形的对称轴，找不出来的就是答案.
4.答案：A
解析：解答：题中给出的四个选项中，射线以其所在直线为对称轴，角以其角平分线所在直线为对称轴，相交的两条直线以其夹角的平分线所在直线为对称轴；故选A
分析：解决本题关键是找出各图形的对称轴，找不出来的就是答案.
5.答案：C
解析：解答：题中给出的四个选项中，有三项是等腰三角形，而等腰三角形一定是轴对称图形，剩下的C就是答案，故选C.
分析：判断三角形是否是轴对称图形，关键就是看这个三角形是不是等腰三角形.
6.答案：B
解析：解答：通过分析可知，角、线段、圆、长方形和正方形都是轴对称图形，故选B.
分析：本题关键是对于每一种图形，找到一条对称轴，找不到的就不是轴对称图形.
7.答案：A
解析：解答：通过分析可以得到等腰三角形、等边三角形、等腰直角三角形都是轴对称图形，故选A.
分析：本题关键看是不是等腰三角形，在所有三角形中，只要是等腰三角形，就一定是轴对称图形.
8.答案：D
解析：解答：从第一个字母研究，只要能够找到一条对称轴，令这个字母沿这条对称轴折叠后，两边的部分能够互相重合，就是轴对称图形，可以得出：字母H、A、O、M、W、Y、E这七个字母，属于轴对称图形，故选D.
分析：本题关键是找到一条对称轴，解决方法是针对每一字母逐一研究，涉及到的知识点较为单一.
9.答案：底边的垂直平分线
解析：解答：∵对称轴是直线
∴等腰三角形的对称轴也是直线
∵等腰三角形有两条边相等
∴这两条边是轴对称后能够重合的两条线段
∴这两边的非公共点是轴对称点
∴等腰三角形的对称轴是其底边的垂直平分线
分析：本题关键是把求等腰三角形的对称轴转化成求线段的对称轴.
10.答案：3｜2
解析：解答：∵等腰三角形有一条对称轴
∴等边三角形可以看成以各个点为顶点的等腰三角形
而每一种情况下都分别有一条对称轴
∴等边三角形有三条对称轴
分析：本题关键是把等边三角形向等腰三角形转化，由此得到有三条对称轴
11.答案：连结这两点所成线段的垂直平分线
解析：解答：∵两点之间线段最短
∴连结已知不重合两点，得一线段
∴原题变成求一条线段的对称轴
而线段的对称轴是它的垂直平分线
∴不重合的两点的对称轴是连结这两点所成线段的垂直平分线.
分析：本题关键是由点想到线段，把原题转化成求线段的对称轴.
12.答案：所求点如下图所示
解答：∵两点之间线段最短
∴需要能将AM、BM两边转化到一条直线上
∴用轴对称可以办到
求点M的位置的具体步骤如下：
①作作点A关于直线BC的轴对称点A’
②连结A’B交BC于点M
②③连结AM
则点M就是所求作的点，能够使M到A和B的距离之和最短.
解析：分析：本题关键是要分析出如何求点M的方法，这是关键点.
13.答案：所求点如下图所示
解答：∵△PQM的三条边中PQ已经确定
∴只需要另外两边之和最短
∵两点之间线段最短
∴需要能将其它两边转化到一条直线上
∴用轴对称可以办到
求点M的位置的具体步骤如下：
①作作点P关于直线BC的轴对称点P’
②连结P’Q交BC于点M
②③连结PM
则点M就是所求作的点，能够使PQM的周长最小.
解析：分析：本题关键是要分析出如何求点M的方法，这是关键点.
14.答案：无数条｜2条｜4条
解答：∵对于圆来说，过圆心的任意一条直线，都能够将这个圆分成能够互相重合的两部分
∴过圆心的直线，都是圆的对称轴
∴圆有无数条对称轴
∵对于长方形来说，过其中心平行于边的直线，都能够把它分成能够互相重合的两部分
∴长方形有2条对称轴
∵对于正方形来说，属于长方形的对称轴，对其也成立；
∴正方形首先有2条对称轴
又∵正方形的每一条对角线所在的直线，也能够把这个正方形分成能够互相重合的两部分
∴正方形另外还有2条对称轴
综上，正方形有4条对称轴
解析：分析：本题关键是要分析出每一种图形对称轴的由来，这是关键点.
1．(2017·绵阳模拟)下列图案中，是轴对称图形的是（ ）
2. (2015·南宁)如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠B＝70°，则∠C的度数为（ ）
A．35° B．40° C．45° D．50°
3.下列4个图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A.有2个内角相等的三角形 B.有1个内角为30°的直角三角形
C.有2个内角分别为30°和120°的三角形 D.线段
4.下列图形中，不一定是轴对称图形的是（ ）
A.三角形 B.射线 C.角 D.相交的两条直线
5.下列图形中，不一定是轴对称图形的是（ ）
A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形
6.角、线段、三角形、圆、长方形和正方形中，一定是轴对称图形的有（ ）
A.4个 B.5个 C.6个 D.3个
7.等腰三角形、直角三角形、等边三角形、锐角三角形、钝角三角形和等腰直角三角形中，一定是轴对称图形的有（ ）
A.3个 B.4个 C.5个 D.2个
8.下列字母中：H、F、A、O、M、W、Y、E，轴对称图形的个数是（ ）
A.5 B.4 C.6 D.7
二、填空题
9.等腰三角形的对称轴是 .
10.等边三角形有 条对称轴，矩形有 条对称轴.
11.不重合的两点的对称轴是 .
三、解答题
12.如图1，在一条河同一岸边有A和B两个村庄，要在河边修建码头M，使M到A和B的距离之和最短，试确定M的位置；
13.如图所示，P和Q为△ABC边AB与AC上两点，在BC上求作一点M，使△PQM的周长最小.
14.圆、长方形、正方形都是轴对称图形，说出他们分别有几条对称轴.
参考答案
1.D
2.A
3.答案：B
解析：解答：对于选项A，有2个内角相等的三角形，是等腰三角形，是轴对称图形；选项B，有1个内角为30°的直角三角形，三个角度数分别为30°、90°、60°，不是等腰三角形，故不是轴对称图形，故选B；对于C，有2个内角分别为30°和120°的三角形，三个角度数分别为30°、120°、30°，是等腰三角形，是轴对称图形；对于D，线段是以其垂直平分线为对称轴，另一条对称轴是其所在的直线.
分析：解决本题关键是找出各图形的对称轴，找不出来的就是答案.
4.答案：A
解析：解答：题中给出的四个选项中，射线以其所在直线为对称轴，角以其角平分线所在直线为对称轴，相交的两条直线以其夹角的平分线所在直线为对称轴；故选A
分析：解决本题关键是找出各图形的对称轴，找不出来的就是答案.
5.答案：C
解析：解答：题中给出的四个选项中，有三项是等腰三角形，而等腰三角形一定是轴对称图形，剩下的C就是答案，故选C.
分析：判断三角形是否是轴对称图形，关键就是看这个三角形是不是等腰三角形.
6.答案：B
解析：解答：通过分析可知，角、线段、圆、长方形和正方形都是轴对称图形，故选B.
分析：本题关键是对于每一种图形，找到一条对称轴，找不到的就不是轴对称图形.
7.答案：A
解析：解答：通过分析可以得到等腰三角形、等边三角形、等腰直角三角形都是轴对称图形，故选A.
分析：本题关键看是不是等腰三角形，在所有三角形中，只要是等腰三角形，就一定是轴对称图形.
8.答案：D
解析：解答：从第一个字母研究，只要能够找到一条对称轴，令这个字母沿这条对称轴折叠后，两边的部分能够互相重合，就是轴对称图形，可以得出：字母H、A、O、M、W、Y、E这七个字母，属于轴对称图形，故选D.
分析：本题关键是找到一条对称轴，解决方法是针对每一字母逐一研究，涉及到的知识点较为单一.
9.答案：底边的垂直平分线
解析：解答：∵对称轴是直线
∴等腰三角形的对称轴也是直线
∵等腰三角形有两条边相等
∴这两条边是轴对称后能够重合的两条线段
∴这两边的非公共点是轴对称点
∴等腰三角形的对称轴是其底边的垂直平分线
分析：本题关键是把求等腰三角形的对称轴转化成求线段的对称轴.
10.答案：3｜2
解析：解答：∵等腰三角形有一条对称轴
∴等边三角形可以看成以各个点为顶点的等腰三角形
而每一种情况下都分别有一条对称轴
∴等边三角形有三条对称轴
分析：本题关键是把等边三角形向等腰三角形转化，由此得到有三条对称轴
11.答案：连结这两点所成线段的垂直平分线
解析：解答：∵两点之间线段最短
∴连结已知不重合两点，得一线段
∴原题变成求一条线段的对称轴
而线段的对称轴是它的垂直平分线
∴不重合的两点的对称轴是连结这两点所成线段的垂直平分线.
分析：本题关键是由点想到线段，把原题转化成求线段的对称轴.
12.答案：所求点如下图所示
解答：∵两点之间线段最短
∴需要能将AM、BM两边转化到一条直线上
∴用轴对称可以办到
求点M的位置的具体步骤如下：
①作作点A关于直线BC的轴对称点A’
②连结A’B交BC于点M
②③连结AM
则点M就是所求作的点，能够使M到A和B的距离之和最短.
解析：分析：本题关键是要分析出如何求点M的方法，这是关键点.
13.答案：所求点如下图所示
解答：∵△PQM的三条边中PQ已经确定
∴只需要另外两边之和最短
∵两点之间线段最短
∴需要能将其它两边转化到一条直线上
∴用轴对称可以办到
求点M的位置的具体步骤如下：
①作作点P关于直线BC的轴对称点P’
②连结P’Q交BC于点M
②③连结PM
则点M就是所求作的点，能够使PQM的周长最小.
解析：分析：本题关键是要分析出如何求点M的方法，这是关键点.
14.答案：无数条｜2条｜4条
解答：∵对于圆来说，过圆心的任意一条直线，都能够将这个圆分成能够互相重合的两部分
∴过圆心的直线，都是圆的对称轴
∴圆有无数条对称轴
∵对于长方形来说，过其中心平行于边的直线，都能够把它分成能够互相重合的两部分
∴长方形有2条对称轴
∵对于正方形来说，属于长方形的对称轴，对其也成立；
∴正方形首先有2条对称轴
又∵正方形的每一条对角线所在的直线，也能够把这个正方形分成能够互相重合的两部分
∴正方形另外还有2条对称轴
综上，正方形有4条对称轴
解析：分析：本题关键是要分析出每一种图形对称轴的由来，这是关键点.
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