初中数学人教版七年级下册第九章 不等式与不等式组综合与测试同步达标检测题

2021年人教版七年级下册第9章《一元一次不等式组》单元练习卷

一．选择题

1．下列不等式中，是一元一次不等式的是（　　）

A．x﹣y＞2 B．x＜8 C．3＞2 D．x2＞x

2．汉中市今年3月份某日的最高气温为19℃，最低气温为3℃，则当天汉中市气温t（℃）的变化范围是（　　）

A．3＜t＜19 B．3≤t＜19 C．3＜t≤19 D．3≤t≤19

3．a、b都是实数，且a＜b，则下列不等式正确的是（　　）

A．a+x＞b+x B．1﹣a＜1﹣b C．5a＜5b D．＞

4．如图，在数轴上表示的解集用不等式表示为（　　）

A．2＜x＜4 B．﹣2＜x≤4 C．﹣2≤x＜4 D．﹣2≤x≤4

5．不等式组的解集为（　　）

A．x＜﹣3 B．x≤2 C．﹣3＜x≤2 D．无解

6．不等式3x﹣4≥4+2（x﹣2）的最小整数解是（　　）

A．﹣4 B．3 C．4 D．5

7．某种商品的进价为800元，出售时标价为1100元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于10%，则至少可打（　　）

A．6折 B．7折 C．8折 D．9折

8．把一些书分给几名同学，若每人分10本，则多8本；若每人分11本，仍有剩余．依题意，设有x名同学，可列不等式（　　）

A．10x+8＞11x B．10x+8＜11x 

C．10（x+8）＞11x D．10（x+8）＜11x

二．填空题

9．用不等式表示“﹣x的一半减去6所得的差不大于5”　                　．

10．有一种感冒止咳药品的说明书上写着：“每日用量90～120mg（包括90mg和120mg），分2～3次服用”．若一次服用这种药品的剂量为amg，则a的取值的范围为　        　．

11．若a＜b，则﹣+1　 　﹣+1（填“＞”或“＜”）．

12．不等式5x+2≤8的非负整数解为　    　．

13．若不等式（1﹣a）x＞1﹣a的解集是x＜1，则a的取值范围是　    　．

14．规定[x]为不大于x的最大整数，如[0.7]＝0，[﹣2.3]＝﹣3，若[x+0.5]＝2，且[1﹣x]＝﹣2，则x的取值范围为　        　．

三．解答题

15．解不等式（组）

（1）﹣1＞；                       （2）．

16．解不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来．

（1）5（x﹣2）≤2（x+1）

（2）

17．已知关于x、y的二元一次方程组的解x、y都为负数，求m的整数值．

18．对于任意实数a、b、c、d，我们规定＝ad﹣bc，若﹣8＜＜4，求整数x的值．

19．六一儿童节当天，七（1）班同学在公园里举行义卖活动，他们制作了一定数量的爆米花、蛋挞进行销售，已知爆米花和蛋挞成本分别为1.5元/份和2元/份，每份爆米花售价比蛋挞少1元，开始一小时，他们一共售出爆米花20份和蛋挞50份，销售利润为200元．

（1）求爆米花和蛋挞的售价；

（2）临近中午时，他们的销售利润超过了800元，但由于销售量较多，同学们只记得售出爆米花的数量a满足100≤a≤120份，上午至少售出蛋挞几份？

解：设上午售出蛋挞b份，

由题意得：　            　．

又：100≤a≤120，

可得b的取值范围是　            　．

又∵b是正整数，∴b的最小值为　            　．

从而可以得出上午至少售出蛋挞的份数；

（3）下午，一部分同学继续出售爆米花和蛋挞，另一部分同学组成团队在现场制作冰淇淋用于义卖，冰淇淋售价为5元/份，租借冰淇淋制作机需要100元，每制作一份冰淇淋需要材料费2元，到结束时，全班同学制作了三种食品共n份全部销售一空，爆米花与蛋挞的份数之比为2：5，制作销售冰淇淋的团队也有盈利，且三种食品的销售总利润恰好为2019元，求n的最大值．

20．如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．

（1）在方程①3x﹣1＝0；②x+1＝0；③x﹣（3x+1）＝﹣5中，不等式组关联方程是　 　（填序号）．

（2）若不等式组的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是　 　

（写出一个即可）．

（3）若方程9﹣x＝2x，3+x＝2（x+）都是关于x的不等式组的关联方程，试求出m的取值范围．

参考答案

一．选择题

1．解：A、不等式中含有两个未知数，不符合题意；

B、符合一元一次不等式的定义，故符合题意；

C、没有未知数，不符合题意；

D、未知数的最高次数是2，不是1，故不符合题意．

故选：B．

2．解：∵某日的最高气温为19℃，最低气温为3℃，

∴3≤t≤19．

故选：D．

3．解：A、不等式两边同时加上一个数，不等号方向不变，故A错误；

B、不等式两边同时乘以负数，不等号方向改变，故B错误；

C、不等式两边同时乘以正数，不等号方向不变，故C正确；

D、不等式两边同时除以正数，不等号方向不变，故D错误；

故选：C．

4．解：由数轴表示的不等式的解集，得﹣2＜x≤4，

故选：B．

5．解：解不等式x﹣1＞2x+2，得：x＜﹣3，

解不等式2+5x≤3（6﹣x），得：x≤2，

则不等式组的解集为x＜﹣3．

故选：A．

6．解：不等式3x﹣4≥4+2（x﹣2）的解集是x≥4，因而最小整数解是4．

故选：C．

7．解：设该商品打x折销售，

依题意得：1100×﹣800≥800×10%，

解得：x≥8．

故选：C．

8．解：依题意，设有x名同学，可列不等式10x+8＞11x，

故选：A．

二．填空题

9．解：由题意可得：﹣6≤5．

故答案是：﹣6≤5．

10．解：由题意，当每日用量90mg，分3次服用时，一次服用的剂量最小为＝30mg；

当每日用量120mg，分2次服用时，一次服用的剂量最大为＝60mg；

故一次服用这种药品的剂量范围是30mg～60mg．

故答案为：30≤a≤60．

11．解：∵a＜b，

∴，

∴﹣+1＞﹣+1，

故答案为：＞．

12．解：5x+2≤8，

5x≤8﹣2，

5x≤6，

x≤

所以不等式的非负整数解是0，1，

故答案为：0，1．

13．解：∵不等式（1﹣a）x＞1﹣a的解集是x＜1，

∴1﹣a＜0，

解得：a＞1．

故答案为：a＞1．

14．解：∵[x+0.5]＝2，且[1﹣x]＝﹣2，

∴2≤x+0.5＜3且﹣2≤1﹣x＜﹣1，

解2≤x+0.5＜3得1.5≤x＜2.5，

解﹣2≤1﹣x＜﹣1得2＜x≤3，

∴2＜x＜2.5，

故答案为：2＜x＜2.5．

三．解答题

15．解：（1）去分母，得：2（x+1）﹣4＞x﹣1，

去括号，得：2x+2﹣4＞x﹣1，

移项，得：2x﹣x＞﹣1+4﹣2，

合并同类项，得：x＞1；

（2），

解不等式①得：x＞1，

解不等②得：x＞2，

则不等式组的解集为x＞2．

16．解：（1）5（x﹣2）≤2（x+1），

去括号得：5x﹣10≤2x+2，

移项合并得：3x≤12，

解得：x≤4；

（2），

由①得：x＜5，

由②得：x＞﹣2，

则不等式组的解集为﹣2＜x＜5．

17．解：，

①+②得：6x＝﹣2﹣2m，即x＝﹣，

①﹣②得：4y＝6m﹣8，即y＝，

根据题意得：，

解得：﹣1＜m＜，

故m的整数值为0，1．

18．解：＝（x﹣1）（x+5）﹣x（x+1）＝3x﹣5．

根据题意得：，

解①得x＞﹣1，

解②得x＜3．

则不等式组的解集是﹣1＜x＜3．

则整数解是0，1，2．

19．解：（1）设爆米花的售价为x元，则蛋挞的售价为（x+1）元，由题意得

20x+50（x+1）﹣1.5×20﹣50×2＝200，

解得x＝4，

所以x+1＝5．

答：爆米花的售价为4元，则蛋挞的售价为5元；

（2）解：设上午售出蛋挞b份，

由题意得：2.5a+3b＝800．

又：100≤a≤120，

可得b的取值范围是．

又∵b是正整数，

∴b的最小值为167．

从而可以得出上午至少售出蛋挞的份数；

（3）设爆米花为2y份，蛋挞5y份，则冰淇淋（n﹣7y）份，

由题意得3（n﹣7y）﹣100＞0，且2.5•2y+3•5y+3（n﹣7y）﹣100＝2019，

解得，且0＜y＜，

∴当y＝100时，n有最大值，n最大＝739．

所以n的最大值为739．

20．解：（1）①解方程3x﹣1＝0得：x＝，

②解方程x+1＝0得：x＝﹣，

③解方程x﹣（3x+1）＝﹣5得：x＝2，

解不等式组得：＜x＜，

所以不等式组的关联方程是③，

故答案为：③；

（2）解不等式x﹣＜1得：x＜1.5，

解不等式1+x＞﹣3x+2得：x＞0.25，

则不等式组的解集为0.25＜x＜1.5，

∴其整数解为1，

则该不等式组的关联方程为2x﹣2＝0．

故答案为：2x﹣2＝0．

（3）解方程9﹣x＝2x得x＝3，

解方程3+x＝2（x+）得x＝2，

解不等式组得m＜x≤m+2，

∵方程9﹣x＝2x，3+x＝2（x+）都是关于x的不等式组的关联方程，

∴1≤m＜2．