初中数学第五章 分式综合与测试随堂练习题

浙教版七年级下册第5章《分式》单元复习题

一．选择题

1．关于x的分式方程的增根为（　　）

A．x＝﹣1 B．x＝0 C．x＝﹣2 D．x＝1

2．分式方程+2＝的解是（　　）

A．x＝﹣1 B．x＝0 C．x＝1 D．x＝2

3．若式子+有意义，则x满足的条件是（　　）

A．x≠3且x≠﹣3 B．x≠3且x≠4 C．x≠4且x≠﹣5 D．x≠﹣3且x≠﹣5

4．2021年3月12日，为了配合创建文明，宜居的北京城市副中心，通州区某学校甲、乙两班学生参加城市公园的植树造林活动．已知甲班每小时比乙班少植2棵树，甲班植60棵树所用时间与乙班植70棵树所用时间相同．如果设甲班每小时植树x棵，那么根据题意列出方程正确的是（　　）

A．＝ B．＝ C．＝ D．＝

5．用换元法解分式方程+1＝0时，如果设＝y，那么原方程可以变形为整式方程（　　）

A．y2﹣3y﹣1＝0 B．y2+3y﹣1＝0 C．y2﹣y﹣1＝0 D．y2+y﹣1＝0

6．下列各式中是分式的是（　　）

A． B． C． D．x2y+4

7．下列各式从左到右的变形中，不正确的是（　　）

A．＝﹣ B．＝ 

C．＝﹣ D．﹣＝

8．计算+的结果为（　　）

A．﹣1 B．1 C． D．

二．填空题

9．计算：＝　 　．

10．若分式的值为0，则x的值为　   　．

11．当x＝　 　时，代数式的值相等．

12．如果a+2b＝﹣1时，那么代数式（+2）•的值　   　．

13．某工厂生产一批零件，计划20天完成，若每天多生产5个，则16天完成且还多生产8个．设原计划每天生产x个，根据题意可列分式方程为　                　．

14．某商场分别用2000元和2400元购进相同数量的甲、乙两种商品，已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元，则甲种商品每件进价为　   　元．

三．解答题

15．约分：

（1）；                     （2）．

16．解下列分式方程：

（1）＝；                   （2）﹣1＝．

17．先化简，再求值：（+）÷，其中a＝2．

18．先化简，再求值：，其中x＝﹣．

19．观察如图所示的小明的作业，回答下列问题．

小明的作业

解：（﹣1）÷﹣

＝•﹣ 第一步

＝﹣﹣ 第二步

＝﹣2a+b． 第三步

（1）小明的作业中，从第　 　步开始出现错误．

（2）从第二步到第三步是否正确？若不正确，请说明错误原因．

（3）请写出正确的计算过程．

20．昆明圆通山动物园采用手机APP购票，智能闸机验票的方式，大大缩短了游客排队购票，验票的等待时间，平均每分钟接待游客的人数是原来的10倍．且接待5000名游客的入园时间比原来接待600名游客的入园时间还少5分钟，求昆明圆通山动物园原来平均每分钟接待游客的人数．

21．甲、乙两个工程队承担了福州市今年的旧城改造工作中的一个办公楼项目，若乙队单独工作3天后，再由两队合作7天就可以完成这个项目，已知乙队单独完成这个项目所需天数是甲队单独完成这各项目所需天数的2倍．

（1）求甲，乙两个工程队单独完成这个项目各需多少天；

（2）甲工程队一天的费用是7万元，乙工程队一天的费用是3万元，若甲乙合作5天后剩余工作由乙队单独完成，求这个项目总共要支出的工程费用．（单位：万元）

22．如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．如：，所以是“和谐分式”．请运用这个知识完成下面各题：

（1）已知，则m＝　   　．

（2）将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式．

（3）当x为整数时，若也为整数，求满足条件的所有x值的和．

参考答案

一．选择题

1．解：∵原方程有增根，

∴最简公分母x﹣1＝0，

解得x＝1，

故选：D．

2．解：去分母得：x+2（x﹣2）＝﹣1，

去括号得：x+2x﹣4＝﹣1，

移项合并得：3x＝3，

解得：x＝1，

检验：把x＝1代入得：x﹣2＝1﹣2＝﹣1≠0，

则分式方程的解为x＝1．

故选：C．

3．解：∵分式有意义，

∴x﹣3≠0，x﹣4≠0，

∴x≠3，x≠4，

故选：B．

4．解：设甲班每小时植树x棵，则乙班每小时植树（x+2）棵，

依题意得：＝．

故选：B．

5．解：∵＝y，

∴原方程化为y﹣+1＝0．

整理得：y2+y﹣1＝0．

故选：C．

6．解：、、x2y+4的分母中不含有字母，属于整式，的分母中含有字母，属于分式．观察选项，只有选项C符合题意．

故选：C．

7．解：A、＝，故A正确．

B、＝，故B正确．

C、，故C正确．

D、＝，故D错误．

故选：D．

8．解：原式＝﹣

＝

＝

＝﹣1．

故选：A．

二．填空题

9．解：原式＝×＝a，

故答案为：a．

10．解：由题意可得：x+5＝0且x﹣2≠0，

解得x＝﹣5．

故答案为：﹣5．

11．解：依题意得：，

两边同时乘x﹣7得，x2＝7x，

即x（x﹣7）＝0，

解得：x1＝0，x2＝7．

检验：当x＝0时，x﹣7≠0，

所以x＝0是原方程的根，

当x＝7时，x﹣7＝0，

所以x＝7不是原方程的根．

所以原方程的解为：x＝0．

故答案为：x＝0．

12．解：原式＝（+）•

＝•

＝2（a+2b），

当a+2b＝﹣1时，

原式＝2×（﹣1）＝﹣2，

故答案为：﹣2．

13．解：设原计划每天生产x个，根据题意可列分式方程为，

故答案为：．

14．解：设甲种商品每件进价为x元，则乙种商品每件进价为（x+8）元，

依题意得：＝，

解得：x＝40，

经检验，x＝40是原方程的解，且符合题意．

故答案为：40．

三．解答题

15．解：（1）＝﹣3x；

（2）

＝﹣

＝﹣．

16．解：（1）去分母得：2x﹣6＝4+x，

移项得：2x﹣x＝4+6，

合并得：x＝10，

检验：把x＝10代入得：4+x＝14≠0，

则x＝10是分式方程的解；

（2）去分母得：x（x+2）﹣x2+4＝8，

解得：x＝2，

检验：把x＝2代入得：（x+2）（x﹣2）＝0，

则x＝2是增根，分式方程无解．

17．解：（+）÷

＝

＝

＝，

当a＝2时，原式＝＝2．

18．解：

＝

＝

＝

＝，

当x＝﹣时，原式＝＝．

19．解：（1）小明的作业中，从第一步开始出现错误；

故答案为：（1）一；

（2）从第二步到第三步不正确，错误原因是没有分母（a+b）了；

（3）原式＝•﹣

＝•﹣

＝﹣

＝﹣．

20．解：设昆明圆通山动物园原来平均每分钟接待游客的人数为x人，则采用智能闸机验票的方式后平均每分钟接待游客的人数为10x人，

依题意得：﹣＝5，

解得：x＝20，

经检验，x＝20是原方程的解，且符合题意．

答：昆明圆通山动物园原来平均每分钟接待游客的人数为20人．

21．解：（1）设甲工程队单独完成这个项目需要x天，则乙工程队单独完成这个项目需要2x天，

依题意得：+＝1，

解得：x＝12，

经检验，x＝12是原方程的解，且符合题意，

∴2x＝24．

答：甲工程队单独完成这个项目需要12天，乙工程队单独完成这个项目需要24天．

（2）设甲乙两队合作5天后乙队还要再单独工作y天，

依题意得：+＝1，

解得：y＝9，

∴7×5+3×（5+9）＝77（万元）．

答：这个项目总共要支出的工程费用为77万元．

22．解：（1）∵＝＝＝，

∴3+m＝﹣2，

∴m＝﹣5．

故答案为：﹣5．

（2）＝＝．

（3）令A＝＝

＝

＝

＝．

∵当x为整数时，A也为整数，即也必为整数，

∴﹣2≤x﹣1≤2，解得﹣1≤x≤3，且x为整数．

又分式要有意义，

故x﹣1≠0，x≠1．

∴满足条件的x值为﹣1、0、2、3，

∴满足条件的所有x值的和为﹣1+0+2+3＝4．