初中数学苏科版七年级下册第10章 二元一次方程组综合与测试同步测试题

苏科版第10章《二元一次方程组》单元复习题

一．选择题

1．下列四个方程中是二元一次方程的为（　　）

A．4x﹣1＝x B． C．2x﹣3y＝1 D．xy＝8

2．方程组的解是（　　）

A． B． C． D．

3．已知，则代数式x﹣y的值为（　　）

A．4 B．﹣4 C．﹣10 D．10

4．已知关于x，y的二元一次方程2x﹣3y＝t，其取值如下表，则p的值为（　　）

A．16 B．17 C．18 D．19

5．在解二元一次方程组时，若①﹣②可直接消去未知数y，则⊕和⊗（　　）

A．互为倒数 B．大小相等 C．都等于0 D．互为相反数

6．下列说法正确的个数是（　　）

①多项式3ab﹣a+2是关于a，b的二次三项式；

②方程x+2y＝5有2组非负整数解；

③5.5°＝5°50′；

④已知，则x+y＝3．

A．1 B．2 C．3 D．4

7．若x，y取0，1，2…9中的数，且2x+3y＝18，则0.5x+2y的值可以有（　　）个．

A．4 B．3 C．2 D．1

8．早餐店里，李明妈妈买了4个馒头，3个包子，老板少要1元只要9元；王红爸爸买了6个馒头，7个包子，老板九折优惠，只要18元．若馒头每个x元，包子每个y元，则所列二元一次方程组正确的是（　　）

A．                 B． 

C．                 D．

二．填空题

9．将方程2x+3y＝1改写成用含x的式子表示y的形式：　                　．

10．写出二元一次方程x+2y＝5的一组解：　                　．

11．已知三元一次方程组，则x+y+z＝　 　．

12．对于有理数x，y，定义新运算“※”：x※y＝ax+by+1（a，b为常数），若3※4＝9，4※7＝5，则7※11＝　   　．

13．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺．设木长为x尺，绳子长为y尺，则符合题意的方程组是　                　．

14．如果关于x，y的二元一次方程组的解为，则2b2﹣a2＝　   　，关于x，y的方程组的解为　   　．

三．解答题

15．用指定的方法解下列方程组：

（1）（代入法）；                （2）（加减法）．

16．解下列方程组：

（1）                          （2）．

17．已知关于x、y的方程组的解满足x+y＝5，

求：m2021+2的值．

18．我国古代算术名著（算法统宗》中有这样一道题，原文如下：

一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？大意为：有100个和尚分100个馒头，正好分完．如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各有几人？

请列方程（或方程组）解答上述问题．

19．阅读材料：善于思考的小明在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法，解法如下：

解：将方程②8x+20y+2y＝10，变形为2（4x+10y）+2y＝10③，把方程①代入③得，2×6+2y＝10，则y＝﹣1；把y＝﹣1代入①得，x＝4，所以方程组的解为：

请你解决以下问题：

（1）试用小明的“整体代换”的方法解方程组

（2）已知x、y、z，满足试求z的值．

20．2021年郑州市中招体育考试统考项目为：长跑、立定跳远、足球运球，选考项目（50米跑或1分钟跳绳）．为了备考练习，很多同学准备重新购买足球、跳绳．

（1）某校九（1）班有部分同学准备统一购买新的足球和跳绳．经班长统计共需要购买足球的有12名同学，需要购买跳绳的有10名同学．请你根据如图中班长和售货员阿姨的对话信息，分别求出足球和跳绳的单价．

（2）由于足球和跳绳的需求量增大，该体育用品商店老板计划再次购进足球a个和跳绳b根（其中a＞15），恰好用了1800元，其中足球每个进价为80元，跳绳每根的进价为15元，则有哪几种购进方案？

（3）假如（2）中所购进的足球和跳绳全部售出，且单价与（1）中的售价相同，为了使销售获利最多，应选择哪种购进方案？

参考答案

一．选择题

1．解：A、方程4x﹣1＝x只含有一个未知数，不符合二元一次方程的定义，此选项错误；

B、方程x+＝2不是整式方程，不符合二元一次方程的定义，此选项错误；

C、方程2x﹣3y＝1符合二元一次方程的定义，此选项正确；

D、方程xy＝8未知数的项的最高次数是2，不符合二元一次方程的定义，此选项错误．

故选：C．

2．解：方程组，

①×2+②得：5x＝10，

解得：x＝2，

把x＝2代入①得：4+y＝3，

解得：y＝﹣1，

则方程组的解为．

故选：A．

3．解：，

②﹣①得：x﹣y＝10．

故选：D．

4．解：由题意可知：，

∴p＝2m﹣3n+13＝5+13＝18，

故选：C．

5．解：在解二元一次方程组时，若①﹣②可直接消去未知数y，则⊕和⊗大小相等．

故选：B．

6．解：①多项式3ab﹣a+2是关于a，b的二次三项式，故①正确；

②方程x+2y＝5的非负整数解是x＝3，y＝1或x＝5，y＝0或x＝1，y＝2，故②错误；

③5.5°＝5°30′，故③错误；

④已知，则①+②得，2x+y＝3，故④错误；

故选：A．

7．解：∵2x+3y＝18，

∴x＝，

在0，1，2…9中共有4组解：，

∴代入0.5x+2y可得它的值分别是4.5、7、9.5、12，故一共有4个值，

故选：A．

8．解：依题意得：．

故选：B．

二．填空题

9．解：方程2x+3y＝1，

解得：y＝，

故答案为：y＝．

10．解：方程x+2y＝5，

解得：x＝5﹣2y，

当y＝1时，x＝5﹣2＝3，

则方程一组解为．

故答案为：（答案不唯一）．

11．解：，

①+②+③，得2x+2y+2z＝12，

等式两边都除以2，得x+y+z＝6，

故答案为：6．

12．解：∵3※4＝9，4※7＝5，

∴根据题中的新定义化简得：，

解得：，即x※y＝8x﹣4y+1，

则7※11＝56﹣44+1＝13．

故答案为：13．

13．解：设木长为x尺，绳子长为y尺，

依题意得，

故答案为：．

14．解：将代入原方程组得：

．

由②得：2b2﹣a2＝﹣4．

将方程组变形为：

．

即：．

∵方程组：的解为：，

∴方程组的．

即：．

故答案为﹣4，．

三．解答题

15．解：（1），

把①代入②得：3x+2（2x﹣3）＝8，

解得：x＝2，

把x＝2代入①得：y＝1，

则原方程组的解是：．

（2），

①×3+②×2得：19x＝114，

解得：x＝6，

把x＝6代入①得：18+4y＝16，

解得：y＝﹣，

所以方程组的解．

16．解：（1），

①+②，得6x＝18，解得x＝3，

①﹣②，得4y＝8，解得y＝2．

所以原方程组的解为：；

（2）原方程组化简整理，得，

①+②×5，得46y＝46，解得y＝1，

把y＝1代入②，解得x＝7，

所以原方程组的解为：．

17．解：，

①﹣②，得x+y＝4﹣m，

∵关于x、y的方程组的解满足x+y＝5，

∴4﹣m＝5，

解得m＝﹣1．

∴m2021+2＝（﹣1）2021+2＝﹣1+2＝1．

18．解：设大和尚有x人，小和尚有y人，

依题意得：，

解得：．

答：大和尚有25人，小和尚有75人．

19．解：（1）

将②变形得3（2x﹣3y）+4y＝11    ④

将①代入④得

3×7+4y＝11

y＝

把y＝代入①得，

∴方程组的解为

（2）

由①得3（x+4y）﹣2z＝47           ③

由②得2（x+4y）+z＝36            ④

③×2﹣④×3得z＝2

20．解：（1）设足球和跳绳的单价分别为x元、y元，

由题意得：，

解得：，

∴足球和跳绳的单价分别为100元、20元，

答：足球和跳绳的单价分别为100元、20元；

（2）由题意得：80a+15b＝1800，（a＞15），

当全买足球时，可买足球的数量为：＝22.5，

∴15＜a＜22.5，

当a＝16时，b＝（舍去）；

当a＝17时，b＝（舍去）；

当a＝18时，b＝24；

当a＝19时，b＝（舍去）；

当a＝20时，b＝（舍去）；

当a＝21时，b＝8；

当a＝22时，b＝（舍去）；

∴有两种方案：方案一，购进足球18个，跳绳24根；

方案二，购进足球21个，跳绳8根；

答：有两种方案：方案一，购进足球18个，跳绳24根；方案二，购进足球21个，跳绳8根；

（3）方案一利润：（100﹣80）×18+（20﹣15）×24＝480（元），

方案二利润：（100﹣80）×21+（20﹣15）×8＝460（元），

∵480元＞460元，

∴选方案一，购进足球18个，跳绳24根．