数学必修 第四册10.2.2 复数的乘法与除法练习题

这是一份数学必修 第四册10.2.2 复数的乘法与除法练习题，共10页。
复数的乘法与除法1.若a为实数,则复数z=在复平面内对应的点在 (　　)A.实轴上  B.虚轴上  C.第一象限  D.第二象限2.已知i是虚数单位,则化简的结果为 (　　)A.i  B.-i  C.-1  D.13.已知i是虚数单位,复数z满足z=i,则z的虚部是 (　　)A.   B.-i   C.i   D.-4.若方程x2+x+m=0有两个虚根α,β,且|α-β|=3,则实数m的值为 (　　)A.   B.-   C.2   D.-25.设复数z=1+i,则z2-2z=　　　　. 6.已知i为虚数单位,若复数z=,z的共轭复数为,则z·=　　　　. 能力提升1.设复数z满足|z-i|=1,z在复平面内对应的点为(x,y),则 (　　)A.(x+1)2+y2=1 B.(x-1)2+y2=1C.x2+(y-1)2=1 D.x2+(y+1)2=12.设z=i(2+i),则= (　　)A.1+2i B.-1+2iC.1-2i D.-1-2i3.复数z=的虚部为 (　　)A.-i   B.-   C.i   D.4.已知复数z的共轭复数为,且=3+i(i为虚数单位),则= (　　)A.2 B. C. D.45.若复数z满足(1+i)z=3+i(其中i是虚数单位),复数z的共轭复数为,则 (　　)A.|z|=B.z的实部是2C.z的虚部是1D.复数在复平面内对应的点在第一象限6.已知集合M={m|m=in,n∈N},其中i为虚数单位,则下列元素属于集合M的是 (　　)A.  B.C.     D.7.已知1+2i是方程x2-mx+2n=0(m,n∈R)的一个根,则m+n=　　　　. 8.若=1-bi,其中a,b都是实数,i是虚数单位,则|a+bi|=　　　　. 9.已知复数z=1+i,求实数a,b,使az+2b=(a+2z)2.10.已知a∈R,复数z=.(1)若z为纯虚数,求a的值;(2)在复平面内,若对应的点位于第二象限,求a的取值范围.11.复数z=且|z|=4,z对应的点在第一象限,若复数0,z,对应的点是正三角形的三个顶点,求实数a,b的值.           答案1.若a为实数,则复数z=在复平面内对应的点在 (　　)A.实轴上  B.虚轴上  C.第一象限  D.第二象限分析：选B.因为z=a+i+a2i-a=i,且a2+1>0,所以复数z=在复平面内对应的点在虚轴上.2.已知i是虚数单位,则化简的结果为 (　　)A.i  B.-i  C.-1  D.1分析：选C.因为===i,所以=i2 022=i2=-1.3.已知i是虚数单位,复数z满足z=i,则z的虚部是 (　　)A.   B.-i   C.i   D.-分析：选A.因为z=i,所以z====+i,则z的虚部为.4.若方程x2+x+m=0有两个虚根α,β,且|α-β|=3,则实数m的值为 (　　)A.   B.-   C.2   D.-2分析：选A.因为方程x2+x+m=0是实系数一元二次方程,且有两个虚根α,β,所以α,β互为共轭虚数,所以设α=a+bi,a,b∈R,则β=a-bi,由|α-β|=3,得b=±.当b=时,α=a+i,代入方程得+a+i+m=0,即+i=0,所以所以当b=-时,同理5.设复数z=1+i,则z2-2z=　　　　. 分析：因为z=1+i,所以z2-2z=z(z-2)=(1+i)(1+i-2)=(1+i)(-1+i)=-3.答案:-36.已知i为虚数单位,若复数z=,z的共轭复数为,则z·=　　　　. 分析：由题可知z==i,所以=-i,所以z·=i·(-i)=1.答案:1能力提升1.设复数z满足|z-i|=1,z在复平面内对应的点为(x,y),则 (　　)A.(x+1)2+y2=1 B.(x-1)2+y2=1C.x2+(y-1)2=1 D.x2+(y+1)2=1分析：选C.因为z在复平面内对应的点为(x,y),所以z=x+yi,所以z-i=x+(y-1)i,所以|z-i|==1,所以x2+(y-1)2=1.2.设z=i(2+i),则= (　　)A.1+2i B.-1+2iC.1-2i D.-1-2i分析：选D.因为z=i(2+i)=-1+2i,所以=-1-2i.3.复数z=的虚部为 (　　)A.-i   B.-   C.i   D.分析：选D.因为z===-+i,所以复数z=的虚部为.4.已知复数z的共轭复数为,且=3+i(i为虚数单位),则= (　　)A.2 B. C. D.4分析：选B.因为=3+i,所以====1+i,则==.5.若复数z满足(1+i)z=3+i(其中i是虚数单位),复数z的共轭复数为,则 (　　)A.|z|=B.z的实部是2C.z的虚部是1D.复数在复平面内对应的点在第一象限分析：选ABD.因为(1+i)z=3+i,所以z====2-i,所以==,故选项A正确.z的实部是2,故选项B正确.z的虚部是-1,故选项C错误.复数=2+i在复平面内对应的点为,在第一象限,故选项D正确.6.已知集合M={m|m=in,n∈N},其中i为虚数单位,则下列元素属于集合M的是 (　　)A.  B.C.     D.分析：选BC.根据题意,M=中n=4k时,in=1;n=4k+1时,in=i;n=4k+2时,in=-1;n=4k+3时,in=-i,所以M=.选项A中=2∉M;选项B中==-i∈M;选项C中==i∈M;选项D中=-2i∉M.7.已知1+2i是方程x2-mx+2n=0(m,n∈R)的一个根,则m+n=　　　　. 分析：由题意,方程另一根为1-2i,所以解得故m+n=2+=.答案:8.若=1-bi,其中a,b都是实数,i是虚数单位,则|a+bi|=　　　　. 分析：因为a,b∈R,且=1-bi,则a=(1-bi)(1-i)=(1-b)-(1+b)i,所以所以所以|a+bi|=|2-i|==.答案:9.已知复数z=1+i,求实数a,b,使az+2b=(a+2z)2.分析：因为z=1+i,所以az+2b=(a+2b)+(a-2b)i,(a+2z)2=(a+2)2-4+4(a+2)i=(a2+4a)+4(a+2)i.因为a,b都是实数,所以由az+2b=(a+2z)2,得解得a=-2或a=-4,对应得b=-1或b=2,所以所求实数为a=-2,b=-1或a=-4,b=2.10.已知a∈R,复数z=.(1)若z为纯虚数,求a的值;(2)在复平面内,若对应的点位于第二象限,求a的取值范围.分析：(1)z===-i.因为z为纯虚数,所以=0且-≠0则a=1.(2)由(1)知=+i,则点位于第二象限,所以得-1<a<1,所以a的取值范围是.11.复数z=且|z|=4,z对应的点在第一象限,若复数0,z,对应的点是正三角形的三个顶点,求实数a,b的值.分析：z=(a+bi)=2i·i(a+bi)=-2a-2bi.由|z|=4得a2+b2=4,①因为复数0,z,对应的点构成正三角形,所以|z-|=|z|.把z=-2a-2bi代入化简得|b|=1.②又因为z对应的点在第一象限,所以a<0,b<0.由①②得故所求值为a=-,b=-1.