人教B版 (2019)必修 第四册10.2.1 复数的加法与减法随堂练习题

复数的加法与减法

1.已知复数z满足z+2i-5=7-i,则|z|= (　　)

A.12 B.3 C.3 D.9

2.设向量,,对应的复数分别为z1,z2,z3,则 (　　)

A.z1+z2+z3=0  B.z1-z2-z3=0

C.z1-z2+z3=0  D.z1+z2-z3=0

3.已知|z|=3,且z+3i是纯虚数,则z等于 (　　)

A.-3i B.3i C.±3i D.4i

4.若z1=2+i,z2=3+ai(a∈R),且在复平面内z1+z2所对应的点在实轴上,则a的值为 (　　)

A.3 B.2 C.1 D.-1

5.已知i为虚数单位,设z1=x+2i,z2=3-yi(x,y∈R),且z1+z2=5-6i,则z1-z2=　　　　. 

6.设z1=1-i,z2=a+2ai,其中i是虚数单位,若复数z1+z2是纯虚数,则a=　　　　. 

能力提升

1.在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,若向量,对应的复数分别是3+i,-1+3i,则对应的复数是              (　　)

A.2+4i  B.-2+4i

C.-4+2i  D.4-2i

2.设f(z)=|z|,z1=3+4i,z2=-2-i,则f(z1-z2)等于 (　　)

A.  B.5

C.   D.5

3.z∈C,若|z|-=1+2i,则z= (　　)

A.-2i   B.+2i

C.2+2i  D.2-2i

4.已知z∈C且=1,则(i为虚数单位)的最小值是 (　　)

A.2-1   B.2+1

C.    D.2

5.对任意复数z=a+bi(a,b∈R),i为虚数单位,则下列结论中正确的是 (　　)

A.z-=2a  B.|z|=||

C.z+=2a  D.z+=2bi

6.已知复数z1=2+ai,z2=a+i,且复数z1-z2在复平面内对应的点位于第二象限,则a的取值可以是              (　　)

A.1 B.2 C.3 D.4

7.设复数z满足z+|z|=2+i,则z=　　　　. 

8.若|z|=2,则|z-1|的最小值是　　　　. 

9.已知复数|z|=2,求复数1+i+z的模的最大值、最小值.

10.在平行四边形ABCD中,已知,对应的复数分别为z1=3+5i,z2=-1+2i.

(1)求对应的复数;

(2)求对应的复数;

(3)求平行四边形ABCD的面积.

11.设m∈R,复数z1=+(m-15)i,z2=-2+m(m-3)i,若z1+z2是虚数,求m的取值范围.

答案

1.已知复数z满足z+2i-5=7-i,则|z|= (　　)

A.12 B.3 C.3 D.9

分析：选C.由题意知z=7-i-(2i-5)=12-3i,

所以|z|==3.

2.设向量,,对应的复数分别为z1,z2,z3,则 (　　)

A.z1+z2+z3=0  B.z1-z2-z3=0

C.z1-z2+z3=0  D.z1+z2-z3=0

分析：选D.因为+=,所以z1+z2=z3,即z1+z2-z3=0.

3.已知|z|=3,且z+3i是纯虚数,则z等于 (　　)

A.-3i B.3i C.±3i D.4i

分析：选B.设z=a+bi(a,b∈R),则z+3i=a+bi+3i=a+(b+3)i为纯虚数,

所以a=0,b+3≠0,又|b|=3,所以b=3,z=3i.

4.若z1=2+i,z2=3+ai(a∈R),且在复平面内z1+z2所对应的点在实轴上,则a的值为 (　　)

A.3 B.2 C.1 D.-1

分析：选D.z1+z2=2+i+3+ai=(2+3)+(1+a)i=5+(1+a)i.因为在复平面内z1+z2所对应的点在实轴上,所以1+a=0,所以a=-1.

5.已知i为虚数单位,设z1=x+2i,z2=3-yi(x,y∈R),且z1+z2=5-6i,则z1-z2=　　　　. 

分析：因为z1+z2=5-6i,所以(x+2i)+(3-yi)=5-6i,所以即所以z1=2+2i,z2=3-8i,所以z1-z2=(2+2i)-(3-8i)=-1+10i.

答案:-1+10i

6.设z1=1-i,z2=a+2ai,其中i是虚数单位,若复数z1+z2是纯虚数,则a=　　　　. 

分析：因为z1=1-i,z2=a+2ai,

所以z1+z2=a+1+i,因为复数z1+z2是纯虚数,所以a+1=0,2a-1≠0,所以a=-1.

答案:-1

能力提升

1.在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,若向量,对应的复数分别是3+i,-1+3i,则对应的复数是              (　　)

A.2+4i  B.-2+4i

C.-4+2i  D.4-2i

分析：选D.依题意有==-.而(3+i)-(-1+3i)=4-2i,故对应的复数为4-2i.

2.设f(z)=|z|,z1=3+4i,z2=-2-i,则f(z1-z2)等于 (　　)

A.  B.5

C.   D.5

分析：选D.因为z1-z2=5+5i,所以f(z1-z2)=f(5+5i)=|5+5i|=5.

3.z∈C,若|z|-=1+2i,则z= (　　)

A.-2i   B.+2i

C.2+2i  D.2-2i

分析：选B.设z=a+bi则|z|-=-a+bi=1+2i,故故故z=+2i.

4.已知z∈C且=1,则(i为虚数单位)的最小值是 (　　)

A.2-1   B.2+1

C.    D.2

分析：选A.因为|z|=1且z∈C,作图如图:

因为|z-2-2i|的几何意义为单位圆上的点M到复平面上的点P(2,2)的距离,所以|z-2-2i|的最小值为|OP|-1=2-1.

5.对任意复数z=a+bi(a,b∈R),i为虚数单位,则下列结论中正确的是 (　　)

A.z-=2a  B.|z|=||

C.z+=2a  D.z+=2bi

分析：选BC.已知z=a+bi,则=a-bi.选项A,z-=-=2bi≠2a,错误.选项B,|z|=,||==,正确.选项C,z+=2a,故C正确,D错误.

6.已知复数z1=2+ai,z2=a+i,且复数z1-z2在复平面内对应的点位于第二象限,则a的取值可以是              (　　)

A.1 B.2 C.3 D.4

分析：选CD.由题得z1-z2=(2-a)+(a-1)i,因为复数z1-z2在复平面内对应的点位于第二象限,所以所以a>2.

7.设复数z满足z+|z|=2+i,则z=　　　　. 

分析：设z=x+yi(x,y∈R),则|z|=.所以x+yi+=2+i.

所以解得所以z=+i.

答案:+i

8.若|z|=2,则|z-1|的最小值是　　　　. 

分析：|z-1|≥||z|-1|=|2-1|=1.

答案:1

9.已知复数|z|=2,求复数1+i+z的模的最大值、最小值.

分析：由已知,复数z对应的点Z在复平面内以原点为圆心,半径为2的圆上,设w=1+i+z,所以z=w-1-i,所以|z|=|w-(1+i)|=2.

于是复数w对应的点在复平面内以(1,)为圆心,半径为2的圆上,如图所示,此时圆上的点A对应的复数wA的模有最大值,圆上的点B对应的复数wB的模有最小值,故|1+i+z|max=4,|1+i+z|min=0.

10.在平行四边形ABCD中,已知,对应的复数分别为z1=3+5i,z2=-1+2i.

(1)求对应的复数;

(2)求对应的复数;

(3)求平行四边形ABCD的面积.

分析：(1)由于=+=+,所以=-.故对应的复数为z=z1-z2=(3+5i)-(-1+2i)=4+3i.

(2)由于=-=-,所以对应的复数为(4+3i)-(-1+2i)=5+i.

(3)由(1)(2)可知在平行四边形ABCD中,==(-1,2),==(4,3),所以cos ∠DAB===.

因此sin ∠DAB==.

于是平行四边形ABCD的面积S▱ABCD=

||||sin ∠DAB=×5×=11.

11.设m∈R,复数z1=+(m-15)i,z2=-2+m(m-3)i,若z1+z2是虚数,求m的取值范围.

分析：因为z1=+(m-15)i,

z2=-2+m(m-3)i,所以z1+z2=+[(m-15)+m(m-3)]i

=+(m2-2m-15)i.

因为z1+z2是虚数,所以m2-2m-15≠0且m≠-2,所以m≠5且m≠-3且m≠-2,所以m的取值范围是(-∞,-3)∪(-3,-2)∪(-2,5)∪(5,+∞).