高中数学人教B版 (2019)必修 第四册11.1.3 多面体与棱柱巩固练习

这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第四册11.1.3 多面体与棱柱巩固练习，共13页。试卷主要包含了四棱柱有几条侧棱,几个顶点，侧棱垂直于底面的棱柱称为直棱柱等内容，欢迎下载使用。
多面体与棱柱1.四棱柱有几条侧棱,几个顶点 (　　)A.四条侧棱、四个顶点B.八条侧棱、四个顶点C.四条侧棱、八个顶点D.六条侧棱、八个顶点2.如图,已知长方体ABCD-A1B1C1D1,过BC和AD分别作一个平面交底面A1B1C1D1于EF,PQ,则长方体被分成的三个几何体中,棱柱的个数是              (　　)A.0个     B.1个C.2个     D.3个3.如图所示是一个简单多面体的表面展开图(沿图中虚线折叠即可还原),则这个多面体的顶点数为 (　　)A.6    B.7    C.8    D.94.如图是一个正方体的表面展开图,若图中“努”在正方体的后面,那么这个正方体的前面是 (　　)A.定    B.有    C.收    D.获5.用一个平面去截一个正方体,截面边数最多是　　　　. 6.现有两个完全相同的长方体,它们的长、宽、高分别是5 cm,4 cm,3 cm,现将它们组合成一个新的长方体,这个新长方体的体对角线的长是多少?能力提升1.如图正方体的棱长为1,在面对角线A1B上存在一点P使得|AP|+|D1P|取得最小值,则最小值为 (　　)A.2   B.   C.2+   D.2.设M是正方体ABCD-A1B1C1D1的对角面BDD1B1(含边界)内的点,若点M到平面ABC、平面ABA1、平面ADA1的距离都相等,则符合条件的点M              (　　)A.仅有一个     B.有两个C.有无限多个    D.不存在3.如图所示,正方体棱长为3 cm,在每个面正中央有个入口为正方形的孔道通到对面,孔的入口正方形边长为1 cm,孔的各棱平行于正方体各棱.则所得几何体的总表面积为              (　　)A.54 cm2   B.76 cm2   C.72 cm2   D.84 cm24.在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=BC=,BB1=2,∠ABC=90°,E,F分别为AA1,C1B1的中点,沿棱柱的表面从E到F两点的最短路径的长度为              (　　)A.    B.    C.    D.25.如图所示,不是正四面体(各棱长都相等的四面体)的展开图的是 (　　)6.正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,已知平面α⊥AC1,则关于α截此正方体所得截面的判断正确的是              (　　)A.截面形状可能为正三角形B.截面形状可能为正方形C.截面形状可能为正六边形D.截面面积最大值为37.侧棱垂直于底面的棱柱称为直棱柱.侧棱不垂直于底面的棱柱称为斜棱柱.底面是正多边形的直棱柱称为正棱柱.底面是平行四边形的四棱柱称为平行六面体.侧棱与底面垂直的平行六面体称为直平行六面体.底面是矩形的直平行六面体称为长方体.棱长都相等的长方体称为正方体.请根据上述定义,回答下面的问题:(1)直四棱柱　　　　是长方体. (2)正四棱柱　　　　是正方体.(填“一定”“不一定”或“一定不”) 8.正方体的棱长为a,且正方体各面的中心是一个几何体的顶点,这个几何体的棱长为　　　　. 9.已知正六棱柱的一条最长的体对角线长是13,侧面积为180,求正六棱柱的全面积.10.直四棱柱的底面是矩形,且底面对角线的夹角为60°,对角面的面积为S,求此直四棱柱的侧面积.      答案1.四棱柱有几条侧棱,几个顶点 (　　)A.四条侧棱、四个顶点B.八条侧棱、四个顶点C.四条侧棱、八个顶点D.六条侧棱、八个顶点分析：选C.由四棱柱的结构特征知它有四条侧棱,八个顶点.2.如图,已知长方体ABCD-A1B1C1D1,过BC和AD分别作一个平面交底面A1B1C1D1于EF,PQ,则长方体被分成的三个几何体中,棱柱的个数是              (　　)A.0个     B.1个C.2个     D.3个分析：选D.共有3个:棱柱AA1P-DD1Q,棱柱ABEP-DCFQ,棱柱BEB1-CFC1.3.如图所示是一个简单多面体的表面展开图(沿图中虚线折叠即可还原),则这个多面体的顶点数为 (　　)A.6    B.7    C.8    D.9分析：选B.还原几何体,如图所示.由图观察知,该几何体有7个顶点.4.如图是一个正方体的表面展开图,若图中“努”在正方体的后面,那么这个正方体的前面是 (　　)A.定    B.有    C.收    D.获分析：选B.这是一个正方体的表面展开图,共有六个面,其中面“努”与面“有”相对,所以图中“努”在正方体的后面,则这个正方体的前面是“有”.5.用一个平面去截一个正方体,截面边数最多是　　　　. 分析：因为用平面去截正方体时,最多与六个面相交得六边形,即截面的边数最多为6.答案:66.现有两个完全相同的长方体,它们的长、宽、高分别是5 cm,4 cm,3 cm,现将它们组合成一个新的长方体,这个新长方体的体对角线的长是多少?分析：将两个完全相同的长方体组合成新长方体,其情形有以下几种:将面积为5×3=15(cm2)的面重叠到一起,将面积为5×4=20(cm2)的面重叠到一起,将面积为4×3=12(cm2)的面重叠到一起.三种情形下的体对角线分别为:l1==7(cm),l2==(cm),l3==5(cm).能力提升1.如图正方体的棱长为1,在面对角线A1B上存在一点P使得|AP|+|D1P|取得最小值,则最小值为 (　　)A.2   B.   C.2+   D.分析：选D.如图所示,将平面A1BCD1绕A1B旋转至A1ABB1,连接AD1交A1B于P,则|AD1|==.2.设M是正方体ABCD-A1B1C1D1的对角面BDD1B1(含边界)内的点,若点M到平面ABC、平面ABA1、平面ADA1的距离都相等,则符合条件的点M              (　　)A.仅有一个     B.有两个C.有无限多个    D.不存在分析：选A.由点M是正方体ABCD-A1B1C1D1的对角面BDD1B1(含边界)内的点,若点M到平面ABC、平面ABA1、平面ADA1的距离都相等,则符合条件的点M只能为正方体ABCD-A1B1C1D1的中心.3.如图所示,正方体棱长为3 cm,在每个面正中央有个入口为正方形的孔道通到对面,孔的入口正方形边长为1 cm,孔的各棱平行于正方体各棱.则所得几何体的总表面积为              (　　)A.54 cm2   B.76 cm2   C.72 cm2   D.84 cm2分析：选C.由题意知该几何体的总表面积包含外部表面积与内部表面积.S外=6×32-6×12=48(cm2),S内=4×6=24(cm2).所以S总=48+24=72(cm2).4.在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=BC=,BB1=2,∠ABC=90°,E,F分别为AA1,C1B1的中点,沿棱柱的表面从E到F两点的最短路径的长度为              (　　)A.    B.    C.    D.2分析：选C.由题意得直三棱柱底面为等腰直角三角形.①若把平面ABB1A1和平面B1C1CB展开在同一个平面内,则线段EF在直角三角形A1EF中,由勾股定理得EF===.②若把平面ABB1A1和平面A1B1C1展开在同一个平面内,设BB1的中点为G,在直角三角形EFG中,由勾股定理得EF===.③若把平面ACC1A1和平面A1B1C1展开在同一个平面内,过F作与CC1平行的直线,过E作与AC平行的直线,所作两线交于点H,则EF在直角三角形EFH中,由勾股定理得EF===.综上可得从E到F两点的最短路径的长度为.5.如图所示,不是正四面体(各棱长都相等的四面体)的展开图的是 (　　)分析：选CD.可选择阴影三角形作为底面进行折叠,发现A,B可折成正四面体,C,D不论选哪一个三角形作底面折叠都不能折成正四面体.6.正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,已知平面α⊥AC1,则关于α截此正方体所得截面的判断正确的是              (　　)A.截面形状可能为正三角形B.截面形状可能为正方形C.截面形状可能为正六边形D.截面面积最大值为3分析：选ACD.如图,显然A,C成立,下面说明D成立,如图设截面为多边形GMEFNH,设A1G=x,则0≤x≤1,则GH=ME=NF=x,MG=HN=EF=(2-x),MN=2,所以多边形GMEFNH的面积为两个等腰梯形的面积和,所以S=·(GH+MN)·h1+·(MN+EF)·h2,因为h1==,h2==,所以S=(x+2)·+[2+(2-x)]·=-x2+2x+2.当x=1时,Smax=3,故D成立.7.侧棱垂直于底面的棱柱称为直棱柱.侧棱不垂直于底面的棱柱称为斜棱柱.底面是正多边形的直棱柱称为正棱柱.底面是平行四边形的四棱柱称为平行六面体.侧棱与底面垂直的平行六面体称为直平行六面体.底面是矩形的直平行六面体称为长方体.棱长都相等的长方体称为正方体.请根据上述定义,回答下面的问题:(1)直四棱柱　　　　是长方体. (2)正四棱柱　　　　是正方体.(填“一定”“不一定”或“一定不”) 分析：由直四棱柱的定义可知,直四棱柱不一定是长方体;长方体一定是直四棱柱;由正四棱柱的定义可知,正四棱柱不一定是正方体;正方体一定是正四棱柱.答案:(1)不一定　(2)不一定8.正方体的棱长为a,且正方体各面的中心是一个几何体的顶点,这个几何体的棱长为　　　　. 分析：如图所示,取棱中点O,连接OD,OE,由正方体的性质可得OD⊥OE,OD=OE=a,则DE==a,即几何体的棱长为a.答案:a9.已知正六棱柱的一条最长的体对角线长是13,侧面积为180,求正六棱柱的全面积.分析：如图所示,设正六棱柱的底面边长为a,侧棱长为h,易知CF′是正六棱柱的一条最长的体对角线,即CF′=13.因为CF=2a,FF′=h,所以CF′===13.①因为正六棱柱的侧面积为180,所以S侧=6a·h=180.②联立①②解得,或.当a=6,h=5时,2S底=6×a2×2=108.所以S全=180+108.当a=,h=12时,2S底=6×a2×2=,所以S全=180+.10.直四棱柱的底面是矩形,且底面对角线的夹角为60°,对角面的面积为S,求此直四棱柱的侧面积.分析：如图所示,设侧棱长为l,底面对角线长为t,则AC=BD=t,设AC与BD相交于O点,则∠AOD=60°,∠AOB=120°,所以△AOD是等边三角形.所以AD=OA=AC=t.所以△AOB是顶角为120°的等腰三角形,AB=OA=t.又因为对角面的面积为S,S=t·l,所以t=.所以AD=t=,AB=t=.所以S侧=2(AD+AB)l=l=(+1)S.