2020-2021学年第六章 平行四边形1 平行四边形的性质课后复习题

北师大版数学八年级下册

6.1《平行四边形的性质》课时练习

一、选择题

1.如图，A是直线l外一点，在l上取两点B，C，分别以A，C为圆心，BC，AB的长为半径作弧，两弧交于点D，分别连接AB，AD，CD，若∠ABC＋∠ADC=120°，则∠A度数是(　　)

A.100°  B.110°  C.120°  D.125°

2.下列命题：

①平行四边形的两组对边分别平行且相等；

②平行四边形的对角线互相平分且相等；

③平行四边形的对角相等，邻角互补；

④平行四边形短边间的距离大于长边之间的距离.

其中正确的命题个数是(     )

A.1个     B.2个     C.3个      D.4个

3.如图，在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正确的是（   ）．

A.∠1+∠2=180°   B.∠2+∠3=180°    C.∠3+∠4=180°   D.∠2+∠4=180°

4.平行四边形ABCD中，如果∠B=100°，那么∠A、∠D的值分别是（     ）

A.∠A=80°，∠D=100°       B.∠A=100°，∠D=80° 

C.∠B=80°，∠D=80°         D.∠A=100°，∠D=100°

5.若平行四边形ABCD的周长为28，△ABC的周长为17cm，则AC的长为  （     ）

A.11cm        B. 5.5cm         C.4cm               D.3cm

6.平行四边形的周长为25cm，对边的距离分别为2cm、3cm，则这个平行四边形的面积为（      ）

A.15cm2           B.25cm2           C.30cm2         D.50cm2

7.平行四边形的对角线分别为x,y，一边长为12，则x,y的值可能是下列各组数中的（    ）

A.8与14        B.10与14         C.18与20       D.10与28

8.如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB=6，EF=2，则BC长为(       )

A.8          B.10            C.12             D.14

9.如图，▱ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过点O作OE⊥BD交BC于点E，若△CDE的周长为10，则▱ABCD的周长为（　　）

A.14                          B.16                            C.20                             D.18

10.如图，在□ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=，则△CEF的周长为（    ）

  A.8                            B.9.5                            C.10                               D.11.5

二、填空题

11.已知平行四边形ABCD中，∠B＋∠D=270°，则∠C=________.

12.▱ABCD中一条对角线分∠A为35°和45°，则∠B=　   　度.

13.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是平行四边形，O（0，0），A（1，﹣2），

B（3，1），则C点坐标为________ .
​  

14.在▱ABCD中，AB=5，AD=2，∠DAB=120°，若以点A为原点，直线AB为x轴，如图建立直角坐标系，则C的坐标是　   　．

三、解答题

15.如图，四边形ABCD是平行四边形，延长BA至点E，使AE＋CD=AD，连接CE.

求证：CE平分∠BCD.

16.如图，已知在▱ABCD中，∠ADC、∠DAB的平分线DF、AE分别与线段BC相交于点F、E，DF与AE相交于点G.

（1）求证：AE⊥DF；

（2）若AD=10，AB=6，AE=4，求DF的长.

0.参考答案

1.答案为：C

2.答案为：C

3.D

4.A

5.D

6.A

7.C

8.B.

9.C.

10.A.

11.答案为：45°

12.答案为：100.

13.答案为：（2，3）

14.答案为：（4，）．

15.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，AB=CD，AD=BC，

∴∠E=∠DCE，AE＋CD=AE＋AB=BE.

又∵AE＋CD=AD，

∴BE=AD=BC，

∴∠E=∠BCE，

∴∠DCE=∠BCE，即CE平分∠BCD.

16.（1）证明：在▱ABCD中AB∥CD，

∴∠ADC+∠DAB=180°.

∵DF、AE分别是∠ADC、∠DAB的平分线，

∴∠ADF=∠CDF=∠ADC，∠DAE=∠BAE=∠DAB，

∴∠ADF+∠DAE=（∠ADC+∠DAB）=90°，

∴∠AGD=90°，

∴AE⊥DF；

（2）解：过点D作DH∥AE，交BC的延长线于点H，

则四边形AEHD是平行四边形，且FD⊥DH.

∴DH=AE=4，EH=AD=10.

在▱ABCD中AD∥BC，

∴∠ADF=∠CFD，∠DAE=∠BEA.

∴∠CDF=∠CFD，∠BAE=∠BEA.

∴DC=FC，AB=EB.

在▱ABCD中，AD=BC=10，AB=DC=6，

∴CF=BE=6，BF=BC﹣CF=10﹣6=4.

∴FE=BE﹣BF=6﹣4=2，

∴FH=FE+EH=12，

在Rt△FDH中，DF===8.

答：DF的长是8.