初中数学人教版七年级下册第七章 平面直角坐标系综合与测试巩固练习

2021年七年级下册数学第7章《平面直角坐标系》章末复习（二）

一．点在坐标轴上

1．若点A（﹣2，n）在x轴上，则点（n+1，n﹣3）在（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．若点M（a+3，2a﹣4）在x轴上，则点M的坐标为（　　）

A．（0，﹣10） B．（5，0） C．（10，0） D．（0，5）

3．点P（t+3，t+2）在直角坐标系的x轴上，则P点坐标为（　　）

A．（0，﹣2） B．（﹣2，0） C．（1，2） D．（1，0）

4．已知点P（m+2，2m﹣4）在x轴上，则点P的坐标是　   　．

5．若点P在y轴负半轴上，则点P的坐标有可能是（　　）

A．（﹣1，0） B．（0，﹣2） C．（3，0） D．（0，4）

6．已知点P（3a，a+2）在y轴上，则点P的坐标是（　　）

A．（0，2） B．（0，﹣6） C．（2，0） D．（0，6）

7．若点M（a+2，a﹣3）在x轴上，则a的值为　   　．

8．已知点P（8﹣2m，m+1）在y轴上，则点P的坐标为　   　．

9．已知点A（a﹣3，a2﹣4）在x轴上，求a的值以及点A的坐标．

10．已知点M（3|a|﹣9，4﹣2a）在y轴的负半轴上．

（1）求M点的坐标；

（2）求（2﹣a）2019+1的值．

11．在平面直角坐标系中，已知点M（m﹣1，2m+3）

（1）若点M在y轴上，求m的值．

（2）若点M在第一、三象限的角平分线上，求m的值．

12．平面直角坐标系中，有一点M（a﹣1，2a+7），试求满足下列条件的a的值．

（1）点M在x轴上；

（2）点M在第二象限；

（3）点M到y轴距离是1．

13．已知点P（a﹣2，2a+8），分别根据下列条件求出点P的坐标．

（1）点P在x轴上；

（2）点P在y轴上；

（3）点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴；

（4）点P到x轴、y轴的距离相等．

二．坐标的平移

14．在平面直角坐标系中，将点P（3，2）向上平移2个单位长度，得到的点的坐标是（　　）

A．（3，4） B．（1，2） C．（5，2） D．（3，0）

15．在平面直角坐标系内，将M（5，2）先向下平移2个单位，再向左平移3个单位，则移动后的点的坐标是（　　）

A．（2，0） B．（3，5） C．（8，4） D．（2，3）

16．将三角形三个顶点的横坐标都减2，纵坐标不变，则所得三角形与原三角形的关系是（　　）

A．将原图向左平移两个单位 

B．关于原点对称 

C．将原图向右平移两个单位 

D．关于y轴对称

17．线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），则AB平移到CD的方式可以是（　　）

A．先向上平移3个单位，再向左平移5个单位 

B．先向上平移3个单位，再向右平移5个单位 

C．先向右平移5个单位，再向下平移3个单位 

D．先向左平移5个单位，再向下平移3个单位

18．一只蚂蚁由点（2，3）先向上爬2个单位长度，再向右爬4个单位长度，再向下爬1个单位长度后，它所在位置的坐标是　   　．

19．将点P（﹣3，2）向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q（x，y），则xy＝　   　．

20．平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（m，3）．若将点A先向下平移2个单位，再向左平移1个单位后得到点B（1，n），则m+n＝　   　．

21．已知点A（1，0）和点B（1，3），将线段AB平移至A'B'，点A'于点A对应，若点A'的坐标为（1，﹣3）．

（1）AB是怎样平移的？

（2）求点B'的坐标．

22．（1）如图所示，请写出△ABC中顶点A、B、C的坐标．A（　   　）、B（　   　）、C（　   　）；

（2）如图所示，△ABC向右平移　   　个单位长度，再向下平移　   　个单位长度得到△A′B′C′．

23．如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系．已知三角形ABC的顶点A的坐标为A（﹣1，4），顶点B的坐标为（﹣4，3），顶点C的坐标为（﹣3，1）．

（1）把三角形ABC向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到三角形A′B′C′，请你画出三角形A′B′C′；

（2）请直接写出点A′，B′，C′的坐标；

（3）求三角形ABC的面积．

参考答案

一．点在坐标轴上

1．【解答】解：∵点A（﹣2，n）在x轴上，

∴n＝0，

∴点的坐标为（1，﹣3）．

则点（n+1，n﹣3）在第四象限．

故选：D．

2．【解答】解：∵点M（a+3，2a﹣4）在x轴上，

∴2a﹣4＝0，

解得：a＝2，

则a+3＝5，

∴点M的坐标为：（5，0）．

故选：B．

3．【解答】解：∵点P（t+3，t+2）在直角坐标系的x轴上，

∴t+2＝0，

解得：t＝﹣2，

故t+3＝1，

则P点坐标为（1，0）．

故选：D．

4．【解答】解：∵点P（m+2，2m﹣4）在x轴上，

∴2m﹣4＝0，

解得：m＝2，

∴m+2＝4，

则点P的坐标是：（4，0）．

故答案为：（4，0）．

5．【解答】解：∵点P在y轴负半轴上，

∴点P的坐标有可能是：（0，﹣2）．

故选：B．

6．【解答】解：∵点P（3a，a+2）在y轴上，

∴3a＝0，

解得：a＝0，

故a+2＝2．

则点P的坐标是（0，2）．

故选：A．

7．【解答】解：∵点M（a+2，a﹣3）在x轴上，

∴a﹣3＝0，

即a＝3，

故答案为：3．

8．【解答】解：∵点P（8﹣2m，m+1）在y轴上，

∴8﹣2m＝0，

解得m＝4，

∴m+1＝4+1＝5，

∴点P的坐标为（0，5）．

故答案为：（0，5）．

9．【解答】解：由题意，得a2﹣4＝0，

∵（±2）2＝4，

∴a＝±2．

当a＝2时，a﹣3＝﹣1，

∴A点的坐标为（﹣1，0）；

当a＝﹣2时，a﹣3＝﹣5，

∴A点的坐标为（﹣5，0）．

即a＝±2．点A的坐标为（﹣1，0）或（﹣5，0）．

10．【解答】解：（1）由M（3|a|﹣9，4﹣2a）在y轴的负半轴上，得：

，

解得：a＝3，

故M点的坐标（0，﹣2）；

（2）（2﹣a）2019+1＝（2﹣3）2019+1＝﹣1+1＝0．

11．【解答】解：（1）由题意得：m﹣1＝0，

解得：m＝1；

（2）由题意得：m﹣1＝2m+3，

解得：m＝﹣4．

12．【解答】解：（1）要使点M在x轴上，a应满足2a+7＝0，解得a＝，

所以，当a＝时，点M在x轴上；

（2）要使点M在第二象限，a应满足，解得，

所以，当时，点M在第二象限；

（3）要使点M到y轴距离是1，a应满足|a﹣1|＝1，解得a＝2或a＝0，

所以，当a＝2或a＝0时，点M到y轴距离是1．

13．【解答】解：（1）∵点P（a﹣2，2a+8），在x轴上，

∴2a+8＝0，

解得：a＝﹣4，

故a﹣2＝﹣4﹣2＝﹣6，

则P（﹣6，0）；

（2））∵点P（a﹣2，2a+8），在y轴上，

∴a﹣2＝0，

解得：a＝2，

故2a+8＝2×2+8＝12，

则P（0，12）；

（3）∵点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴；，

∴a﹣2＝1，

解得：a＝3，

故2a+8＝14，

则P（1，14）；

（4）∵点P到x轴、y轴的距离相等，

∴a﹣2＝2a+8或a﹣2+2a+8＝0，

解得：a1＝﹣10，a2＝﹣2，

故当a＝﹣10则：a﹣2＝﹣12，2a+8＝﹣12，

则P（﹣12，﹣12）；

故当a＝﹣2则：a﹣2＝﹣4，2a+8＝4，

则P（﹣4，4）．

综上所述：P（﹣12，﹣12），（﹣4，4）．

二．坐标的平移

14．【解答】解：将点P（3，2）向上平移2个单位长度所得到的点坐标为（3，2+2），

即（3，4），

故选：A．

15．【解答】解：平移后的坐标为（5﹣3，2﹣2），即坐标为（2，0），

故选：A．

16．【解答】解：∵将三角形三个顶点的横坐标都减2，纵坐标不变，

∴所得三角形与原三角形的关系是：将原图向左平移两个单位．

故选：A．

17．【解答】解：由点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7）知，平移的方式为先向上平移3个单位，再向右平移5个单位，

故选：B．

18．【解答】解：点（2，3）先向上爬2个单位长度，所得点的坐标为（2，5），

再向右爬4个单位长度，所得点的坐标为（6，5），

再向下爬1个单位长度后，所得点的坐标为（6，4），

故答案为：（6，4）．

19．【解答】解：∵将点P（﹣3，2）向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q（x，y），

∴x＝﹣3﹣2＝﹣5，

y＝2﹣3＝﹣1，

∴xy＝﹣5×（﹣1）＝5，

故答案为：5．

20．【解答】解：∵点A（m，3）向下平移2个单位，向左平移1个单位后得到点B（1，n），

∴m﹣1＝1，3﹣2＝n，

∴m＝2，n＝1，

∴m+n＝3，

故答案为：3．

21．【解答】解：（1）∵A（﹣1，0）平移后对应点A′的坐标为（1，﹣3），

∴A点的平移方法是：向下平移3个单位，

∴线段AB向下平移3个单位得到A′B′．

（2）∵B点的平移方法与A点的平移方法是相同的，

∴B（1，3）平移后B′的坐标是：（1，0）．

22．【解答】解：（1）由图知，A（﹣4，5）、B（﹣2，1）、C（﹣1，3），

故答案为：﹣4，5；﹣2，1；﹣1，3．

（2）△ABC向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度得到△A′B′C′，

故答案为：5，3．

23．【解答】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求：

（2）A′（4，0），B′（1，﹣1），C′（2，﹣3）；

（3）△ABC的面积＝．