人教版八年级下册第十九章 一次函数综合与测试课堂检测

这是一份人教版八年级下册第十九章 一次函数综合与测试课堂检测，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
人教版八年级下册数学2020-2021年第十八章 《平行四边形》单元检测试题一、单选题1．下列说法中，错误的是（    ）A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的平行四边形是菱形C．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形2．如图，在平行四边形ABCD中，∠B＋∠D＝100°，则∠A等于（    ）A．50° B．130° C．100° D．65°3．如图，平行四边形OABC的顶点A，B坐标分别为（﹣6，0），（﹣8，2），则点C的坐标是（    ）A．（1，2） B．（﹣1，2） C．（2，2） D．（﹣2，2）4．如图，在矩形中，点，分别在边和上，把该矩形沿折叠，使点恰好落在边的点处，已知矩形的面积为，，则折痕的长为（    ）A． B．2 C． D．4    5．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若OA＝4，S菱形ABCD＝24，则OH的长为（    ）A．.2 B．3 C． D．6．如图，菱形ABCD中，∠A＝60°，边AB＝8，E为边DA的中点，P为边CD上的一点，连接PE、PB，当PE＝EB时，线段PE的长为（　　）A．4 B．8 C．4 D．47．如图，菱形ABCD的面积为24，对角线AG与BD交于点O，E是BC边的中点，于点F，于点G，则四边形EFOG的面积为（    ）A．3 B．5 C．6 D．88．如图，在中，，，，为边上一动点，于，于，为的中点，则的最小值为（    ）A．5 B．2.5 C．4.8 D．2.49．如图，在矩形ABCD中，O为AC中点，EF过O点且EF⊥AC分别交DC于F，交AB于E，点G是AE中点且∠AOG＝30°，①DC＝3OG；②OG＝BC；③△OGE是等边三角形；④S△AOE＝S矩形ABCD，则下列结论正确的个数为（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．如图．已知正方形的边长为．，将正方形的边沿折叠到，延长交于，连接．现有如下个结论；①；②；③的周长是．其中正确的个数为（   ）A． B． C． D．  二、填空题11．如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上两点，AE＝EF＝CD，∠ADF＝90°，∠EDC＝114°，则∠ADE的度数为_____．12．如图，ABCD是一张长方形纸片，且AD＝2AB＝8，沿过点D的折痕将A角翻折，使得点A落在BC上（如图中的点A′）折痕交于点G，则BG＝______．13．如图，正方形是由四个全等的直角三角形围成的，若，，则的长为___．14．如图，在中，，点为上任意一点，连接，以为邻边作平行四边形，连接，则的最小值为_______．15．在中，AB＝AC＝5，BC＝6，点D为AB上一动点，连接CD，以AD，CD为邻边作平行四边形ADCE，连接DE，则DE的最小值为_____．
 16．如图，已知△ABC是边长为3的等边三角形，点D是边BC上的一点，且BD＝1，以AD为边作等边△ADE，过点E作EF∥BC，交AC于点F，连接BF，则下列结论中：①△ABD≌△BCF；②四边形BDEF是平行四边形；③S四边形BDEF＝；④S△AEF＝．其中正确的有_____． 三、解答题17．如图，△ABC中，AB=AC，点D是BC中点，连接AD，过点A作ANBC．（1）尺规作图：过点C作CE⊥AN于点E（不写作法，保留作图痕迹）（2）求证：四边形ADCE是矩形． 18．如图，在平行四边形ABCD中，按下列步骤作图：①以点B为圆心，以适当长为半径作弧，交AB于点N．交BC于点M；②再分别以点M和点N为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧交于点G；③作射线BG交AD于F；④过点A作AE⊥BF交BF于点P，交BC于点E；⑤连接EF，PD．（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若AB＝8，AD＝10，∠ABC＝60°，求△APD的面积．19．如图，四边形为矩形，G是对角线的中点．连接并延长至F，使，以、为邻边作，连接．（1）若四边形是菱形，判断四边形的形状，并证明你的结论．（2）在（1）条件下，连接，若，求的长．20．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）证明四边形ADCF是菱形．21．在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，F为对角线AC上一点，连接DE、BF，若∠ADE与∠CBF的平分线DG、BG交于AC上一点G，连接EG．（1）如图1，点B、G、D在同一直线上，若∠CBF＝90°，CD＝3，EG＝2，求CE的长；（2）如图2，若AG＝AB，∠DEG＝∠BCD，求证：AD＝F+DE．22．定义：有一个内角为90°，且对角线相等的四边形称为准矩形．（1）如图1，准矩形ABCD中，∠ABC＝90°，若AB＝2，BC＝4，则BD＝　   　；（2）如图2，正方形ABCD中，点E，F分别是边AD，AB上的点，且CF⊥BE，求证：四边形BCEF是准矩形；（3）如图3，准矩形ABCD中，∠ABC＝90°，∠BAC＝60°，AB＝2，AC＝DC，求这个准矩形的面积．
参考答案1．C解：A.对角线互相平分的四边形是平行四边形，此说法正确，不符合题意； B.对角线互相垂直的平行四边形是菱形，此说法正确，不符合题意； C.对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形，故原说法错误，符合题意； D.对角线相等且互相平分的四边形是矩形，此说法正确，不符合题意．故选：C．2．B解：在平行四边形ABCD中，∠B=∠D，AD∥BC，
∵∠B+∠D=100°，
∴∠B=50°，
∴∠A=180°-∠B=180°-50°=130°．
故选：B．3．D解：∵A（﹣6，0），∴OA＝6，∵四边形OABC是平行四边形，∴BC∥OA，BC＝OA＝6，∵B（﹣8，2），∴C（﹣2，2），故选：D．4．D解：  由折叠的性质可知，BE＝EH，AF＝FG，GH＝AB，∠BEF＝∠HEF，∵∠BEF＋∠HEF＝180°-∠HEC＝120°，∴∠HEF＝60°∵FH∥CE，∠HEC＝60°，∴∠FHE＝∠HEC＝60°，∴△HEF为等边三角形，∴EF＝HE=FH，∵∠FHE＝60°，∠B=∠GHE=∠FHE＋∠GHF＝90°，∴∠GHF＝30°，在Rt△FGH中，∠GHF＝30°，∴FH＝2FG＝2AF，∴设FG=x，则FH＝2x，HD=x，则有，∴AD=AF+FH+HD=4x，又∵矩形ABCD的面积为，∴，∴x=2或x=-2（舍），∴EF=FH=4，5．B解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA=OC=4，OB=OD，AC⊥BD，∴AC=8，∵DH⊥AB，∴∠BHD=90°，∴OH=BD，∵菱形ABCD的面积=×AC×BD=×8×BD=24，∴BD=6，∴OH=BD=3；6．D解：连接BD,∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD=8，且∠A=60°，∴△ABD是等边三角形，且点E是AD的中点，∴BE⊥AD，且∠A=60°，∴AE=4，∠ABE=30°，∴ ，∵PE=BE∴，7．A解：四边形是菱形，，，，于，于，四边形是矩形，，，点是线段的中点，、都是的中位线，，，矩形的面积；又∵菱形ABCD的面积为=，∴∴矩形的面积=．8．D解：连接AP，如图所示：∵∠BAC=90°，AB=6，AC=8，∴BC==10，∵PE⊥AB，PF⊥AC，∴四边形AFPE是矩形，∴EF=AP，EF与AP互相平分，∵M是EF的中点，∴M为AP的中点，∴PM=AP，根据直线外一点到直线上任一点的距离，垂线段最短，即AP⊥BC时，AP最短，同样PM也最短，∴当AP⊥BC时，AP==4.8，∴AP最短时，AP=4.8，∴当PM最短时，PM=AP=2.4．9．C解：，点是中点，，，，，是等边三角形，故③正确；设，则，由勾股定理得，，为中点，，，在中，由勾股定理得，，四边形是矩形，，，故①正确；，，，故②错误；，，，故④正确；综上所述，结论正确是①③④，共3个．10．D正方形的边CD沿DE折叠到DF，延长EF交AB于G，∴EF=EC，DF=DC，∠CDE=∠FDE，∵DA=DF，DG=DG，∴Rt△ADG≌Rt△FDG，∴AG=FG，∠ADG=∠FDG，,故结论①正确；∴∠GDE=∠FDG+∠FDE=（∠ADF+∠CDF）=45°，故结论②正确∵△BGE的周长=BG+BE+GE，GE=GF+EF=EC+AG，∴△BGE的周长=BG+BE+ EC+AG=AB+BC，正方形ABCD的边长为的周长为24，故结论③正确；11．16.5°∵AE＝EF，∠ADF＝90°，∴AE=EF=DE，∵AE=EF=DC，∴AE=ED=DC，∴△AED，△EDC是等腰三角形，∴∠ADE=∠DAE，∠DEC=∠DCE，∵∠EDC＝114°，∴∠DEC=∠DCE==33°，∵∠DEC=∠ADE+∠DAE=2∠ADE，∴∠ADE==16.5°，故答案为：16.5°．12．根据折叠的性质，得=8，∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB=4，在直角三角形中，=，∴∠=30°，∵根据折叠的性质，四边形ABCD是矩形，∴∠90°，∴∠=60°，∴∠=30°，∴，在直角三角形中，，∵=8-，∴BG==，故答案为：．13．解：∵正方形ABCD是由四个全等的三角形围成的，
∴AE＝BG＝CF＝DH＝5，AH＝BE＝CG＝DF＝12，∠DAB＝90°，∠DAH＝∠ABE
∴EG＝GF＝FH＝HF＝7，∠ABE＋∠BAE＝90°，
∴四边形EGFH是菱形，且∠AEB＝90°
∴四边形EGFH是正方形∴EF＝EG＝故答案为：14．2解：设PQ与AC交于点O，作OP′⊥BC于P′．如图所示：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠ACB=45°，AB=，∴AC=，∵四边形PAQC是平行四边形，∴OA=OC=AC=，∵∠OP′C=90°，∠ACB=45°，∴三角形OP′C为等腰直角三角形∴OP′=1，当P与P′重合时，OP的值最小，则PQ的值最小，∴PQ的最小值=2OP′=2．故答案为：2．15．4.8．解：∵四边形ADCE是平行四边形，∴OA＝OC，DE＝2OD，∴当OD⊥AB时，DO的值最小，即DE的值最小，过C作CF⊥AB于点F，则∠CFD＝∠EDF＝90°，∵平行四边形ADCE中，AD∥CE，即AB∥CE，∴∠ECF＝90°，∴四边形DFCE是矩形，∴DE＝CF，∵AB＝AC＝5，BC＝6，设BF＝x，则AF＝5﹣x，∵BC2﹣BF2＝CF2＝AC2﹣AF2，即62﹣x2＝52﹣（5﹣x）2，解得，x＝3.6，∴BF＝3.6，∴CF＝，
 ∴DE的最小值为4.8．故答案为4.8．16．①②③连接EC，作CH⊥EF于H．
 ∵△ABC，△ADE都是等边三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=∠ABC=∠ACB=60°，∴∠BAD=∠CAE，∴△BAD≌△CAE，∴BD=EC=1，∠ACE=∠ABD=60°，∵EF∥BC，∴∠EFC=∠ACB=60°，∴△EFC是等边三角形，CH=，∴EF=EC=BD，∵EF∥BD，∴四边形BDEF是平行四边形，故②正确，∵BD=CF=1，BA=BC，∠ABD=∠BCF，∴△ABD≌△BCF，故①正确，∵S平行四边形BDEF=BD•CH=，故③正确，S△AEF=S△AEC=•S△ABD=故④错误，故答案为①②③．17．解：（1）如图，点E即是所求作的点；（2）△ABC中，AB=AC，点D是BC中点，ANBC由（1）得，CE⊥AN四边形ADCE是矩形．18．（1）证明：由作图知∠ABF＝∠EBF， ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠EBF＝∠AFB，∴∠ABF＝∠AFB，∴AB＝AF＝BE，∴四边形ABEF是平行四边形，又AB＝BE，∴四边形ABEF是菱形；（2）解：作PH⊥AD于H，∵四边形ABEF是菱形，∠ABC＝60°，AB＝8，∴AB＝AF＝8，∠ABF＝∠AFB＝30°，AP⊥BF，∴AP＝＝4， ∴PH＝， ∴S△ADP＝19．解：（1）四边形是菱形，理由如下：∵四边形为矩形，G是对角线的中点，∴，∵，∴，∵四边形是菱形，∴，，∴，∴四边形是平行四边形，∵，∴四边形是菱形；（2）解：∵，，∴是等边三角形，∴，，∴，∴，∴．20．（1）∵，∴，∵E是AD的中点，∴，在△AEF与△DEB中，∴；（2）由（1）可知，，∵D是BC的中点，∴，∴，∵，∴四边形ADCF是平行四边形，又∵△ABC为直角三角形，∴，∴四边形ADCF是菱形．21．解：（1）∵∠ABC=90°，AB=2，BC=4，∴AC=，∵四边形ABCD是准矩形，∴BD=AC=2．故答案为：2；（2）∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠A=∠ABC=90°，∴∠EBF+∠EBC=90°，∵BE⊥CF，∴∠EBC+∠BCF=90°，∴∠EBF=∠BCF，∴△ABE≌△BCF（ASA），∴BE=CF，∴四边形BCEF是准矩形；（3）作DF⊥BC，垂足为F，
 ∵∠ABC＝90°，∠BAC＝60°，AB＝2，∴∠BCA＝30°，∴AC=4，BC=2，∵AC=BD，AC=DC，∴BD=CD=4，∴BF=CF=BC=，∴DF=，∴S准矩形ABCD=S△DCF+S梯形ABFD===．