人教版八年级下册第十九章 一次函数综合与测试单元测试当堂检测题

第19章 一次函数

一、选择题（共8小题，满分32分，每小题4分）

1．一本笔记本4.5元，买x本共付y元，则4.5和y分别是（　　）

A．常量，常量 B．变量，变量 C．变量，常量 D．常量，变量

2．赵悦同学骑自行车上学，一开始以某一速度行进，途中车子发生故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课时间，于是就加快了车速，如图所示的四个图象中（S为距离，t为时间），符合以上情况的是（　　）

A． B． 

C． D．

3．如图，已知一次函数y＝ax+b的图象为直线，则关于x的方程ax+b＝1的解x的值为（　　）

A．1 B．4 C．2 D．﹣0.5

4．将一根长为10cm的铁丝制作成一个长方形，则这个长方形的长y（cm）与宽x（cm）之间的关系式为（　　）

A．y＝﹣x+5 B．y＝x+5 C．y＝﹣x+10 D．y＝x+10

5．若直线y＝2x+b经过点A（﹣2，m），B（1，n），则m，n的大小关系正确的是（　　）

A．m＜n B．m＞n C．m＝n D．无法确定

6．已知函数y＝kx（k≠0），y随x增大而增大，那么函数y＝kx+k的图象是（　　）

A． B． 

C． D．

7．关于一次函数y＝﹣2x+3，下列结论正确的是（　　）

A．图象过点（1，﹣1） B．图象经过一、二、三象限 

C．y随x的增大而增大 D．当x＞时，y＜0

8．如图，直线y1＝x+b与y2＝kx﹣1相交于点P，若点P的横坐标为﹣1，则关于x的不等式x+b＞kx﹣1的解集是（　　）

A．x≥﹣1 B．x＞﹣1 C．x≤﹣1 D．x＜﹣1

二、填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）

9．（5分）若点（1，3）在正比例函数y＝kx的图象上，则此函数的解析式为　   　．

10．（5分）函数y＝自变量x的取值范围是　   　．

11．（5分）已知直线y＝（k﹣2）x+k经过第一、二、四象限，则k的取值范围是　   　．

12．（5分）若y与x的函数关系式为y＝2x﹣2，当x＝2时，y的值为　   　．

13．（5分）如图，一次函数y＝ax+b与正比例函数y＝kx的图象交于点P（﹣2，﹣1），则关于x的方程ax+b＝kx的解是　   　．

14．（5分）已知直线y＝﹣3x+1上的点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是　   　．

三、解答题（共5小题，满分38分）

15．（6分）一个正比例函数的图象经过点A（﹣2，3），点B（a，﹣3），求a的值．

16．（6分）周长为12米的竹篱笆围成一个如图所示的长方形的养鸡场，养鸡场一边靠墙，另三边用竹篱笆围成，如果养鸡场一边长为x米，另一边为y米．

（1）写出y与x之间的函数解析式；

（2）求出自变量x的取值范围．

17．（8分）在如图的直角坐标系中，画出函数y＝﹣2x+3的图象，并结合图象回答下列问题：

（1）y的值随x值的增大而　   　（填“增大”或“减小”）；

（2）图象与x轴的交点坐标是　   　；图象与y轴的交点坐标是　   　；

（3）当x　   　时，y＜3．

18．（8分）甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系如图所示，已知甲对应的函数关系式为y＝60x，根据图象提供的信息，解决下列问题：

（1）求乙离开A城的距离y与x的关系式；

（2）求乙出发后几小时追上甲车？

19．（10分）一次函数y＝kx+b的图象经过A（1，6），B（﹣3，﹣2）两点．

（1）此一次函数的解析式；

（2）求△AOB的面积．

参考答案与试题解析

一、选择题（共8小题，满分32分，每小题4分）

1．一本笔记本4.5元，买x本共付y元，则4.5和y分别是（　　）

A．常量，常量 B．变量，变量 C．变量，常量 D．常量，变量

【分析】根据函数的意义可知：变量是改变的量，常量是不变的量，据此即可确定变量与常量．

【解答】解：由题意，得

y＝4.5x，

4.5是常量，y是变量，

故选：D．

2．赵悦同学骑自行车上学，一开始以某一速度行进，途中车子发生故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课时间，于是就加快了车速，如图所示的四个图象中（S为距离，t为时间），符合以上情况的是（　　）

A． B． 

C． D．

【分析】一开始是匀速行进，随着时间的增多，行驶的距离也将由0匀速上升，停下来修车，距离不发生变化，后来加快了车速，距离又匀速上升，由此即可求出答案．

【解答】解：由于先匀速再停止后加速行驶，故其行驶距离先匀速增加再不变后匀速增加．

故选：B．

3．如图，已知一次函数y＝ax+b的图象为直线，则关于x的方程ax+b＝1的解x的值为（　　）

A．1 B．4 C．2 D．﹣0.5

【分析】根据一次函数图象可得一次函数y＝ax+b的图象经过（4，1）点，进而得到方程的解．

【解答】解：根据图象可得，一次函数y＝ax+b的图象经过（4，1）点，

因此关于x的方程ax+b＝1的解x＝4，

故选：B．

4．将一根长为10cm的铁丝制作成一个长方形，则这个长方形的长y（cm）与宽x（cm）之间的关系式为（　　）

A．y＝﹣x+5 B．y＝x+5 C．y＝﹣x+10 D．y＝x+10

【分析】根据长方形的周长得出函数关系式即可．

【解答】解：由题意得：这个长方形的长y（cm）与宽x（cm）之间的关系式为：y＝﹣x+5，

故选：A．

5．若直线y＝2x+b经过点A（﹣2，m），B（1，n），则m，n的大小关系正确的是（　　）

A．m＜n B．m＞n C．m＝n D．无法确定

【分析】由k＝2＞0，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而增大，结合﹣2＜1，即可得出m＜n．

【解答】解：∵k＝2＞0，

∴y随x的增大而增大，

又∵﹣2＜1，

∴m＜n．

故选：A．

6．已知函数y＝kx（k≠0），y随x增大而增大，那么函数y＝kx+k的图象是（　　）

A． B． 

C． D．

【分析】先根据正比例函数y＝kx的函数值y随x的增大而增大判断出k的符号，再根据一次函数的性质即可得出结论．

【解答】解：∵正比例函数y＝kx的函数值y随x的增大而增大，

∴k＞0，

∵b＝k＞0，

∴一次函数y＝kx+k的图象经过一、二、三象限．

故选：D．

7．关于一次函数y＝﹣2x+3，下列结论正确的是（　　）

A．图象过点（1，﹣1） B．图象经过一、二、三象限 

C．y随x的增大而增大 D．当x＞时，y＜0

【分析】A、把点的坐标代入关系式，检验是否成立；

B、根据系数的性质判断，或画出草图判断；

C、根据一次项系数判断；

D、可根据函数图象判断，亦可解不等式求解．

【解答】解：A、当x＝1时，y＝1．所以图象不过（1，﹣1），故错误；

B、∵﹣2＜0，3＞0，

∴图象过一、二、四象限，故错误；

C、∵﹣2＜0，

∴y随x的增大而减小，故错误；

D、∵当x＞时，图象在x轴下方，

∴y＜0，故正确．

故选：D．

8．如图，直线y1＝x+b与y2＝kx﹣1相交于点P，若点P的横坐标为﹣1，则关于x的不等式x+b＞kx﹣1的解集是（　　）

A．x≥﹣1 B．x＞﹣1 C．x≤﹣1 D．x＜﹣1

【分析】观察函数图象得到当x＞﹣1时，函数y＝x+b的图象都在y＝kx﹣1的图象上方，所以不等式x+b＞kx﹣1的解集为x＞﹣1．

【解答】解：当x＞﹣1时，x+b＞kx﹣1，

即不等式x+b＞kx﹣1的解集为x＞﹣1．

故选：B．

二、填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）

9．（5分）若点（1，3）在正比例函数y＝kx的图象上，则此函数的解析式为　y＝3x　．

【分析】直接将点的坐标代入函数关系式中，即可得到k，继而可得出解析式．

【解答】解：有y＝kx，且点（1，3）在正比例函图象上

故有：3＝x．即k＝3．

解析式为：y＝3x．

10．（5分）函数y＝自变量x的取值范围是　x≠4　．

【分析】直接利用函数的性质结合分母不为零进而得出答案．

【解答】解：函数y＝自变量x的取值范围是：4﹣x≠0，

解得：x≠4．

故答案为：x≠4．

11．（5分）已知直线y＝（k﹣2）x+k经过第一、二、四象限，则k的取值范围是　0＜k＜2　．

【分析】根据一次函数经过的象限确定其图象的增减性，然后确定k的取值范围即可．

【解答】解：∵一次函数y＝（k﹣2）x+k的图象经过第一、二、四象限，

∴k﹣2＜0且k＞0；

∴0＜k＜2，

故答案为：0＜k＜2．

12．（5分）若y与x的函数关系式为y＝2x﹣2，当x＝2时，y的值为　2　．

【分析】把x＝2代入解析式，求出y的值即可．

【解答】解：把x＝2代入y＝2x﹣2，得y＝2×2﹣2＝2，

故答案为2．

13．（5分）如图，一次函数y＝ax+b与正比例函数y＝kx的图象交于点P（﹣2，﹣1），则关于x的方程ax+b＝kx的解是　x＝﹣2　．

【分析】当＝﹣2时，y＝kx的函数图象与函数的图象y＝ax+b相交，从而可得到方程的解．

【解答】解：从图象可看出当x＝﹣2时，ax+b＝kx，

方程ax+b＝kx的解是x＝﹣2，

故答案为：x＝﹣2．

14．（5分）已知直线y＝﹣3x+1上的点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是　或　．

【分析】根据题意，分两种情况：（1）当点P的坐标是（a，a）时；（2）当点P的坐标是（b，﹣b）时；然后根据点P在线y＝﹣3x+1上，分别求出点P的坐标是多少即可．

【解答】解：（1）当点P的坐标是（a，a）时，

a＝﹣3a+1，

解得a＝，

∴点P的坐标是（，）．

（2）当点P的坐标是（b，﹣b）时，

﹣b＝﹣3b+1，

解得b＝，

∴点P的坐标是（，﹣）．

故答案为：（）或（）．

三、解答题（共5小题，满分38分）

15．（6分）一个正比例函数的图象经过点A（﹣2，3），点B（a，﹣3），求a的值．

【分析】设正比例函数解析式为y＝kx，把A坐标代入求出k的值，确定出解析式，再将B坐标代入求出a的值即可．

【解答】解：设y＝kx，

把A（﹣2，3）代入﹣2k＝3，

解得：k＝﹣1.5，

∴y＝﹣1.5x，

把B（a，﹣3）代入y＝﹣1.5x，

解得：a＝2．

16．（6分）周长为12米的竹篱笆围成一个如图所示的长方形的养鸡场，养鸡场一边靠墙，另三边用竹篱笆围成，如果养鸡场一边长为x米，另一边为y米．

（1）写出y与x之间的函数解析式；

（2）求出自变量x的取值范围．

【分析】（1）根据题意可得：两个宽+一个长＝12米，因此可得：y+2x＝12，再整理可得y＝﹣2x+12；

（2）根据长＞0，宽＞0可得﹣2x+12＞0和x＞0，再求公共解集即可．

【解答】解：（1）由题意得：y+2x＝12，

则y＝﹣2x+12；

（2）﹣2x+12＞0，

解得：x＜6，

∵x＞0，

∴0＜x＜6．

17．（8分）在如图的直角坐标系中，画出函数y＝﹣2x+3的图象，并结合图象回答下列问题：

（1）y的值随x值的增大而　减小　（填“增大”或“减小”）；

（2）图象与x轴的交点坐标是　（，0）　；图象与y轴的交点坐标是　（0，3）　；

（3）当x　＞0　时，y＜3．

【分析】根据题目中的函数解析式，可以得到该函数与x轴和y轴的坐标，然后即可画出相应的函数图象；

（1）根据函数图象，可以写出y的值随x值的增大如何变化；

（2）根据图象可以写出与x轴和y轴的交点坐标；

（3）根据图象，可以写出当y＜3时x的取值范围．

【解答】解：∵y＝﹣2x+3，

∴当x＝0时，y＝3，当y＝0时，x＝，

∴函数y＝﹣2x+3过点（0，3）、（，0），函数图象如右图所示；

（1）由图象可得，

y的值随x值的增大而减小，

故答案为：减小；

（2）由图象可得，

图象与x轴的交点坐标是（，0），图象与y轴的交点坐标是（0，3），

故答案为：（，0），（0，3）；

（3）由图象可得，

当x＞0时，y＜3，

故答案为：＞0．

18．（8分）甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系如图所示，已知甲对应的函数关系式为y＝60x，根据图象提供的信息，解决下列问题：

（1）求乙离开A城的距离y与x的关系式；

（2）求乙出发后几小时追上甲车？

【分析】（1）利用待定系数法解得即可；

（2）根据甲乙两车对应的函数解析式，令它们相等即可解答本题．

【解答】解：（1）设乙对应的函数关系式为y＝kx+b

将点（4，300），（1，0）代入y＝kx+b得：

解得：，

∴乙对应的函数关系式y＝100x﹣100；

（2）易得甲车对应的函数解析式为y＝60x，

联立，

解得：，2.5﹣1＝1.5（小时），

∴乙车出发后1.5小时追上甲车．

19．（10分）一次函数y＝kx+b的图象经过A（1，6），B（﹣3，﹣2）两点．

（1）此一次函数的解析式；

（2）求△AOB的面积．

【分析】（1）利用待定系数法求直线AB的解析式；

（2）先求出直线AB与y轴的交点坐标，然后通过计算两个三角形的面积和得到△AOB的面积．

【解答】解：（1）把A（1，6），B（﹣3，﹣2）代入y＝kx+b得到，

解得，

所以直线AB的解析式为y＝2x+4；

（2）直线AB与y轴的交点坐标为（0，4），

所以△AOB的面积＝×4×3+×4×1＝8．