江苏省苏锡常镇四市2021届高三下学期5月教学情况调研（二）数学试题+答案

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2021.05
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将答题卡交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若a∈R,则“a=2”是“复数z=2-ai的模为2”（i为虚数单位）的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
2.若集合A={x|y=},B={2|y=2x},则A∩B=
A.(- ∞,2] B.[2,+ ∞) C.(0,2] D.[0,2]
3.从标有1,2,3,4,5,6的6张卡片中，不放回地随机抽取两次，每次抽取一张．“在第一次抽到标号是4的条件下，第二次抽到的标号是奇数”的概率为
A. B. C. D.
4.已知椭圆E: ＝1(a>b>0)的右焦点为F2,左顶点为A1,若E上的点P满足PF2⊥x轴，sin∠PA1F2=,则E的离心率为
A. B. C. D.
5.已知a=sin1,b=cs1,则下列不等式正确的是
A. lgabC. ab6.已知3sin(α-)=sin(α+),则cs2α=
A. B.- C. D.-
7.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅 “弦图”，它由四个全等的直角三角形和一个正方形所构成（如图），后人称其为“赵爽弦图”。在直角三角形CGD中，已知GC=4,GD=3,在线段EF上任取一点P,线段BC上任取一点Q,则的最大值为
A.25 B.27 C.29 D.31
8.已知函数f(x)=x2-.若存在m∈(1,4)使得不等式f(4-ma)+f(m2+3m)>2成立，则实数a的取值范围是
A.(- ∞,7) B.(-∞,7] C.(-∞,8) D.(-∞,8]
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9.某中学为了研究高三年级学生的身高和性别的相关性问题，从高三年级800名学生中随机抽取200名学生测量身高，测量数据的列联表如下：
下列说法正确的有
A.从列联表可以判断该样本是由分层抽样而得
B.从列联表可以看出该中学高三学生身高最高的是男生
C.有99.9%的把握认为该中学高三学生的身高与性别有关联
D.若该样本中男生身高h(单位：cm)服从正态分布N(175,25),则该样本中身高在区间（175,180]内的男生超过30人
附1: （其中n=a+b+c+d).
临界值表：
附2:若X~N(μ,σ2),则随机变量X取值落在区间（μ-σ,μ+σ)上的概率约为68.3%.
10.在数学发展史上，曾经定义过下列两种函数：1-csθ称为角θ的正矢，记作ver sinθ;1-sinθ称为角θ的余矢，记作cver sin0.则
A.ver sin
B.函数f(θ)=versinθ·cversinθ的最大值为
C.存在一个θ,使得函数f(θ)=versinθ-cversinθ的值为
D.将函数f(f)=cver sinθ的图象向左平移个单位后，可得到函数g(θ)=versinθ的图象
11.已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面边长为1,侧棱长为2,点M为侧棱CC1
上的动点，AM⊥平面α.下列说法正确的有
A.异面直线AM与B1C可能垂直
B.直线BC与平面α不可能垂直
C.AB与平面α所成角的正弦值的范围为（0,
D.若M∈α且CM=MC1,则平面α截正四棱柱所得截面多边形的周长为3
12.已知函数f(x)的定义域为R,且在R上可导，其导函数记为f'(x).下列命题正确的有
A.若函数f(x)是奇函数，则f '(x)是偶函数
B.若函数f '(x)是偶函数，则f(x)是奇函数
C.若函数f(x)是周期函数，则f '(x)也是周期函数
D.若函数f '(x)是周期函数，则f(x)也是周期函数
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填写在答题卡相应的
位置上。
13.已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,点A(0,2).若线段FA的中点B在抛物线上，则p的值为 .
14.已知等差数列{an}的首项为a,公差为b(其中a,b∈N*),且a215.已知平面向量a,b,c满足|b|＝|c|=1,|b-c|=,2a·b=a·c=1,则b与c的夹角为 ；|a|等于 ．（第一空2分，第二空3分）
16.一个组合体由上下两部分组成，上部是一个半球，下部是一个圆柱，半球的底面与圆柱的上底面重合。若该组合体的体积为定值V,则当圆柱底面半径r= 时，该组合体的表面积最小。
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分10分）
在ΔABC中，a,b,c分别为内角A,B,C的对边，且a-b=acsB-bcsA.
（1)求证：a=b;
（2)若c=4,csC=,求ΔABC的面积。
18.(本小题满分12分）
在①nan+1-(n+1)an=n2+n,②3Sn=(n+2)an,③Tn+1=这三个条件中任选一个补充在下面问题中，并解答下列题目。
设首项为2的数列{an}的前n项和为Sn,前n项积为Tn,且 .
（1)求数列{an}的通项公式；
（2)设bn=(-1)nan,求数列{bn}的前n项和．
19.(本小题满分12分）
如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，ΔABC是边长为2的等边三角形，平面ABC⊥平面AA1B1B,A1A=A1B, ∠A1AB=60°,O为AB的中点，M为A1C1的中点．
（1)求证：OM//平面BB1C1C;
（2)求二面角C1-BA1-C的正弦值．
20.(本小题满分12分）
在平面直角坐标系xOy中，已知动点M到定点F(-2,0)的距离与到定直线l:x=的距离之比为定值.
（1)求动点M的轨迹E的方程；
（2)过点F作互相垂直的两条直线l1,l2,其中l1交动点M的轨迹E于M,N两点，l2交圆D:(x-4)2+y2=9于P,Q两点，点R是线段PQ的中点，求ΔRMN面积的最小值。
21.(本小题满分12分）
某中学的一个高二学生社团打算在开学初组织部分同学打扫校园。该社团通知高二同学自愿报名，由于报名的人数多达50人，于是该社团采用了在报名同学中用抽签的方式来确定打扫校园的人员名单．抽签方式如下：将50名同学编号，通过计算机从这50个编号中随机抽取30个编号，然后再次通过计算机从这50个编号中随机抽取30个编号，两次都被抽取到的同学打扫校园．
（1)设该校高二年级报名打扫校园的甲同学的编号被抽取到的次数为Y,求Y的数学期望；
（2)设两次都被抽取到的人数为变量X,则X的可能取值是哪些？其中X取到哪一个值的可能性最大？请说明理由。
22.(本小题满分12分）
已知函数f(x)= （e为自然对数的底数）.
（1)若函数g(x)=x-f(x)在（0,+ ∞)上为增函数，求实数a的取值范围；
（2)证明：对意实数a,函数h(x)=f(x)-lnx有且只有一个零点．