初中数学沪科版八年级下册18.1 勾股定理评课课件ppt

这是一份初中数学沪科版八年级下册18.1 勾股定理评课课件ppt，共24页。PPT课件主要包含了单位面积，a2+b2，∴a2+b2c2，ba，大正方形的面积等于，方法五，方法六，勾股定理，a+b2，×ab+c2等内容，欢迎下载使用。

（1）观察图1. 正方形A中含有 个小方格, 即A的面积是 个单位面积.
正方形B的面积是 个单位面积.
正方形C的面积是 个单位面积.
你是怎样得到上面的结果的？与同伴交流交流.
（2）在图2中, 正方形A, B, C中各含有多少个小方格？它们的面积各是多少？
（3）你能发现图1中三个正方形A, B, C的面积之间有什么关系吗？
SA+SB=SC
即：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积.
正方形周边上的格点数a=12
正方形内部的格点数b=13
（图中每个小方格代表一个单位面积）
分割成若干个直角边为整数的三角形
把C看成边长为6的正方形面积的一半.
（1）观察图3、图4, 并填写下表：
A的面积（单位面积）
B的面积（单位面积）
C的面积（单位面积）
勾股定理（gu-gu therem)
如果直角三角形两直角边分别为a, b, 斜边为c, 那么
即 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
问题思考 分别以直角三角形的三条边的长度为边长向外作正方形,你能利用这个图说明勾股定理的正确性吗?你是如何做的?与同伴进行交流.
∵ c2= 4• ab +(b-a)2
=2ab+b2-2ab+a2
方法一大正方形的面积可以表示为 .也可表示为 4• ab +(b-a)2 .
∵ (a+b)2 = c2 + 2ab
a2+2ab+b2 = c2 +2ab
方法二大正方形的面积可以表示为 ;也可以表示为c2 + 2ab.
大正方形面积也可以表示为
∴ a2 + b2 = c2
∴ c2 = b2 + a2
例 我方侦察员小王在距离东西向公路400 m处侦察, 发现一辆敌方汽车在公路上疾驶. 他赶紧拿出红外测距仪, 测得汽车与他相距400 m, 10 s后, 汽车与他相距500 m, 你能帮小王计算敌方汽车的速度吗?
解析：根据题意, 可以画出右图, 其中点A表示小王所在位置, 点C, 点B表示两个时刻敌方汽车的位置. 由于小王距离公路400 m, 因此∠C是直角, 这样就可以由勾股定理来解决这个问题了.
解:由勾股定理, 可以得到AB2=BC2+AC2, 也就是5002=BC2+4002,所以BC=300. 敌方汽车10s行驶了300 m, 那么它1h行驶的距离为300×6×60=108000(m),即它行驶的速度为108 km/h.
1.下列选项中, 不能用来证明勾股定理的是(　　)
解析: A, B, C都可以利用图形面积得出a, b, c的关系, 即可证明勾股定理, 故A, B, C选项不符合题意; D不能利用图形面积证明勾股定理, 故此选项正确. 故选D.
2.用四个边长均为a, b, c的直角三角板, 拼成如图所示的图形, 则下列结论中正确的是(　　) A.c2=a2+b2　　　　B.c2=a2+2ab+b2 C.c2=a2-2ab+b2 D.c2=(a+b)2
解析: 由题意得到四个完全一样的直角三角板围成的四边形为正方形, 其边长为c,里面的小四边形也为正方形, 边长为b-a, 则有c2=ab×2+(b-a)2, 整理得c2=a2+b2. 故选A.
如果直角三角形两直角边分别为a, b, 斜边为c, 那么
1. 如图所示, 大正方形的面积是　　　　 , 另一种方法计算大正方形的面积是　　　 　 , 两种结果相等,推得勾股定理是　　　　 . 
解析: 如图所示, 大正方形的面积是(a+b)2, 另一种计算方法是4× ab+c2,即(a+b)2=4× ab+c2, 化简得 a2+b2=c2.
2. 操作: 剪若干个大小形状完全相同的直角三角形, 三边长分别记为a, b, c. 如图(1)所示, 分别用4张这样的直角三角形纸片拼成如图(2)(3)所示的形状, 图(2)中的两个小正方形的面积S2, S3与图(3)中小正方形的面积S1有什么关系? 你能得到a, b, c之间有什么关系?
解:分别用4张直角三角形纸片, 拼成如图(2)(3)所示的形状, 观察图(2)(3)可发现, 图(2)中的两个小正方形的面积之和等于图(3)中的小正方形的面积, 即S2+S3=S1, 这个结论用关系式可表示为a2+b2=c2.