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2021年浙江省杭州市中考数学模拟试卷
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这是一份2021年浙江省杭州市中考数学模拟试卷，共4页。试卷主要包含了计算10÷2＝，计算，有一组数据，已知抛物线y＝ax2+bx+c等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意。
1．计算10÷2＝（ ）
A．5B．5C．52D．102
2．计算（x+3）（x﹣3）的结果为（ ）
A．x2+6x+9B．x2﹣6x+9C．x2+9D．x2﹣9
3．一架直升机从高度为450m的位置开始，先以20m每秒的速度上升60s后，再以12m每秒的速度下降120s．这时直升机所在的高度为（ ）
A．210mB．250mC．440mD．690m
4．Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝35，AB＝10，则AC的长为（ ）
A．6B．8C．10D．12
5．已知a＞b，则下列不等关系中正确的是（ ）
A．ac＞bcB．a+c＞b+cC．a﹣1＞b+1D．ac2＞bc2
6．一次函数y＝2x﹣3的图象在y轴的截距是（ ）
A．2B．﹣2C．3D．﹣3
7．有一组数据：2，5，5，6，7，每个数据加1后的平均数为（ ）
A．3B．4C．5D．6
8．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）与直线y＝k（x﹣1）﹣k24，无论k取任何实数，此抛物线与直线都只有一个公共点．那么，抛物线的解析式是（ ）
A．y＝x2B．y＝x2﹣2xC．y＝x2﹣2x+1D．y＝2x2﹣4x+2
9．如图，点C是以AB为直径的圆上一个动点（不与点A、B重合），且AC+BC＝12．若AB＝m（m为整数），则整数m的值的个数为（ ）
A．0个B．2个
C．3个D．4个
10．二次函数y＝﹣x2+mx的图象如图，对称轴为直线x＝2，若关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t＝0（t为实数）在1＜x＜6的范围内有解，则t的取值范围是（ ）
A．﹣12＜t＜3 B．﹣5＜t＜3
C．﹣12＜t≤4 D．﹣5＜t≤4
二．填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．代数式3x-1与代数式2x-3的值相等，则x＝ ．
12．如图，∠AOB＝40°，OC平分∠AOB，直尺与OC垂直，则∠1等于 ．
12题图 14题图 16题图
13．已知（a+b）2＝16，ab＝6，则a2+b2的值是 ．
14．如图，OA、OC都是⊙O的半径，点B在OC的延长线上，BA与⊙O相切于点A，连接AC，若AC＝4，tan∠BAC＝13，则⊙O的直径长为 ．
15．在一个不透明的袋子里，放着标有数字2、5、7、8的四个小球（除数字不同外，其余都相同），在看不见的情况下随机摸出2个球，则摸出的两个球上的数字的和不小于10的概率是 ．
16．如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边AB落在对角线AC上，折痕为AE，且B点落在对角线F处．若AB＝6，AD＝8，则EF的长为 ．
三．解答题（本大题共7小题，共66分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
17．解方程：2x﹣3（4﹣x）＝8．
18．学校为了切实抓好线上学习活动，借助平台随机抽取了该校部分学生的在线学习时间，并将结果绘制成如下两幅不完整的统计图：
请你根据以上信息回答下列问题：
（1）本次调查的人数为 人，学习时间为6小时的扇形的圆心角为 °；
（2）补全频数分布直方图；
（3）若全校共有学生3000人，请估计该校有多少学生在线学习时间不低于8个小时．
19．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，∠AED＝∠B，AG分别交线段DE、BC于点F、G，且AD：AC＝DF：CG．求证：
（1）AG平分∠BAC；
（2）EF•CG＝DF•BG．
20．已知反比例函数y＝2k+1x ．
（1）若图象在第二、四象限，求k的取值范围；
（2）当k取什么值时，在每个象限内y随x的增大而减小？
21．在正方形ABCD中，点M是射线BC上一点，点N是CD延长线上一点，且BM＝DN．直线BD与MN相交于E．
（1）如图1，当点M在BC上时，求证：BD﹣2DE＝2BM；
（2）如图2，当点M在BC延长线上时，连接BN交AD于点F．若DE＝2，且AB：ND＝1：2时，求线段BN的长．
22．已知y关于x的二次函数y＝x2﹣bx+14b2+b﹣5的图象与x轴有两个公共点．
（1）求b的取值范围；
（2）若b取满足条件的最大整数值， 当m ≤ x ≤ 32 时， 函数y的取 值 范围是 n≤y≤6﹣2m，求m，n的值；
（3）若在自变量x的值满足b≤x≤b+3的情况下，对应函数y的最小值为14，求此时二次函数的解析式．
23．如图，已知AB是⊙O的直径，AB＝8，点C在半径OB上（点C与点O、B不重合），过点C作AB的垂线交⊙O于点M、N，P为弧AN上一点，射线AP交射线MN于点D．
（1）若P、N是弧AB的三等分点，求DN的长；
（2）如果OC＝3，联结AN、PN，当点P是弧AN的中点时，求△ANP的面积与△AND的面积比；
（3）当ON∥AD时，设点C关于直线ON的对称点为Q，若△APQ为等腰三角形，求OC的长．
一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意。
1．计算10÷2＝（ ）
A．5B．5C．52D．102
2．计算（x+3）（x﹣3）的结果为（ ）
A．x2+6x+9B．x2﹣6x+9C．x2+9D．x2﹣9
3．一架直升机从高度为450m的位置开始，先以20m每秒的速度上升60s后，再以12m每秒的速度下降120s．这时直升机所在的高度为（ ）
A．210mB．250mC．440mD．690m
4．Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝35，AB＝10，则AC的长为（ ）
A．6B．8C．10D．12
5．已知a＞b，则下列不等关系中正确的是（ ）
A．ac＞bcB．a+c＞b+cC．a﹣1＞b+1D．ac2＞bc2
6．一次函数y＝2x﹣3的图象在y轴的截距是（ ）
A．2B．﹣2C．3D．﹣3
7．有一组数据：2，5，5，6，7，每个数据加1后的平均数为（ ）
A．3B．4C．5D．6
8．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）与直线y＝k（x﹣1）﹣k24，无论k取任何实数，此抛物线与直线都只有一个公共点．那么，抛物线的解析式是（ ）
A．y＝x2B．y＝x2﹣2xC．y＝x2﹣2x+1D．y＝2x2﹣4x+2
9．如图，点C是以AB为直径的圆上一个动点（不与点A、B重合），且AC+BC＝12．若AB＝m（m为整数），则整数m的值的个数为（ ）
A．0个B．2个
C．3个D．4个
10．二次函数y＝﹣x2+mx的图象如图，对称轴为直线x＝2，若关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t＝0（t为实数）在1＜x＜6的范围内有解，则t的取值范围是（ ）
A．﹣12＜t＜3 B．﹣5＜t＜3
C．﹣12＜t≤4 D．﹣5＜t≤4
二．填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．代数式3x-1与代数式2x-3的值相等，则x＝ ．
12．如图，∠AOB＝40°，OC平分∠AOB，直尺与OC垂直，则∠1等于 ．
12题图 14题图 16题图
13．已知（a+b）2＝16，ab＝6，则a2+b2的值是 ．
14．如图，OA、OC都是⊙O的半径，点B在OC的延长线上，BA与⊙O相切于点A，连接AC，若AC＝4，tan∠BAC＝13，则⊙O的直径长为 ．
15．在一个不透明的袋子里，放着标有数字2、5、7、8的四个小球（除数字不同外，其余都相同），在看不见的情况下随机摸出2个球，则摸出的两个球上的数字的和不小于10的概率是 ．
16．如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边AB落在对角线AC上，折痕为AE，且B点落在对角线F处．若AB＝6，AD＝8，则EF的长为 ．
三．解答题（本大题共7小题，共66分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
17．解方程：2x﹣3（4﹣x）＝8．
18．学校为了切实抓好线上学习活动，借助平台随机抽取了该校部分学生的在线学习时间，并将结果绘制成如下两幅不完整的统计图：
请你根据以上信息回答下列问题：
（1）本次调查的人数为 人，学习时间为6小时的扇形的圆心角为 °；
（2）补全频数分布直方图；
（3）若全校共有学生3000人，请估计该校有多少学生在线学习时间不低于8个小时．
19．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，∠AED＝∠B，AG分别交线段DE、BC于点F、G，且AD：AC＝DF：CG．求证：
（1）AG平分∠BAC；
（2）EF•CG＝DF•BG．
20．已知反比例函数y＝2k+1x ．
（1）若图象在第二、四象限，求k的取值范围；
（2）当k取什么值时，在每个象限内y随x的增大而减小？
21．在正方形ABCD中，点M是射线BC上一点，点N是CD延长线上一点，且BM＝DN．直线BD与MN相交于E．
（1）如图1，当点M在BC上时，求证：BD﹣2DE＝2BM；
（2）如图2，当点M在BC延长线上时，连接BN交AD于点F．若DE＝2，且AB：ND＝1：2时，求线段BN的长．
22．已知y关于x的二次函数y＝x2﹣bx+14b2+b﹣5的图象与x轴有两个公共点．
（1）求b的取值范围；
（2）若b取满足条件的最大整数值， 当m ≤ x ≤ 32 时， 函数y的取 值 范围是 n≤y≤6﹣2m，求m，n的值；
（3）若在自变量x的值满足b≤x≤b+3的情况下，对应函数y的最小值为14，求此时二次函数的解析式．
23．如图，已知AB是⊙O的直径，AB＝8，点C在半径OB上（点C与点O、B不重合），过点C作AB的垂线交⊙O于点M、N，P为弧AN上一点，射线AP交射线MN于点D．
（1）若P、N是弧AB的三等分点，求DN的长；
（2）如果OC＝3，联结AN、PN，当点P是弧AN的中点时，求△ANP的面积与△AND的面积比；
（3）当ON∥AD时，设点C关于直线ON的对称点为Q，若△APQ为等腰三角形，求OC的长．
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