浙江省丽水市青田县2020～2021学年九年级中考数学模拟试卷

这是一份浙江省丽水市青田县2020～2021学年九年级中考数学模拟试卷，共6页。试卷主要包含了6的绝对值是，已知点等内容，欢迎下载使用。

一．选择题（共10小题，满分30分）
1．6的绝对值是（ ）
A．﹣6B．6C．D．﹣
2．地球的表面积约为510000000km2，将510000000用科学记数法表示为（ ）
A．0.51×109B．5.1×108C．5.1×109D．51×107
3．关于x的方程x2+|x|﹣a2＝0的所有实数根之和等于（ ）
A．﹣1B．1C．0D．﹣a2
4．已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y＝x+2上，则y1和y2的大小关系是（ ）
A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．无法确定
5．二次函数y＝﹣x2+2x+4，当﹣1≤x≤2时，则（ ）
A．1≤y≤4B．y≤5C．4≤y≤5D．1≤y≤5
6．一组数据3、﹣2、0、1、4的中位数是（ ）
A．0B．1C．﹣2D．4
7．如图，平行四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长交AB的延长线于点F，则在题中条件下，下列结论不能成立的是（ ）
A．BE＝CEB．AB＝BFC．DE＝BED．AB＝DC
8．若2a﹣3b＝﹣1，则代数式1﹣4a+6b的值为（ ）
A．﹣1B．1C．2D．3
9．如图，梯形AOBC中，对角线交于点E，双曲线（k＞0）经过A、E两点，若AC：OB＝1：3，梯形AOBC面积为24，则k＝（ ）
A． B． C． D．
10．已知二次函数y＝ax2-bx-2（a≠0）的图象的顶点在第四象限，且过点（﹣1，0），当a﹣b为整数时，ab的值是（ ）
A．或1B．或1C．或D．或
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．因式分解：x2﹣6xy+9y2＝ ．
12．如果在五张完全相同的纸片背后分别写上平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形，打乱后随机抽取其中一张，那么抽取的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率等于 ．
13．不等式组的解是 ．
14．等边△ABC，AB＝8，点D在直线AB上，若CD＝13，则AD的长为 ．
15．如图，点A（0，1），点A1（2，0），点A2（3，2），点A3（5，1）…，按照这样的规律下去，点A2021的坐标为 ．
16．如图1是护眼学习台灯，该台灯的活动示意图如图2所示．灯柱BC＝6cm，灯臂AC绕着支点C可以旋转，灯罩呈圆弧形．在转动过程中，AD（EF）总是与桌面BH平行．当AC⊥BH时，AB＝46cm，DM⊥MH，测得DM＝37.5cm（点M在墙壁MH上，且MH⊥BH）；当灯臂AC转到CE位置时，FN⊥MH测得FN＝13.5cm，则点E到桌面BH的距离为 cm．若此时点C，F，M在同一条直线上，弧EF的最低点到桌面BH的距离为35cm，则EF所在圆的半径为 cm．
三．解答题（共8小题，满分66分）
17．（6分）计算：（π﹣3020）0﹣2cs45°﹣+|1﹣|．
18．（6分）解分式方程： ．
19．（6分）如图，一次函数y1＝ax+b与反比例函数y2＝的图象相交于A（2，8），B（8，2）两点，连接AO，BO，延长AO交反比例函数图象于点C．
（1）求一次函数y1的表达式与反比例函数y2的表达式；
（2）当y1＜y2，时，直接写出自变量x的取值范围为 ；
（3）点P是x轴上一点，当S△PAC＝S△AOB时，请直接写出点P的坐标为 ．
20．（8分）我区的数学爱好者申请了一项省级课题﹣﹣《中学学科核心素养理念下渗透数学美育的研究》，为了了解学生对数学美的了解情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，按照“理解、了解、不太了解、不知道”四个类型，课题组绘制了如图两幅不完整的统计图，请根据统计图中提供的信息，回答下列问题：
（1）本次调查共抽取了多少名学生？并补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，“理解”所占扇形的圆心角是多少度？
（3）我区七年级大约8000名学生，请估计“理解”和“了解”的共有学生多少名？
21．（8分）我们知道“对称补缺”的思想是解决与轴对称图形有关的问题的一种重要的添加辅助线的策略，参考这种思想解决下列问题
如图，在△ABC中，D为△ABC外一点．
（1）若AC平分∠BAD，CE⊥AB于点E，∠B+∠ADC＝180°，求证：BC＝CD；
（2）若∠ACB＝90°，AC＝BC，F是AC上一点，AD⊥BF交BF延长线于点D，且BF是∠CBA的角平分线．求证：2AD＝BF
22．（10分）如图1，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圆，过C作CD∥AB，CD交⊙O于D，连接AD交BC于点E，延长DC至点F，使CF＝AC，连接AF．
（1）求证：AF是⊙O的切线；
（2）求证：AB2﹣BE2＝BE•EC；
（3）如图2，若点G是△ACD的内心，BC•BE＝64，求BG的长．
23. （10分）在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点A，将点A向右平移2个单位长度，得到点B，点B在抛物线上．
（1） = 1 \* GB3 ①直接写出抛物线的对称轴是________；
= 2 \* GB3 ②用含a的代数式表示b；
（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点.若抛物线与轴交于P、Q两点，该抛物线在P、Q之间部分与线段PQ所围成的区域（不包括边界）恰有七个整点，结合函数图象，求a的取值范围.
24．（12分）点E是矩形ABCD边AB延长线上的一动点，在矩形ABCD外作Rt△ECF，其中∠ECF＝90°，过点F作FG⊥BC，交BC的延长线于点G，连接DF，交CG于点H．
（1）发现
如图1，若AB＝AD，CE＝CF，猜想线段DH与HF的数量关系是 ；
（2）探究
如图2，若AB＝nAD，CF＝nCE，则（1）中的猜想是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．
（3）拓展
在（2）的基础上，若射线FC过AD的三等分点，AD＝3，AB＝4，则直接写出线段EF的长．