江苏省南通市2020～2021学年中考数学模拟试卷（四）

这是一份江苏省南通市2020～2021学年中考数学模拟试卷（四），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
南通市2020～2021学年度中考模拟试卷（四）九年级数学一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应的位置上）1．下列计算正确的是（  ）A．         B．C． D．2．为改善城市交通，洛阳市地铁1号线开工建设，工程自谷水西至文化街，线路长约23公里，设站19座，投资171亿元.把“171亿”用科学记数法表示为（    ）A． B． C． D．3．在平面直角坐标系中，已知点，将绕坐标原点顺时针旋转至，则点 的坐标是(　　)A． B． C． D．4．下列说法正确的是（　　）A．九年级某班的英语测试平均成绩是98.5，说明每个同学的得分都是98.5分B．数据4，4，5，5，0的中位数和众数都是5C．要了解一批日光灯的使用寿命，应采用全面调查D．若甲、乙两组数据中各有20个数据，两组数据的平均数相等，方差S甲2＝1.25，S乙2＝0.96，则说明乙组数数据比甲组数据稳定5．若，，则所有可能的值为（      ）A．8 B．8或2 C．8或 D．或6．如图，直线，则等于（    ）A． B． C． D．    7．如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BAC＝45°，OB＝2，则图中阴影部分的面积为（　　）A．π﹣2 B． C．π﹣4 D．8．如图，在正方形ABCD中，E、F分别为DC、DA边上的点，∠EBF＝45°，若EF＝5，CE＝2，则正方形ABCD的边长为(   )A．8 B．6 C． D．9．如图，已知矩形ABCD的长AB为5，宽BC为4，E是BC边上的一个动点，，EF交CD于点F，设，，则点E从点B运动到点C时，能表示y关于x的函数关系的大致图象是A.  B.
C.  D. 10．如图，在正方形中，是对角线上一点，且满足．连接并延长交于点，连接，过点作于点，延长交于点．在下列结论中：①；②；③；④，其中正确的结论有（    ）个A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共有8小题，第11-12小题，每小题3分，第13-18小题，每小题4分共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）11．分解因式：4x2－2x＝_______．12．已知，化简：__________．    13．某山坡的坡度，若沿该山坡前进100 m，则升高了________m．14．一元二次方程x2－3x－1＝0的两实数根是x1，x2，则x1＋x2－x1·x2的值是____15．一个等腰三角形的两条边长分别是方程的两根，则该等腰三角形的周长是______．16．如图，已知AB=AC=AD，∠CAD=60°，分别连接BC、BD，作AE平分∠BAC交BD于点E，若BE=4，ED=8，则DF=_____．17．如图，点A为函数y＝（x＞0）图象上一点，连结OA，交函数y＝（x＞0）的图象于点B，点C是x轴上一点，且AO＝AC，则△ABC的面积为__．18．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+4ax+4a+1（a＜0）交x轴于A，B两点，若此抛物线在点A，B之间的部分与线段AB所围成的区域内（包括边界）有且只有8个整点（横、纵坐标都是整数的点），则a的取值范围是　   　．  三、解答题（本大题共有8小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．解不等式组，并将它的解集在数轴表示出来．       20．某中学学生为了解该校学生喜欢球类活动的情况，随机抽取了若干名学生进行问卷调查（要求每位学生只能填写一种自己喜欢的球类），并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）参加调查的学生共有　　　人，在扇形图中，表示“其他球类”的扇形的圆心角为　　　　　　度；（2）将条形图补充完整；（3）若该校有2000名学生，则估计喜欢“篮球”的学生共有多少人呢？  21．在围棋盒中有 x 颗黑色棋子和 y 颗白色棋子，从盒中随机地取出一个棋子，如果它是黑色棋子的概率是；如果往盒中再放进 10 颗黑色棋子，则取得黑色棋子的概率变为．求 x 和 y 的值．  22．一次函数的图象交x轴于点A，交y轴于点B，若点C为x轴上一点，且为等腰三角形，求点C的坐标.        23．如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线交BC于点F，交△ABC的外接圆⊙O于点D，连接BD，过点D作直线DM，使∠BDM＝∠DAC.(1)求证：直线DM是⊙O的切线；(2)求证：    24．已知关于的二次函数．（1）求该抛物线的对称轴（用含的式子表示）；（2）若点，在抛物线上，则   ；（用“＜”，“=”，或“＞”填空）（3），是抛物线上的任意两个点，若对于且，都有，求的取值范围．  25．已知矩形的顶点是线段上一动点，，矩形的对角线交于点，连接，．点为射线上一动点（与点不重合），连接，作交射线于点．（1）如图1，当点与点重合时，且点在线段上．①依题意补全图1；②写出线段与的数量关系并证明．（2）如图2，若，当点在的延长线上时，请补全图形并直接写出与的数量关系．     


 26. 在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为2，A，B为⊙O外两点，AB=1.给出如下定义：平移线段AB，使线段AB的一个端点落在⊙O上，其他部分不在⊙O外，点A，B对应点分别为点A´，B´，线段A A´长度的最大值称为线段AB到⊙O的“极大距离”，记为 d（AB，⊙O）.（1）若点A（4，0）.①当点B为（3，0），如图所示，平移线段AB，在点P1（2，0），P2（1，0），P3（1，0），P4（，0）中，连接点A与点 的线段的长度为d（AB，⊙O）；②当点B为（4，1），求线段AB到⊙O的“极大距离”所对应的点A´的坐标；（2）若点A（4，4），d（AB，⊙O）的取值范围是 ？   .