2021年河南省中考数学模拟试卷

2021年河南省中考数学模拟试卷

一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意。

1．﹣2021的绝对值是（　　）

A．﹣2021 B．2021 C．﹣ D．

2．下列几何体的左视图和俯视图相同的是（　　）

A．                   B．             C．             D．

3．下列说法正确的是（　　）

A．若甲、乙两组数据的平均数相同，S甲2＝0.1，S乙2＝0.09，则乙组数据较稳定 

B．天气预报说：某地明天降水的概率是50%，那就是说明天有半天都在降雨 

C．要了解全国初中学生的节水意识应选用普查方式 

D．早上的太阳从西方升起是随机事件

4．如图，a∥b，∠1＝67°，则∠2的度数为（　　）

A．67° B．157° 

C．112° D．113°

5．据统计我国每年浪费的粮食约36000000吨，我们要勤俭节约，反对浪费，积极的加入“光盘行动”中来．用科学记数法表示35000000是（　　）

A．3.6×106 B．3.6×107 C．36×106 D．36×107

6．若点与点关于原点对称，则的值为（    ）

A．-1 B．2 C．3 D．5

7．定义运算：x*y＝x2y﹣2xy﹣1，例如4*2＝42×2﹣2×4×2﹣1＝15，则方程x*1＝0的根的情况为（　　）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 

C．无实数根 D．只有一个实数根

8．近年来我国无人机产业迅猛发展，无人机驾驶员已正式成为国家认可的新职业，中国民用航空局的现有统计数据显示，从2017年底至2019年底，全国拥有民航局颁发的民用无人机驾驶执照的人数已由约2.44万人增加到约6.72万人．若设2017年底至2019年底，全国拥有民用无人机驾驶执照人数的年平均增长率为x，则可列出关于x的方程为（　　）

A．2.44（1+x）＝6.72 B．2.44（1+2x）＝6.72 

C．2.44（1+x）2＝6.72 D．2.44（1﹣x）2＝6.72

9．如图，在正方形ABCD中，A、B、C三点的坐标分别是（﹣1，2）、（﹣1，0）、（﹣3，0），将正方形ABCD向右平移3个单位，则平移后点D的坐标是（　　）

A．（﹣6，2） B．（0，2） 

C．（2，0） D．（2，2）

10．如图，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝10，点M，N在边OB上，PM＝PN，若NM＝4，则OM的值（　　）

A．2 B．3 

C．4 D．5

二．填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11．请你写出一个大于2，小于3的无理数　       　．

12．如图，数轴上不等式组的解集可以表示为　       　．

13．“石头、剪刀、布”是民间广为流传的一种游戏，游戏时甲乙双方每次做“石头”“剪刀”“布”三种手势中的一种，并约定“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，同种手势不分胜负须继续比赛．假定甲、乙两人每次都是等可能地做这三种手势，那么一次游戏中乙获胜的概率是　              　．

14．如图，正方形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝BC，AE⊥EB于E，CF⊥BF于F，AE＝5，CF＝7，则AF的长为　   　．

15．已知扇形的弧长为2π，半径为8，则此扇形的圆心角为　   　度．

三．解答题（本大题共8小题，共75分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

16．先化简，再求值：（﹣a+1）÷ ，其中a从﹣3，﹣2，﹣1中取一个你认为合适的数代入求值．

17．距离中考体考时间越来越近，年级想了解初三年级1512名学生周末在家体育锻炼的情况，在初三年级随机抽取了18名男生和18名女生，对他们周末在家的锻炼时间进行了调查，并收集得到了以下数据（单位：分钟）

男生：28，30，32，46，68，39，80，70，66，57，70，95，100，58，69，88，99，105

女生：36，48，78，99，56，62，35，109，29，88，88，69，73，55，90，98，69，72

统计数据，并制作了如下统计表：

分析数据：两组数据的极差、平均数、中位数、众数如表所示

（1）请将上面的表格补充完整：m＝　 　，n＝　 　，a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　；

（2）已知该年级男女生人数差不多，根据调查的数据，估计初三年级周末在家锻炼的时间在90分钟以上（不包含90分钟）的同学约有多少人？

（3）体育老师看了表格数据后认为初三年级的女生周末锻炼做得比男生好，请你结合统计数据，写出两条支持体育老师观点的理由．

18．为推进山区经济发展，往往首先要架桥修路．某工程队计划将两座山的山腰M、N两点处连接起来修建一座大桥MN，现需要测量大桥MN的长度．如图，测量小组在山谷底部A处测得观察M处时的仰角∠α＝38.7°，转身观察N处时的仰角∠NAD＝45°：然后测量小组向前走了50米来到点B处，在B处测得观察N处时的仰角∠β＝76.1°．已知大桥MN与水平面CD平行，MC⊥CD，ND⊥CD，试求大桥MN的长度．

（参考数据：sin38.7°≈0.63，cos38.7°≈0.78，tan38.7°≈0.80，sin76.1°≈0.97，cos76.1°≈0.24，tan76.1°≈4.0）

19．绥德雪花是糕点中的珍品，有“糕点之王”的称誉．形似月饼，呈黄白色，皮酥而馅香，是深受老百姓喜爱的一种传统美食．某公司的王小姐去绥德出差，准备回去时带点绥德雪花给家人和朋友品尝．已知甲、乙两家超市都以30元/袋的价格销售同一品牌、同一规格的绥德雪花，目前两家超市同时在做促销活动：

甲超市：办理本超市会员卡（卡费60元），食品全部打六折销售；

乙超市：购买同种商品超过一定数量后，超过的部分打折销售．

活动期间，若王小姐购买绥德雪花x袋，在甲、乙超市所需费用分别为y甲元、y乙元、y乙与x之间的函数图象如图所示，解答下列问题：

（1）分别写出y甲、y乙与x之间的函数关系式；

（2）王小姐准备购买15袋绥德雪花，你认为在哪家超市购买更划算？

20．我们学习过利用尺规作图平分一个任意角，而“利用尺规作图三等分一个任意角”曾是数学史上一大难题，之后被数学家证明是不可能完成的．人们根据实际需要，发明了一种简易操作工具﹣﹣三分角器．图1是它的示意图，其中AB与半圆O的直径BC在同一直线上，且AB的长度与半圆的半径相等；DB与AC垂直于点B，DB足够长．

使用方法如图2所示，若要把∠MEN三等分，只需适当放置三分角器，使DB经过∠MEN的顶点E，点A落在边EM上，半圆O与另一边EN恰好相切，切点为F，则EB，EO就把∠MEN三等分了．

为了说明这一方法的正确性，需要对其进行证明．如下给出了“已知”和“求证”，请写出“证明”过程．

已知：如图2，点A，B，O，C在同一直线上，EB⊥AC，垂足为点B，AB＝OB＝OF，OF⊥DN于点F．

求证：∠1＝∠2＝∠3．

21．如图，抛物线y＝ax2+2x+c经过点A（0，3），B（﹣1，0），请解答下列问题：

（1）求抛物线的表达式；

（2）抛物线的顶点为点D，对称轴与x轴交于点E，连接BD，求BD的长；

（3）当﹣2＜x＜2时，y的取值范围是　       　．

22．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝40°，点D是线段BC上的动点，将线段AD绕点A顺时针旋转50°至AD′，连接BD′．已知AB＝2cm，设BD为xcm，BD′为ycm．

小明根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究，下面是小明的探究过程．请补充完整（说明：解答中所填数值均保留一位小数）

（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如表：

m的值约为　    　；

（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象．

（3）结合画出的函数图象，解决问题：

①线段BD′的长度的最小值约为　    　cm；

②BD′≥BD，则BD的长度x的取值范围是　    　．

23．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，点D为AB边上一动点，∠CDE＝α，CD＝ED，连接BE，EC．

（1）问题发现：

如图①，若α＝60°，则∠EBA＝　     　，AD与EB的数量关系是　     　；

（2）类比探究：

如图②，当α＝120°时，请写出∠EBA的度数及AD与EB的数量关系并说明理由；

（3）拓展应用：

如图③，点E为正方形ABCD的边AB上的三等分点，以DE为边在DE上方作正方形DEFG，点O为正方形DEFG的中心，若OA＝2，请直接写出线段EF的长度．