湖南省常德市2021学年九年级中考数学模拟试卷

这是一份湖南省常德市2021学年九年级中考数学模拟试卷，共6页。试卷主要包含了若一次函数y＝，下列运算正确的是，若＝﹣7，则a＝　 　等内容，欢迎下载使用。

一．选择题（共8小题，满分24分）
1．下列每个选项中的两个数，互为相反数的是（ ）
A．4和﹣4B．﹣3和C．|﹣2|和2D．|﹣2|和
2．三边都不相等的三角形有两边长分别为3和5，第三边长是奇数，则其周长为（ ）
A．15B．13C．11D．15或13或11
3．若一次函数y＝（2m+1）x+m﹣3的图象不经过第二象限，则m的取值范围是（ ）
A．m＞﹣B．m＜3C．﹣＜m＜3D．﹣＜m≤3
4．如图，点A表示的实数是a，则下列判断正确的是（ ）
A．a﹣1＞0B．a+1＜0C．a﹣1＜0D．|a|＞1
5．从甲、乙、丙、丁中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成续都是90分，方差分别是S甲2＝3，S乙2＝2.6，S丙2＝2，S丁2＝3.6，派谁去参赛更合适（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
6．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交点为O，过点O作BD的垂线OE交BC于点E，若AB＝2，BC＝2，则EC的长是（ ）
A．B．C．D．
7．下列运算正确的是（ ）
A．3x2+4x2＝7x4B．2x3•3x3＝6x3
C．2a÷2a﹣2＝a3D．（﹣a2b）3＝﹣a6b3
8．有一列数a1，a2，a3，…，an，从第二个数开始，每一个数都等于1与它们前面那个数的倒数的差，若a1＝4，则a2020值为（ ）
A．﹣2B．4C．3D．
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
9．若＝﹣7，则a＝ ．
10．已知一个正多边形的每个内角都是150°，则这个正多边形是正 边形．
11．人的血管首尾相连的长度大约可达96000千米，96000千米用科学记数法表示为 米．
12．从小到大排列的一组数据：﹣2，0，4，4，x，6，6，9的中位数是5，那么这组数据的众数是 ．
13．已知关于x的方程x2+kx﹣2＝0的一个根是x＝2，则另外一个根为 ．
14．用半径为10cm的扇形围成一个最大的圆锥侧面，圆锥的高为8cm，则扇形的圆心角的度数是 ．
15．将抛物线y＝2x2的图象向上平移1个单位长度后，所得抛物线的解析式为 ．
16．如图所示，已知△ABC的周长为1，连接△ABC三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边中点构成第三个三角形，依此类推，第2008个三角形的周长为 ．
三．解答题（共2小题，满分10分，每小题5分）
17．（5分）计算：|1﹣2cs30°|+﹣（﹣）﹣1﹣（5﹣π）0
18．（5分）解一元一次不等式组：．
四．解答题（共2小题，满分8分，每小题4分）
19．（4分）先化简，再求值：，其中x＝3．
20．（4分）如图，反比例函数y＝的图象与正比例函数y＝x的图象交于点A和B（4，1），点P（1，m）在反比例函数y＝的图象上．
（1）求反比例函数的表达式和点P的坐标；
（2）求△AOP的面积．
五．解答题（共2小题，满分14分，每小题7分）
21．（7分）一位水果销售商到果园购买荔枝和芒果，果园用两种规格不同的硬纸箱分别包装荔枝和芒果．
（1）设每箱芒果的销售利润为x元，且每箱荔枝的销售利润比每箱芒果多7元，则每箱荔枝的销售利润为 元（用含x的代数式表示）；
（2）在（1）的条件下，该销售商第一次进货荔枝26箱，芒果18箱，售完后共获利534元，求每箱荔枝、芒果的销售利润各是多少元？
（3）在（2）的条件下，销售商租用一辆车再次进货（已知这辆车完全装荔枝最多能装40箱，完全装芒果最多能装70箱），计划所购荔枝的箱数是芒果箱数的3倍少3箱，且售完后所获的利润不少于500元，销售商怎样进货获利最多？
22．（7分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD，BC的延长线交于点E，F是BD延长线上一点，∠CDE＝∠CDF＝60°．
（1）求证：△ABC是等边三角形；
（2）判断DA，DC，DB之间的数量关系，并证明你的结论．
六．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）
23．（8分）“龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，图中的线段OD和折线OABC表示“龟兔赛跑时路程与时间的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题．
（1）填空：折线OABC表示赛跑过程中 （填“兔子”或“乌龟”）的路程与时间的关系，赛跑的全过程是 米．
（2）兔子在起初每分钟跑多少米？乌龟每分钟爬多少米？
（3）乌龟用了多少分钟追上了正在睡觉的兔子？
（4）兔子醒来后，以400米/分的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了0.5分钟，请你算算兔子中间停下睡觉用了多少分钟．
24．（8分）两个城镇A、B与两条公路ME，MF位置如图所示，其中ME是东西方向的公路．现电信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路ME，MF的距离也必须相等，且在∠FME的内部
（1）那么点C应选在何处？请在图中，用尺规作图找出符合条件的点C．（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）
（2）设AB的垂直平分线交ME于点N，且MN＝2（+1）km，测得∠CMN＝30°，∠CNM＝45°，求点C到公路ME的距离．
七．解答题（共2小题，满分24分）
25．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝x﹣2与x轴、y轴分别交于点A和点B，抛物线y＝x2+bx+c经过点B，且与直线l的另一个交点为C（6，n）
（1）求n的值和抛物线的解析式；
（2）已知点P是抛物线上位于点B、C之间的一动点（不与点B，C重合），设点P的横坐标为a．当a为何值时，△APC的面积最大，并求出其最大值；
（3）在y轴上是否存在点M，使△BMC与△BAO相似？若存在，直接写出点M的坐标（不用说理）；若不存在，请说明理由．
26．（14分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，BC＞AD，∠D＝90°，AC⊥BC，AB＝10cm，BC＝6cm，F点以2cm/秒的速度在线段AB上由A向B匀速运动，E点
同时以1cm/秒的速度在线段BC上由B向C匀速运动，设运动时间为t秒（0＜t＜5）．
（1）求证：△ACD∽△BAC；
（2）求DC的长；
（3）试探究：△BEF可以为等腰三角形吗？若能，求t的值；若不能，请说明理由．