2021届中考数学抢分猜题卷 重庆地区专用

2021届中考数学抢分猜题卷 重庆地区专用

一、单选题

1.2020的相反数是(   )

A.-2020 B.2020 C. D.

2.如图，一个几何体由5个相同的小正方体搭成，该几何体的俯视图是(   )

A. B. C. D.

3.如果,那么n的值是(   )
A.4 B.3 C.2 D.1

4.如图，四边形内接于.若，则的大小为(   )

A.54° B.62° C.72° D.82°

5.已知，则分式的值为(   )
A.1 B.5 C. D.

6.在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，.以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，得到，则点A的对应点C的坐标是(   )
A. B. C.或 D.

7.一元二次方程配方后可化为(   )
A. B. C. D.

8.下列图形是用火柴棒摆成的“金鱼”，如果第1个图形需要8根火柴，则第2个图形需要14根火柴，第n根图形需要的火柴根数为(   )

A. B. C. D.

9.若关于的不等式组有且只有3个整数解,则的取值范围是(        )

A.  B.  C.  D.

10.如图，矩形中，点分别在边上连接.将和分别沿折叠，使点恰好落在上的同一点，记为点F.若，则(   )

A. B. C. D.

11.如图，在平面直角坐标系中，的直角顶点A在x轴上，，反比例函数在第一象限的图象经过边上的点C和的中点D，连接，已知，则实数k的值为(   )

A. B. C. D.

12.如图，小明利用所学数学知识测量某建筑物的高度，采用了如下的方法：小明从与某建筑物底端B在同一水平线上的A点出发，先沿斜坡行走260米至坡顶D处，再从D处沿水平方向地继续前行若干米后至点E处，在E点测得该建筑物顶端C的仰角为72°，建筑物底端B的俯角为63°，其中点在同一平面内，斜坡的坡度，根据小明的测量数据，计算得出建筑物的高度约为(   )
（计算结果精确到0.1米，参考数据：）

A.157.1米 B.157.4米 C.257.4米 D.257.1米

二、填空题

13.计算：________________.

14.纳秒是非常小的时间单位，.北斗全球导航系统的授时精度优于.用科学记数法表示是_______.

15.现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球、1个白球，另一个装有1个黄球、2个红球，这些球除颜色外完全相同.从两个袋子中各随机摸出1个球，摸出的两个球颜色相同的概率是__________.

16.如图，点在上，，若的半径为2，则图中阴影部分的面积是____________.
 

17.甲、乙沿着同一路线以各自的速度匀速从A地到B地，甲出发1分钟后乙随即出发，甲、乙到达B地后均立即按原路原速返回A地甲、乙之间的距离y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的部分图象如图所示.当甲返回到A地时，乙距离B地_________米.
 

18.对付秋燥谚语有云：“早饮淡盐水，晚食水果汁”.为抓住商机，永辉生鲜投产一种营养果汁，是由两种果汁按一定比例配置而成，其中果汁的成本价为10元/千克，B果汁的成本价为15元/千克，按现行价格销售每千克营养果汁可获得60%的利润率.由于市场竞争，物价上涨，A果汁上涨20%，B果汁上涨10%，配制后的总成本增加了15%，为了拓展市场，打算再投入现总成本的25%做广告宣传，如果要保证每千克利润率不变，需将现行售价每千克提高_________元.
 

三、解答题

19.计算：（1）.
（2）.

20.如图，在中，平分交于点D，过点D作交于点E，过C作交于F.

（1）求证：；
（2）若，求的度数.
 

21.某学校开展“数学史”知识比赛活动，学校将参赛学生的分数分成四个等级：.已知等级C的学生数量占全校总人数的20%，并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图.

（1）该校共有_________名学生参加比赛，A等级学生所在扇形的圆心角的度数为___________；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）已知该校共有2000名学生，假设全校学生均参加比赛，请你估计该校将有多少名A等级的学生？

22.一个四位数，记千位上和百位上的数字之和为x，十位上和个位上的数字之和为y，如果，那么称这个四位数为“和平数”例如：1423，，因为，所以1423是“和平数”.
（1）直接写出：最小的“和平数”是________，最大的“和平数”是__________.
（2）求个位上的数字是千位上的数字的两倍且百位上的数字与十位上的数字之和是12的倍数的所有“和平数”.

23.吴京同学根据学习函数的经验，对一个新函数的图象和性质进行了如下探究，请帮他把探究过程补充完整.
（1）该函数的自变量x的取值范围是_______________.
（2）列表：
 

表中___________,___________.
（3）描点、连线：
在下面的格点图中，建立适当的平面直角坐标系中，描出上表中各对对应值为坐标的点（其中x为横坐标，y为纵坐标），并根据描出的点画出该函数的图象；

（4）观察所画出的函数图象写出该函数的两条性质：
①__________________________________________________________；

②__________________________________________________________.

24.重庆一中开学初在重百商场第一次购进两种品牌的足球，购买A品牌足球花费了3200元，购买B品牌足球花费了2400元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌的足球多花20元.
（1）求购买一个A品牌、一个B品牌的足球各需多少元；
（2）重庆一中为举办足球联谊赛决定第二次购进两种品牌足球.恰逢重百商场对两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高了a元品牌足球按第一次购买时售价的9折出售.如果第二次购买A品牌足球的个数比第一次少个，第二次次购买B品牌足球的个数比第一次多个，则第二次购买两种品牌是球的总费用比第一次少320元. 求a的值.
 

25.如图，抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点C，顶点为D，连接与抛物线的对称轴l交于点E.

（1）求抛物线的表达式；

（2）点P是第一象限内抛物线上的动点，连接，当时，求点P的坐标；

（3）点N是对称轴l右侧抛物线上的动点，在射线上是否存在点M，使得以点为顶点的三角形与相似？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由.

26.在中，，点为线段延长线上一动点连接，将线段绕点逆时针旋转，旋转角为，得到线段，连接.

（1）如图1，当时.
①求证：；
②求的度数；
（2）如图2，当时，请直接写出和的数量关系为________；
（3）当时，若，请直接写出点到的距离__________.

参考答案

1.答案：A

解析：本题考查了相反数的概念：仅有符号不同的两个数互为相反数.2020的相反数是-2020，故选A.

2.答案：C

解析：本题考查简单几何体的三视图.根据已知几何体从上面看，其视图是,故选C.

3.答案：A

解析：因为,所以,所以.故选A.

4.答案：C

解析：本题考查圆内接四边形的性质.四边形内接于.，故选C.

5.答案：A

解析：，即，则原式.故选A.

6.答案：C

解析：本题考查位似的性质、关于原点对称的点的坐标变化.如图，分两种情况，当点C在上时，点C的横、纵坐标分别等于点A的横、纵坐标的，点C的坐标为；当点C在的延长线上时，点与点C关于原点对称，坐标为，点A的对应点C的坐标是或，故选C.
 

7.答案：D

解析：本题考查配方法的运用.一元二次方程可变为，配方得，即，故选D.

8.答案：D

解析：本题考查找规律.寻找规律不难发现，后一个图形比前一个图形多6根火柴棒，即第1个图形有8根火柴棒,第2个图形有根火柴棒，第3个图形有根火柴棒，……，第n个图形有根火柴棒，故选D.

9.答案：C

解析：解不等式得:,

解不等式得:,

∴不等式组的解集为:,

∵不等式组有三个整数解,

∴三个整数解为:2,3,4,

解得: .

故选:C.

10.答案：B

解析：本题考查折叠的性质、矩形的性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数.在矩形中，，根据折叠的性质可知，,，即，解得,，,故选B.

11.答案：C

解析：本题考查反比例函数的图象与性质、特殊角的锐角三角函数.在中，可设，则点B的坐标为直线的解析式为,是的中点,点D的坐标为，又即，解得故选C.

12.答案：D

解析：本题考查解直角三角形的应用.如图，过点D作于点H，延长交于点F，易得四边形是矩形.在中，米，米，四边形是矩形，米，在中,在中，，（米），（米），故选D.
 

13.答案：-1

解析：本题考查立方根、零次幂.原式.

14.答案：

解析：本题考查用科学记数法表示较小的数.根据题意，.

15.答案：

解析：本题考查概率的计算.根据题意画树状图如下:

根据树状图可知摸出的两个球共有9种等可能的情况，其中两个球颜色相同的情况有4种，所以摸出的两个球颜色相同的概率是.

16.答案：

解析：本题考查圆的基本性质圆周角定理、等边三角形的判定及性质、求三角形和扇形的面积.如图，连接，.又，,是等边三角形，,则.
 

17.答案：70

解析：本题考查函数图象的应用.由图象可得,甲的速度为 (米/分钟),乙的速度为 (米/分钟),设两地距离为S米, ,解得,所以甲返回A地用时 (分钟),则甲返回到A地时,乙行驶的路程为 (米), (米),即当甲返回到A地时,乙距离B地70米.

18.答案：8.4

解析：本题考查一元一次方程的实际应用.设配制比例为，由题意得，解得，则原来每千克成本为（元），原来每千克售价为（元），此时每千克成本为（元），此时每千克售价为（元），则此时售价与原售价之差为（元），所以需将现行售价每千克提高8.4元.

19.答案：解:(1)原式

（2）原式

解析：

20.答案：解:(1)证明:

平分，
，
又，
.
（2），

又，
.
 

解析：

21.答案：解：（1）（人），
，
故答案为10,72°.
（2）D等级有（人）.
补全的条形统计图如图所示：

（3）（人）.
答：估计该校将有400名A等级的学生.

解析：

22.答案：解：（1）1001；9999.
（2）设这个“和平数”为.
则为正整数，
，即.
当时，，
可知，且,
；
当时，，
可知，且,
综上所述，这个数为2754和4848.

解析：

23.答案：解:(1)一切实数.
(2)
(3)建立适当的平面直角坐标系,描点画出函数图象，如图所示.

（4）答案不唯一，要求根据所画函数图象写出两条性质.
以下性质供参考：
①该函数有最小值没有最大值；
②该函数图象关于直线对称；
③当，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而增大；
④该函数图象与坐标轴有且只有一个交点.

解析：

24.答案：解：（1）设购买一个A品牌足球需x元，
剩一个B品牌足球需元.
，
解得，经检验，是原方程的解且符合题意.
，
答：购买一个A品牌足球需40元，一个B品牌足球需60元.
（2），

解得（舍），.
，
答：a的值为16.
解析：

25.答案：（1）将和代入抛物线，
得.
解这个方程组，得.
抛物线的表达式为.
（2）三点的坐标分别为，
.
设直线的表达式为，

将点和代入，得.
解这个方程组，得.
直线的表达式为.
设点P的坐标为.
过点P作轴，交于点Q，
则点Q的坐标为，

.
，
.
解这个方程，得.
①当时，.
②当时，.
综上所述，符合条件的点P有两个，坐标分别为.
（3）当时，，
点E的坐标为.
为等腰直角三角形，
与相似，
也为等腰直角三角形.
点都在抛物线的对称轴上，
点M的横坐标是3.
设点N坐标为.
①当时，如图.

与x轴平行，

.
解这个方程，得（舍去）.
.
点E的坐标为，
点M的坐标为.
②当时，如图，

与x轴平行，
点M与点N的纵坐标相等，
.
解这个方程，得（舍去）.
，
点M的坐标为.
③当时，如图，

此时的点M与点E关于②的结果中的对称，
设点M的坐标为.
解这个方程，得.
点M的坐标为.
综上所述，符合条件的点M有三个，坐标分别为.
解析：
 

26.答案：（1）①证明：，
，
与都是等边三角形.
.


②.

是等边三角形，.
.
（2）.

（3）或.