2021年上海市嘉定区中考数学二模试卷

这是一份2021年上海市嘉定区中考数学二模试卷，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，股四等内容，欢迎下载使用。

2021年上海市嘉定区中考数学二模试卷
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.
1．（4分）下列四个选项中的数，不是分数的是（　　）
A．80% B． C．2 D．
2．（4分）已知：a≠0，下列四个算式中，正确的是（　　）
A．a2+a3＝a5 B．a2•a3＝a6 C．（a2）3＝a8 D．a2÷a3＝a﹣1
3．（4分）下列四个函数解析式中，其函数图象经过原点的是（　　）
A．y＝x+1 B．y＝﹣ C．y＝x2+2x D．y＝（x﹣1）2
4．（4分）下列各统计量中，表示一组数据波动程度的量是（　　）
A．频率 B．方差 C．平均数 D．众数
5．（4分）下列四个命题中，真命题是（　　）
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．以一条对角线为对称轴的四边形是菱形
D．对称轴互相垂直的四边形是矩形
6．（4分）如果两圆的圆心距为3，其中一个圆的半径长为3，那么这两个圆的位置关系不可能是（　　）
A．两圆内切 B．两圆内含 C．两圆外离 D．两圆相交
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．（4分）化简：＝　 　．
8．（4分）计算：（x+1）•（x﹣2）＝　 　．
9．（4分）如果点P（3，b）在函数y＝的图象上，那么b的值为　 　．
10．（4分）如果关于x的方程x2﹣6x+m＝0有两个相等的实数根，那么m的值为　 　．
11．（4分）无理方程＝﹣x的实数解是　 　．
12．（4分）从一副去掉大小王的扑克牌中随机抽取一张，抽到数字为“6”的扑克牌的概率是　 　．
13．（4分）如果点A（x1，y1）和B（x2，y2）在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，且0＜x1＜x2，那么y1与y2的大小关系为：y1　 　y2．（填“＜”或“＝”或“＞”）
14．（4分）为了估计某个鱼塘里的鱼的数量，养殖工人网住了50条鱼，在每条鱼的尾巴上做个记号后，又将鱼放回鱼塘．等鱼游散后再随机撒网，网住60条鱼，发现其中有2条鱼的尾巴上有记号．设该鱼塘里有x条鱼，依据题意，可以列出方程：　 　．
15．（4分）已知AD是△ABC的中线，设向量＝，向量＝，那么向量＝　 　（用向量、的线性组合表示）．
16．（4分）如果一个正三角形的半径长为2，那么这个三角形的边长为　 　．
17．（4分）已知直角三角形的直角边长为a、b，斜边长为c，将满足a2+b2＝c2的一组正整数称为“勾股数组”，记为（a，b，c），其中a≤b＜c．事实上，早在公元前十一世纪，中国古代数学家商高就发现了“勾三、股四、弦五”，我们将其简记为（3，4，5）．类似的勾股数组还有很多…．例如：（5，12，13），（7，24，25），（9，40，41），（11，60，61），（13，84，85），…．如果a＝2n+1（n为正整数），那么b+c＝　 　．（用含n的代数式表示）
18．（4分）在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝4（如图），点E是边AB的中点，联结DE．将△DAE沿直线DE翻折，点A的对应点为A'，那么点A'到直线BC的距离为　 　．

三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19．（10分）先化简，再求值：+﹣，其中，x＝．
20．（10分）解方程组：．
21．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，cosA＝．D是AB边的中点，过点D作直线CD的垂线，与边BC相交于点E．
（1）求线段CE的长；
（2）求sin∠BDE的值．

22．（10分）张先生准备租一处房屋开一家公司．现有甲、乙两家房屋出租，甲家房屋已装修好，每月租金3000元；乙家房屋没有装修，每月租金2000元，但要装修成甲家房屋的模样，需要花费40000元．
请你自行定义变量，建立函数，并利用与函数有关的知识帮助张先生设计一个租房方案（备注：只从最省钱的角度设计租房方案，写出具体的解题过程）．
23．（12分）已知：四边形ABCD是正方形，点E是BC边的中点，点F在边AB上，联结DE、EF．
（1）如图1，如果tan∠BEF＝，求证：EF⊥DE；
（2）如图2，如果tan∠BEF＝，求证：∠DEF＝3∠CDE．

24．（12分）在平面直角坐标系xOy（如图）中，二次函数f（x）＝ax2﹣2ax+a﹣1（其中a是常数，且a≠0）的图象是开口向上的抛物线．
（1）求该抛物线的顶点P的坐标；
（2）我们将横、纵坐标都是整数的点叫做“整点”，将抛物线f（x）＝ax2﹣2ax+a﹣1与y轴的交点记为A，如果线段OA上的“整点”的个数小于4，试求a的取值范围；
（3）如果f（﹣1）、f（0）、f（3）、f（4）这四个函数值中有且只有一个值大于0，试写出符合题意的一个函数解析式；结合函数图象，求a的取值范围．

25．（14分）已知：⊙O的半径长是5，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦．分别过点A、B向直线CD作垂线，垂足分别为E、F．
（1）如图1，当点A、B位于直线CD同侧，求证：CF＝DE；
（2）如图2，当点A、B位于直线CD两侧，∠BAE＝30°，且AE＝2BF，求弦CD的长；
（3）设弦CD的长为l，线段AE的长为m，线段BF的长为n，探究l与m、n之间的数量关系，并用含m、n的代数式表示l．


2021年上海市嘉定区中考数学二模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.
1．（4分）下列四个选项中的数，不是分数的是（　　）
A．80% B． C．2 D．
【分析】有理数包括分数和整数，无理数一定不是分数．
【解答】解：∵是无理数，无理数一定不是分数，
∴不是分数，
故选：B．
2．（4分）已知：a≠0，下列四个算式中，正确的是（　　）
A．a2+a3＝a5 B．a2•a3＝a6 C．（a2）3＝a8 D．a2÷a3＝a﹣1
【分析】根据同底数幂的除法、乘法、幂的乘方的运算方法，逐项判断即可．
【解答】解：A，a2+a3≠a5，故此选项不正确．
B，a2•a3＝a2+3＝a5，故此选项不正确．
C，（a2）3＝a2×3＝a6，故此选项不正确．
D，a2÷a3＝a2﹣3＝a﹣1，故此选项正确．
故选：D．
3．（4分）下列四个函数解析式中，其函数图象经过原点的是（　　）
A．y＝x+1 B．y＝﹣ C．y＝x2+2x D．y＝（x﹣1）2
【分析】令x＝0，函数值也等于0，则图象经过原点．
【解答】解：A、令x＝0，则y＝1，故不符合题意；
B、x＝0无意义，故不符合题意；
C、x＝0，则y＝0，故符合题意；
D、x＝0，则y＝1，故不符合题意．
故选：C．
4．（4分）下列各统计量中，表示一组数据波动程度的量是（　　）
A．频率 B．方差 C．平均数 D．众数
【分析】根据定义即可判断．
【解答】解：频率是指某数据出现的次数占总次数的比，不表示波动程度，故A不符合题意；
方差是指每个数据与平均数的差的平方的平均数，表示数据波动程度，故B符合题意；
平均数是指一组数据的和除以数据个数，不表示数据波动程度，故C不符合题意；
众数值一组数中出现次数最多的数，不表示数据波动程度，故D不符合题意．
故选：B．
5．（4分）下列四个命题中，真命题是（　　）
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．以一条对角线为对称轴的四边形是菱形
D．对称轴互相垂直的四边形是矩形
【分析】根据平行四边形、菱形、矩形的判定定理即可判断．
【解答】解：对角线互相平分的四边形是平行四边形是平行四边形判定定理，是真命题，故A符合题意；
对角线互相垂直的四边形是菱形是假命题，故B不符合题意；
以一条对角线为对称轴的四边形可能是“筝”形，以一条对角线为对称轴的四边形是菱形是假命题，故C不符合题意；
对称轴互相垂直的四边形是矩形是假命题，故D不符合题意，
故选：A．
6．（4分）如果两圆的圆心距为3，其中一个圆的半径长为3，那么这两个圆的位置关系不可能是（　　）
A．两圆内切 B．两圆内含 C．两圆外离 D．两圆相交
【分析】画出图形即可判断．
【解答】解：两圆的圆心距为3，其中一个圆的半径长为3，则另一圆的圆心在前一圆上，如图：

两圆位置可能是：内切、外切及相交，但不能是外离，
故选：C．
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．（4分）化简：＝　　．
【分析】先比较1与的大小，再根据绝对值的定义即可求解．
【解答】解：＝﹣1．
8．（4分）计算：（x+1）•（x﹣2）＝　x2﹣x﹣2　．
【分析】根据多项式乘法法则即可得到答案．
【解答】解：（x+1）•（x﹣2）＝x2﹣2x+x﹣2＝x2﹣x﹣2，
故答案为：x2﹣x﹣2．
9．（4分）如果点P（3，b）在函数y＝的图象上，那么b的值为　　．
【分析】将P（3，b）代入y＝，解方程即得答案．
【解答】解：将P（3，b）代入y＝得：b＝＝，
故答案为：．
10．（4分）如果关于x的方程x2﹣6x+m＝0有两个相等的实数根，那么m的值为　9　．
【分析】一元二次方程有两个相等的实根，即根的判别式△＝b2﹣4ac＝0，即可求m值．
【解答】解：∵方程x2﹣6x+m＝0有两个相等的实数根，
∴△＝b2﹣4ac＝（﹣6）2﹣4m＝0，
解得m＝9，
故答案为：9．
11．（4分）无理方程＝﹣x的实数解是　﹣1　．
【分析】化为有理方程，再解出有理方程，最后检验即可得答案．
【解答】解：将＝﹣x两边平方得：2x+3＝x2，
整理得x2﹣2x﹣3＝0，
解得x1＝3，x2＝﹣1，
当x1＝3，左边＝＝3，右边＝﹣3，
∴左边≠右边，
∴x1＝3不是原方程的解，舍去，
当x2＝﹣1时，左边＝＝1，右边＝1，
∴左边＝右边，
∴x2＝﹣1是原方程的解，
∴x＝﹣1，
故答案为：﹣1．
12．（4分）从一副去掉大小王的扑克牌中随机抽取一张，抽到数字为“6”的扑克牌的概率是　　．
【分析】根据生活常识可以知道一副扑克牌中共有54张牌，去掉大小王的扑克牌，还剩52张，其中数字为“6”的有4张，进而得出答案．
【解答】解：因为一副扑克牌中共有54张牌，去掉大小王的扑克牌，数字为“6”的有4张．
则抽到黑桃的概率为：＝．
故答案为：．
13．（4分）如果点A（x1，y1）和B（x2，y2）在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，且0＜x1＜x2，那么y1与y2的大小关系为：y1　＜　y2．（填“＜”或“＝”或“＞”）
【分析】反比例函数y＝（k＜0），根据在同一个象限内，y随x的增大而增大即可得答案．
【解答】解：∵点A（x1，y1）和B（x2，y2）在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，且0＜x1＜x2，
且在同一个象限内，y随x的增大而增大，
∴y1＜y2，
故答案为：＜．
14．（4分）为了估计某个鱼塘里的鱼的数量，养殖工人网住了50条鱼，在每条鱼的尾巴上做个记号后，又将鱼放回鱼塘．等鱼游散后再随机撒网，网住60条鱼，发现其中有2条鱼的尾巴上有记号．设该鱼塘里有x条鱼，依据题意，可以列出方程：　x＝60　．
【分析】直接利用所标记号所占比例×总数＝60，进而得出方程．
【解答】解：设该鱼塘里有x条鱼，依据题意，可以列出方程：
x＝60．
故答案为：x＝60．
15．（4分）已知AD是△ABC的中线，设向量＝，向量＝，那么向量＝　2﹣　（用向量、的线性组合表示）．
【分析】利用三角形法则求出，可得结论．
【解答】解：如图，

∵＝+，
∴＝﹣+，
∵AD是中线，
∴BC＝2BD，
∴＝2﹣2，
∴＝+＝+2﹣2＝2﹣，
故答案为：2﹣，
16．（4分）如果一个正三角形的半径长为2，那么这个三角形的边长为　2　．
【分析】画出图形，构造直角三角形可以求解．
【解答】解：如图：

正三角形ABC，半径OA＝OB＝OC＝2，延长AO交BC于H，
∵∠BOC＝360°÷3＝120°，O为正三角形中心，
∴∠BHO＝90°，∠BOH＝60°，BC＝2BH，
∴BH＝OB•sin60°＝，
∴BC＝2．
故答案为：2．
17．（4分）已知直角三角形的直角边长为a、b，斜边长为c，将满足a2+b2＝c2的一组正整数称为“勾股数组”，记为（a，b，c），其中a≤b＜c．事实上，早在公元前十一世纪，中国古代数学家商高就发现了“勾三、股四、弦五”，我们将其简记为（3，4，5）．类似的勾股数组还有很多…．例如：（5，12，13），（7，24，25），（9，40，41），（11，60，61），（13，84，85），…．如果a＝2n+1（n为正整数），那么b+c＝　4n2+4n+1　．（用含n的代数式表示）
【分析】“勾股数组”（a，b，c），当a为奇数时，c＝b+1，列方程即可得到答案．
【解答】解：观察“勾股数组”（a，b，c），当a为奇数时，c＝b+1，
又a＝2n+1（n为正整数），
由勾股定理可得：c2﹣b2＝（2n+1）2，即（b+1）2﹣b2＝（2n+1）2，
解得b＝2n2+2n，
∴c＝2n2+2n+1，
∴b+c＝4n2+4n+1，
故答案为：4n2+4n+1．
18．（4分）在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝4（如图），点E是边AB的中点，联结DE．将△DAE沿直线DE翻折，点A的对应点为A'，那么点A'到直线BC的距离为　　．

【分析】过A′作FG∥BC交AB于F，交CD于G，过A′作A′H⊥BC于H，先证明△EFA′∽△A′GD得它们对应边的比为，再设EF＝3m，FA′＝3n，则A′G＝4m，DG＝4n，根据FA′+A′G＝BC＝4，AE+EF＝DG，列方程即可得到答案．
【解答】解：过A′作FG∥BC交AB于F，交CD于G，过A′作A′H⊥BC于H，如图：

∵矩形ABCD中，AB＝6，BC＝4，E是边AB的中点
∴∠A＝90°，AD＝BC＝4，CD＝AB＝6，AE＝3，
∵△DAE沿直线DE翻折，点A的对应点为A'，
∴∠DA′E＝∠A＝90°，A′D＝AD＝4，A′E＝AE＝3，
又FG∥BC，
∴∠A′DG＝90°﹣∠DA′G＝∠EA′F，
而∠EFA′＝∠A′GD＝90°，
∴△EFA′∽△A′GD，
∴＝，
设EF＝3m，FA′＝3n，则A′G＝4m，DG＝4n，
∵FA′+A′G＝BC＝4，AE+EF＝DG，
∴，解得n＝，
∴DG＝4n＝，
∴CG＝CD﹣DG＝，
∴A′H＝
故答案为：．
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19．（10分）先化简，再求值：+﹣，其中，x＝．
【分析】根据分式的加减法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．
【解答】解：+﹣
＝+
＝
＝
＝
＝﹣，
当x＝时，原式＝﹣＝﹣（﹣1）2＝﹣2+2﹣1＝﹣3+2．
20．（10分）解方程组：．
【分析】将每个方程因式分解，降次化为两个一次方程，解出重新组合的方程组即可得到答案．
【解答】解：x2﹣5xy﹣6y2＝0可化为（x﹣6y）（x+y）＝0，
∴x﹣6y＝0或x+y＝0，
x2﹣4xy+4y2＝1可化为（x﹣2y+1）（x﹣2y﹣1）＝0，
∴x﹣2y+1＝0或x﹣2y﹣1＝0，
原方程组相当于以下四个方程组：①，②，③，④，
解①②③④分别得：，，，，
∴原方程组的解为：或或或．
21．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，cosA＝．D是AB边的中点，过点D作直线CD的垂线，与边BC相交于点E．
（1）求线段CE的长；
（2）求sin∠BDE的值．

【分析】（1）由勾股定理求出BC，再根据斜边上的中线求出AD，∠DCB＝∠B，由余弦定理求出CE；
（2）作EF⊥AB交AB于F，在直角三角形中由勾股定理列出关于BF的关系式，从而求出∠BDE的正弦值．
【解答】解：（1）∵∠ACB＝90°，AC＝6，cosA＝，
∴＝，
∴AB＝10，
∴BC＝＝8，
又∵D为AB中点，
∴AD＝BD＝CD＝AB＝5，
∴∠DCB＝∠B，
∴cos∠DCB＝，cos∠B＝，
∴，
∴CE＝；
（2）作EF⊥AB交AB于F，
由（1）知CE＝，
则BE＝8﹣＝，DE＝＝，
设BF＝x，则DF＝BD﹣BF＝5﹣x，
在Rt△DEF中，EF2＝DE2﹣DF2＝，
在Rt△BEF中，EF2＝BE2﹣BF2＝，
∴﹣（5﹣x）2＝﹣x2，
解得x＝，
∴sin∠BDE＝＝．

22．（10分）张先生准备租一处房屋开一家公司．现有甲、乙两家房屋出租，甲家房屋已装修好，每月租金3000元；乙家房屋没有装修，每月租金2000元，但要装修成甲家房屋的模样，需要花费40000元．
请你自行定义变量，建立函数，并利用与函数有关的知识帮助张先生设计一个租房方案（备注：只从最省钱的角度设计租房方案，写出具体的解题过程）．
【分析】由租金随租期的变化而变化，所以租期是自变量，租金是函数值，列出y与x的关系式，再根据两家租金的多少分类讨论分类讨论即可．
【解答】解：设张先生组的时间为自变量x，租金为函数值y，
∴租甲家房屋y与x的关系为：y＝3000x，
租甲家房屋y与x的关系为：y＝40000+2000x，
①当甲家费用高于乙家费用时3000x＞40000+2000x，
解得：x＞40；
②当甲家费用等于乙家费用时3000x＝40000+2000x，
解得：x＝40；
③当甲家费用低于乙家费用时3000x＜40000+2000x，
解得：x＜40，
综上所诉，①当租期超过40个月时，租乙家合适；②当租期等过40个月时，租家、乙家都可以；③当租期低于40个月，租甲家合适．
23．（12分）已知：四边形ABCD是正方形，点E是BC边的中点，点F在边AB上，联结DE、EF．
（1）如图1，如果tan∠BEF＝，求证：EF⊥DE；
（2）如图2，如果tan∠BEF＝，求证：∠DEF＝3∠CDE．

【分析】（1）证明△FBE∽△ECD可得∠FEB＝∠EDC，从而可得∠FED＝90°，即可得证；
（2）过E作EH⊥AD于H，连接AE，证明∠CDE＝∠DEH＝∠AEH＝∠FEA即可得到∠DEF＝3∠CDE．
【解答】解：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A＝∠B＝∠C＝90°，BC＝CD，
设正方形ABCD边长为m，则BC＝CD＝m，
∵点E是BC边的中点，
∴BE＝CE＝m，
∵tan∠BEF＝，
∴＝，
而＝＝，
∴，
∴△FBE∽△ECD，
∴∠FEB＝∠EDC，
∵∠EDC+∠DEC＝90°，
∴∠FEB+∠DEC＝90°，
∴∠FED＝90°，
∴EF⊥DE；
（2）过E作EH⊥AD于H，连接AE，如图：

∵四边形ABCD是正方形，EH⊥AD于H，
∴AB∥EH∥CD，
∴∠CDE＝∠DEH，
∵E是BC中点，
∴AH＝DH，
∴EH垂直平分AD，
∴∠AEH＝∠DEH，
∴∠CDE＝∠DEH＝∠AEH，
Rt△BEF中，tan∠BEF＝，即＝，
设BF＝3m，则BE＝4m，
∴BC＝2BE＝8m，EF＝5m，
∴AB＝BC＝8m，AF＝AB﹣BF＝5m，
∴EF＝AF，
∴∠FAE＝∠FEA，
而∠FAE＝∠AEH，
∴∠FEA＝∠AEH，
∴∠CDE＝∠DEH＝∠AEH＝∠FEA，
∴∠DEF＝3∠CDE．
24．（12分）在平面直角坐标系xOy（如图）中，二次函数f（x）＝ax2﹣2ax+a﹣1（其中a是常数，且a≠0）的图象是开口向上的抛物线．
（1）求该抛物线的顶点P的坐标；
（2）我们将横、纵坐标都是整数的点叫做“整点”，将抛物线f（x）＝ax2﹣2ax+a﹣1与y轴的交点记为A，如果线段OA上的“整点”的个数小于4，试求a的取值范围；
（3）如果f（﹣1）、f（0）、f（3）、f（4）这四个函数值中有且只有一个值大于0，试写出符合题意的一个函数解析式；结合函数图象，求a的取值范围．

【分析】（1）把抛物线代入顶点式为f（x）＝a（x﹣1）2﹣1，即可求顶点坐标；
（2）抛物线与y轴的交点，横坐标为O，即A坐标为（0，a﹣1），根据已知条件a﹣1＜4，即可求a的取值范围为0＜a＜5；
（3）根据已知f（﹣1）、f（0）、f（3）、f（4）有且只有一个大于0，即其余的小于或等于0，由对称轴为x＝1开口向上，可以得出f（4）＞f（3）＝f（﹣1）＞f（0），根据f（4）＞0，f（3）≤0可以求a的范围，＜a≤，即可以写出符合条件的函数解析式．
【解答】解：（1）抛物线的方程为f（x）＝ax2﹣2ax+a﹣1＝a（x﹣1）2﹣1，
∴抛物线的顶点坐标为（1，﹣1）；
（2）A为抛物线与y轴的交点，
∴A点坐标为（0，a﹣1），
线段OA上的整点个数小于4，
则可知a﹣1＜4，a＜5，
故a的取值范围为0＜a＜5；
（3）已知f（﹣1）、f（0）、f（3）、f（4）有且只有一个大于0，（即其余的小于或等于0）
由题可知该函数对称轴为x＝1，开口方向向上，
故有f（4）＞f（3）＝f（﹣1）＞f（0），
∴f（4）＞0，
∴得16a﹣8a+a﹣1＞0，
得a＞，
f（3）≤0，
得9a﹣6a+a﹣1≤0，
得a≤，
取a＝，
f（x）＝x2﹣x﹣，
∴a的取值范围为＜a≤．

25．（14分）已知：⊙O的半径长是5，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦．分别过点A、B向直线CD作垂线，垂足分别为E、F．
（1）如图1，当点A、B位于直线CD同侧，求证：CF＝DE；
（2）如图2，当点A、B位于直线CD两侧，∠BAE＝30°，且AE＝2BF，求弦CD的长；
（3）设弦CD的长为l，线段AE的长为m，线段BF的长为n，探究l与m、n之间的数量关系，并用含m、n的代数式表示l．

【分析】（1）如图1中，连接OD，过点O作OH⊥EF于H．证明HF＝HE，HD＝HC，即可解决问题．
（2）连接OD，过点O作OH⊥CD于H，设AB交CD于J．利用相似三角形的性质求出BJ，OJ，OH，再利用勾股定理，可得结论．
（3）分两种情形：如图1，当点A、B位于直线CD同侧时，如图2中，如图2，当点A、B位于直线CD两侧时，利用勾股定理分别求解即可．
【解答】（1）证明：如图1中，连接OD，过点O作OH⊥EF于H．

∵BF⊥EF，AE⊥EF，OH⊥EF，
∴BF∥OH∥AE，
∵OA＝OB，
∴HF＝HE，
∵OH⊥CD，
∴CH＝DH，
∴CF＝DE．

（2）连接OD，过点O作OH⊥CD于H，设AB交CD于J．

∵BF⊥CD，AE⊥CD，
∴∠BFJ＝∠AEJ＝90°，
∵∠BJF＝∠AJE，
∴△BFJ∽△AEJ，
∴＝＝，
∴BJ＝AB＝，
∴OJ＝OB﹣BJ＝5﹣＝，
∵OH∥AE，
∴∠JOH＝∠BAE＝30°，
∴OH＝OJ•cos30°＝×＝，
∵OH⊥CD，
∴DH＝CH＝＝＝，
∴CD＝2DH＝．

（3）如图1，当点A、B位于直线CD同侧时，∵OH＝（BF+AE）＝（m+n），
在Rt△ODH中，OD2＝OH2+DH2，
∴52＝（m+n）2+l2，
∴（m+n）2+l2＝100，
∴l＝
如图2中，当点A、B位于直线CD两侧时，OH＝|m﹣n|，
在Rt△ODH中，OD2＝OH2+DH2，
∴52＝（m﹣n）2+l2，
∴（m﹣n）2+l2＝100，
∴l＝
综上所述，l＝或l＝．