2021年中考数学三轮冲刺《探索规律》小题冲刺练习(含答案)

这是一份2021年中考数学三轮冲刺《探索规律》小题冲刺练习(含答案)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
已知：1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，1+3+5+7+9=25=52，…，根据前面各式的规律可猜测：101+103+105+…+199=( )
A.7500 B.10000 C.12500 D.2500
南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了(a+b)n(n为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将右表称为“杨辉三角”
(a+b)0=1
(a+b)1=a+b
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3
(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4
(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5
…
则(a+b)9展开式中所有项的系数和是( )
A.128 B.256 C.512 D.1024
某校建立了一个身份识别系统,下图是某个学生的识别图案,黑色小正方形表示1,白色小正方形表示0.将第一行数字从左到右依次记为a,b,c,d,那么可以转换为该生所在班级序号,其序号为a×23+b×22+c×21+d×20.如图D1-3,第一行数字从左到右依次为0,1,0,1,序号为0×23+1×22+0×21+1×20=5,表示该生为5班学生.表示6班学生的识别图案是( )

观察等式：2＋22=23－2；2＋22＋23=24－2；2＋22＋23＋24=25－2…已知按一定规律排列的一组数：250、251、252、…、299、2100．若250=a，用含a的式子表示这组数的和是( )
A．2a2－2a B．2a2－2a－2 C．2a2－a D．2a2＋a
如图，一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点(0,0)运动到 (0,1)，然后接着按图中箭头所示方向运动，即(0,0)→(0,1) →(1,1) →(1,0) →…，且每秒移动一个单位，那么第80秒时质点所在位置的坐标是（ ）

A.（0,9） B.（9,0） C.（0,8） D.（ 8,0）
各个数位上数字的立方和等于其本身的三位数叫做“水仙花数”．比如153是“水仙花数”，因为13+53+33=153．以下四个数中是水仙花数的是（ ）
A．113 B．220 C．345 D．407
在平面直角坐标系中，对于点P(x,y)，我们把点P/(-y+1,x+1)叫做点P伴随点.已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，An，….若点A1的坐标为(2，4)，点A2019的坐标为( )
A.(-3，3) B.(-2，-2) C.(3，-1) D.(2，4)
如图，正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为2，正六边形A2B2C2D2E2F2的外接圆与正六边形A1B1C1D1E1F1的各边相切，正六边形A3B3C3D3E3F3的外接圆与正六边形A2B2C2D2E2F2的各边相切……按这样的规律进行下去，正六边形A10B10C10D10E10F10的边长为( )
A.eq \f(243,29) B.eq \f(81\r(3),29) C.eq \f(81,29) D.eq \f(81\r(3),28)
在求1＋6＋62＋63＋64＋65＋66＋67＋68＋69的值时，小林发现：
从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍，于是她设：
S=1＋6＋62＋63＋64＋65＋66＋67＋68＋69①，然后在①式的两边都乘以6，
得6S=6＋62＋63＋64＋65＋66＋67＋68＋69＋610②，
②-①得6S-S=610-1，即5S=610-1，所以S=eq \f(610－1,5)，得出答案后，
爱动脑筋的小林想：如果把“6”换成字母“a”(a≠0且a≠1)，
能否求出1＋a＋a2＋a3＋a4＋…＋a2021的值？你的答案是（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
如图，已知Rt△ABC的面积为1，D1是斜边AB的中点，过D1作D1E1⊥AC于E1，连接BE1交CD1于D2；过D2作D2E2⊥AC于E2，连接BE2交CD1于D3；过D3作D3E3⊥AC于E3，…，如此继续，可以依次得到点D4，D5，…，Dn，分别记△BD1E1，△BD2E2，△BD3E3，…，△BDnEn的面积为S1，S2，S3，…Sn.则Sn等于( )
A. B. C. D.
如图，在坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60°，点B在y轴上，OA=1.将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2015次，点B的落点依次为B1，B2，B3，…，则B2015的坐标为( )
A.(1343，0) B.(1342，0) C. D.
如图，矩形ABCD中，AB=6，AD=8，顺次连结各边中点得到四边形A1B1C1D1，再顺次连结四边形A1B1C1D1各边中点得到四边形A2B2C2D2…，依此类推，则四边形A7B7C7D7的周长为( )
A.14 B.10 C.5 D.2.5
二、填空题
如图，在△ABC中，BC=1，点P1，M1分别是AB，AC边的中点，点P2，M2分别是AP1，AM1的中点，点P3，M3分别是AP2，AM2的中点，按这样的规律下去，PnMn的长为________(n为正整数).
边长为a的等边三角形，记为第1个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接得到一个正六边形，记为第1个正六边形，取这个正六边形不相邻的三边中点顺次连接，又得到一个等边三角形，记为第2个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接又得到一个正六边形，记为第2个正六边形（如图）…，按此方式依次操作，则第7个正六边形边长是 .
若一个正整数能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“智慧数”(如3=22-12，16=52-32，则3和16是智慧数).已知按从小到大的顺序构成如下数列：3，5，7，8，9，11，12，13，15，16，17，19，20，21，23，24，25，…则第2 022个“智慧数”是______.
如图，直线l：y=x+1分别交x轴、y轴于点A和点A1，过点A1作A1B1⊥l，交x轴于点B1，过点B1作B1A2⊥x轴，交直线l于点A2；过点A2作A2B2⊥l，交x轴于点B2，过点B2作B2A3⊥x轴，交直线l于点A3，依此规律…，若图中阴影△A1OB1的面积为S1，阴影△A2B1B2的面积为S2，阴影△A3B2B3的面积为S3…，则Sn= ．
如图，四边形OAA1B1是边长为1的正方形，以对角线OA1为边作第二个正方形OA1A2B2，连接AA2，得到△AA1A2；再以对角线OA2为边作第三个正方形OA2A3B3，连接A1A3，得到△A1A2A3；再以对角线OA3为边作第四个正方形，连接A2A4，得到△A2A3A4……记△AA1A2、△A1A2A3、△A2A3A4的面积分别为S1、S2、S3，如此下去，则S2019= ．
如图，在平面直角坐标系中，四边形OA1B1C1，A1A2B2C2，A2A3B3C3，…都是菱形，点A1，A2，A3，…都在x轴上，点C1，C2，C3，…都在直线y=x+上，且∠C1OA1=∠C2A1A2=∠C3A2A3=…=60°，OA1=1，则点C6的坐标是 ．
\s 0 参考答案
答案为：A
答案为：C.
答案为：B
解析：A.1×23+0×22+1×21+0×20=10;B.0×23+1×22+1×21+0×20=6;
C.1×23+0×22+0×21+1×20=9;D.0×23+1×22+1×21+1×20=7.只有选项B表示6班,故选B.
答案为：C.
解析：250＋251＋252＋…＋299＋2100=a＋2a＋22a＋…＋250a=a＋(2＋22＋…＋250)a
=a＋(251－2)a=a＋(2a－2)a=2a2－a
C
答案为：D
答案为：B
答案为D.
答案为：B.
答案为：A.
答案为：D.
D
答案为：eq \f(1,2n)
答案为：×（）6a.
答案为：2 699.
解析：观察数的变化规律，可知全部“智慧数”从小到大可按每三个数分一组，
从第2组开始每组的第一个数都是4的倍数，归纳可得，
第n组的第一个数为4n(n≥2).因为2 022÷3=674，
所以第2 022个“智慧数”是第674组中的第3个数，即为4×674+3=2 699.
答案为：．
解析：直线l：y=x+1，当x=0时，y=1；当y=0时，x=﹣
∴A(﹣，0)A1(0，1)∴∠OAA1=30°
又∵A1B1⊥l，∴∠OA1B1=30°，
在Rt△OA1B1中，OB1=•OA1=，∴S1=；
同理可求出：A2B1=，B1B2=，
∴S2===；
依次可求出：S3=；S4=；S5=……
因此：Sn=故答案为：．
答案为：22017．
解：∵四边形OAA1B1是正方形，∴OA=AA1=A1B1=1，∴S1==，
∵∠OAA1=90°，∴AO12=12+12=，∴OA2=A2A3=2，∴S2==1，
同理可求：S3==2，S4=4…，∴Sn=2n﹣2，∴S2019=22017，
答案为：(97，32)．
解析：∵OA1=1，∴OC1=1，∴∠C1OA1=∠C2A1A2=∠C3A2A3=…=60°，
∴C1的纵坐标为：sin60°•OC1=，横坐标为cs60°•OC1=，∴C1(，)，
∵四边形OA1B1C1，A1A2B2C2，A2A3B3C3，…都是菱形，∴A1C2=2，A2C3=4，A3C4=8，…，
∴C2的纵坐标为：sin60°•A1C2=，代入y=x+求得横坐标为2，
∴C2(，2，)，
C3的纵坐标为：sin60°•A2C3=4，代入y=x+求得横坐标为11，
∴C3(11，4)，∴C4(23，8)，C5(47，16)，∴C6(97，32)；
故答案为(97，32)．