2021年广东省梅州市六校联考中考模拟试题 含答案

这是一份2021年广东省梅州市六校联考中考模拟试题 含答案，共17页。试卷主要包含了25×10﹣7mB．1等内容，欢迎下载使用。

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．的相反数是（ ）
A．B．﹣6C．6D．﹣
2．去年年末，武汉市发生新型冠状病毒引起的传染病，这种病毒非常的小，直径约为125nm（纳米），1nm＝10﹣9m，则新冠病毒直径大小用科学记数法表示为（ ）
A．1.25×10﹣7mB．1.25×10﹣11m
C．1.25×10﹣10mD．1.25×10﹣6m
3．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A．正三角形 B．圆 C．正五边形 D．等腰梯形
4．已知：a≠0，下列四个算式中，正确的是（ ）
A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a6C．（a2）3＝a8D．a2÷a3＝a﹣1
5．下列各统计量中，表示一组数据波动程度的量是（ ）
A．频率B．方差C．平均数D．众数
6．下列函数中，y总随x的增大而减小的是（ ）
A．y＝4xB．y＝x+7C．y＝﹣5x﹣4D．y＝﹣x2
7．用尺规作图法作已知角∠AOB的平分线的步骤如下：
①以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OB于点D，交OA于点E；
②分别以点D，E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C；
③作射线OC．
则射线OC为∠AOB的平分线．
由上述作法可得△OCD≌△OCE的依据是（ ）
A．SASB．ASAC．AASD．SSS
8．如图，AB∥CD，BD⊥CF，垂足为B，∠BDC＝55°，则∠ABF的度数为（ ）
A．55°B．45°C．35°D．25°
9．如图，扇形AOB的圆心角是直角，半径为2，C为OB边上一点，将△AOC沿AC边折叠，圆心O恰好落在弧AB上，则阴影部分面积为（ ）
A．3π﹣4B．3π﹣2C．3π﹣4D．2π
10．已知函数y＝ax2+bx+c的图象的一部分如图所示，则a+b+c取值范围是（ ）
A．﹣2＜a+b+c＜0B．﹣2＜a+b+c＜2C．0＜a+b+c＜2D．a+b+c＜2
二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）
11．函数y＝中自变量x的取值范围是 ．
12．分解因式：a2+2a＝ ．
13．一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为 ．
14．不等式组的解集是 ．
15．某商店一套西服的进价为300元，按标价的80%销售可获利100元，则该服装的标价为 元．
16．观察下面的单项式：a，2a2，4a3，8a4，…，根据你发现的规律，第8个式子是 ．
17．如图，点G是边长为1的正方形ABCD的边BC上的动点，以BG为边长作正方形BEFG，其中A，B，E三点在同一条直线上，连接A，G，延长AG交CE的连线于点H，则AG×GH的最大值为 ．
三．解答题（共8小题，满分62分）
18．（6分）先化简，再求值：+﹣，其中，x＝．
19．（6分）已知：如图，在菱形ABCD中，E、F分别在边BC、CD上，且CE＝CF，求证：AE＝AF．
20．（6分）智能手机如果安装了一款测量软件“SmartMeasure”后，就可以测量物高、宽度和面积等，如图，打开软件后将手机摄像头对准脚部按键，再对准头部按键，即可测量出人体的高度．测量者AB用其数学原理如图②所示，测量一棵大树CD，手机显示AC＝20m，AD＝25m，∠CAD＝53°，求此时CD的高．（结果保留根号）（sin53°≈，cs53°≈，tan53°≈）
21．（8分）某校为了开阔学生的视野，积极组织学生参加课外拓展活动．现随机抽取某校的部分学生，调查他们最喜欢去的地方（A．方特； B．炎陵神农谷； C．攸县酒埠江； D．其他）进行数据统计，并绘制了两幅不完整的统计图（a）、（b）．请问：
（1）某校共调查了 名学生；
（2）将两幅统计图中不完整的部分补充完整；
（3）若某校共有学生2500人，请估计某校最喜欢去攸县酒埠江的人数，
22．（8分）今年史上最长的寒假结束后，学生复学，某学校为了增强学生体质，鼓励学生在不聚集的情况下加强体育锻炼，决定让各班购买跳绳和毽子作为活动器材．已知购买2根跳绳和5个毽子共需32元；购买4根跳绳和3个毽子共需36元．
（1）求购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元？
（2）某班需要购买跳绳和毽子的总数量是54，且购买的总费用不能超过260元；若要求购买跳绳的数量多于20根，通过计算说明共有哪几种购买跳绳的方案．
23．（8分）如图，直线y＝x+b与双曲线y＝（x＞0）的交点为A（1，a），与x轴的交点为B（﹣1，0），点C为双曲线y＝（x＞0）上的一点．
（1）求a的值及反比例函数的表达式；
（2）如图1，当OC∥AB时，求△AOC的面积；
（3）如图2，当∠AOC＝45°时，求点C的坐标．
24．（10分）已知：⊙O的半径长是5，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦．分别过点A、B向直线CD作垂线，垂足分别为E、F．
（1）如图1，当点A、B位于直线CD同侧，求证：CF＝DE；
（2）如图2，当点A、B位于直线CD两侧，∠BAE＝30°，且AE＝2BF，求弦CD的长；
（3）设弦CD的长为l，线段AE的长为m，线段BF的长为n，探究l与m、n之间的数量关系，并用含m、n的代数式表示l．
25．（10分）如图，二次函数y＝（其中m是常数，且m＞0）的图象与x轴分别交于点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴交于点C，作CD∥AB，点D在二次函数的图象上，连接BD．过点B作射线BE交二次函数的图象于点E，使得AB平分∠DBE．
（1）若m＝1，直接写出A、B两点的坐标．A ，B ；
（2）求的值；
（3）二次函数y＝的顶点为F，过点C、F作直线与x轴交于点G．试说明：以GF、BD、BE的长度为三边长的三角形是什么三角形？请说明理由．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：的相反数是﹣，
故选：D．
2．解：125nm＝125×10﹣9m＝1.25×10﹣7m．
故选：A．
3．解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；
B、是中心对称图形，故此选项正确；
C、不是中心对称图形，故此选项错误；
D、不是中心对称图形，故此选项错误；
故选：B．
4．解：A，a2+a3≠a5，故此选项不正确．
B，a2•a3＝a2+3＝a5，故此选项不正确．
C，（a2）3＝a2×3＝a6，故此选项不正确．
D，a2÷a3＝a2﹣3＝a﹣1，故此选项正确．
故选：D．
5．解：频率是指某数据出现的次数占总次数的比，不表示波动程度，故A不符合题意；
方差是指每个数据与平均数的差的平方的平均数，表示数据波动程度，故B符合题意；
平均数是指一组数据的和除以数据个数，不表示数据波动程度，故C不符合题意；
众数值一组数中出现次数最多的数，不表示数据波动程度，故D不符合题意．
故选：B．
6．解：A、对于y＝4x，k＝4＞0，y随x的增大而增大，本选项不符合题意；
B、对于y＝x+7，k＝1＞0，y随x的增大而增大，本选项不符合题意；
C、对于y＝﹣5x﹣4，k＝﹣5＜0，y随x的增大而减小，本选项符合题意；
D、对于y＝﹣x2，a＝﹣1＜0，当x＜0时，y随x的增大而增大，当x＞0时，y随x的增大而减小，本选项不符合题意；
故选：C．
7．解：在△OEC和△ODC中，
∵，
∴△OEC≌△ODC（SSS），
故选：D．
8．解：∵BD⊥CF，
∴∠DBC＝90°，
∴∠C＝90°﹣∠BDC＝90°﹣55°＝35°，
又∵AB∥CD，
∴∠ABF＝∠C＝35°．
故选：C．
9．解：连接OD，
∵△AOC沿AC边折叠得到△ADC，
∴OA＝AD，∠OAC＝∠DAC，
又∵OA＝OD，
∴OA＝AD＝OD，
∴△OAD是等边三角形，
∴∠OAC＝∠DAC＝30°，
∵扇形AOB的圆心角是直角，半径为2，
∴OC＝2，
∴阴影部分的面积是：（×2）＝3π﹣4，
故选：A．
10．解：由图象可知：a＜0，
图象过点（0，1），所以c＝1，
图象过点（﹣1，0），则a﹣b+1＝0，
当x＝1时，应有y＞0，则a+b+1＞0，
将a﹣b+1＝0代入，可得a+（a+1）+1＞0，
解得a＞﹣1，
所以，实数a的取值范围为﹣1＜a＜0．
又a+b+c＝2a+2，
∴0＜a+b+c＜2．
故选：C．
二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）
11．解：由题意得，x+2≥0且x﹣1≠0，
解得x≥﹣2且x≠1．
故答案为：x≥﹣2且x≠1．
12．解：a2+2a＝a（a+2）．
13．解：多边形的边数是：360÷72＝5．
故答案为：5．
14．解：
解不等式①得：x≥﹣1，
解不等式②得：x＜2，
∴不等式组的解集为：﹣1≤x＜2，
故答案为：﹣1≤x＜2．
15．解：设该服装的标价为x元，则实际售价为80%x，根据等量关系列方程得：
80%x﹣300＝100，
解得：x＝500．
故答案为：500．
16．解：由题意可知：第n个式子为2n﹣1an，
∴第8个式子为：27a8＝128a8，
故答案为：128a8．
17．解：∵四边形ABCD与四边形BEFG都是正方形，
∴∠ABG＝∠CBE＝90°，AB＝CB，BG＝BE，
在△ABG和△CBE中，，
∴△ABG≌△CBE（SAS），
∴∠BAG＝∠BCE，
∵∠CGH＝∠BGA，
∴△ABG∽△CHG，
∴＝，
设BG＝x，则CG＝1﹣x，
∴AG×GH＝BG×CG＝x×（1﹣x）＝﹣x2+x＝﹣（x﹣）2+，
∴AG×GH的最大值为，
故答案为：．
三．解答题（共8小题，满分62分）
18．解：+﹣
＝+
＝
＝
＝
＝﹣，
当x＝时，原式＝﹣＝﹣（﹣1）2＝﹣2+2﹣1＝﹣3+2．
19．证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝AD＝BC＝CD，∠B＝∠D，
∵CE＝CF，
∴BE＝DF，
在△ABE和△ADF中，
，
∴△ABE≌△ADF（SAS），
∴AE＝AF．
20．解：如图②中，过点D作DH⊥AC于H，
在Rt△ADH中，cs∠CAD＝，sin∠CAD＝，
∴AH＝AD•cs53°≈25×＝15（m），DH＝AD•sin53°≈25×＝20（m），
∵AC＝20m，
∴CH＝AC﹣AH＝5（m），
∴CD＝＝＝5（m）．
21．解：（1）共调查的人数：40÷40%＝100（名）．
故答案为：100；
（2）B的人数为100﹣40﹣25﹣5＝30（人），
C所占的百分比：1﹣30%﹣40%﹣5%＝25%，
补全统计图如下：
（3）某校最喜欢去攸县酒埠江的人数有2500×25%＝625（人）．
22．解：（1）设购买一根跳绳需要x元，购买一个毽子需要y元，
依题意，得：，
解得：．
答：购买一根跳绳需要6元，购买一个毽子需要4元．
（2）设购买m根跳绳，则购买（54﹣m）个毽子，
依题意，得：，
解得：20＜m≤22．
又∵m为正整数，
∴m可以为21，22．
∴共有2种购买方案，方案1：购买21根跳绳，33个毽子；方案2：购买22根跳绳，32个毽子．
23．解：（1）∵直线AB过点B（﹣1，0），
∴﹣1+b＝0，解得：b＝1，
∴直线AB的表达式为y＝x+1．
∵点A（1，a）在直线AB上，
∴a＝1+1＝2，
∴点A的坐标为（1，2）．
又∵双曲线y＝（x＞0）过点A（1，2），
∴k＝1×2＝2，
∴反比例函数的表达式为y＝（x＞0）．
（2）在图1中，过点C作CD⊥x轴于点D，过点O作OE⊥AB于点E，设直线AB于y轴交于点M．
∵直线AB的表达式为y＝x+1，OC∥AB，
∴直线OC的表达式为y＝x．
联立两函数表达式成方程组，，
解得：或（不合题意，舍去），
∴点C的坐标为（，），
∴OD＝CD＝，
∴OC＝＝2．
当x＝0时，y＝0+1＝1，
∴点M的坐标为（0，1），
∴OM＝OB＝1，
∴△BOM为等腰直角三角形，
∴OE＝BM＝＝，
∴S△AOC＝OC•OE＝×2×＝.
（3）在图1中，过点A作AF⊥x轴于点F，则BF＝1﹣（﹣1）＝2，AF＝2，
∴AB＝＝2，
∴AE＝AB﹣BE＝2﹣＝，
∴tan∠OAE＝＝．
∵OB＝OM，∠BOM＝90°，
∴∠ABO＝45°．
在图2中，过点C作CN⊥x轴于点N．
∵∠AON＝∠ABO+∠BAO，∠AOC＝∠ABO＝45°，∠AON＝∠AOC+∠CON，
∴∠CON＝∠BAO，
∴tan∠CON＝．
设点C的坐标为（m，m），
∵点C在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，
∴m×m＝2，
∴m＝或m＝﹣（舍去），
∴点C的坐标为（，）．
24．（1）证明：如图1中，连接OD，过点O作OH⊥EF于H．
∵BF⊥EF，AE⊥EF，OH⊥EF，
∴BF∥OH∥AE，
∵OA＝OB，
∴HF＝HE，
∵OH⊥CD，
∴CH＝DH，
∴CF＝DE．
（2）连接OD，过点O作OH⊥CD于H，设AB交CD于J．
∵BF⊥CD，AE⊥CD，
∴∠BFJ＝∠AEJ＝90°，
∵∠BJF＝∠AJE，
∴△BFJ∽△AEJ，
∴＝＝，
∴BJ＝AB＝，
∴OJ＝OB﹣BJ＝5﹣＝，
∵OH∥AE，
∴∠JOH＝∠BAE＝30°，
∴OH＝OJ•cs30°＝×＝，
∵OH⊥CD，
∴DH＝CH＝＝＝，
∴CD＝2DH＝．
（3）如图1，当点A、B位于直线CD同侧时，∵OH＝（BF+AE）＝（m+n），
在Rt△ODH中，OD2＝OH2+DH2，
∴52＝（m+n）2+l2，
∴（m+n）2+l2＝100，
∴l＝
如图2中，当点A、B位于直线CD两侧时，OH＝|m﹣n|，
在Rt△ODH中，OD2＝OH2+DH2，
∴52＝（m﹣n）2+l2，
∴（m﹣n）2+l2＝100，
∴l＝
综上所述，l＝或l＝．
25．（1）解：∵若m＝1，则y＝﹣x2﹣2x+3，
∴当y＝0时，﹣x2﹣2x+3＝0，
解得：x1＝1，x2＝﹣3，
∵点A位于点B的左侧，
∴A（﹣3，0），B（1，0），
故答案为：（﹣3，0），（1，0）；
（2）解：如图1，过点D、E分别作x轴的垂线，垂足为M、N．
由﹣x2﹣+3＝0，
解得 x1＝m，x2＝﹣3m，
则 A（﹣3m，0），B（m，0）．
∵CD∥AB，
∴D点的纵坐标为3，
又∵D点在抛物线上，
∴将D点纵坐标代入抛物线方程，得D点的坐标为（﹣2m，3）．
∵AB平分∠DBE，
∴∠DBM＝∠EBN，
∵∠DMB＝∠ENB＝90°，
∴△BDM∽△BEN，
∴．
设E点坐标为（x，﹣x2﹣+3），
∴＝，
∴x＝﹣4m，
∴E（﹣4m，﹣5），
∵BM＝3m，BN＝m﹣x＝5m，
∴；
（3）解：以GF、BD、BE的长度为三边长的三角形是直角三角形．理由如下：
如图2，二次函数y＝﹣x2﹣+3的顶点为F，则F的坐标为（﹣m，4），过点F作FH⊥x轴于点H．
∵tan∠CGO＝，tan∠FGH＝，
∴＝，
∴出＝，
∵OC＝3，HF＝4，OH＝m，
∴，
∴OG＝3m．
∵GF＝＝＝4，BD＝＝＝3，
∴＝．
∵＝，
∴BD：GF：BE＝3：4：5，
∴以GF、BD、BE的长度为三边长的三角形是直角三角形．