湖北省十堰市2020～2021学年九年级中考数学模拟试卷

这是一份湖北省十堰市2020～2021学年九年级中考数学模拟试卷，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其标号在答题卡上涂黑作答．
1．下列计算正确的是（ ）
A．5a＋2a＝7a2B．（﹣3b）2•2b3＝﹣6b6
C．6a8÷2a3＝3a7D．（b＋2a）（2a﹣b）＝4a2﹣b2
2．化简|2-3|的结果正确的是（ ）
A．2-3B．-2-3C．2+3D．3-2
3．某几何体的三视图如图，则该几何体是（ ）
三棱柱B．长方体
C．圆柱D．圆锥
4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，则sinB的值是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，在框中解分式方程的4个步骤中，根据等式基本性质的是（ ）

A．①③B．①②C．②④D．③④
6．某校九年级数学模拟测试中，六名学生的数学成绩如下表所示，下列关于这组数据描述正确的是（ ）
A．众数是110B．方差是16
C．平均数是109.5D．中位数是109
7．将一副三角板按如图方式摆放在一起，且∠1比∠2大30°，则∠1的度数等于( )

A．B．C．D．
8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点E，点F分别是AC，BC的中点，D是斜边AB上一点，则添加下列条件可以使四边形DECF成为矩形的是（ ）

∠ACD＝∠BCDB．AD＝BD
C．CD⊥AB D．CD＝AC
9．若关于x的分式方程3xx-2=m2-x+5的解为正数，则m的取值范围为（ ）
A．m＜﹣10B．m≤﹣10
C．m≥﹣10且m≠﹣6D．m＞﹣10且m≠﹣6
10．如图，在Rt△ABC中，CD为斜边AB的中线，过点D作DE⊥AC于点E，延长DE至点F，使EF＝DE，连接AF，CF，点G在线段CF上，连接EG，且∠CDE+∠EGC＝180°，FG＝2，GC＝3．下列结论：
①DE=12BC；
②四边形DBCF是平行四边形；
③EF＝EG；
④BC＝25．
其中正确结论的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的相应位置上．
11．计算：（﹣1）2+9= ．
12．新型冠状病毒蔓延全球，截至北京时间2020年6月20日，全球新冠肺炎累计确诊病例超过8500000例，数字8500000用科学记数法表示为 ．
13．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，D是AB的中点，BC＝3，则CD＝_____．
14．已知，则整式的值为________．
15．如图，在△ABC中，AB>AC，按以下步骤作图：分别以点B和点C为圆心，大于BC长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N；作直线MN交AB于点D；连结CD．若AB＝8，AC＝4，则△ACD的周长为______．
16．如图，在▱ABCD中，∠B＝60°，AB＝10，BC＝8，点E为边AB上的一个动点，连接ED并延长至点F，使得DF=14DE，以EC、EF为邻边构造▱EFGC，连接EG，则EG的最小值为 ．
三、解答题：本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，井且写在答题卡上每题对应的答题区域内．
17．计算：|﹣3|﹣（10-1）0+2cs45°+（14）﹣1．
18．先化简，再求值：，其中．
19．某校号召全校组件课外兴趣小组，学生会统计了某学期2﹣6月新注册的兴趣小组的数量，并将结果绘制成如下两种不完整的统计图：
（1）某学期2﹣6月新注册的兴趣小组一共有________个，请将折线图补充完整；
（2）4月新注册的小组中，有2个是绘画小组，现从4月新注册的小组中随机抽取2个小组了解其开展活动的情况，请你求出所抽取的2个小组恰好都是绘画的概率．
20．如图，在矩形ABCD中，过对角线BD的中点O作BD的垂线EF，分别交AD，BC于点E，F．
（1）求证：△DOE≌△BOF；
（2）若AB＝6，AD＝8，连接BE，DF，求四边形BFDE的周长．
21．已知关于x的一元二次方程mx2+（1﹣5m）x﹣5=0（m≠0）．
（1）求证：无论m为任何非零实数，此方程总有两个实数根；
（2）若抛物线y=mx2+（1﹣5m）x﹣5与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，且|x1﹣x2|=6，求m的值；
22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AB为直径作⊙O，过点C作直线CD交AB的延长线于点D，使∠BCD＝∠A．
（1）求证：CD为⊙O的切线；
（2）若DE平分∠ADC，且分别交AC，BC于点E，F，当CE＝2时，求EF的长．
23．如图1，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E为线段BO上一点，连接CE，将CE绕点C顺时针旋转90°得到CF，连接EF交CD于点G．
（1）若AB＝4，BE＝，求△CEF的面积．
（2）如图2，线段FE的延长线交AB于点H，过点F作FM⊥CD于点M，求证：BH+MG＝BE；
（3）如图3，点E为射线OD上一点，线段FE的延长线交直线CD于点G，交直线AB于点H，过点F作FM垂直直线CD于点M，请直接写出线段BH、MG、BE的数量关系．
24．如图，在平面直角坐标系xOy中，经过C（1，1）的抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）顶点为M，与x轴正半轴交于A，B两点．
（1）如图1，连接OC，将线段OC绕点O逆时针旋转使得C落在y轴的正半轴上，求线段OC过的面积；
（2）如图2，延长线段OC至N，使得ON＝OC，若∠ONA＝∠OBN且tan∠BAM＝，求抛物线的解析式；
（3）如图3，已知以直线x＝为对称轴的抛物线y＝ax2+bx+c交y轴于（0，5），交直线l：y＝kx+m（k＞0）于C，D两点，若在x轴上有且仅有一点P，使∠CPD＝90°，求k的值．