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北师大版七年级下册第三章 变量之间的关系综合与测试习题
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这是一份北师大版七年级下册第三章 变量之间的关系综合与测试习题，共31页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
北师大新版七年级下册《第3章 变量之间的关系》2
一、选择题（共17小题）
1．如图，等边三角形ABC的边长为3，N为AC的三等分点，三角形边上的动点M从点A出发，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止．设点M运动的路程为x，MN2＝y，则y关于x的函数图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
2．图1所示矩形ABCD中，BC＝x，CD＝y，y与x满足的反比例函数关系如图2所示，等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，M为EF的中点，则下列结论正确的是（ ）
A．当x＝3时，EC＜EM
B．当y＝9时，EC＞EM
C．当x增大时，EC•CF的值增大
D．当y增大时，BE•DF的值不变
3．如图，梯形ABCD中，AB∥DC，DE⊥AB，CF⊥AB，且AE＝EF＝FB＝5，DE＝12动点P从点A出发，沿折线AD﹣DC﹣CB以每秒1个单位长的速度运动到点B停止．设运动时间为t秒，y＝S△EPF，则y与t的函数图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，沿A→D→C→B→A的路径匀速移动，设P点经过的路径长为x，△APD的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，正方形ABCD中，AB＝8cm，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别从B，C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC，CD运动，到点C，D时停止运动，设运动时间为t（s），△OEF的面积为s（cm2），则s（cm2）与t（s）的函数关系可用图象表示为（ ）
A． B．
C． D．
6．某校校园内有一个大正方形花坛，它由四个边长均为3米的小正方形组成，如图（1），且每个小正方形的种植方案相同．其中的一个小正方形ABCD如图（2），DG＝1米，AE＝AF＝x米，在五边形EFBCG区域上种植花卉，则大正方形花坛种植花卉的面积y与x的函数图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点P以每秒1cm的速度从点A出发，沿折线AC﹣CB运动，到点B停止，过点P作PD⊥AB，垂足为D，PD的长y（cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图2所示，当点P运动5秒时，PD的长是（ ）
A．1.5cm B．1.2cm C．1.8cm D．2cm
8．如右图所示，已知等腰梯形ABCD，AD∥BC，若动直线l垂直于BC，且向右平移，设扫过的阴影部分的面积为S，BP为x，则S关于x的函数图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
9．如图1，E为矩形ABCD边AD上一点，点P从点B沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/s．若P，Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm2）．已知y与t的函数图象如图2，则下列结论错误的是（ ）
A．AE＝6cm
B．sin∠EBC＝
C．当0＜t≤10时，y＝t2
D．当t＝12s时，△PBQ是等腰三角形
10．如图，将边长为4的正方形ABCD的一边BC与直角边分别是2和4的Rt△GEF的一边GF重合．正方形ABCD以每秒1个单位长度的速度沿GE向右匀速运动，当点A和点E重合时正方形停止运动．设正方形的运动时间为t秒，正方形ABCD与Rt△GEF重叠部分面积为S，则S关于t的函数图象为（ ）
A． B．
C． D．
11．如图，在矩形ABCD中，O是对角线AC的中点，动点Q从点D出发，沿DC方向匀速运动到终点C，动点P从点C出发，沿CB方向匀速运动到终点B．已知P，Q两点同时出发，并同时到达终点，连接OP，OQ．设运动时间为t，四边形OPCQ的面积为S，那么下列图象能大致刻画S与t之间的关系的是（ ）
A． B．
C． D．
12．如图，矩形ABCD的对角线交于点O，∠BOC＝60°，AD＝3，动点P从点A出发，沿折线AD﹣DO以每秒1个单位长的速度运动到点O停止．设运动时间为x秒，y＝S△POC，则y与x的函数关系大致为（ ）
A． B．
C． D．
13．如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回，点P在运动过程中速度不变，则以点B为圆心，线段BP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t的函数图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
14．如图，点G、E、A、B在一条直线上，Rt△EFG从如图所示的位置出发，沿直线AB向右匀速运动，当点G与B重合时停止运动．设△EFG与矩形ABCD重合部分的面积为S，运动时间为t，则S与t的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
15．如图，在直径为AB的半圆O上有一动点P从A点出发，按顺时针方向绕半圆匀速运动到B点，然后再以相同的速度沿着直径回到A点停止，线段OP的长度d与运动时间t之间的函数关系用图象描述大致是（ ）
A． B．
C． D．
16．如图，已知A、B是反比例函数上的两点，BC∥x轴，交y轴于C，动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C匀速运动，终点为C，过运动路线上任意一点P作PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N，设四边形OMPN的面积为S，P点运动的时间为t，则S关于t的函数图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
17．如图，点P是以O为圆心，AB为直径的半圆上的动点，AB＝2．设弦AP的长为x，△APO的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（共3小题）
18．某商场在“五一”期间举行促销活动，根据顾客按商品标价一次性购物总额，规定相应的优惠方法：
①如果不超过500元，则不予优惠；
②如果超过500元，但不超过800元，则按购物总额给予8折优惠；
③如果超过800元，则其中800元给予8折优惠，超过800元的部分给予6折优惠．
促销期间，小红和她母亲分别看中一件商品，若各自单独付款，则应分别付款480元和520元；若合并付款，则她们总共只需付款 元．
19．函数的主要表示方法有 、 、 三种．
20．某书定价25元，如果一次购买20本以上，超过20本的部分打八折，试写出付款金额y（单位：元）与购书数量x（单位：本）之间的函数关系 ．
北师大新版七年级下册《第3章 变量之间的关系》2
参考答案与试题解析
一、选择题（共17小题）
1．如图，等边三角形ABC的边长为3，N为AC的三等分点，三角形边上的动点M从点A出发，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止．设点M运动的路程为x，MN2＝y，则y关于x的函数图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
【分析】注意分析y随x的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决．
【解答】解：∵等边三角形ABC的边长为3，N为AC的三等分点，
∴AN＝1．
∴当点M位于点A处时，x＝0，y＝1．
①当动点M从A点出发到AM＝0.5的过程中，y随x的增大而减小，故排除D；
②当动点M到达C点时，x＝6，y＝4，即此时y的值与点M在点A处时的值不相等．故排除A、C．
故选：B．
2．图1所示矩形ABCD中，BC＝x，CD＝y，y与x满足的反比例函数关系如图2所示，等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，M为EF的中点，则下列结论正确的是（ ）
A．当x＝3时，EC＜EM
B．当y＝9时，EC＞EM
C．当x增大时，EC•CF的值增大
D．当y增大时，BE•DF的值不变
【分析】由于等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，则△BEC和△DCF都是直角三角形；观察反比例函数图象得反比例解析式为y＝；当x＝3时，y＝3，即BC＝CD＝3，根据等腰直角三角形的性质得CE＝3，CF＝3，则C点与M点重合；当y＝9时，根据反比例函数的解析式得x＝1，即BC＝1，CD＝9，所以EF＝10，而EM＝5；由于EC•CF＝x×y；利用等腰直角三角形的性质BE•DF＝BC•CD＝xy，然后再根据反比例函数的性质得BE•DF＝9，其值为定值．
【解答】解：因为等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，M为EF的中点，所以△BEC和△DCF都是直角三角形；
观察反比例函数图象得x＝3，y＝3，则反比例解析式为y＝；
A、当x＝3时，y＝3，即BC＝CD＝3，所以CE＝BC＝3，CF＝CD＝3，C点与M点重合，则EC＝EM，所以A选项错误；
B、当y＝9时，x＝1，即BC＝1，CD＝9，所以EC＝，EF＝10，EM＝5，所以B选项错误；
C、因为EC•CF＝x•y＝2×xy＝18，所以，EC•CF为定值，所以C选项错误；
D、因为BE•DF＝BC•CD＝xy＝9，即BE•DF的值不变，所以D选项正确．
故选：D．
3．如图，梯形ABCD中，AB∥DC，DE⊥AB，CF⊥AB，且AE＝EF＝FB＝5，DE＝12动点P从点A出发，沿折线AD﹣DC﹣CB以每秒1个单位长的速度运动到点B停止．设运动时间为t秒，y＝S△EPF，则y与t的函数图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】分三段考虑，①点P在AD上运动，②点P在DC上运动，③点P在BC上运动，分别求出y与t的函数表达式，继而可得出函数图象．
【解答】解：在Rt△ADE中，AD＝＝13，在Rt△CFB中，BC＝＝13，
①点P在AD上运动：
过点P作PM⊥AB于点M，则PM＝APsin∠A＝t，
此时y＝EF×PM＝t，为一次函数；
②点P在DC上运动，y＝EF×DE＝30；
③点P在BC上运动，过点P作PN⊥AB于点N，则PN＝BPsin∠B＝（AD+CD+BC﹣t）＝，
则y＝EF×PN＝，为一次函数．
综上可得选项A的图象符合．
故选：A．
4．如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，沿A→D→C→B→A的路径匀速移动，设P点经过的路径长为x，△APD的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据动点从点A出发，首先向点D运动，此时y不随x的增加而增大，当点P在DC山运动时，y随着x的增大而增大，当点P在CB上运动时，y不变，据此作出选择即可．
【解答】解：①当点P由点A向点D运动时，y的值为0；
②当点P在DC上运动时，y随着x的增大而增大；
③当点p在CB上运动时，y＝AB•AD，y不变；
④当点P在BA上运动时，y随x的增大而减小．
故选：B．
5．如图，正方形ABCD中，AB＝8cm，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别从B，C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC，CD运动，到点C，D时停止运动，设运动时间为t（s），△OEF的面积为s（cm2），则s（cm2）与t（s）的函数关系可用图象表示为（ ）
A． B．
C． D．
【分析】由点E，F分别从B，C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC，CD运动，得到BE＝CF＝t，则CE＝8﹣t，再根据正方形的性质得OB＝OC，∠OBC＝∠OCD＝45°，然后根据“SAS”可判断△OBE≌△OCF，所以S△OBE＝S△OCF，这样S四边形OECF＝S△OBC＝16，于是S＝S四边形OECF﹣S△CEF＝16﹣（8﹣t）•t，然后配方得到S＝（t﹣4）2+8（0≤t≤8），最后利用解析式和二次函数的性质对各选项进行判断．
【解答】解：根据题意BE＝CF＝t，CE＝8﹣t，
∵四边形ABCD为正方形，
∴OB＝OC，∠OBC＝∠OCD＝45°，
∵在△OBE和△OCF中
，
∴△OBE≌△OCF（SAS），
∴S△OBE＝S△OCF，
∴S四边形OECF＝S△OBC＝×82＝16，
∴S＝S四边形OECF﹣S△CEF＝16﹣（8﹣t）•t＝t2﹣4t+16＝（t﹣4）2+8（0≤t≤8），
∴s（cm2）与t（s）的函数图象为抛物线一部分，顶点为（4，8），自变量为0≤t≤8．
故选：B．
6．某校校园内有一个大正方形花坛，它由四个边长均为3米的小正方形组成，如图（1），且每个小正方形的种植方案相同．其中的一个小正方形ABCD如图（2），DG＝1米，AE＝AF＝x米，在五边形EFBCG区域上种植花卉，则大正方形花坛种植花卉的面积y与x的函数图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】先求出△AEF和△DEG的面积，然后可得到五边形EFBCG的面积，继而可得y与x的函数关系式．
【解答】解：S△AEF＝AE×AF＝x2，S△DEG＝DG×DE＝×1×（3﹣x）＝，
S五边形EFBCG＝S正方形ABCD﹣S△AEF﹣S△DEG＝9﹣x2﹣＝﹣x2+x+，
则y＝4×（﹣x2+x+）＝﹣2x2+2x+30，
∵AE＜AD，
∴x＜3，
综上可得：y＝﹣2x2+2x+30（x＜3）．
故选：A．
7．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点P以每秒1cm的速度从点A出发，沿折线AC﹣CB运动，到点B停止，过点P作PD⊥AB，垂足为D，PD的长y（cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图2所示，当点P运动5秒时，PD的长是（ ）
A．1.5cm B．1.2cm C．1.8cm D．2cm
【分析】根据图2可判断AC＝3，BC＝4，则可确定t＝5时BP的值，利用sin∠B的值，可求出PD．
【解答】解：由图2可得，AC＝3，BC＝4，
当t＝5时，如图所示：
，
此时AC+CP＝5，故BP＝AC+BC﹣AC﹣CP＝2，
∵sin∠B＝＝，
∴PD＝BPsin∠B＝2×＝＝1.2cm．
故选：B．
8．如右图所示，已知等腰梯形ABCD，AD∥BC，若动直线l垂直于BC，且向右平移，设扫过的阴影部分的面积为S，BP为x，则S关于x的函数图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】分三段考虑，①当直线l经过BA段时，②直线l经过AD段时，③直线l经过DC段时，分别观察出面积变化的情况，然后结合选项即可得出答案．
【解答】解：①当直线l经过BA段时，阴影部分的面积越来越大，并且增大的速度越来越快；
②直线l经过AD段时，阴影部分的面积越来越大，并且增大的速度保持不变；
③直线l经过DC段时，阴影部分的面积越来越大，并且增大的速度越来越小；
结合选项可得，A选项的图象符合．
故选：A．
9．如图1，E为矩形ABCD边AD上一点，点P从点B沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/s．若P，Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm2）．已知y与t的函数图象如图2，则下列结论错误的是（ ）
A．AE＝6cm
B．sin∠EBC＝
C．当0＜t≤10时，y＝t2
D．当t＝12s时，△PBQ是等腰三角形
【分析】由图2可知，在点（10，40）至点（14，40）区间，△BPQ的面积不变，因此可推论BC＝BE，由此分析动点P的运动过程如下：
（1）在BE段，BP＝BQ；持续时间10s，则BE＝BC＝10；y是t的二次函数；
（2）在ED段，y＝40是定值，持续时间4s，则ED＝4；
（3）在DC段，y持续减小直至为0，y是t的一次函数．
【解答】解：（1）结论A正确．理由如下：
分析函数图象可知，BC＝10cm，ED＝4cm，故AE＝AD﹣ED＝BC﹣ED＝10﹣4＝6cm；
（2）结论B正确．理由如下：
如答图1所示，连接EC，过点E作EF⊥BC于点F，
由函数图象可知，BC＝BE＝10cm，S△BEC＝40＝BC•EF＝×10×EF，∴EF＝8，
∴sin∠EBC＝＝＝；
（3）结论C正确．理由如下：
如答图2所示，过点P作PG⊥BQ于点G，
∵BQ＝BP＝t，
∴y＝S△BPQ＝BQ•PG＝BQ•BP•sin∠EBC＝t•t•＝t2．
（4）结论D错误．理由如下：
当t＝12s时，点Q与点C重合，点P运动到ED的中点，设为N，如答图3所示，连接NB，NC．
此时AN＝8，ND＝2，由勾股定理求得：NB＝，NC＝，
∵BC＝10，
∴△BCN不是等腰三角形，即此时△PBQ不是等腰三角形．
10．如图，将边长为4的正方形ABCD的一边BC与直角边分别是2和4的Rt△GEF的一边GF重合．正方形ABCD以每秒1个单位长度的速度沿GE向右匀速运动，当点A和点E重合时正方形停止运动．设正方形的运动时间为t秒，正方形ABCD与Rt△GEF重叠部分面积为S，则S关于t的函数图象为（ ）
A． B．
C． D．
【分析】分类讨论：当0≤t≤2时，BG＝t，BE＝2﹣t，运用△EBP∽△EGF的相似比可表示PB＝4﹣2t，S为梯形PBGF的面积，则S＝（4﹣2t+4）•t＝﹣t2+4t，其图象为开口向下的抛物线的一部分；
当2＜t≤4时，S＝FG•GE＝4，其图象为平行于x轴的一条线段；
当4＜t≤6时，GA＝t﹣4，AE＝6﹣t，运用△EAP∽△EGF的相似比可得到PA＝2（6﹣t），所以S为三角形PAE的面积，则S＝（t﹣6）2，其图象为开口向上的抛物线的一部分．
【解答】解：当0≤t≤2时，如图，
BG＝t，BE＝2﹣t，
∵PB∥GF，
∴△EBP∽△EGF，
∴＝，即＝，
∴PB＝4﹣2t，
∴S＝（PB+FG）•GB＝（4﹣2t+4）•t＝﹣t2+4t；
当2＜t≤4时，S＝FG•GE＝4；
当4＜t≤6时，如图，
GA＝t﹣4，AE＝6﹣t，
∵PA∥GF，
∴△EAP∽△EGF，
∴＝，即＝，
∴PA＝2（6﹣t），
∴S＝PA•AE＝×2×（6﹣t）（6﹣t）
＝（t﹣6）2，
综上所述，当0≤t≤2时，s关于t的函数图象为开口向下的抛物线的一部分；当2＜t≤4时，s关于t的函数图象为平行于x轴的一条线段；当4＜t≤6时，s关于t的函数图象为开口向上的抛物线的一部分．
故选：B．
11．如图，在矩形ABCD中，O是对角线AC的中点，动点Q从点D出发，沿DC方向匀速运动到终点C，动点P从点C出发，沿CB方向匀速运动到终点B．已知P，Q两点同时出发，并同时到达终点，连接OP，OQ．设运动时间为t，四边形OPCQ的面积为S，那么下列图象能大致刻画S与t之间的关系的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】作OE⊥BC于E点，OF⊥CD于F点设BC＝a，AB＝b，点P的速度为x，点F的速度为y，则CP＝xt，DQ＝yt，CQ＝b﹣yt，根据矩形和中位线的性质得到OE＝b，OF＝a，根据P，Q两点同时出发，并同时到达终点，则＝，即ay＝bx，然后利用S＝S△OCQ+S△OCP＝•a•（b﹣yt）+•b•xt，再整理得到S＝ab（0＜t＜），根据此解析式可判断函数图象线段（端点除外）．
【解答】解：作OE⊥BC于E点，OF⊥CD于F点，如图，设BC＝a，AB＝b，点P的速度为x，点F的速度为y，
则CP＝xt，DQ＝yt，所以CQ＝b﹣yt，
∵O是对角线AC的中点，
∴OE、OF分别是△ACB、△ACD的中位线，
∴OE＝b，OF＝a，
∵P，Q两点同时出发，并同时到达终点，
∴＝，即ay＝bx，
∴S＝S△OCQ+S△OCP
＝•a•（b﹣yt）+•b•xt
＝ab﹣ayt+bxt
＝ab（0＜t＜），
∴S与t的函数图象为常函数，且自变量的范围为0＜t＜）．
故选：A．
12．如图，矩形ABCD的对角线交于点O，∠BOC＝60°，AD＝3，动点P从点A出发，沿折线AD﹣DO以每秒1个单位长的速度运动到点O停止．设运动时间为x秒，y＝S△POC，则y与x的函数关系大致为（ ）
A． B．
C． D．
【分析】如图：根据矩形的性质，∠BOC＝60°，AD＝3可得OD＝OA＝AD，再根据直角三角形的性质，可得OF、OE、CG的长，S△POC要分类讨论，当0≤x＜3时，y＝S△POC＝S△ACD﹣S△APO﹣S△PDC，可得y与x的函数关系，当3＜x≤6时，y＝S△POC，可得y与x的函数关系．
【解答】解：作OE⊥DC，作OF⊥AD，作CG⊥DB，
∵矩形ABCD，AD＝3，
∴BC＝3，
∵矩形ABCD的对角线交于点O，∠BOC＝60°，
∴△BOC是等边三角形，OB＝OC＝BC＝3，
∵△BOC≌△AOD，
∴∠ADO＝∠AOD＝60°，DO＝AO＝3，
在Rt△OAF中，∠AOF＝30°，OA＝3，AF＝，
∴由勾股定理得OF＝，
在Rt△DOE中，∠ODE＝30°，OD＝3，
∴OE＝，
由勾股定理得DE＝，
∴DC＝2DE＝3，
在Rt△DCG中，∠CDG＝30°，DC＝3，
∴CG＝，
当0≤x＜3时，y＝S△POC＝S△ACD﹣S△APO﹣S△PDC
＝×3×﹣וx﹣×（3﹣x）
＝x，
即y是x的正比例函数，
当3＜x≤6时，y＝S△POC＝（6﹣x）•，
即y是x的一次函数，
故选：A．
13．如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回，点P在运动过程中速度不变，则以点B为圆心，线段BP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t的函数图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
【分析】分析动点P的运动过程，采用定量分析手段，求出S与t的函数关系式，根据关系式可以得出结论．
【解答】解：不妨设线段AB长度为1个单位，点P的运动速度为1个单位/秒，则：
（1）当点P在A→B段运动时，PB＝1﹣t，S＝π（1﹣t）2（0≤t＜1）；
（2）当点P在B→A段运动时，PB＝t﹣1，S＝π（t﹣1）2（1≤t≤2）．
综上，整个运动过程中，S与t的函数关系式为：S＝π（t﹣1）2（0≤t≤2），
这是一个二次函数，其图象为开口向上的一段抛物线．结合题中各选项，只有B符合要求．
故选：B．
14．如图，点G、E、A、B在一条直线上，Rt△EFG从如图所示的位置出发，沿直线AB向右匀速运动，当点G与B重合时停止运动．设△EFG与矩形ABCD重合部分的面积为S，运动时间为t，则S与t的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】设GE＝a，EF＝b，AE＝m，AB＝c，Rt△EFG向右匀速运动的速度为1，分类讨论：当E点在点A左侧时，S＝0，其图象为在x轴的线段；当点G在点A左侧，点E在点A右侧时，AE＝t﹣m，GA＝a﹣（t﹣m）＝a+m﹣t，易证得△GAP∽△GEF，利用相似比可表示PA＝（a+m﹣t），S为图形PAEF的面积，则S＝[（a+m﹣t）]•（t﹣m），可发现S是t的二次函数，且二次项系数为负数，所以抛物线开口向下；当点G在点A右侧，点E在点B左侧时，S为定值，定义三角形GEF的面积，其图象为平行于x轴的线段；当点G在点B左侧，点E在点B右侧时，和前面一样运用相似比可表示出PB＝（a+m+c﹣t），S为△GPB的面积，则S＝（t﹣a﹣m﹣c）2，则S是t的二次函数，且二次项系数为，正数，所以抛物线开口向上．
【解答】解：设GE＝a，EF＝b，AE＝m，AB＝c，Rt△EFG向右匀速运动的速度为1，
当E点在点A左侧时，S＝0；
当点G在点A左侧，点E在点A右侧时，如图，
AE＝t﹣m，GA＝a﹣（t﹣m）＝a+m﹣t，
∵PA∥EF，
∴△GAP∽△GEF，
∴＝，即＝
∴PA＝（a+m﹣t），
∴S＝（PA+FE）•AE＝[（a+m﹣t）]•（t﹣m）
∴S是t的二次函数，且二次项系数为负数，所以抛物线开口向下；
当点G在点A右侧，点E在点B左侧时，S＝ab；
当点G在点B左侧，点E在点B右侧时，如图，
GB＝a+m+c﹣t，
∵PA∥EF，
∴△GBP∽△GEF，
∴＝，
∴PB＝（a+m+c﹣t），
∴S＝GB•PB＝（a+m+c﹣t）•（a+m+c﹣t）＝（t﹣a﹣m﹣c）2，
∴S是t的二次函数，且二次项系数为，正数，所以抛物线开口向上，
综上所述，S与t的图象分为四段，第一段为x轴上的一条线段，第二段为开口向下的抛物线的一部分，第三段为与x轴平行的线段，第四段为开口向上的抛物线的一部分．
故选：D．
15．如图，在直径为AB的半圆O上有一动点P从A点出发，按顺时针方向绕半圆匀速运动到B点，然后再以相同的速度沿着直径回到A点停止，线段OP的长度d与运动时间t之间的函数关系用图象描述大致是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】先根据圆的半径为定值可知，在当点P从点A到点B的过程中OP的长度为定值，当点P从点B到点O的过程中OP逐渐缩小，从点O到点A的过程中OP逐渐增大，由此即可得出结论．
【解答】解：∵圆的半径为定值，
∴在当点P从点A到点B的过程中OP的长度为定值，当点P从点B到点O的过程中OP逐渐缩小，从点O到点A的过程中OP逐渐增大．
故选：A．
16．如图，已知A、B是反比例函数上的两点，BC∥x轴，交y轴于C，动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C匀速运动，终点为C，过运动路线上任意一点P作PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N，设四边形OMPN的面积为S，P点运动的时间为t，则S关于t的函数图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】通过两段的判断即可得出答案，①点P在AB上运动时，此时四边形OMPN的面积不变，可以排除B、D；②点P在BC上运动时，S减小，S与t的关系为一次函数，从而排除C．
【解答】解：①点P在AB上运动时，此时四边形OMPN的面积S＝K，保持不变，故排除B、D；
②点P在BC上运动时，设路线O→A→B→C的总路程为l，点P的速度为a，则S＝OC×CP＝OC×（l﹣at），因为l，OC，a均是常数，
所以S与t成一次函数关系．故排除C．
故选：A．
17．如图，点P是以O为圆心，AB为直径的半圆上的动点，AB＝2．设弦AP的长为x，△APO的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】作OC⊥AP，根据垂径定理得AC＝AP＝x，再根据勾股定理可计算出OC＝，然后根据三角形面积公式得到y＝x•（0≤x≤2），再根据解析式对四个图形进行判断．
【解答】解：作OC⊥AP，如图，则AC＝AP＝x，
在Rt△AOC中，OA＝1，OC＝＝＝，
所以y＝OC•AP＝x•（0≤x≤2），
所以y与x的函数关系的图象为A选项．
故选：A．
排除法：
很显然，并非二次函数，排除B选项；
采用特殊位置法；
当P点与A点重合时，此时AP＝x＝0，S△PAO＝0；
当P点与B点重合时，此时AP＝x＝2，S△PAO＝0；
当AP＝x＝1时，此时△APO为等边三角形，S△PAO＝；
排除B、C、D选项，
故选：A．
二、填空题（共3小题）
18．某商场在“五一”期间举行促销活动，根据顾客按商品标价一次性购物总额，规定相应的优惠方法：
①如果不超过500元，则不予优惠；
②如果超过500元，但不超过800元，则按购物总额给予8折优惠；
③如果超过800元，则其中800元给予8折优惠，超过800元的部分给予6折优惠．
促销期间，小红和她母亲分别看中一件商品，若各自单独付款，则应分别付款480元和520元；若合并付款，则她们总共只需付款 838或910 元．
【分析】根据题意知付款480元时，其实际标价为为480或600元，付款520元，实际标价为650元，求出一次购买标价1130元或1250元的商品应付款即可．
【解答】解：由题意知付款480元，实际标价为480或480×＝600元，
付款520元，实际标价为520×＝650元，
如果一次购买标价480+650＝1130元的商品应付款
800×0.8+（1130﹣800）×0.6＝838元．
如果一次购买标价600+650＝1250元的商品应付款
800×0.8+（1250﹣800）×0.6＝910元．
故答案为：838或910．
19．函数的主要表示方法有 列表法 、 图象法 、 解析式法 三种．
【分析】根据函数的三种表示法解答即可．
【解答】解：函数表示两个变量的变化关系，有三种方式：列表法、图象法、解析式法．
故答案为列表法、图象法、解析式法．
20．某书定价25元，如果一次购买20本以上，超过20本的部分打八折，试写出付款金额y（单位：元）与购书数量x（单位：本）之间的函数关系 y＝ ．
【分析】本题采取分段收费，根据20本及以下单价为25元，20本以上，超过20本的部分打八折分别求出付款金额y与购书数x的函数关系式，再进行整理即可得出答案．
【解答】解：根据题意得：
y＝，
整理得：；
则付款金额y（单位：元）与购书数量x（单位：本）之间的函数关系是y＝；
故答案为：y＝．
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日期：2019/11/14 9:44:40；用户：张瑞兰；邮箱：15963432934；学号：30210107
北师大新版七年级下册《第3章 变量之间的关系》2
一、选择题（共17小题）
1．如图，等边三角形ABC的边长为3，N为AC的三等分点，三角形边上的动点M从点A出发，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止．设点M运动的路程为x，MN2＝y，则y关于x的函数图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
2．图1所示矩形ABCD中，BC＝x，CD＝y，y与x满足的反比例函数关系如图2所示，等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，M为EF的中点，则下列结论正确的是（ ）
A．当x＝3时，EC＜EM
B．当y＝9时，EC＞EM
C．当x增大时，EC•CF的值增大
D．当y增大时，BE•DF的值不变
3．如图，梯形ABCD中，AB∥DC，DE⊥AB，CF⊥AB，且AE＝EF＝FB＝5，DE＝12动点P从点A出发，沿折线AD﹣DC﹣CB以每秒1个单位长的速度运动到点B停止．设运动时间为t秒，y＝S△EPF，则y与t的函数图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，沿A→D→C→B→A的路径匀速移动，设P点经过的路径长为x，△APD的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，正方形ABCD中，AB＝8cm，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别从B，C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC，CD运动，到点C，D时停止运动，设运动时间为t（s），△OEF的面积为s（cm2），则s（cm2）与t（s）的函数关系可用图象表示为（ ）
A． B．
C． D．
6．某校校园内有一个大正方形花坛，它由四个边长均为3米的小正方形组成，如图（1），且每个小正方形的种植方案相同．其中的一个小正方形ABCD如图（2），DG＝1米，AE＝AF＝x米，在五边形EFBCG区域上种植花卉，则大正方形花坛种植花卉的面积y与x的函数图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点P以每秒1cm的速度从点A出发，沿折线AC﹣CB运动，到点B停止，过点P作PD⊥AB，垂足为D，PD的长y（cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图2所示，当点P运动5秒时，PD的长是（ ）
A．1.5cm B．1.2cm C．1.8cm D．2cm
8．如右图所示，已知等腰梯形ABCD，AD∥BC，若动直线l垂直于BC，且向右平移，设扫过的阴影部分的面积为S，BP为x，则S关于x的函数图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
9．如图1，E为矩形ABCD边AD上一点，点P从点B沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/s．若P，Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm2）．已知y与t的函数图象如图2，则下列结论错误的是（ ）
A．AE＝6cm
B．sin∠EBC＝
C．当0＜t≤10时，y＝t2
D．当t＝12s时，△PBQ是等腰三角形
10．如图，将边长为4的正方形ABCD的一边BC与直角边分别是2和4的Rt△GEF的一边GF重合．正方形ABCD以每秒1个单位长度的速度沿GE向右匀速运动，当点A和点E重合时正方形停止运动．设正方形的运动时间为t秒，正方形ABCD与Rt△GEF重叠部分面积为S，则S关于t的函数图象为（ ）
A． B．
C． D．
11．如图，在矩形ABCD中，O是对角线AC的中点，动点Q从点D出发，沿DC方向匀速运动到终点C，动点P从点C出发，沿CB方向匀速运动到终点B．已知P，Q两点同时出发，并同时到达终点，连接OP，OQ．设运动时间为t，四边形OPCQ的面积为S，那么下列图象能大致刻画S与t之间的关系的是（ ）
A． B．
C． D．
12．如图，矩形ABCD的对角线交于点O，∠BOC＝60°，AD＝3，动点P从点A出发，沿折线AD﹣DO以每秒1个单位长的速度运动到点O停止．设运动时间为x秒，y＝S△POC，则y与x的函数关系大致为（ ）
A． B．
C． D．
13．如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回，点P在运动过程中速度不变，则以点B为圆心，线段BP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t的函数图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
14．如图，点G、E、A、B在一条直线上，Rt△EFG从如图所示的位置出发，沿直线AB向右匀速运动，当点G与B重合时停止运动．设△EFG与矩形ABCD重合部分的面积为S，运动时间为t，则S与t的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
15．如图，在直径为AB的半圆O上有一动点P从A点出发，按顺时针方向绕半圆匀速运动到B点，然后再以相同的速度沿着直径回到A点停止，线段OP的长度d与运动时间t之间的函数关系用图象描述大致是（ ）
A． B．
C． D．
16．如图，已知A、B是反比例函数上的两点，BC∥x轴，交y轴于C，动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C匀速运动，终点为C，过运动路线上任意一点P作PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N，设四边形OMPN的面积为S，P点运动的时间为t，则S关于t的函数图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
17．如图，点P是以O为圆心，AB为直径的半圆上的动点，AB＝2．设弦AP的长为x，△APO的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（共3小题）
18．某商场在“五一”期间举行促销活动，根据顾客按商品标价一次性购物总额，规定相应的优惠方法：
①如果不超过500元，则不予优惠；
②如果超过500元，但不超过800元，则按购物总额给予8折优惠；
③如果超过800元，则其中800元给予8折优惠，超过800元的部分给予6折优惠．
促销期间，小红和她母亲分别看中一件商品，若各自单独付款，则应分别付款480元和520元；若合并付款，则她们总共只需付款 元．
19．函数的主要表示方法有 、 、 三种．
20．某书定价25元，如果一次购买20本以上，超过20本的部分打八折，试写出付款金额y（单位：元）与购书数量x（单位：本）之间的函数关系 ．
北师大新版七年级下册《第3章 变量之间的关系》2
参考答案与试题解析
一、选择题（共17小题）
1．如图，等边三角形ABC的边长为3，N为AC的三等分点，三角形边上的动点M从点A出发，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止．设点M运动的路程为x，MN2＝y，则y关于x的函数图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
【分析】注意分析y随x的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决．
【解答】解：∵等边三角形ABC的边长为3，N为AC的三等分点，
∴AN＝1．
∴当点M位于点A处时，x＝0，y＝1．
①当动点M从A点出发到AM＝0.5的过程中，y随x的增大而减小，故排除D；
②当动点M到达C点时，x＝6，y＝4，即此时y的值与点M在点A处时的值不相等．故排除A、C．
故选：B．
2．图1所示矩形ABCD中，BC＝x，CD＝y，y与x满足的反比例函数关系如图2所示，等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，M为EF的中点，则下列结论正确的是（ ）
A．当x＝3时，EC＜EM
B．当y＝9时，EC＞EM
C．当x增大时，EC•CF的值增大
D．当y增大时，BE•DF的值不变
【分析】由于等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，则△BEC和△DCF都是直角三角形；观察反比例函数图象得反比例解析式为y＝；当x＝3时，y＝3，即BC＝CD＝3，根据等腰直角三角形的性质得CE＝3，CF＝3，则C点与M点重合；当y＝9时，根据反比例函数的解析式得x＝1，即BC＝1，CD＝9，所以EF＝10，而EM＝5；由于EC•CF＝x×y；利用等腰直角三角形的性质BE•DF＝BC•CD＝xy，然后再根据反比例函数的性质得BE•DF＝9，其值为定值．
【解答】解：因为等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，M为EF的中点，所以△BEC和△DCF都是直角三角形；
观察反比例函数图象得x＝3，y＝3，则反比例解析式为y＝；
A、当x＝3时，y＝3，即BC＝CD＝3，所以CE＝BC＝3，CF＝CD＝3，C点与M点重合，则EC＝EM，所以A选项错误；
B、当y＝9时，x＝1，即BC＝1，CD＝9，所以EC＝，EF＝10，EM＝5，所以B选项错误；
C、因为EC•CF＝x•y＝2×xy＝18，所以，EC•CF为定值，所以C选项错误；
D、因为BE•DF＝BC•CD＝xy＝9，即BE•DF的值不变，所以D选项正确．
故选：D．
3．如图，梯形ABCD中，AB∥DC，DE⊥AB，CF⊥AB，且AE＝EF＝FB＝5，DE＝12动点P从点A出发，沿折线AD﹣DC﹣CB以每秒1个单位长的速度运动到点B停止．设运动时间为t秒，y＝S△EPF，则y与t的函数图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】分三段考虑，①点P在AD上运动，②点P在DC上运动，③点P在BC上运动，分别求出y与t的函数表达式，继而可得出函数图象．
【解答】解：在Rt△ADE中，AD＝＝13，在Rt△CFB中，BC＝＝13，
①点P在AD上运动：
过点P作PM⊥AB于点M，则PM＝APsin∠A＝t，
此时y＝EF×PM＝t，为一次函数；
②点P在DC上运动，y＝EF×DE＝30；
③点P在BC上运动，过点P作PN⊥AB于点N，则PN＝BPsin∠B＝（AD+CD+BC﹣t）＝，
则y＝EF×PN＝，为一次函数．
综上可得选项A的图象符合．
故选：A．
4．如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，沿A→D→C→B→A的路径匀速移动，设P点经过的路径长为x，△APD的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据动点从点A出发，首先向点D运动，此时y不随x的增加而增大，当点P在DC山运动时，y随着x的增大而增大，当点P在CB上运动时，y不变，据此作出选择即可．
【解答】解：①当点P由点A向点D运动时，y的值为0；
②当点P在DC上运动时，y随着x的增大而增大；
③当点p在CB上运动时，y＝AB•AD，y不变；
④当点P在BA上运动时，y随x的增大而减小．
故选：B．
5．如图，正方形ABCD中，AB＝8cm，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别从B，C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC，CD运动，到点C，D时停止运动，设运动时间为t（s），△OEF的面积为s（cm2），则s（cm2）与t（s）的函数关系可用图象表示为（ ）
A． B．
C． D．
【分析】由点E，F分别从B，C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC，CD运动，得到BE＝CF＝t，则CE＝8﹣t，再根据正方形的性质得OB＝OC，∠OBC＝∠OCD＝45°，然后根据“SAS”可判断△OBE≌△OCF，所以S△OBE＝S△OCF，这样S四边形OECF＝S△OBC＝16，于是S＝S四边形OECF﹣S△CEF＝16﹣（8﹣t）•t，然后配方得到S＝（t﹣4）2+8（0≤t≤8），最后利用解析式和二次函数的性质对各选项进行判断．
【解答】解：根据题意BE＝CF＝t，CE＝8﹣t，
∵四边形ABCD为正方形，
∴OB＝OC，∠OBC＝∠OCD＝45°，
∵在△OBE和△OCF中
，
∴△OBE≌△OCF（SAS），
∴S△OBE＝S△OCF，
∴S四边形OECF＝S△OBC＝×82＝16，
∴S＝S四边形OECF﹣S△CEF＝16﹣（8﹣t）•t＝t2﹣4t+16＝（t﹣4）2+8（0≤t≤8），
∴s（cm2）与t（s）的函数图象为抛物线一部分，顶点为（4，8），自变量为0≤t≤8．
故选：B．
6．某校校园内有一个大正方形花坛，它由四个边长均为3米的小正方形组成，如图（1），且每个小正方形的种植方案相同．其中的一个小正方形ABCD如图（2），DG＝1米，AE＝AF＝x米，在五边形EFBCG区域上种植花卉，则大正方形花坛种植花卉的面积y与x的函数图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】先求出△AEF和△DEG的面积，然后可得到五边形EFBCG的面积，继而可得y与x的函数关系式．
【解答】解：S△AEF＝AE×AF＝x2，S△DEG＝DG×DE＝×1×（3﹣x）＝，
S五边形EFBCG＝S正方形ABCD﹣S△AEF﹣S△DEG＝9﹣x2﹣＝﹣x2+x+，
则y＝4×（﹣x2+x+）＝﹣2x2+2x+30，
∵AE＜AD，
∴x＜3，
综上可得：y＝﹣2x2+2x+30（x＜3）．
故选：A．
7．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点P以每秒1cm的速度从点A出发，沿折线AC﹣CB运动，到点B停止，过点P作PD⊥AB，垂足为D，PD的长y（cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图2所示，当点P运动5秒时，PD的长是（ ）
A．1.5cm B．1.2cm C．1.8cm D．2cm
【分析】根据图2可判断AC＝3，BC＝4，则可确定t＝5时BP的值，利用sin∠B的值，可求出PD．
【解答】解：由图2可得，AC＝3，BC＝4，
当t＝5时，如图所示：
，
此时AC+CP＝5，故BP＝AC+BC﹣AC﹣CP＝2，
∵sin∠B＝＝，
∴PD＝BPsin∠B＝2×＝＝1.2cm．
故选：B．
8．如右图所示，已知等腰梯形ABCD，AD∥BC，若动直线l垂直于BC，且向右平移，设扫过的阴影部分的面积为S，BP为x，则S关于x的函数图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】分三段考虑，①当直线l经过BA段时，②直线l经过AD段时，③直线l经过DC段时，分别观察出面积变化的情况，然后结合选项即可得出答案．
【解答】解：①当直线l经过BA段时，阴影部分的面积越来越大，并且增大的速度越来越快；
②直线l经过AD段时，阴影部分的面积越来越大，并且增大的速度保持不变；
③直线l经过DC段时，阴影部分的面积越来越大，并且增大的速度越来越小；
结合选项可得，A选项的图象符合．
故选：A．
9．如图1，E为矩形ABCD边AD上一点，点P从点B沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/s．若P，Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm2）．已知y与t的函数图象如图2，则下列结论错误的是（ ）
A．AE＝6cm
B．sin∠EBC＝
C．当0＜t≤10时，y＝t2
D．当t＝12s时，△PBQ是等腰三角形
【分析】由图2可知，在点（10，40）至点（14，40）区间，△BPQ的面积不变，因此可推论BC＝BE，由此分析动点P的运动过程如下：
（1）在BE段，BP＝BQ；持续时间10s，则BE＝BC＝10；y是t的二次函数；
（2）在ED段，y＝40是定值，持续时间4s，则ED＝4；
（3）在DC段，y持续减小直至为0，y是t的一次函数．
【解答】解：（1）结论A正确．理由如下：
分析函数图象可知，BC＝10cm，ED＝4cm，故AE＝AD﹣ED＝BC﹣ED＝10﹣4＝6cm；
（2）结论B正确．理由如下：
如答图1所示，连接EC，过点E作EF⊥BC于点F，
由函数图象可知，BC＝BE＝10cm，S△BEC＝40＝BC•EF＝×10×EF，∴EF＝8，
∴sin∠EBC＝＝＝；
（3）结论C正确．理由如下：
如答图2所示，过点P作PG⊥BQ于点G，
∵BQ＝BP＝t，
∴y＝S△BPQ＝BQ•PG＝BQ•BP•sin∠EBC＝t•t•＝t2．
（4）结论D错误．理由如下：
当t＝12s时，点Q与点C重合，点P运动到ED的中点，设为N，如答图3所示，连接NB，NC．
此时AN＝8，ND＝2，由勾股定理求得：NB＝，NC＝，
∵BC＝10，
∴△BCN不是等腰三角形，即此时△PBQ不是等腰三角形．
10．如图，将边长为4的正方形ABCD的一边BC与直角边分别是2和4的Rt△GEF的一边GF重合．正方形ABCD以每秒1个单位长度的速度沿GE向右匀速运动，当点A和点E重合时正方形停止运动．设正方形的运动时间为t秒，正方形ABCD与Rt△GEF重叠部分面积为S，则S关于t的函数图象为（ ）
A． B．
C． D．
【分析】分类讨论：当0≤t≤2时，BG＝t，BE＝2﹣t，运用△EBP∽△EGF的相似比可表示PB＝4﹣2t，S为梯形PBGF的面积，则S＝（4﹣2t+4）•t＝﹣t2+4t，其图象为开口向下的抛物线的一部分；
当2＜t≤4时，S＝FG•GE＝4，其图象为平行于x轴的一条线段；
当4＜t≤6时，GA＝t﹣4，AE＝6﹣t，运用△EAP∽△EGF的相似比可得到PA＝2（6﹣t），所以S为三角形PAE的面积，则S＝（t﹣6）2，其图象为开口向上的抛物线的一部分．
【解答】解：当0≤t≤2时，如图，
BG＝t，BE＝2﹣t，
∵PB∥GF，
∴△EBP∽△EGF，
∴＝，即＝，
∴PB＝4﹣2t，
∴S＝（PB+FG）•GB＝（4﹣2t+4）•t＝﹣t2+4t；
当2＜t≤4时，S＝FG•GE＝4；
当4＜t≤6时，如图，
GA＝t﹣4，AE＝6﹣t，
∵PA∥GF，
∴△EAP∽△EGF，
∴＝，即＝，
∴PA＝2（6﹣t），
∴S＝PA•AE＝×2×（6﹣t）（6﹣t）
＝（t﹣6）2，
综上所述，当0≤t≤2时，s关于t的函数图象为开口向下的抛物线的一部分；当2＜t≤4时，s关于t的函数图象为平行于x轴的一条线段；当4＜t≤6时，s关于t的函数图象为开口向上的抛物线的一部分．
故选：B．
11．如图，在矩形ABCD中，O是对角线AC的中点，动点Q从点D出发，沿DC方向匀速运动到终点C，动点P从点C出发，沿CB方向匀速运动到终点B．已知P，Q两点同时出发，并同时到达终点，连接OP，OQ．设运动时间为t，四边形OPCQ的面积为S，那么下列图象能大致刻画S与t之间的关系的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】作OE⊥BC于E点，OF⊥CD于F点设BC＝a，AB＝b，点P的速度为x，点F的速度为y，则CP＝xt，DQ＝yt，CQ＝b﹣yt，根据矩形和中位线的性质得到OE＝b，OF＝a，根据P，Q两点同时出发，并同时到达终点，则＝，即ay＝bx，然后利用S＝S△OCQ+S△OCP＝•a•（b﹣yt）+•b•xt，再整理得到S＝ab（0＜t＜），根据此解析式可判断函数图象线段（端点除外）．
【解答】解：作OE⊥BC于E点，OF⊥CD于F点，如图，设BC＝a，AB＝b，点P的速度为x，点F的速度为y，
则CP＝xt，DQ＝yt，所以CQ＝b﹣yt，
∵O是对角线AC的中点，
∴OE、OF分别是△ACB、△ACD的中位线，
∴OE＝b，OF＝a，
∵P，Q两点同时出发，并同时到达终点，
∴＝，即ay＝bx，
∴S＝S△OCQ+S△OCP
＝•a•（b﹣yt）+•b•xt
＝ab﹣ayt+bxt
＝ab（0＜t＜），
∴S与t的函数图象为常函数，且自变量的范围为0＜t＜）．
故选：A．
12．如图，矩形ABCD的对角线交于点O，∠BOC＝60°，AD＝3，动点P从点A出发，沿折线AD﹣DO以每秒1个单位长的速度运动到点O停止．设运动时间为x秒，y＝S△POC，则y与x的函数关系大致为（ ）
A． B．
C． D．
【分析】如图：根据矩形的性质，∠BOC＝60°，AD＝3可得OD＝OA＝AD，再根据直角三角形的性质，可得OF、OE、CG的长，S△POC要分类讨论，当0≤x＜3时，y＝S△POC＝S△ACD﹣S△APO﹣S△PDC，可得y与x的函数关系，当3＜x≤6时，y＝S△POC，可得y与x的函数关系．
【解答】解：作OE⊥DC，作OF⊥AD，作CG⊥DB，
∵矩形ABCD，AD＝3，
∴BC＝3，
∵矩形ABCD的对角线交于点O，∠BOC＝60°，
∴△BOC是等边三角形，OB＝OC＝BC＝3，
∵△BOC≌△AOD，
∴∠ADO＝∠AOD＝60°，DO＝AO＝3，
在Rt△OAF中，∠AOF＝30°，OA＝3，AF＝，
∴由勾股定理得OF＝，
在Rt△DOE中，∠ODE＝30°，OD＝3，
∴OE＝，
由勾股定理得DE＝，
∴DC＝2DE＝3，
在Rt△DCG中，∠CDG＝30°，DC＝3，
∴CG＝，
当0≤x＜3时，y＝S△POC＝S△ACD﹣S△APO﹣S△PDC
＝×3×﹣וx﹣×（3﹣x）
＝x，
即y是x的正比例函数，
当3＜x≤6时，y＝S△POC＝（6﹣x）•，
即y是x的一次函数，
故选：A．
13．如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回，点P在运动过程中速度不变，则以点B为圆心，线段BP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t的函数图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
【分析】分析动点P的运动过程，采用定量分析手段，求出S与t的函数关系式，根据关系式可以得出结论．
【解答】解：不妨设线段AB长度为1个单位，点P的运动速度为1个单位/秒，则：
（1）当点P在A→B段运动时，PB＝1﹣t，S＝π（1﹣t）2（0≤t＜1）；
（2）当点P在B→A段运动时，PB＝t﹣1，S＝π（t﹣1）2（1≤t≤2）．
综上，整个运动过程中，S与t的函数关系式为：S＝π（t﹣1）2（0≤t≤2），
这是一个二次函数，其图象为开口向上的一段抛物线．结合题中各选项，只有B符合要求．
故选：B．
14．如图，点G、E、A、B在一条直线上，Rt△EFG从如图所示的位置出发，沿直线AB向右匀速运动，当点G与B重合时停止运动．设△EFG与矩形ABCD重合部分的面积为S，运动时间为t，则S与t的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】设GE＝a，EF＝b，AE＝m，AB＝c，Rt△EFG向右匀速运动的速度为1，分类讨论：当E点在点A左侧时，S＝0，其图象为在x轴的线段；当点G在点A左侧，点E在点A右侧时，AE＝t﹣m，GA＝a﹣（t﹣m）＝a+m﹣t，易证得△GAP∽△GEF，利用相似比可表示PA＝（a+m﹣t），S为图形PAEF的面积，则S＝[（a+m﹣t）]•（t﹣m），可发现S是t的二次函数，且二次项系数为负数，所以抛物线开口向下；当点G在点A右侧，点E在点B左侧时，S为定值，定义三角形GEF的面积，其图象为平行于x轴的线段；当点G在点B左侧，点E在点B右侧时，和前面一样运用相似比可表示出PB＝（a+m+c﹣t），S为△GPB的面积，则S＝（t﹣a﹣m﹣c）2，则S是t的二次函数，且二次项系数为，正数，所以抛物线开口向上．
【解答】解：设GE＝a，EF＝b，AE＝m，AB＝c，Rt△EFG向右匀速运动的速度为1，
当E点在点A左侧时，S＝0；
当点G在点A左侧，点E在点A右侧时，如图，
AE＝t﹣m，GA＝a﹣（t﹣m）＝a+m﹣t，
∵PA∥EF，
∴△GAP∽△GEF，
∴＝，即＝
∴PA＝（a+m﹣t），
∴S＝（PA+FE）•AE＝[（a+m﹣t）]•（t﹣m）
∴S是t的二次函数，且二次项系数为负数，所以抛物线开口向下；
当点G在点A右侧，点E在点B左侧时，S＝ab；
当点G在点B左侧，点E在点B右侧时，如图，
GB＝a+m+c﹣t，
∵PA∥EF，
∴△GBP∽△GEF，
∴＝，
∴PB＝（a+m+c﹣t），
∴S＝GB•PB＝（a+m+c﹣t）•（a+m+c﹣t）＝（t﹣a﹣m﹣c）2，
∴S是t的二次函数，且二次项系数为，正数，所以抛物线开口向上，
综上所述，S与t的图象分为四段，第一段为x轴上的一条线段，第二段为开口向下的抛物线的一部分，第三段为与x轴平行的线段，第四段为开口向上的抛物线的一部分．
故选：D．
15．如图，在直径为AB的半圆O上有一动点P从A点出发，按顺时针方向绕半圆匀速运动到B点，然后再以相同的速度沿着直径回到A点停止，线段OP的长度d与运动时间t之间的函数关系用图象描述大致是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】先根据圆的半径为定值可知，在当点P从点A到点B的过程中OP的长度为定值，当点P从点B到点O的过程中OP逐渐缩小，从点O到点A的过程中OP逐渐增大，由此即可得出结论．
【解答】解：∵圆的半径为定值，
∴在当点P从点A到点B的过程中OP的长度为定值，当点P从点B到点O的过程中OP逐渐缩小，从点O到点A的过程中OP逐渐增大．
故选：A．
16．如图，已知A、B是反比例函数上的两点，BC∥x轴，交y轴于C，动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C匀速运动，终点为C，过运动路线上任意一点P作PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N，设四边形OMPN的面积为S，P点运动的时间为t，则S关于t的函数图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】通过两段的判断即可得出答案，①点P在AB上运动时，此时四边形OMPN的面积不变，可以排除B、D；②点P在BC上运动时，S减小，S与t的关系为一次函数，从而排除C．
【解答】解：①点P在AB上运动时，此时四边形OMPN的面积S＝K，保持不变，故排除B、D；
②点P在BC上运动时，设路线O→A→B→C的总路程为l，点P的速度为a，则S＝OC×CP＝OC×（l﹣at），因为l，OC，a均是常数，
所以S与t成一次函数关系．故排除C．
故选：A．
17．如图，点P是以O为圆心，AB为直径的半圆上的动点，AB＝2．设弦AP的长为x，△APO的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】作OC⊥AP，根据垂径定理得AC＝AP＝x，再根据勾股定理可计算出OC＝，然后根据三角形面积公式得到y＝x•（0≤x≤2），再根据解析式对四个图形进行判断．
【解答】解：作OC⊥AP，如图，则AC＝AP＝x，
在Rt△AOC中，OA＝1，OC＝＝＝，
所以y＝OC•AP＝x•（0≤x≤2），
所以y与x的函数关系的图象为A选项．
故选：A．
排除法：
很显然，并非二次函数，排除B选项；
采用特殊位置法；
当P点与A点重合时，此时AP＝x＝0，S△PAO＝0；
当P点与B点重合时，此时AP＝x＝2，S△PAO＝0；
当AP＝x＝1时，此时△APO为等边三角形，S△PAO＝；
排除B、C、D选项，
故选：A．
二、填空题（共3小题）
18．某商场在“五一”期间举行促销活动，根据顾客按商品标价一次性购物总额，规定相应的优惠方法：
①如果不超过500元，则不予优惠；
②如果超过500元，但不超过800元，则按购物总额给予8折优惠；
③如果超过800元，则其中800元给予8折优惠，超过800元的部分给予6折优惠．
促销期间，小红和她母亲分别看中一件商品，若各自单独付款，则应分别付款480元和520元；若合并付款，则她们总共只需付款 838或910 元．
【分析】根据题意知付款480元时，其实际标价为为480或600元，付款520元，实际标价为650元，求出一次购买标价1130元或1250元的商品应付款即可．
【解答】解：由题意知付款480元，实际标价为480或480×＝600元，
付款520元，实际标价为520×＝650元，
如果一次购买标价480+650＝1130元的商品应付款
800×0.8+（1130﹣800）×0.6＝838元．
如果一次购买标价600+650＝1250元的商品应付款
800×0.8+（1250﹣800）×0.6＝910元．
故答案为：838或910．
19．函数的主要表示方法有 列表法 、 图象法 、 解析式法 三种．
【分析】根据函数的三种表示法解答即可．
【解答】解：函数表示两个变量的变化关系，有三种方式：列表法、图象法、解析式法．
故答案为列表法、图象法、解析式法．
20．某书定价25元，如果一次购买20本以上，超过20本的部分打八折，试写出付款金额y（单位：元）与购书数量x（单位：本）之间的函数关系 y＝ ．
【分析】本题采取分段收费，根据20本及以下单价为25元，20本以上，超过20本的部分打八折分别求出付款金额y与购书数x的函数关系式，再进行整理即可得出答案．
【解答】解：根据题意得：
y＝，
整理得：；
则付款金额y（单位：元）与购书数量x（单位：本）之间的函数关系是y＝；
故答案为：y＝．
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