数学七年级下册第一章 整式的乘除综合与测试课后练习题

这是一份数学七年级下册第一章 整式的乘除综合与测试课后练习题，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

北师大新版七年级下册《第1章 整式的乘除》2
一、选择题
1．（3分）下列等式不成立的是（　　）
A．（ab）2＝a2b2 B．a5÷a2＝a3
C．（a﹣b）2＝（b﹣a）2 D．（a+b）2＝（﹣a+b）2
2．（3分）如果9x2+kx+25是一个完全平方式，那么k的值是（　　）
A．30 B．±30 C．15 D．±15
3．（3分）若多项式x2+mx+36因式分解的结果是（x﹣2）（x﹣18），则m的值是（　　）
A．﹣20 B．﹣16 C．16 D．20
4．（3分）如图将4个长、宽分别均为a，b的长方形，摆成了一个大的正方形，利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式是（　　）

A．a2+2ab+b2＝（a+b）2 B．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2
C．4ab＝（a+b）2﹣（a﹣b）2 D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
5．（3分）若（x+m）（x﹣8）中不含x的一次项，则m的值为（　　）
A．8 B．﹣8 C．0 D．8或﹣8
6．（3分）若x2﹣x﹣m＝（x﹣m）（x+1）且x≠0，则m等于（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
7．（3分）若3x＝18，3y＝6，则3x﹣y＝（　　）
A．6 B．3 C．9 D．12
8．（3分）下列各式中为完全平方式的是（　　）
A．x2+2xy+4y2 B．x2﹣2xy﹣y2
C．﹣9x2+6xy﹣y2 D．x2+4x+16
9．（3分）已知（m﹣n）2＝32，（m+n）2＝4000，则m2+n2的值为（　　）
A．2014 B．2015 C．2016 D．4032
10．（3分）利用平方差公式计算（2x﹣5）（﹣2x﹣5）的结果是（　　）
A．4x2﹣5 B．4x2﹣25 C．25﹣4x2 D．4x2+25
11．（3分）若（x﹣2）（x+3）＝x2+ax+b，则a、b的值分别为（　　）
A．a＝5，b＝6 B．a＝1，b＝﹣6 C．a＝1，b＝6 D．a＝5，b＝﹣6
12．（3分）已知a+b＝3，ab＝2，则a2+b2的值为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
二、填空题（题型注释）
13．（3分）已知xm＝3，yn＝2，求（x2myn）﹣1的值　 　．
14．（3分）若a2﹣4a+b2﹣10b+29＝0，则a＝　 　，b＝　 　．
15．（3分）（﹣5a2+4b2）（　　）＝25a4﹣16b4，括号内应填（　　）
A．5a2+4b2 B．5a2﹣4b2 C．﹣5a2﹣4b2 D．﹣5a2+4b2
16．（3分）99×101＝（　 　）×（　 　）＝　 　．
17．（3分）若a﹣b＝1，则代数式a2﹣b2﹣2b的值为　 　．
18．（3分）若a+b＝6，ab＝4，则（a﹣b）2＝　 　．
19．（3分）若a2+b2＝5，ab＝2，则（a+b）2＝　 　．
20．（3分）将4个数排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义＝ad﹣bc，若＝6，则x＝　 　．
三、计算题
21．化简求值．（a+b）（a﹣b）+（a+b）2，其中a＝3，b＝﹣．
22．（16分）计算
（1）a3b2c÷a2b
（2）（﹣x3）2•（﹣x2）3
（3）（﹣4x﹣3y）2
（4）（x+2y﹣3）（x﹣2y+3）
四、解答题
23．若a2b+ab2＝30，ab＝6，求下列代数式的值：
（1）a2+b2；
（2）a﹣b．
24．先化简，再求值：[b（a﹣3b）﹣a（3a+2b）+（3a﹣b）（2a﹣3b）]÷（﹣3a），其中a、b满足2a﹣8b﹣5＝0．
25．若x+y＝3，且（x+2）（y+2）＝12．
（1）求xy的值；
（2）求x2+3xy+y2的值．

北师大新版七年级下册《第1章 整式的乘除》2
参考答案与试题解析
一、选择题
1．（3分）下列等式不成立的是（　　）
A．（ab）2＝a2b2 B．a5÷a2＝a3
C．（a﹣b）2＝（b﹣a）2 D．（a+b）2＝（﹣a+b）2
【分析】分别根据幂的乘方及积的乘方法则、同底数幂的除法法则及完全平方公式对各选项进行逐一分析即可．
【解答】解：A、（ab）2＝a2b2，故本选项错误；
B、a5÷a2＝a3，故本选项错误；
C、（a﹣b）2＝（b﹣a）2，故本选项错误；
D、（a+b）2＝a2+b2+2ab≠（﹣a+b）2＝a2+b2﹣2ab故本选项正确．
故选：D．
2．（3分）如果9x2+kx+25是一个完全平方式，那么k的值是（　　）
A．30 B．±30 C．15 D．±15
【分析】本题考查的是完全平方公式的理解应用，式中首尾两项分别是3x和5的平方，所以中间项应为加上或减去3x和5的乘积的2倍，所以kx＝±2×3x×5＝±30x，故k＝±30．
【解答】解：∵（3x±5）2＝9x2±30x+25，
∴在9x2+kx+25中，k＝±30．
故选：B．
3．（3分）若多项式x2+mx+36因式分解的结果是（x﹣2）（x﹣18），则m的值是（　　）
A．﹣20 B．﹣16 C．16 D．20
【分析】把分解因式的结果利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出m的值即可．
【解答】解：x2+mx+36＝（x﹣2）（x﹣18）＝x2﹣20x+36，
可得m＝﹣20，
故选：A．
4．（3分）如图将4个长、宽分别均为a，b的长方形，摆成了一个大的正方形，利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式是（　　）

A．a2+2ab+b2＝（a+b）2 B．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2
C．4ab＝（a+b）2﹣（a﹣b）2 D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
【分析】根据图形的组成以及正方形和长方形的面积公式，知：大正方形的面积﹣小正方形的面积＝4个矩形的面积．
【解答】解：∵大正方形的面积﹣小正方形的面积＝4个矩形的面积，
∴（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，即4ab＝（a+b）2﹣（a﹣b）2．
故选：C．
5．（3分）若（x+m）（x﹣8）中不含x的一次项，则m的值为（　　）
A．8 B．﹣8 C．0 D．8或﹣8
【分析】先根据多项式乘以多项式法则展开式子，并合并，不含x的一次项就是含x项的系数等于0，求解即可．
【解答】解：∵（x+m）（x﹣8）＝x2﹣8x+mx﹣8m＝x2+（m﹣8）x﹣8m，
又结果中不含x的一次项，
∴m﹣8＝0，
∴m＝8．
故选：A．
6．（3分）若x2﹣x﹣m＝（x﹣m）（x+1）且x≠0，则m等于（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
【分析】已知等式右边利用多项式乘以多项式法则化简，再利用多项式相等的条件求出m的值即可．
【解答】解：x2﹣x﹣m＝（x﹣m）（x+1）＝x2+（1﹣m）x﹣m，
可得1﹣m＝﹣1，
解得：m＝2．
故选：D．
7．（3分）若3x＝18，3y＝6，则3x﹣y＝（　　）
A．6 B．3 C．9 D．12
【分析】根据同底数幂除法法则进行计算即可．
【解答】解：∵3x＝18，3y＝6，
∴3x﹣y＝＝3．
故选：B．
8．（3分）下列各式中为完全平方式的是（　　）
A．x2+2xy+4y2 B．x2﹣2xy﹣y2
C．﹣9x2+6xy﹣y2 D．x2+4x+16
【分析】完全平方式有a2+2ab+b2和a2﹣2ab+b2两个，根据以上内容逐个判断即可．
【解答】解：A、x2+2xy+y2才是完全平方式，而x2+2xy+4y2不是完全平方式，故本选项错误；
B、x2﹣2xy+y2才是完全平方式，而x2﹣2xy﹣y2不是完全平方式，故本选项错误；
C、﹣9x2+6xy﹣y2＝﹣（3x﹣y）2，是完全平方式，故本选项正确；
D、x2+4x+4才是完全平方式，而x2+4x+16不是完全平方式，故本选项错误；
故选：C．
9．（3分）已知（m﹣n）2＝32，（m+n）2＝4000，则m2+n2的值为（　　）
A．2014 B．2015 C．2016 D．4032
【分析】根据完全平方公式，即可解答．
【解答】解：（m﹣n）2＝32，
m2﹣2mn+n2＝32 ①，
（m+n）2＝4000，
m2+2mn+n2＝4000 ②，
①+②得：2m2+2n2＝4032
m2+n2＝2016．
故选：C．
10．（3分）利用平方差公式计算（2x﹣5）（﹣2x﹣5）的结果是（　　）
A．4x2﹣5 B．4x2﹣25 C．25﹣4x2 D．4x2+25
【分析】利用平方差公式进行计算即可得解．
【解答】解：（2x﹣5）（﹣2x﹣5），
＝（﹣5）2﹣（2x）2，
＝25﹣4x2．
故选：C．
11．（3分）若（x﹣2）（x+3）＝x2+ax+b，则a、b的值分别为（　　）
A．a＝5，b＝6 B．a＝1，b＝﹣6 C．a＝1，b＝6 D．a＝5，b＝﹣6
【分析】已知等式左边利用多项式乘多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出a与b的值即可．
【解答】解：∵（x﹣2）（x+3）＝x2+x﹣6＝x2+ax+b，
∴a＝1，b＝﹣6．
故选：B．
12．（3分）已知a+b＝3，ab＝2，则a2+b2的值为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
【分析】根据完全平方公式得出a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，代入求出即可．
【解答】解：∵a+b＝3，ab＝2，
∴a2+b2
＝（a+b）2﹣2ab
＝32﹣2×2
＝5，
故选：C．
二、填空题（题型注释）
13．（3分）已知xm＝3，yn＝2，求（x2myn）﹣1的值　　．
【分析】根据幂的乘方，可得负整数指数幂，再根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．
【解答】解：x﹣2m＝（xm）﹣2＝3﹣2＝，
y﹣n＝（yn）﹣1＝．
（x2myn）﹣1＝x﹣2my﹣n＝×＝，
故答案为：．
14．（3分）若a2﹣4a+b2﹣10b+29＝0，则a＝　2　，b＝　5　．
【分析】运用配方法把原式化为（a﹣2）2+（b﹣5）2＝0，根据非负数的性质列出算式，求出a、b的值．
【解答】解：∵a2﹣4a+b2﹣10b+29＝0，
∴（a﹣2）2+（b﹣5）2＝0，
∴a﹣2＝0，b﹣5＝0，
解得a＝2，b＝5．
15．（3分）（﹣5a2+4b2）（　　）＝25a4﹣16b4，括号内应填（　　）
A．5a2+4b2 B．5a2﹣4b2 C．﹣5a2﹣4b2 D．﹣5a2+4b2
【分析】根据平方差公式的逆用找出这两个数写出即可．
【解答】解：∵（﹣5a2+4b2）（﹣5a2﹣4b2）＝25a4﹣16b4，
∴应填：﹣5a2﹣4b2．
故选：C．
16．（3分）99×101＝（　100﹣1　）×（　100+1　）＝　9999　．
【分析】直接利用平方差公式进行计算得出答案．
【解答】解：99×101
＝（100﹣1）×（100+1）＝9999．
故答案为：9999．
17．（3分）若a﹣b＝1，则代数式a2﹣b2﹣2b的值为　1　．
【分析】运用平方差公式，化简代入求值，
【解答】解：因为a﹣b＝1，
a2﹣b2﹣2b＝（a+b）（a﹣b）﹣2b＝a+b﹣2b＝a﹣b＝1，
故答案为：1．
18．（3分）若a+b＝6，ab＝4，则（a﹣b）2＝　20　．
【分析】根据完全平方公式，对已知的算式和各选项分别整理，得出a2+b2＝28，然后再去括号即可得出答案．
【解答】解：∵a+b＝6，ab＝4，
∴（a+b）2＝36，a2+b2+2ab＝36，
∴a2+b2＝28，
∴（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝28﹣8＝20，
故答案为：20．
19．（3分）若a2+b2＝5，ab＝2，则（a+b）2＝　9　．
【分析】根据完全平方公式直接代入解答即可．
【解答】解：∵（a+b）2＝a2+b2+2ab，
∴把a2+b2与ab代入，得
（a+b）2＝5+2×2＝9．
20．（3分）将4个数排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义＝ad﹣bc，若＝6，则x＝　±　．
【分析】根据新定义得到（x+1）2﹣（1﹣x）（x﹣1）＝6，然后整理得到x2＝2，再利用直接开平方法解方程即可．
【解答】解：根据题意得（x+1）2﹣（1﹣x）（x﹣1）＝6，
整理得x2＝2，
x＝±，
所以x1＝，x2＝﹣．
故答案为±．
三、计算题
21．化简求值．（a+b）（a﹣b）+（a+b）2，其中a＝3，b＝﹣．
【分析】原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝a2﹣b2+a2+2ab+b2
＝2a2+2ab，
当a＝3，b＝﹣时，原式＝18﹣2＝16．
22．（16分）计算
（1）a3b2c÷a2b
（2）（﹣x3）2•（﹣x2）3
（3）（﹣4x﹣3y）2
（4）（x+2y﹣3）（x﹣2y+3）
【分析】（1）根据单项式除以单项式法则进行计算即可；
（2）先算乘方，再算乘法即可；
（3）根据完全平方公式进行计算即可；
（4）先变形，再根据平方差公式进行计算，最后根据完全平方公式进行计算即可．
【解答】解：（1）a3b2c÷a2b
＝abc；

（2）（﹣x3）2•（﹣x2）3
＝x6•（﹣x6）
＝﹣x12；

（3）（﹣4x﹣3y）2
＝16x2+24xy+9y2；

（4）（x+2y﹣3）（x﹣2y+3）
＝[x+（2y﹣3）][x﹣（2y﹣3）]
＝x2﹣（2y﹣3）2
＝x2﹣4y2+12y﹣9．
四、解答题
23．若a2b+ab2＝30，ab＝6，求下列代数式的值：
（1）a2+b2；
（2）a﹣b．
【分析】（1）已知等式左右两边相除，利用多项式除以单项式法则计算求出a+b的值，两边平方后利用完全平方公式化简，将ab的值代入计算即可求出所求式子的值；
（2）将原式平方，利用完全平方公式化简，将各自的值代入计算，开方即可求出值．
【解答】解：（1）由a2b+ab2＝30，ab＝6，得（a2b+ab2）÷ab＝ab（a+b）÷ab＝30÷6＝5，即a+b＝5，
∴（a+b）2＝25，即a2+2ab+b2＝25，
∴a2+b2＝25﹣2ab＝25﹣2×6＝13；
（2）（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝13﹣2×6＝1，
∴a﹣b＝±1．
24．先化简，再求值：[b（a﹣3b）﹣a（3a+2b）+（3a﹣b）（2a﹣3b）]÷（﹣3a），其中a、b满足2a﹣8b﹣5＝0．
【分析】先算乘法，再合并同类项，最后算除法，代入求出即可．
【解答】解：[b（a﹣3b）﹣a（3a+2b）+（3a﹣b）（2a﹣3b）]÷（﹣3a）
＝[ab﹣3b2﹣3a2﹣2ab+6a2﹣9ab﹣2ab+3b2]÷（﹣3a）
＝（3a2﹣12ab）÷（﹣3a）
＝﹣a+4b，
∵2a﹣8b﹣5＝0，
∴2a﹣8b＝5，
∴﹣a+4b＝﹣，
∴原式＝﹣．
25．若x+y＝3，且（x+2）（y+2）＝12．
（1）求xy的值；
（2）求x2+3xy+y2的值．
【分析】（1）先去括号，再整体代入即可求出答案；
（2）先变形，再整体代入，即可求出答案．
【解答】解：（1）∵x+y＝3，（x+2）（y+2）＝12，
∴xy+2x+2y+4＝12，
∴xy+2（x+y）＝8，
∴xy+2×3＝8，
∴xy＝2；

（2）∵x+y＝3，xy＝2，
∴x2+3xy+y2
＝（x+y）2+xy
＝32+2
＝11．
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日期：2019/11/14 9:40:48；用户：张瑞兰；邮箱：15963432934；学号：30210107