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北师大版七年级下册1 同底数幂的乘法测试题
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这是一份北师大版七年级下册1 同底数幂的乘法测试题，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
北师大新版七年级下册《第1章 整式的乘除》1
一、选择题（共24小题）
1．下列运算正确的是（ ）
A．x3•x2＝x6 B．3a2+2a2＝5a2
C．a（a﹣1）＝a2﹣1 D．（a3）4＝a7
2．下列运算正确的是（ ）
A．a3•a2＝a6 B．2a（3a﹣1）＝6a3﹣1
C．（3a2）2＝6a4 D．2a+3a＝5a
3．下列运算正确的是（ ）
A．（﹣2x2）3＝﹣6x6 B．（3a﹣b）2＝9a2﹣b2
C．x2•x3＝x5 D．x2+x3＝x5
4．下列运算正确的是（ ）
A．a2•a3＝a6 B．（a2）3＝a6
C．（a+b）2＝a2+b2 D．+＝
5．下列计算正确的是（ ）
A．2x﹣x＝x B．a3•a2＝a6
C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．（a+b）（a﹣b）＝a2+b2
6．下列各式计算正确的是（ ）
A．a+2a＝3a2 B．（﹣a3）2＝a6
C．a3•a2＝a6 D．（a+b）2＝a2+b2
7．下列运算中，结果正确的是（ ）
A．x3•x3＝x6 B．3x2+2x2＝5x4
C．（x2）3＝x5 D．（x+y）2＝x2+y2
8．下列运算正确的是（ ）
A．3a2+5a2＝8a4 B．a6•a2＝a12
C．（a+b）2＝a2+b2 D．（a2+1）0＝1
9．下列运算正确的是（ ）
A．a3•a2＝a5 B．（a2）3＝a5
C．a3+a3＝a6 D．（a+b）2＝a2+b2
10．若（x+2）（x﹣1）＝x2+mx+n，则m+n＝（ ）
A．1 B．﹣2 C．﹣1 D．2
11．下列运算正确的是（ ）
A．x2+x2＝x4 B．（a﹣b）2＝a2﹣b2
C．（﹣a2）3＝﹣a6 D．3a2•2a3＝6a6
12．下列等式恒成立的是（ ）
A．（a+b）2＝a2+b2 B．（ab）2＝a2b2
C．a4+a2＝a6 D．a2+a2＝a4
13．观察下列各式及其展开式：
（a+b）2＝a2+2ab+b2
（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3
（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4
（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5
…
请你猜想（a+b）10的展开式第三项的系数是（ ）
A．36 B．45 C．55 D．66
14．已知a+b＝3，ab＝2，则a2+b2的值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
15．下列运算正确的是（ ）
A．4a﹣a＝3 B．2（2a﹣b）＝4a﹣b
C．（a+b）2＝a2+b2 D．（a+2）（a﹣2）＝a2﹣4
16．下列运算正确的是（ ）
A．5a2+3a2＝8a4 B．a3•a4＝a12
C．（a+2b）2＝a2+4b2 D．﹣＝﹣4
17．下列计算正确的是（ ）
A．a2+a2＝a4 B．a2•a3＝a6
C．（﹣a2）2＝a4 D．（a+1）2＝a2+1
18．下列运算正确的是（ ）
A．a3+a3＝a6 B．a3•a3＝a9
C．（a+b）2＝a2+b2 D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
19．下列式子正确的是（ ）
A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣b2
C．（a﹣b）2＝a2+2ab+b2 D．（a﹣b）2＝a2﹣ab+b2
20．下列运算正确的是（ ）
A．﹣2（a﹣1）＝﹣2a﹣1 B．（﹣2a）2＝﹣2a2
C．（2a+b）2＝4a2+b2 D．3x2﹣2x2＝x2
21．下列计算正确的是（ ）
A．a6÷a2＝a3 B．a2+a2＝2a4
C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．（a2）3＝a6
22．下列各式计算正确的是（ ）
A．x5﹣x3＝x2 B．（mn3）3＝mn6
C．（a+b）2＝a2+b2 D．p6÷p2＝p4（p≠0）
23．下列运算正确的是（ ）
A．2a﹣a＝1 B．（a﹣1）2＝a2﹣1
C．a•a2＝a3 D．（2a）2＝2a2
24．若2x3﹣ax2﹣5x+5＝（2x2+ax﹣1）（x﹣b）+3，其中a、b为整数，则a+b之值为何？（ ）
A．﹣4 B．﹣2 C．0 D．4
二、填空题（共6小题）
25．请看杨辉三角（1），并观察下列等式（2）：
根据前面各式的规律，则（a+b）6＝ ．
26．若m+n＝2，mn＝1，则m2+n2＝ ．
27．计算：a（a+1）＝ ．
28．计算：（2x+1）（x﹣3）＝ ．
29．如图，矩形ABCD的面积为 （用含x的代数式表示）．
30．计算（x﹣1）（x+2）的结果是 ．
北师大新版七年级下册《第1章 整式的乘除》1
参考答案与试题解析
一、选择题（共24小题）
1．下列运算正确的是（ ）
A．x3•x2＝x6 B．3a2+2a2＝5a2
C．a（a﹣1）＝a2﹣1 D．（a3）4＝a7
【分析】根据乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法、合并同类项的运算法则分别进行计算，即可得出答案．
【解答】解：A、x3•x2＝x5，故本选项错误；
B、3a2+2a2＝5a2，故本选项正确；
C、a（a﹣1）＝a2﹣a，故本选项错误；
D、（a3）4＝a12，故本选项错误；
故选：B．
2．下列运算正确的是（ ）
A．a3•a2＝a6 B．2a（3a﹣1）＝6a3﹣1
C．（3a2）2＝6a4 D．2a+3a＝5a
【分析】A、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断；
B、原式利用单项式乘多项式法则计算得到结果，即可作出判断；
C、原式利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；
D、原式合并同类项得到结果，即可作出判断．
【解答】解：A、a3•a2＝a5，本选项错误；
B、2a（3a﹣1）＝6a2﹣2a，本选项错误；
C、（3a2）2＝9a4，本选项错误；
D、2a+3a＝5a，本选项正确，
故选：D．
3．下列运算正确的是（ ）
A．（﹣2x2）3＝﹣6x6 B．（3a﹣b）2＝9a2﹣b2
C．x2•x3＝x5 D．x2+x3＝x5
【分析】A、原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；
B、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；
C、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；
D、原式不能合并，错误．
【解答】解：A、原式＝﹣8x6，故A错误；
B、原式＝9a2﹣6ab+b2，故B错误；
C、原式＝x5，故C正确；
D、原式不能合并，故D错误，
故选：C．
4．下列运算正确的是（ ）
A．a2•a3＝a6 B．（a2）3＝a6
C．（a+b）2＝a2+b2 D．+＝
【分析】A、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；
B、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；
C、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；
D、原式不能合并，错误．
【解答】解：A、原式＝a5，错误；
B、原式＝a6，正确；
C、原式＝a2+b2+2ab，错误；
D、原式不能合并，错误，
故选：B．
5．下列计算正确的是（ ）
A．2x﹣x＝x B．a3•a2＝a6
C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．（a+b）（a﹣b）＝a2+b2
【分析】A、原式合并同类项得到结果，即可作出判断；
B、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断；
C、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可作出判断；
D、原式利用平方差公式计算得到结果，即可作出判断．
【解答】解：A、原式＝x，正确；
B、原式＝x5，错误；
C、原式＝a2﹣2ab+b2，错误；
D、原式＝a2﹣b2，错误；
故选：A．
6．下列各式计算正确的是（ ）
A．a+2a＝3a2 B．（﹣a3）2＝a6
C．a3•a2＝a6 D．（a+b）2＝a2+b2
【分析】根据合并同类项法则，积的乘方，同底数幂的乘法，平方差公式分别求出每个式子的值，再判断即可．
【解答】解：A、a+2a＝3a，故A选项错误；
B、（﹣a3）2＝a6，故B选项正确；
C、a3•a2＝a5，故C选项错误；
D、（a+b）2＝a2+b2+2ab，故D选项错误，
故选：B．
7．下列运算中，结果正确的是（ ）
A．x3•x3＝x6 B．3x2+2x2＝5x4
C．（x2）3＝x5 D．（x+y）2＝x2+y2
【分析】A、利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；
B、合并同类项得到结果，即可做出判断；
C、利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；
D、利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断．
【解答】解：A、x3•x3＝x6，本选项正确；
B、3x2+2x2＝5x2，本选项错误；
C、（x2）3＝x6，本选项错误；
D、（x+y）2＝x2+2xy+y2，本选项错误，
故选：A．
8．下列运算正确的是（ ）
A．3a2+5a2＝8a4 B．a6•a2＝a12
C．（a+b）2＝a2+b2 D．（a2+1）0＝1
【分析】A、原式合并同类项得到结果，即可做出判断；
B、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；
C、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；
D、原式利用零指数幂法则计算得到结果，即可做出判断．
【解答】解：A、原式＝8a2，故A选项错误；
B、原式＝a8，故B选项错误；
C、原式＝a2+b2+2ab，故C选项错误；
D、原式＝1，故D选项正确．
故选：D．
9．下列运算正确的是（ ）
A．a3•a2＝a5 B．（a2）3＝a5
C．a3+a3＝a6 D．（a+b）2＝a2+b2
【分析】根据同底数幂的乘法，可判断A；
根据幂的乘方，可判断B；
根据合并同类项，可判断C；
根据完全平方公式，可判断D．
【解答】解：A、底数不变指数相加，故A正确；
B、底数不变指数相乘，原式＝a6，故B错误；
C、系数相加字母部分不变，原式＝2a3，故C错误；
D、和的平方等于平方和加积的二倍，原式＝a2+b2+2ab，故D错误；
故选：A．
10．若（x+2）（x﹣1）＝x2+mx+n，则m+n＝（ ）
A．1 B．﹣2 C．﹣1 D．2
【分析】依据多项式乘以多项式的法则进行计算，然后对照各项的系数即可求出m，n的值，再相加即可求解．
【解答】解：∵原式＝x2+x﹣2＝x2+mx+n，
∴m＝1，n＝﹣2．
∴m+n＝1﹣2＝﹣1．
故选：C．
11．下列运算正确的是（ ）
A．x2+x2＝x4 B．（a﹣b）2＝a2﹣b2
C．（﹣a2）3＝﹣a6 D．3a2•2a3＝6a6
【分析】根据同类项、完全平方公式、幂的乘方和单项式的乘法计算即可．
【解答】解：A、x2+x2＝2x2，错误；
B、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，错误；
C、（﹣a2）3＝﹣a6，正确；
D、3a2•2a3＝6a5，错误；
故选：C．
12．下列等式恒成立的是（ ）
A．（a+b）2＝a2+b2 B．（ab）2＝a2b2
C．a4+a2＝a6 D．a2+a2＝a4
【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．
【解答】解：A、原式＝a2+b2+2ab，错误；
B、原式＝a2b2，正确；
C、原式不能合并，错误；
D、原式＝2a2，错误，
故选：B．
13．观察下列各式及其展开式：
（a+b）2＝a2+2ab+b2
（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3
（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4
（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5
…
请你猜想（a+b）10的展开式第三项的系数是（ ）
A．36 B．45 C．55 D．66
【分析】归纳总结得到展开式中第三项系数即可．
【解答】解：（a+b）2＝a2+2ab+b2；
（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3；
（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4；
（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；
（a+b）6＝a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6；
（a+b）7＝a7+7a6b+21a5b2+35a4b3+35a3b4+21a2b5+7ab6+b7；
第7个式子系数分别为：1，8，28，56，70，56，28，8，1；
第8个式子系数分别为：1，9，36，84，126，126，84，36，9，1；
第9个式子系数分别为：1，10，45，120，210，252，210，120，45，10，1，
则（a+b）10的展开式第三项的系数为45．
故选：B．
14．已知a+b＝3，ab＝2，则a2+b2的值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【分析】根据完全平方公式得出a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，代入求出即可．
【解答】解：∵a+b＝3，ab＝2，
∴a2+b2
＝（a+b）2﹣2ab
＝32﹣2×2
＝5，
故选：C．
15．下列运算正确的是（ ）
A．4a﹣a＝3 B．2（2a﹣b）＝4a﹣b
C．（a+b）2＝a2+b2 D．（a+2）（a﹣2）＝a2﹣4
【分析】根据合并同类项，去括号与添括号的法则，完全平方公式公式，平方差公式，进行解答．
【解答】解：A、4a﹣a＝3a，故本选项错误；
B、应为2（2a﹣b）＝4a﹣2b，故本选项错误；
C、应为（a+b）2＝a2+2ab+b2，故本选项错误；
D、（a+2）（a﹣2）＝a2﹣4，正确．
故选：D．
16．下列运算正确的是（ ）
A．5a2+3a2＝8a4 B．a3•a4＝a12
C．（a+2b）2＝a2+4b2 D．﹣＝﹣4
【分析】根据同类项、同底数幂的乘法、立方根和完全平方公式计算即可．
【解答】解：A、5a2+3a2＝8a2，错误；
B、a3•a4＝a7，错误；
C、（a+2b）2＝a2+4ab+4b2，错误；
D、，正确；
故选：D．
17．下列计算正确的是（ ）
A．a2+a2＝a4 B．a2•a3＝a6
C．（﹣a2）2＝a4 D．（a+1）2＝a2+1
【分析】根据同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方和完全平方公式计算即可．
【解答】解：A、a2+a2＝2a2，错误；
B、a2•a3＝a5，错误；
C、（﹣a2）2＝a4，正确；
D、（a+1）2＝a2+2a+1，错误；
故选：C．
18．下列运算正确的是（ ）
A．a3+a3＝a6 B．a3•a3＝a9
C．（a+b）2＝a2+b2 D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
【分析】直接利用合并同类项法则以及完全平方公式和平方差公式分别判断得出即可．
【解答】解：A、a3+a3＝2a3，故此选项错误；
B、a3•a3＝a6，故此选项错误；
C、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故此选项错误；
D、（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，正确．
故选：D．
19．下列式子正确的是（ ）
A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣b2
C．（a﹣b）2＝a2+2ab+b2 D．（a﹣b）2＝a2﹣ab+b2
【分析】根据整式乘法中完全平方公式（a±b）2＝a2±2ab+b2，即可作出选择．
【解答】解：A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故A选项正确；
B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故B选项错误；
C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故C选项错误；
D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故D选项错误；
故选：A．
20．下列运算正确的是（ ）
A．﹣2（a﹣1）＝﹣2a﹣1 B．（﹣2a）2＝﹣2a2
C．（2a+b）2＝4a2+b2 D．3x2﹣2x2＝x2
【分析】A、原式利用去括号法则计算得到结果，即可做出判断；
B、原式利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；
C、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；
D、原式合并得到结果，即可做出判断．
【解答】解：A、﹣2（a﹣1）＝﹣2a+2，故A错误；
B、（﹣2a）2＝4a2，故B错误；
C、（2a+b）2＝4a2+4ab+b2，故C错误；
D、3x2﹣2x2＝x2，故D正确．
故选：D．
21．下列计算正确的是（ ）
A．a6÷a2＝a3 B．a2+a2＝2a4
C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．（a2）3＝a6
【分析】A、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断；
B、原式合并同类项得到结果，即可做出判断；
C、原式利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断；
D、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断．
【解答】解：A、原式＝a4，错误；
B、原式＝2a2，错误；
C、原式＝a2﹣2ab+b2，错误；
D、原式＝a6，正确，
故选：D．
22．下列各式计算正确的是（ ）
A．x5﹣x3＝x2 B．（mn3）3＝mn6
C．（a+b）2＝a2+b2 D．p6÷p2＝p4（p≠0）
【分析】根据合并同类项法则，积的乘方，完全平方公式，同底数幂的除法分别求出每个式子的值，再判断即可．
【解答】解：A、x5、﹣x3不能合并，故本选项错误；
B、（mn3）3＝m3n9，故本选项错误；
C、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故本选项错误；
D、p6÷p2＝p4（p≠0），故本选项正确；
故选：D．
23．下列运算正确的是（ ）
A．2a﹣a＝1 B．（a﹣1）2＝a2﹣1
C．a•a2＝a3 D．（2a）2＝2a2
【分析】根据合并同类项法则，完全平方公式，同底数幂的乘法，积的乘方求出每个式子的值，再判断即可．
【解答】解：A、2a﹣a＝a，故A错误；
B、（a﹣1）2＝a2﹣2a+1，故B错误；
C、a•a2＝a3，故C正确；
D、（2a）2＝4a2，故D错误；
故选：C．
24．若2x3﹣ax2﹣5x+5＝（2x2+ax﹣1）（x﹣b）+3，其中a、b为整数，则a+b之值为何？（ ）
A．﹣4 B．﹣2 C．0 D．4
【分析】先把等式右边整理，在根据对应相等得出a，b的值，代入即可．
【解答】解：∵2x3﹣ax2﹣5x+5＝（2x2+ax﹣1）（x﹣b）+3，
∴2x3﹣ax2﹣5x+5＝2x3+（a﹣2b）x2﹣（ab+1）x+b+3，
∴﹣a＝a﹣2b，ab+1＝5，b+3＝5，
解得b＝2，a＝2，
∴a+b＝2+2＝4．
故选：D．
二、填空题（共6小题）
25．请看杨辉三角（1），并观察下列等式（2）：
根据前面各式的规律，则（a+b）6＝ a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6 ．
【分析】通过观察可以看出（a+b）6的展开式为6次7项式，a的次数按降幂排列，b的次数按升幂排列，各项系数分别为1、6、15、20、15、6、1．
【解答】解：（a+b）6＝a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6
故本题答案为：a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6
26．若m+n＝2，mn＝1，则m2+n2＝ 2 ．
【分析】原式配方变形后，把已知等式代入计算即可求出值．
【解答】解：∵m+n＝2，mn＝1，
∴原式＝（m+n）2﹣2mn＝4﹣2＝2，
故答案为：2
27．计算：a（a+1）＝ a2+a ．
【分析】原式利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果．
【解答】解：原式＝a2+a．
故答案为：a2+a
28．计算：（2x+1）（x﹣3）＝ 2x2﹣5x﹣3 ．
【分析】根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）＝am+an+bm+bn，计算即可．
【解答】解：原式＝2x2﹣6x+x﹣3
＝2x2﹣5x﹣3．
故答案是：2x2﹣5x﹣3．
29．如图，矩形ABCD的面积为 x2+5x+6 （用含x的代数式表示）．
【分析】表示出矩形的长与宽，得出面积即可．
【解答】解：根据题意得：（x+3）（x+2）＝x2+5x+6，
故答案为：x2+5x+6．
30．计算（x﹣1）（x+2）的结果是 x2+x﹣2 ．
【分析】根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）＝am+an+bm+bn，计算即可．
【解答】解：（x﹣1）（x+2）
＝x2+2x﹣x﹣2
＝x2+x﹣2．
故答案为：x2+x﹣2．
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日期：2019/11/14 9:42:12；用户：张瑞兰；邮箱：15963432934；学号：30210107
北师大新版七年级下册《第1章 整式的乘除》1
一、选择题（共24小题）
1．下列运算正确的是（ ）
A．x3•x2＝x6 B．3a2+2a2＝5a2
C．a（a﹣1）＝a2﹣1 D．（a3）4＝a7
2．下列运算正确的是（ ）
A．a3•a2＝a6 B．2a（3a﹣1）＝6a3﹣1
C．（3a2）2＝6a4 D．2a+3a＝5a
3．下列运算正确的是（ ）
A．（﹣2x2）3＝﹣6x6 B．（3a﹣b）2＝9a2﹣b2
C．x2•x3＝x5 D．x2+x3＝x5
4．下列运算正确的是（ ）
A．a2•a3＝a6 B．（a2）3＝a6
C．（a+b）2＝a2+b2 D．+＝
5．下列计算正确的是（ ）
A．2x﹣x＝x B．a3•a2＝a6
C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．（a+b）（a﹣b）＝a2+b2
6．下列各式计算正确的是（ ）
A．a+2a＝3a2 B．（﹣a3）2＝a6
C．a3•a2＝a6 D．（a+b）2＝a2+b2
7．下列运算中，结果正确的是（ ）
A．x3•x3＝x6 B．3x2+2x2＝5x4
C．（x2）3＝x5 D．（x+y）2＝x2+y2
8．下列运算正确的是（ ）
A．3a2+5a2＝8a4 B．a6•a2＝a12
C．（a+b）2＝a2+b2 D．（a2+1）0＝1
9．下列运算正确的是（ ）
A．a3•a2＝a5 B．（a2）3＝a5
C．a3+a3＝a6 D．（a+b）2＝a2+b2
10．若（x+2）（x﹣1）＝x2+mx+n，则m+n＝（ ）
A．1 B．﹣2 C．﹣1 D．2
11．下列运算正确的是（ ）
A．x2+x2＝x4 B．（a﹣b）2＝a2﹣b2
C．（﹣a2）3＝﹣a6 D．3a2•2a3＝6a6
12．下列等式恒成立的是（ ）
A．（a+b）2＝a2+b2 B．（ab）2＝a2b2
C．a4+a2＝a6 D．a2+a2＝a4
13．观察下列各式及其展开式：
（a+b）2＝a2+2ab+b2
（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3
（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4
（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5
…
请你猜想（a+b）10的展开式第三项的系数是（ ）
A．36 B．45 C．55 D．66
14．已知a+b＝3，ab＝2，则a2+b2的值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
15．下列运算正确的是（ ）
A．4a﹣a＝3 B．2（2a﹣b）＝4a﹣b
C．（a+b）2＝a2+b2 D．（a+2）（a﹣2）＝a2﹣4
16．下列运算正确的是（ ）
A．5a2+3a2＝8a4 B．a3•a4＝a12
C．（a+2b）2＝a2+4b2 D．﹣＝﹣4
17．下列计算正确的是（ ）
A．a2+a2＝a4 B．a2•a3＝a6
C．（﹣a2）2＝a4 D．（a+1）2＝a2+1
18．下列运算正确的是（ ）
A．a3+a3＝a6 B．a3•a3＝a9
C．（a+b）2＝a2+b2 D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
19．下列式子正确的是（ ）
A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣b2
C．（a﹣b）2＝a2+2ab+b2 D．（a﹣b）2＝a2﹣ab+b2
20．下列运算正确的是（ ）
A．﹣2（a﹣1）＝﹣2a﹣1 B．（﹣2a）2＝﹣2a2
C．（2a+b）2＝4a2+b2 D．3x2﹣2x2＝x2
21．下列计算正确的是（ ）
A．a6÷a2＝a3 B．a2+a2＝2a4
C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．（a2）3＝a6
22．下列各式计算正确的是（ ）
A．x5﹣x3＝x2 B．（mn3）3＝mn6
C．（a+b）2＝a2+b2 D．p6÷p2＝p4（p≠0）
23．下列运算正确的是（ ）
A．2a﹣a＝1 B．（a﹣1）2＝a2﹣1
C．a•a2＝a3 D．（2a）2＝2a2
24．若2x3﹣ax2﹣5x+5＝（2x2+ax﹣1）（x﹣b）+3，其中a、b为整数，则a+b之值为何？（ ）
A．﹣4 B．﹣2 C．0 D．4
二、填空题（共6小题）
25．请看杨辉三角（1），并观察下列等式（2）：
根据前面各式的规律，则（a+b）6＝ ．
26．若m+n＝2，mn＝1，则m2+n2＝ ．
27．计算：a（a+1）＝ ．
28．计算：（2x+1）（x﹣3）＝ ．
29．如图，矩形ABCD的面积为 （用含x的代数式表示）．
30．计算（x﹣1）（x+2）的结果是 ．
北师大新版七年级下册《第1章 整式的乘除》1
参考答案与试题解析
一、选择题（共24小题）
1．下列运算正确的是（ ）
A．x3•x2＝x6 B．3a2+2a2＝5a2
C．a（a﹣1）＝a2﹣1 D．（a3）4＝a7
【分析】根据乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法、合并同类项的运算法则分别进行计算，即可得出答案．
【解答】解：A、x3•x2＝x5，故本选项错误；
B、3a2+2a2＝5a2，故本选项正确；
C、a（a﹣1）＝a2﹣a，故本选项错误；
D、（a3）4＝a12，故本选项错误；
故选：B．
2．下列运算正确的是（ ）
A．a3•a2＝a6 B．2a（3a﹣1）＝6a3﹣1
C．（3a2）2＝6a4 D．2a+3a＝5a
【分析】A、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断；
B、原式利用单项式乘多项式法则计算得到结果，即可作出判断；
C、原式利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；
D、原式合并同类项得到结果，即可作出判断．
【解答】解：A、a3•a2＝a5，本选项错误；
B、2a（3a﹣1）＝6a2﹣2a，本选项错误；
C、（3a2）2＝9a4，本选项错误；
D、2a+3a＝5a，本选项正确，
故选：D．
3．下列运算正确的是（ ）
A．（﹣2x2）3＝﹣6x6 B．（3a﹣b）2＝9a2﹣b2
C．x2•x3＝x5 D．x2+x3＝x5
【分析】A、原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；
B、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；
C、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；
D、原式不能合并，错误．
【解答】解：A、原式＝﹣8x6，故A错误；
B、原式＝9a2﹣6ab+b2，故B错误；
C、原式＝x5，故C正确；
D、原式不能合并，故D错误，
故选：C．
4．下列运算正确的是（ ）
A．a2•a3＝a6 B．（a2）3＝a6
C．（a+b）2＝a2+b2 D．+＝
【分析】A、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；
B、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；
C、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；
D、原式不能合并，错误．
【解答】解：A、原式＝a5，错误；
B、原式＝a6，正确；
C、原式＝a2+b2+2ab，错误；
D、原式不能合并，错误，
故选：B．
5．下列计算正确的是（ ）
A．2x﹣x＝x B．a3•a2＝a6
C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．（a+b）（a﹣b）＝a2+b2
【分析】A、原式合并同类项得到结果，即可作出判断；
B、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断；
C、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可作出判断；
D、原式利用平方差公式计算得到结果，即可作出判断．
【解答】解：A、原式＝x，正确；
B、原式＝x5，错误；
C、原式＝a2﹣2ab+b2，错误；
D、原式＝a2﹣b2，错误；
故选：A．
6．下列各式计算正确的是（ ）
A．a+2a＝3a2 B．（﹣a3）2＝a6
C．a3•a2＝a6 D．（a+b）2＝a2+b2
【分析】根据合并同类项法则，积的乘方，同底数幂的乘法，平方差公式分别求出每个式子的值，再判断即可．
【解答】解：A、a+2a＝3a，故A选项错误；
B、（﹣a3）2＝a6，故B选项正确；
C、a3•a2＝a5，故C选项错误；
D、（a+b）2＝a2+b2+2ab，故D选项错误，
故选：B．
7．下列运算中，结果正确的是（ ）
A．x3•x3＝x6 B．3x2+2x2＝5x4
C．（x2）3＝x5 D．（x+y）2＝x2+y2
【分析】A、利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；
B、合并同类项得到结果，即可做出判断；
C、利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；
D、利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断．
【解答】解：A、x3•x3＝x6，本选项正确；
B、3x2+2x2＝5x2，本选项错误；
C、（x2）3＝x6，本选项错误；
D、（x+y）2＝x2+2xy+y2，本选项错误，
故选：A．
8．下列运算正确的是（ ）
A．3a2+5a2＝8a4 B．a6•a2＝a12
C．（a+b）2＝a2+b2 D．（a2+1）0＝1
【分析】A、原式合并同类项得到结果，即可做出判断；
B、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；
C、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；
D、原式利用零指数幂法则计算得到结果，即可做出判断．
【解答】解：A、原式＝8a2，故A选项错误；
B、原式＝a8，故B选项错误；
C、原式＝a2+b2+2ab，故C选项错误；
D、原式＝1，故D选项正确．
故选：D．
9．下列运算正确的是（ ）
A．a3•a2＝a5 B．（a2）3＝a5
C．a3+a3＝a6 D．（a+b）2＝a2+b2
【分析】根据同底数幂的乘法，可判断A；
根据幂的乘方，可判断B；
根据合并同类项，可判断C；
根据完全平方公式，可判断D．
【解答】解：A、底数不变指数相加，故A正确；
B、底数不变指数相乘，原式＝a6，故B错误；
C、系数相加字母部分不变，原式＝2a3，故C错误；
D、和的平方等于平方和加积的二倍，原式＝a2+b2+2ab，故D错误；
故选：A．
10．若（x+2）（x﹣1）＝x2+mx+n，则m+n＝（ ）
A．1 B．﹣2 C．﹣1 D．2
【分析】依据多项式乘以多项式的法则进行计算，然后对照各项的系数即可求出m，n的值，再相加即可求解．
【解答】解：∵原式＝x2+x﹣2＝x2+mx+n，
∴m＝1，n＝﹣2．
∴m+n＝1﹣2＝﹣1．
故选：C．
11．下列运算正确的是（ ）
A．x2+x2＝x4 B．（a﹣b）2＝a2﹣b2
C．（﹣a2）3＝﹣a6 D．3a2•2a3＝6a6
【分析】根据同类项、完全平方公式、幂的乘方和单项式的乘法计算即可．
【解答】解：A、x2+x2＝2x2，错误；
B、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，错误；
C、（﹣a2）3＝﹣a6，正确；
D、3a2•2a3＝6a5，错误；
故选：C．
12．下列等式恒成立的是（ ）
A．（a+b）2＝a2+b2 B．（ab）2＝a2b2
C．a4+a2＝a6 D．a2+a2＝a4
【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．
【解答】解：A、原式＝a2+b2+2ab，错误；
B、原式＝a2b2，正确；
C、原式不能合并，错误；
D、原式＝2a2，错误，
故选：B．
13．观察下列各式及其展开式：
（a+b）2＝a2+2ab+b2
（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3
（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4
（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5
…
请你猜想（a+b）10的展开式第三项的系数是（ ）
A．36 B．45 C．55 D．66
【分析】归纳总结得到展开式中第三项系数即可．
【解答】解：（a+b）2＝a2+2ab+b2；
（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3；
（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4；
（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；
（a+b）6＝a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6；
（a+b）7＝a7+7a6b+21a5b2+35a4b3+35a3b4+21a2b5+7ab6+b7；
第7个式子系数分别为：1，8，28，56，70，56，28，8，1；
第8个式子系数分别为：1，9，36，84，126，126，84，36，9，1；
第9个式子系数分别为：1，10，45，120，210，252，210，120，45，10，1，
则（a+b）10的展开式第三项的系数为45．
故选：B．
14．已知a+b＝3，ab＝2，则a2+b2的值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【分析】根据完全平方公式得出a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，代入求出即可．
【解答】解：∵a+b＝3，ab＝2，
∴a2+b2
＝（a+b）2﹣2ab
＝32﹣2×2
＝5，
故选：C．
15．下列运算正确的是（ ）
A．4a﹣a＝3 B．2（2a﹣b）＝4a﹣b
C．（a+b）2＝a2+b2 D．（a+2）（a﹣2）＝a2﹣4
【分析】根据合并同类项，去括号与添括号的法则，完全平方公式公式，平方差公式，进行解答．
【解答】解：A、4a﹣a＝3a，故本选项错误；
B、应为2（2a﹣b）＝4a﹣2b，故本选项错误；
C、应为（a+b）2＝a2+2ab+b2，故本选项错误；
D、（a+2）（a﹣2）＝a2﹣4，正确．
故选：D．
16．下列运算正确的是（ ）
A．5a2+3a2＝8a4 B．a3•a4＝a12
C．（a+2b）2＝a2+4b2 D．﹣＝﹣4
【分析】根据同类项、同底数幂的乘法、立方根和完全平方公式计算即可．
【解答】解：A、5a2+3a2＝8a2，错误；
B、a3•a4＝a7，错误；
C、（a+2b）2＝a2+4ab+4b2，错误；
D、，正确；
故选：D．
17．下列计算正确的是（ ）
A．a2+a2＝a4 B．a2•a3＝a6
C．（﹣a2）2＝a4 D．（a+1）2＝a2+1
【分析】根据同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方和完全平方公式计算即可．
【解答】解：A、a2+a2＝2a2，错误；
B、a2•a3＝a5，错误；
C、（﹣a2）2＝a4，正确；
D、（a+1）2＝a2+2a+1，错误；
故选：C．
18．下列运算正确的是（ ）
A．a3+a3＝a6 B．a3•a3＝a9
C．（a+b）2＝a2+b2 D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
【分析】直接利用合并同类项法则以及完全平方公式和平方差公式分别判断得出即可．
【解答】解：A、a3+a3＝2a3，故此选项错误；
B、a3•a3＝a6，故此选项错误；
C、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故此选项错误；
D、（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，正确．
故选：D．
19．下列式子正确的是（ ）
A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣b2
C．（a﹣b）2＝a2+2ab+b2 D．（a﹣b）2＝a2﹣ab+b2
【分析】根据整式乘法中完全平方公式（a±b）2＝a2±2ab+b2，即可作出选择．
【解答】解：A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故A选项正确；
B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故B选项错误；
C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故C选项错误；
D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故D选项错误；
故选：A．
20．下列运算正确的是（ ）
A．﹣2（a﹣1）＝﹣2a﹣1 B．（﹣2a）2＝﹣2a2
C．（2a+b）2＝4a2+b2 D．3x2﹣2x2＝x2
【分析】A、原式利用去括号法则计算得到结果，即可做出判断；
B、原式利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；
C、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；
D、原式合并得到结果，即可做出判断．
【解答】解：A、﹣2（a﹣1）＝﹣2a+2，故A错误；
B、（﹣2a）2＝4a2，故B错误；
C、（2a+b）2＝4a2+4ab+b2，故C错误；
D、3x2﹣2x2＝x2，故D正确．
故选：D．
21．下列计算正确的是（ ）
A．a6÷a2＝a3 B．a2+a2＝2a4
C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．（a2）3＝a6
【分析】A、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断；
B、原式合并同类项得到结果，即可做出判断；
C、原式利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断；
D、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断．
【解答】解：A、原式＝a4，错误；
B、原式＝2a2，错误；
C、原式＝a2﹣2ab+b2，错误；
D、原式＝a6，正确，
故选：D．
22．下列各式计算正确的是（ ）
A．x5﹣x3＝x2 B．（mn3）3＝mn6
C．（a+b）2＝a2+b2 D．p6÷p2＝p4（p≠0）
【分析】根据合并同类项法则，积的乘方，完全平方公式，同底数幂的除法分别求出每个式子的值，再判断即可．
【解答】解：A、x5、﹣x3不能合并，故本选项错误；
B、（mn3）3＝m3n9，故本选项错误；
C、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故本选项错误；
D、p6÷p2＝p4（p≠0），故本选项正确；
故选：D．
23．下列运算正确的是（ ）
A．2a﹣a＝1 B．（a﹣1）2＝a2﹣1
C．a•a2＝a3 D．（2a）2＝2a2
【分析】根据合并同类项法则，完全平方公式，同底数幂的乘法，积的乘方求出每个式子的值，再判断即可．
【解答】解：A、2a﹣a＝a，故A错误；
B、（a﹣1）2＝a2﹣2a+1，故B错误；
C、a•a2＝a3，故C正确；
D、（2a）2＝4a2，故D错误；
故选：C．
24．若2x3﹣ax2﹣5x+5＝（2x2+ax﹣1）（x﹣b）+3，其中a、b为整数，则a+b之值为何？（ ）
A．﹣4 B．﹣2 C．0 D．4
【分析】先把等式右边整理，在根据对应相等得出a，b的值，代入即可．
【解答】解：∵2x3﹣ax2﹣5x+5＝（2x2+ax﹣1）（x﹣b）+3，
∴2x3﹣ax2﹣5x+5＝2x3+（a﹣2b）x2﹣（ab+1）x+b+3，
∴﹣a＝a﹣2b，ab+1＝5，b+3＝5，
解得b＝2，a＝2，
∴a+b＝2+2＝4．
故选：D．
二、填空题（共6小题）
25．请看杨辉三角（1），并观察下列等式（2）：
根据前面各式的规律，则（a+b）6＝ a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6 ．
【分析】通过观察可以看出（a+b）6的展开式为6次7项式，a的次数按降幂排列，b的次数按升幂排列，各项系数分别为1、6、15、20、15、6、1．
【解答】解：（a+b）6＝a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6
故本题答案为：a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6
26．若m+n＝2，mn＝1，则m2+n2＝ 2 ．
【分析】原式配方变形后，把已知等式代入计算即可求出值．
【解答】解：∵m+n＝2，mn＝1，
∴原式＝（m+n）2﹣2mn＝4﹣2＝2，
故答案为：2
27．计算：a（a+1）＝ a2+a ．
【分析】原式利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果．
【解答】解：原式＝a2+a．
故答案为：a2+a
28．计算：（2x+1）（x﹣3）＝ 2x2﹣5x﹣3 ．
【分析】根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）＝am+an+bm+bn，计算即可．
【解答】解：原式＝2x2﹣6x+x﹣3
＝2x2﹣5x﹣3．
故答案是：2x2﹣5x﹣3．
29．如图，矩形ABCD的面积为 x2+5x+6 （用含x的代数式表示）．
【分析】表示出矩形的长与宽，得出面积即可．
【解答】解：根据题意得：（x+3）（x+2）＝x2+5x+6，
故答案为：x2+5x+6．
30．计算（x﹣1）（x+2）的结果是 x2+x﹣2 ．
【分析】根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）＝am+an+bm+bn，计算即可．
【解答】解：（x﹣1）（x+2）
＝x2+2x﹣x﹣2
＝x2+x﹣2．
故答案为：x2+x﹣2．
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日期：2019/11/14 9:42:12；用户：张瑞兰；邮箱：15963432934；学号：30210107
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