初中数学北师大版七年级下册2 探索轴对称的性质课堂检测

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A.这条直线的两旁 B.这条直线的同旁
C.这条直线上 D.这条直线上或两旁
2.下列语句中，正确的有（ ）
①两点的连线被某条直线平分，则这两点是关于该直线成轴对称的点；
②形状、大小相同的两个图形一定成轴对称；
③如果一个图形沿着某条直线对折后，不能和另一个图形重合，那么这两个图形一定不成轴对称；
④成轴对称的两个图形的面积相等.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.[2018·嘉兴]将一张正方形纸片按如图所示的步骤①,②沿虚线对折两次,然后沿③中平行于底边的虚线剪去一个角,展开铺平后的图形是（ ）
4.小莹和小博士下棋,小莹执圆子,小博士执方子.如图,棋盘中心方子的位置用(-1,0)表示,右下角方子的位置用(0,-1)表示.小莹将第4枚圆子放入棋盘后,所有棋子构成一个轴对称图形.她放的位置是（ ）
A.(-2,1) B.(-1,1)
C.(1,-2) D.(-1,-2)
5.将宽为4 cm的长方形纸片(足够长)折叠成如图所示的图形,重叠部分是一个三角形,则这个三角形面积的最小值是（ ）
A. cm2 B.8 cm2
C. cm2 D.16 cm2
6.已知Rｔ△ABC中，点B关于对称轴AC的对应点是B′，如图所示，则与线段BC相等的线段是_____，与线段AB相等的线段是_____，与∠B相等的角是_______.
7.如果一个轴对称图形上点M与点N互为对称点，那么这个轴对称图形的对称轴是________________.
8.若直角三角形是轴对称图形，则其三个内角的度数分别为__________.
9.如图，实线所构成的图形为已知图形，以虚线为对称轴画出另一半.
10.如图,对折矩形纸片ABCD,使AB与DC重合,得到折痕MN,将纸片展平;再一次折叠,使点D落到MN上的点F处,折痕AP交MN于E;延长PF交AB于G.求证:
(1)△AFG≌△AFP;
(2)△APG为等边三角形.
11.[2018·宿迁节选]如图,在边长为1的正方形ABCD中,动点E,F分别在边AB,CD上,将正方形ABCD沿直线EF折叠,使点B的对应点M始终落在边AD上(点M不与点A,D重合),点C落在点N处,MN与CD交于点P,设BE=x.
(1)当AM=时,求x的值.
(2)随着点M在边AD上位置的变化,△PDM的周长是否发生变化?如果变化,请说明理由;如果不变,请求出该定值.

参考答案
1.D 2.B 3.A
4.B [解析] 根据题意,可知当第4枚圆子放入棋盘(-1,1)位置时,所有棋子构成一个轴对称图形,对称轴如图所示.
5.B
6.B′C，AB′，∠B′
7. 线段MN的垂直平分线
8. 90°,45°,45°
9.
10.证明:(1)∵对折矩形纸片ABCD,使AB与CD重合,得到折痕MN,
∴MN∥AB且M,N分别为AD,BC中点,
∴EF∥AG且E,F分别为PA,PG的中点,
∴GF=PF.
由折叠的性质得
∠GFA=∠D=∠PFA=90°,又AF=AF,
∴△AFG≌△AFP(SAS).
(2)∵△AFG≌△AFP,
∴AP=AG,∠2=∠3,
又∵∠2=∠1,∴∠1=∠2=∠3,
又∵∠1+∠2+∠3=90°,∴3∠2=90°,
∴∠2=30°,∠PAG=2∠2=60°,
∴△APG为等边三角形.
11.解: (1)由折叠可知ME=BE=x,
∴AE=1-x.
在Rt△AEM中,由AM=,
得2+(1-x)2=x2.
解得x=.
(2)不发生变化.
如图,连接BM,BP,过点B作BH⊥MN,垂足为H.
∵EB=EM,∴∠EBM=∠EMB.
∵∠EBC=∠EMN,
∴∠MBC=∠BMN.
∵AD∥BC,∴∠AMB=∠MBC,
∴∠AMB=∠BMN,
又∵∠A=∠MHB,BM=BM,
∴△BAM≌△BHM.
∴AM=HM,BH=AB.
∵BC=AB,∴BH=BC.
又∵BP=BP,
∴Rt△BHP≌Rt△BCP.
∴HP=PC.
∴△MDP的周长=MD+DP+MP=MD+DP+MH+HP=MD+AM+DP+PC=AD+DC=2.
∴△MDP的周长为定值,周长为2.