1.4有理数除法及有理数乘方-浙教版七年级（暑假班）数学上册讲义（教师版+学生版）（教育机构专用）

初一数学暑假班（教师版）

1、倒数：

   乘积是1的两个有理数互为倒数，即ab＝1，那么a和b互为倒数；

   倒数也可以看成是把分子分母的位置颠倒过来. 

   注意：     

  ①零没有倒数 

  ②求分数的倒数，就是把分数的分子分母颠倒位置。一个带分数要先化成假分数。 

  ③正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。

2、有理数除法法则：

   两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

   零除以任何一个不为零的数，都得零

3、有理数的乘方：

一般地，将个相同的因数相乘，记作，即。

求个相同因数的积的运算，叫做乘方。乘方的结果叫做幂。在中，叫做底数，叫做指数，读作的次方，看作是的次方的结果时，读作的次幂。

特别地，，（为正整数）

    正数的任何次幂都是正数，负数的奇数次幂是负数和，负数的偶数次幂是正数

4、有理数的混合运算：

有理数混合运算的顺序：先乘方，后乘除，再加减；同级运算从左到右；如果有括号，先算小括号，后算中括号，再算大括号。

5、去括号法则：

（1）括号前是“十”号，去掉括号后，括号内的各项不变号；

（2）括号前是“”号，去掉括号后，括号内的各项要变号。

6、科学记数法

把一个数写成（其中，是正整数），这种形式的记数方法叫做科学记数法。

【例1】计算：

（1）；               （2）；

（3）；       （4）；

（5）；     （6）.

【例2】如图是一个“数值转换机”（箭头是指数进入转换机的路径，方框是对进入的数进行转换的转换机）．

（1）当小明输入4，7这两个数时，则两次输出的结果依次为　1   　，　2   　；

（2）你认为当输入数等于　0   　时（写出一个即可），其输出结果为0；

（3）你认为这个“数值转换机”不可能输出　负   　数；

（4）有一次，小明操作的时候，输出的结果是2，聪明的你判断一下，小明输入的正整数是　5n+2    　（用含自然数n的代数式表示）．

【例3】计算：

（1）；      （2）；      （3）；      （4）；

（5）；      （6）；     （7）；      （8）

【例4】阅读题：根据乘方的意义，可得：22×23=（2×2）×（2×2×2）=25．

请你试一试，完成以下题目：

（1）53×52=（5×5×5）×（5×5）=5（　5　）；

（2）a3•a4=　（a•a•a）•（a•a•a•a）　=a（　7　）

（3）归纳、概括：am•an=（）（）==a（　m+n　）

（4）如果xm=4，xn=5，运用以上的结论计算xm+n=　20  　．

【例5】已知|x﹣2|+（y+1）2=0．

（1）求x、y的值；

（2）求﹣x3+y4的值．

(1)x=2,y=-1

(2)-7

【例6】已知x、y为有理数，现规定一种新运算※，满足x※y=xy+1．

（1）求2※4的值；

（2）求（1※4）※（﹣2）的值；

（3）任意选择两个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□和○中，并比较它们的运算结果：□※○和○※□；

（4）探索a※（b+c）与a※b+a※c的关系，并用等式把它们表达出来．

（1）9

（2）-9

（3）（-1）※2=-1，2※（-1）=-1，相等

（4）a※（b+c）+1=a※b+a※c

【例7】已知1cm3的氢气重约为0.00009g，一块橡皮重45g

（1）用科学记数法表示1cm3的氢气质量；

（2）这块橡皮的质量是1cm3的氢气质量的多少倍．

9×10-5；5×105

【例8】一名宇航员向地球总站发回两组数据：甲、乙两颗行星的直径分别为6.1×104千米和6.10×104千米，这两组数据之间有差别吗？如果没有，请说明理由；如果有，请说明有哪些差别．

有，精确度不同

【例9】用四舍五入法，对下列各数按括号中的要求取近似数：

（1）0.6328（精确到0.01）0.63

（2）7.9122（精确到个位）8

（3）130.96（精确到十分位） 131.0                

（4）46021（精确到百位）46000

【例10】股民小张五买某公司股票1000股，每股14.80元，表为第二周星期一至星期五每日该股票涨跌情况

（1）星期三收盘时，每股是多少元？

（2）本周内最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？

（3）已知小张买进股票时付了成交额0.15%的手续费，卖出时付了成交额0.15%的手续费和成交额0.1%的交易税，如果小张在星期五收盘前将全部股票卖出，那么他的收益情况如何？

(1)15.60元;(2)最高15.80元，最低15.20元；（3）938.3元

有理数的乘除

1、★两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。

   ★任何数与零相乘，积仍是0.

2、乘数为1的两个有理数互为倒数。

3、除法是乘法的逆运算。

4、求n个相同因数a的积的运算叫做乘方。例如aa……a=a

1、下列说法正确的是（  D    ）

  A．负数没有倒数；         B．正数的倒数比自身小；

  C．任何有理数都有倒数；   D．的倒数是

2、下列说法错误的是（ A     ）

  A．任何有理数都有倒数；     B．互为倒数的两个数的积为1； 

  C．互为倒数的两个数同号；   D．1和互为负倒数

3、关于0，下列说法不正确的是（ C     ）

  A．0有相反数；      B．0有绝对值；

  C．0有倒数；        D．0是绝对值和相反数都相等的数

4、下列运算结果不一定为负数的是（   C   ）

  A．异号两数相乘；        B．异号两数相除；

  C．异号两数相加；        D．奇数个负因数的乘积

5、下列运算有错误的是（   A   ）

  A．；      B． ；

  C．；         D．

6、下列运算正确的是（   B    ）

  A．；   B．；   C．；   D．

7、如果（的商是负数，那么（A     ）

A．、异号；    B．、同为正数；    C．、同为负数；  D．、同号

8、下列结论错误的是（ D    ）

  A．若、异号，则，；    B．若、同号，则，； 

  C．；                  D．

9、实数、在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ A     ）

  A．；           B．；   

  C．；            D．；

10、如果一个数的绝对值与这个数的商等于，则这个数是（   B   ）。

A．正数；     B．负数；    C．非正；    D．非负数；

11、表示（ B   ）.

A．4个相乘；         B．4个2相乘的相反数； 

C．2个4相乘；          D．2个4相乘的相反数。

12、  、互为相反数，下列各组数中，互为相反数的一组是（ B      ）

A．与；              B．与（n为正整数）；

    C．与（n为正整数）； D．与。

13、下列说法正确的是（ C   ）。

A．有理数的平方是正数； 

B．小于1的数的平方小于原数；     

C．如果一个数的偶次幂是非负数，那么这个数是任意有理数； 

D．负数的偶次幂一定大于这个数的相反数。

14、为自然数，则的计算结果是（  D    ）。

A．；      B．；    C．；    D．

15、若，则一定是（ C   ）。

A． 非负数；   B．非正数；   C．零 ；   D．负数。

16、若、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为2，则代数式 的值为（ B     ）。

A．；        B．3；       C．；        D．3或

17、下列说法正确的是（  A     ）。

A．的相反数一定是；   B．一定大于0；

C．一定是负数；　　   　D．　的倒数一定是

18、实数、在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误的是（ C   ）

    A．；    B．；    C．     D．

19、若，则下列说法正确的是（  B     ）

A．、都是0；  B．、互为相反数； C．、相等； D．相等或互为相反数20、若，则有理数、的关系是（  D    ）

A．都是0；    B．互为相反数；C．互为倒数    D．为0，不能为0。

1、57000用科学记数法表示为（ B   ）

A．；    B．；     C．；     D．

2、，则等于（  B  ）

A．2；         B．3；        C．4；          D．5

3、，则的值为（ B   ）

A．7201；        B．－7.201；        C．－7.2；          D．7.201 ；

4、若一个数等于，则这个数的整数位数是（C    ）

A．20；         B．21；         C．22；          D．23；

5、我国最长的河流长江全长约为6300千米，用科学记数法表示为（C    ）

A．千米；   B．千米；   C．千米；   D．千米

6、今年第一季度我国增值税、消费税比上年同期增收元，也就是说增收了（ B    ）

A．30.7亿元；       B．307亿元；       C．3.07亿元；      D．3070亿元

7、是    176    位数，是   10     位数；

8、把3900000用科学记数法表示为  3.9×106       ，把1020000用科学记数法表示为 1.02×106          ；

9、用科学记数法记出的数的原数是 51600          ，的原数是 223600000             ；

10、比较大小：

  >    ；  _<_   ；

11、地球的赤道半径是6371千米， 用科学记数法记为   6.371×103         千米

12、18克水里含有水分子的个数约为，用科学记数法表示为 6.023×1023        ；

13、我国建造的长江三峡水电站，估计总装机容量达16780000千瓦，则用科学记数法表示的总装机容量为  1.678×107 千瓦          ；

14、实施西部大开发战略是党中央的重大决策，我国国土面积约为960万平方千米，而我国西部地区占我国国土面积的，用科学记数法表示我国西部地区的面积约为   6.4×106           ；

15、用科学记数法表示下列各数

（1）900200      （2）300      （3）10000000     （4）－510000

9.002×105；3×102；1×107；-5.1×105    

16、已知下列用科学记数法表示的数，写出原来的数

  （1）      （2）      （3）     （4）

20100；607000；6000；10000

17、用科学记数法表示下列各小题中的量

（1）光的速度是300000000米/秒；

（2）银河系中的恒星约有160000000000个；

（3）地球离太阳大约有一亿五千万千米；

（4）月球质量约为734万吨；

3×108；1.6×1011；1.5×108；7.34×1015

18、计算：

（1）；           （2）；

（3）；      （4）

（5）

（6）

（7）； 

（8）；

（9）；

（10）

19、已知：；；；

          ；……。

   （1）猜想填空：

   （2）计算：①

   ②

n;n+1;