2.3n次方根与实数的运算-浙教版七年级（暑假班）数学上册讲义（教师版+学生版）（教育机构专用）

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n次方根与实数的运算
知识梳理
一、n次方根
1、★如果一个数的n次方（n是大于1的整数）等于，那么这个数叫做的n次方根。
★当n为奇数时，这个数为的奇次方根；当n为偶数时，这个数为的偶次方根。
★求一个数的n次方根的运算叫做开n次方，a叫做被开方数，n叫做根指数。
2、实数的奇次方根有且只有一个，用“”表示。其中被开方数是任意一个数，根指数n是大于1的奇数。
正数的偶次方根有两个，它们互为相反数，正n次方根用“”表示，负n次方根用“-”表示。其中被开方数0，根指数n是正偶数（当n=2时，在中省略n）。
负数的偶次方根不存在。
零的n次方根等于零，表示为=0。
二、用数轴上的点表示实数
1、数轴上的每一个点都可以用唯一的一个实数来表示，全体实数所对应的点布满整个数轴。
2、绝对值：一个实数在数轴上所对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。实数的绝对值记作。
3、相反数：绝对值相等、符号相反的两个数互为相反数；零的相反数是零，非零实数的相反数是。
4、实数的绝对值表示：一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
5、负数小于零；零小于正数。
两个正数，绝对值大的数较大；两个负数，绝对值大的数较小。
从数轴上看，右边的点所表示的数比左边的点所表示的数大。
实数的大小比较方法
三、实数的运算：
1、加法：
（1）同号两数相加，取原来的符号，并把它们的绝对值相加；
（2）异号两数相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。可使用加法交换律、结合律。
2、减法：
减去一个数等于加上这个数的相反数。
3、乘法：
（1）两数相乘，同号取正，异号取负，并把绝对值相乘。
（2）n个实数相乘，有一个因数为0，积就为0；若n个非0的实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数为奇数个时，积为负。
（3）乘法可使用乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。
4、除法：
（1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
（2）除以一个数等于乘以这个数的倒数。
（3）0除以任何非0的数都等于0。
5、乘方与开方：
乘方与开方互为逆运算。

例题解析
【例1】如果，则x = 2 ；如果，则x = ±2
【例2】计算：
（1） （2）
=17 =25
（3） （4）
= =2-
（5）
=4
（6） （7）
= =5
【例3】据某网站报道：一粒废旧纽扣电池可以使600t水受到污染，某校团委四年来共回收废旧纽扣电池3 600粒．若这3 600粒废旧纽扣电池可以使m（t）水受到污染，用科学记数法表示m为 2.2 （保留2位有效数字）；用四舍五入法得到的近似数3.20×105的精确度是精确到 千 位，有效数字为 3 个
【例4】已知2x－1的平方根是±6，2x+y－1的算术平方根是5，求2x－3y+11的平方根.
答案：±9
【例5】化简：
答案：

【例6】有一个边长为11cm的正方形和一个长为13cm，宽为8cm的矩形，要作一个面积为这两个图形的面积之和的正方形，问边长应为多少cm？

答案：15
【例7】在数轴上表示下列各数和它们的相反数，并把这些数和它们的相反数按从小到大的顺序排列，用“”号连接：
-<-2<-1.5<-<0<<1.5<2<
【例8】计算：
(2)
=8 =5

(3) (4)
=35 =
(6)
=5 =4

(7)
=15+
【例9】已知数轴上的四点A、B、C、D所对应的实数依次是、、、，求：（1）在数轴上描出点A、B、C、D；
（2）线段AB、BC、CD、AC的长度。
AB= BC= CD= AC=
【例10】比较下列每组数的大小：
(1)与； > (2)与； <
(3)与； < (4)a与(a≠0)
倒数比较 当a=±1时，a=
当a<-1或0 当-11时，a>

【例11】a、b在数轴上的位置如图所示，化简
答案：2b
反思总结
实数的运算顺序：
乘方、开方为三级运算，乘、除为二级运算，加、减是一级运算，如果没有括号，在同一级运算中要从左到右依次运算，不同级的运算，先算高级的运算再算低级的运算，有括号的先算括号里的运算。无论何种运算，都要注意先定符号后运算。
随堂检测
一、选择题：
1、和数轴上的点一一对应的数是（ D ）
A．整数 B．有理数 C．无理数 D．实数
2、如果a是实数，下列四种说法：（1）ａ²和｜ａ｜都是正数；（2）｜ａ｜＝－ａ，那么ａ一定是负数；（3），ａ的倒数是；（4）ａ和－ａ分别在原点的两侧。其中正确的是（ B ）
A．0 B．1 C．2 D．3
3、若x的相反数是3，│y│＝5，则x＋y的值为（ D ）
A．－8 B．2 C．8或－2 D．－8或2
4.若a为实数，且，则实数a在数轴上的对应点在（ B ）
A．原点左侧 B．原点或原点左侧 C．原点右侧 D．原点或原点右侧
5、-+(-2)3×=（ A ）
A．2.1 B．2.2C．2.3 D．2.4
6、近似数0.09070的有效数字和精确度分别是（ C ）
A．四个，精确到万分位 B．三个，精确到十万分位
C．四个，精确到十万分位 D．三个，精确到万分位
7、南京长江三桥是世界上第一座弧线形钢塔斜拉桥．全长15600m，用科学记数法表示为( A )
A．1.56×104m B．15.6×103 m C．0.156×104m D．1.6×104m
8、下列各组数中，互为相反数的是（ C ）
A. -2与- B. C. D.
9、比较的大小，结果正确的是（ A ）
A. B. C. D.
10、近似数1.0907的有效数字和精确度分别是（ D ）
A．四个，精确到千分位 B．五个，精确到千分位
C．四个，精确到万分位 D．五个，精确到万分位
二、填空题：
1．数轴上点M、N所表示的数依次是和2，那么M、N两点间的距离是 2+
2、已知｜a+3|+＝0，则实数（a+b）的相反数是 4
3、若，则a-b= -3
4、和数轴上表示数－3的点距离等于2.5的点所表示的数是 -0.5或-5.5
5、A表示的数是，且AB＝，则点B表示的数是 -或-
6、= = 4
= 3- 3-15
7、若，则 3
8、把-1.6、-、、、0从小到大排列 - <-1.6<0<2<3
9、绝对值大于1不大于4的所有整数的和为 0
10、实数a、b在数轴上的位置如图所示：化简＋∣a－b∣= 无解
课后练习
一、选择题：
1、-、-、-、-四个数中,最大的数是( B )
A.- B.- C.- D.-
2、如果a是实数，下列四种说法：（1）ａ²和｜ａ｜都是正数，（2）｜ａ｜＝－ａ，那么ａ一定是负数，（3），ａ的倒数是，（4）ａ和－ａ分别在原点的两侧，其中正确的是（ B ）
A.0 B.1 C.2 D.3
3、若x的相反数是3，│y│＝5，则x＋y的值为（ D ）
A．－8 B．2 C．8或－2 D．－8或2
4、下列运算错误的是( A )
A. eq \a( ) eq \r(2)＋ eq \r(3)＝ eq \r(5) B. eq \a( ) eq \r(2)· eq \r(3)＝ eq \r(6) C. eq \a( ) eq \r(6)÷ eq \r(3)＝ eq \r(2) D. eq \a( )＝2
5、如图，数轴上点表示的数可能是（ B ）
P

Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ.
6、下列运算正确的是（ C ）
A． B． C． D．
7、由四舍五入法得到的近似数8.8×103，下列说法中正确的是（ C ）
A．精确到十分位，有2个有效数字 B．精确到个位，有2个有效数字
C．精确到百位，有2个有效数字 D．精确到千位，有4个有效数字
8、根据统计，某市2008年财政总收入达到105.5亿元.用科学记数法(保留三位有效数字)表示105.5亿元约为 ( B )
A．1.055×1010元 B．1.06×1010元 C．1.06×1011元 D．1.05×1011元
9、估计的运算结果应在（ C ）
A．1到2之间B．2到3之间C．3到4之间 D．4到5之间
二、填空题
1、在数轴上与表示的点的距离最近的整数点所表示的数是 2
2、= 4 ；=
3、甲、乙两同学进行数字猜谜游戏：甲说一个数a的相反数就是它本身，乙说一个数b的倒数也等于它本身，请你猜一猜|a-b|= 1
4、近似数1. 23万 是精确到 百 位；近似数1. 230×108是精确到 十万 位
5、= -3
6、= 3-3
7、 10
教师
日期
学生
课程编号
09
课型
新课
课题
n次方根与实数的运算
教学目标
1、了解n 次方根的概念；
2、学会在数轴上表示实数，并能熟练地进行实数运算；
3、理解有效数字的概念，掌握科学记数法；
教学重点
1、学会在数轴上表示实数，并能熟练地进行实数运算；
2、理解有效数字的概念，掌握科学记数法；
教学安排
版块
时长
1
知识梳理
20
2
例题解析
60
3
师生总结
10
4
当堂检测
30
5
课后练习
30
……