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所属成套资源：浙教版七年级数学暑假班上册讲义（教师版+学生版）
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3.1字母表示数、代数式-浙教版七年级（暑假班）数学上册讲义（教师版+学生版）（教育机构专用）
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这是一份3.1字母表示数、代数式-浙教版七年级（暑假班）数学上册讲义（教师版+学生版）（教育机构专用），文件包含31字母表示数代数式学生版docx、31字母表示数代数式教师版docx等2份教案配套教学资源，其中教案共35页， 欢迎下载使用。
字母表示数、代数式
知识梳理
知识点一、字母表示数
、 1、字母可以表示运算律、运算法则：
加法交换律表示为：（、表示任意的有理数）；
减法法则表示为：（、表示任意的有理数）.
2、字母可表示计算公式:
圆的半径是，圆的面积是，那么.
3、字母可以表示方程里的未知量：
长方形的长比宽多12米，周长为96米，求它的长与宽.
4、字母可表示可探索的数字规律
注意：书写规范的通常约定：
（1）式中出现的乘号，通常乘号写作“·”或省略不写.如常写成或.
（2）数字与字母相乘，将数字写在字母前面（1省略不写）.如不写成.
（3）数字与数字相乘，一般仍用“”号.
（4）式中出现的除法运算，一般按照分数的写法书写.如：通常写成.
（5）表示字母与分数的积时，分数是带分数要化成假分数.如：要写成，免得产生 的误解.
知识点二、代数式
1、代数式的含义：
用运算符号和括号把数或表示数的字母连结而成的式子叫做代数式.单独一个数或一个字母也是代数式.如：、、、、、、、等.
2、代数式的书写规范：
（1）代数式中用到乘号，若是数字与数字相乘，“×”号不能省略，若是数字与字母相乘或字母与字母相乘，通常乘号写作“·”或省略不写.如写成或.
（2）数字与字母相乘时，将数字写在字母前面（1省略不写）.如一般不写成；写
成.
（3）表示字母与分数的积时，若分数是带分数要化成假分数.如一般写成.
（4）代数式中出现的相除关系、比的关系，一般按照分数的写法来写.如写作.
（5）表示几个字母相乘的积一般按26个字母顺序书写.如一般写成.
当用含字母的代数式表示一个有单位的结果时，单位名称只要写在答案中（列式时不必写出）， 当结果加减关系时，要用括号把整个式子括起来，若代数式中含有“＋、﹣”运算符 号，一般要将整个代数式括在括号里，再写上单位名称，并要注意单位写法的规范化.如
人不能写成人.
例题解析
【例1】下列叙述的事件中，字母各表示什么？
（1）扇形的面积公式为；
（2）每小时行驶100千米的汽车行驶了千米；
（3）买4支钢笔用了元.
【例2】设某数为，用表示下列各数：
（1）某数的平方的相反数； （2）比某数的三倍大7；
（3）7加上某数的和的三倍； （4）某数与5的和除以某数；
（5）某数的倍减去2的差.
【例3】一种洗衣机，原来售价为每台m元，第一次降价a%,第二次在降价的基础上打八折出售，用代数式表示此种洗衣机两次降价后每台的售价是多少元？
【例4】将5张长为10cm的纸片，一张接一张地粘接成一张长纸条，若每两张纸片重合部分的长度为1㎝，则 长纸条的总长是多少？若将n张纸片粘接成长纸条，则长纸条的总长是多少？
【例5】莱蒙托夫俄国著名诗人，爱好数学，有一次，他：“给一些军官表演猜数字游戏，他请一名军官随便想好一个数，不要说，然后请这位军官将想好的这个数加上25，再加上125，减去37，再减去最初想好的这个数，把所得的数乘以5，最后再除以2，这是莱蒙托夫说，我可以猜出你算出的结果。他问那位军官：“此数是282.5，对吗？”那位军官非常吃惊，莱蒙托夫怎么算出来的呢？奥秘在哪里呢？
【例6】做大小两个纸盒，尺规如下（单位：cm）
（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？（结果用含a、b、c的代数式表示）
（2）做成的大纸盒比小纸盒的容积大多少立方厘米？（结果用含a、b、c的代数式表示）
【例7】如图所示，在长和宽分别是a、b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形．
（1）用含a，b，x的式子表示纸片剩余部分的面积；
（2）当a=8，b=9且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长．
【例8】某房间窗户如图所示．其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（它们的半径相同）：
（1）装饰物所占的面积是多少？
（2）窗户中能射进阳光的部分的面积是多少？
【例9】小购买了一套经济适用房，地面结构如图所示（墙体厚度、地砖间隙都忽略不计，单位：米），他计划给卧室铺上木地板，其余房间都铺上地砖．根据图中的数据，解答下列问题：（结果用含x、y的代数式表示）
（1）求整套住房需要铺多少平方米的地砖？
（2）求厅的面积比其余房间的总面积多多少平方米？
【例10】下列各式，哪些是代数式？
（1）； （2）； （3） ； （4）； （5）0；
（6）； （7）； （8）； （9）.
【例11】下列式子中，符合代数式书写要求的是
（2） （3） （4） （5）a+b千克
(7)
【例12】说出下列代数式的意义.
（1）； （2）； （3）；
（4）； （5）； （6）.
反思总结
列代数式的基本要领
抓住关键性词语: 如“大、小、多、少、和、差、积、商、倍、分”等。
理清运算顺序: 对于一些数量关系的运算顺序，一般是先说的运算在前，后说的运算在后。
正确使用括号: 一般地，列代数式时，若先说低级运算，再说高级运算，则必须使用括号。
正确利用“的、与”划分句子层次.
要慎重对待某些逆运算的关系: 如设甲数为，甲乙两数的和为，用代数式表示乙数，不能表示成，而应表示为。
随堂检测
填空题
某班级男女生比例为5:4，若现在班级有36人，需要新来 名女生，班级男女生人数比才为4:5。
2.已知关于xy的方程组与方程组的解相同，则a+b的值为 。
3.若是二元一次方程，那么=
4.不等式组无解，则的取值范围是
5.汽车4小时行a千米，它的速度是 千米/小时
6.小杰、小丽、小华三人平均年龄是a岁，小杰、小丽的平均年龄是b岁，则小华的年龄是 岁
7.在长方体ABCD-EFGH中，与棱EF异面的棱有 条
8.如果一个角和它的余角的比是2:3，那么这个角的补角是 度
选择题
甲乙两数的比是2：3，若甲数为，则乙数是（ ）
A B C D 以上均不对
一个两位数，十位上的数字是，个位上的数字是，如果把它们的位置颠倒过来，得到的新两位数可表示为（ ）
A B C D
观察某同学写的一些代数式：（1），（2），（3），（4），（5）
其中书写规范的代数式有（ ）个
A 1 B 2 C 3 D 4
代数式的意义是什么呢？有四位同学给出了不同的答案：
甲同学：除以与的差； 乙同学：除以减去的差；
丙同学：除以的商减去的差； 丁同学：减去的差。
在这些叙述中，（ ）同学说得对
A 只有甲 B 只有乙 C 只有丁 D 丙和丁
5.方程 的解的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．无穷多个
6.下列说法正确的有（ ）个
= 1 \* GB3 ① 两点之间，直线最短； = 2 \* GB3 ②如果点M到线段AB两个端点的距离相等，即MA=MB，那么点M一定是线段AB的中点； = 3 \* GB3 ③平分一个角的射线叫做这个角的平分线； = 4 \* GB3 ④联结两点的线段叫做两点间的距离； = 5 \* GB3 ⑤两个相等的角不可能互余； = 6 \* GB3 ⑥一个锐角的余角比这个角的补角小
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D.4个
7.若方程是关于的二元一次方程，则满足 （ ）
A ； B ； C ； D 无法确定.
8.已知，则下列四个不等式一定成立的是 （ ）
①；②； ③； ④.
A 1个 B 2 个 C 3 个 D 4个
9.下列各式中，属于代数式的是（ ）
A B C D
10.下列语句中，不正确的是( )
A 代数式的意义是a、b的平方和
B 代数式8（x-y)的意义是8与（x-y)的积
C a的7倍与b的和的一半，用代数式表示是
D x的与y的的差，用代数式表示是
三、用代数式表示下列结果：
一项工程，甲单独做需天完成，乙单独做需天完成，甲、乙合做需几天完成？
（2）学校操场有200米的环形跑道，甲乙两人同时同地反方向出发，甲的速度是x米/秒，乙的速度是y米/秒，他们经过多少时间第一次相遇？
（3）一个人上山和下山的路程都是s，如果上山的速度为a，下山的速度为b，此人上、下山的平均速度是多少？
四、解答题
1、一个到火星旅行的计划，来回的行程需要3个地球年（包括在火星上停留a个地球天），已知火星和地球之间的距离为34000000千米，那么，这个旅行的平均速度是每小时多少千米？（注：地球年、地球天是指在地球上一年或一天，即一年=365天，1天=24小时）
2、一个三位数，它的十位上的数字是百位上数字的3倍，个位上数字是百位上数字的2倍，设这个三位数个位上的数字是x，十位上的数字为y，百位上的数字为z
用含x、y、z的代数式表示这个三位数
用含z的代数式表示这个三位数
课后练习
1.小明从O点出发向北偏西40°走了500米到达A点，小方从O点出发向南偏东40°走了150米到达B点，这时A、B两点的距离是 米
2.已知点A、B、C在一条直线上，AB=5厘米，BC=3厘米，那么AC= 厘米。
3.已知，化简=
4.某商场出售某种文具，每件可盈利2元，为了支援贫困山区，现在按原价的7折出售给一山区学校，结果每件盈利0.2元，问该文具每件进货价是 元
5.如图，点是线段的中点，点是线段上任意一点，则下列表示线段关系的式子不正确的是( )
A B
C D
6.下列解关于x的不等式中正确的是（ ）
A ，则 B ，则
C ，则 D ，则
7.如果一个锐角和它的补角之比4:5，那么这个锐角的余角的度数是（ ）
A B C D
8.某种服装每件的标价是a元，按标价的七折销售时，仍可获利10%，则这件服装每件的进价为（ ）
A．元 B．元C．0.7×（1﹣10%）a元D．0.7×（1+10%）a元
9.计算：
10.某学校准备组织部分教师到杭州旅游，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为400元/人，同时两旅行社都对10人以上的团体推出了优惠举措：甲旅行社对每位游客七五折优惠；而乙旅行社是免去一位带队老师的费用，其余游客八折优惠．
（1）如果设参加旅游的老师共有x（x＞10）人，则甲旅行社的费用为 元，乙旅行社的费用为 元；（用含x的代数式表示）
（2）假如某校组织17名教师到杭州旅游，该校选择哪一家旅行社比较优惠？请说明理由．
11.某车间每天能生产甲种零件120个，或者乙种零件100个，或者丙种零件200个，甲乙丙三种零件分别取3个、2个、1个才能配成一套，要使30天内生产的产品正好成套，甲乙丙三种零件各应生产几天？
教师
日期
学生
课程编号
课型
新课
课题
字母表示数、代数式
教学目标
1、熟悉并掌握用字母表示数的意义和优点；
2、掌握代数式的概念；
3、能够代数式解决实际问题；
教学重点
1、掌握代数式的概念；
2、能够代数式解决实际问题；
教学安排
版块
时长
1
知识梳理
20
2
例题解析
60
3
师生总结
10
4
当堂检测
30
5
课后练习
30
……
长
宽
高
小纸盒
a
b
c
大纸盒
3a
2b
2c
字母表示数、代数式
知识梳理
知识点一、字母表示数
、 1、字母可以表示运算律、运算法则：
加法交换律表示为：（、表示任意的有理数）；
减法法则表示为：（、表示任意的有理数）.
2、字母可表示计算公式:
圆的半径是，圆的面积是，那么.
3、字母可以表示方程里的未知量：
长方形的长比宽多12米，周长为96米，求它的长与宽.
4、字母可表示可探索的数字规律
注意：书写规范的通常约定：
（1）式中出现的乘号，通常乘号写作“·”或省略不写.如常写成或.
（2）数字与字母相乘，将数字写在字母前面（1省略不写）.如不写成.
（3）数字与数字相乘，一般仍用“”号.
（4）式中出现的除法运算，一般按照分数的写法书写.如：通常写成.
（5）表示字母与分数的积时，分数是带分数要化成假分数.如：要写成，免得产生 的误解.
知识点二、代数式
1、代数式的含义：
用运算符号和括号把数或表示数的字母连结而成的式子叫做代数式.单独一个数或一个字母也是代数式.如：、、、、、、、等.
2、代数式的书写规范：
（1）代数式中用到乘号，若是数字与数字相乘，“×”号不能省略，若是数字与字母相乘或字母与字母相乘，通常乘号写作“·”或省略不写.如写成或.
（2）数字与字母相乘时，将数字写在字母前面（1省略不写）.如一般不写成；写
成.
（3）表示字母与分数的积时，若分数是带分数要化成假分数.如一般写成.
（4）代数式中出现的相除关系、比的关系，一般按照分数的写法来写.如写作.
（5）表示几个字母相乘的积一般按26个字母顺序书写.如一般写成.
当用含字母的代数式表示一个有单位的结果时，单位名称只要写在答案中（列式时不必写出）， 当结果加减关系时，要用括号把整个式子括起来，若代数式中含有“＋、﹣”运算符 号，一般要将整个代数式括在括号里，再写上单位名称，并要注意单位写法的规范化.如
人不能写成人.
例题解析
【例1】下列叙述的事件中，字母各表示什么？
（1）扇形的面积公式为；
（2）每小时行驶100千米的汽车行驶了千米；
（3）买4支钢笔用了元.
【例2】设某数为，用表示下列各数：
（1）某数的平方的相反数； （2）比某数的三倍大7；
（3）7加上某数的和的三倍； （4）某数与5的和除以某数；
（5）某数的倍减去2的差.
【例3】一种洗衣机，原来售价为每台m元，第一次降价a%,第二次在降价的基础上打八折出售，用代数式表示此种洗衣机两次降价后每台的售价是多少元？
【例4】将5张长为10cm的纸片，一张接一张地粘接成一张长纸条，若每两张纸片重合部分的长度为1㎝，则 长纸条的总长是多少？若将n张纸片粘接成长纸条，则长纸条的总长是多少？
【例5】莱蒙托夫俄国著名诗人，爱好数学，有一次，他：“给一些军官表演猜数字游戏，他请一名军官随便想好一个数，不要说，然后请这位军官将想好的这个数加上25，再加上125，减去37，再减去最初想好的这个数，把所得的数乘以5，最后再除以2，这是莱蒙托夫说，我可以猜出你算出的结果。他问那位军官：“此数是282.5，对吗？”那位军官非常吃惊，莱蒙托夫怎么算出来的呢？奥秘在哪里呢？
【例6】做大小两个纸盒，尺规如下（单位：cm）
（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？（结果用含a、b、c的代数式表示）
（2）做成的大纸盒比小纸盒的容积大多少立方厘米？（结果用含a、b、c的代数式表示）
【例7】如图所示，在长和宽分别是a、b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形．
（1）用含a，b，x的式子表示纸片剩余部分的面积；
（2）当a=8，b=9且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长．
【例8】某房间窗户如图所示．其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（它们的半径相同）：
（1）装饰物所占的面积是多少？
（2）窗户中能射进阳光的部分的面积是多少？
【例9】小购买了一套经济适用房，地面结构如图所示（墙体厚度、地砖间隙都忽略不计，单位：米），他计划给卧室铺上木地板，其余房间都铺上地砖．根据图中的数据，解答下列问题：（结果用含x、y的代数式表示）
（1）求整套住房需要铺多少平方米的地砖？
（2）求厅的面积比其余房间的总面积多多少平方米？
【例10】下列各式，哪些是代数式？
（1）； （2）； （3） ； （4）； （5）0；
（6）； （7）； （8）； （9）.
【例11】下列式子中，符合代数式书写要求的是
（2） （3） （4） （5）a+b千克
(7)
【例12】说出下列代数式的意义.
（1）； （2）； （3）；
（4）； （5）； （6）.
反思总结
列代数式的基本要领
抓住关键性词语: 如“大、小、多、少、和、差、积、商、倍、分”等。
理清运算顺序: 对于一些数量关系的运算顺序，一般是先说的运算在前，后说的运算在后。
正确使用括号: 一般地，列代数式时，若先说低级运算，再说高级运算，则必须使用括号。
正确利用“的、与”划分句子层次.
要慎重对待某些逆运算的关系: 如设甲数为，甲乙两数的和为，用代数式表示乙数，不能表示成，而应表示为。
随堂检测
填空题
某班级男女生比例为5:4，若现在班级有36人，需要新来 名女生，班级男女生人数比才为4:5。
2.已知关于xy的方程组与方程组的解相同，则a+b的值为 。
3.若是二元一次方程，那么=
4.不等式组无解，则的取值范围是
5.汽车4小时行a千米，它的速度是 千米/小时
6.小杰、小丽、小华三人平均年龄是a岁，小杰、小丽的平均年龄是b岁，则小华的年龄是 岁
7.在长方体ABCD-EFGH中，与棱EF异面的棱有 条
8.如果一个角和它的余角的比是2:3，那么这个角的补角是 度
选择题
甲乙两数的比是2：3，若甲数为，则乙数是（ ）
A B C D 以上均不对
一个两位数，十位上的数字是，个位上的数字是，如果把它们的位置颠倒过来，得到的新两位数可表示为（ ）
A B C D
观察某同学写的一些代数式：（1），（2），（3），（4），（5）
其中书写规范的代数式有（ ）个
A 1 B 2 C 3 D 4
代数式的意义是什么呢？有四位同学给出了不同的答案：
甲同学：除以与的差； 乙同学：除以减去的差；
丙同学：除以的商减去的差； 丁同学：减去的差。
在这些叙述中，（ ）同学说得对
A 只有甲 B 只有乙 C 只有丁 D 丙和丁
5.方程 的解的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．无穷多个
6.下列说法正确的有（ ）个
= 1 \* GB3 ① 两点之间，直线最短； = 2 \* GB3 ②如果点M到线段AB两个端点的距离相等，即MA=MB，那么点M一定是线段AB的中点； = 3 \* GB3 ③平分一个角的射线叫做这个角的平分线； = 4 \* GB3 ④联结两点的线段叫做两点间的距离； = 5 \* GB3 ⑤两个相等的角不可能互余； = 6 \* GB3 ⑥一个锐角的余角比这个角的补角小
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D.4个
7.若方程是关于的二元一次方程，则满足 （ ）
A ； B ； C ； D 无法确定.
8.已知，则下列四个不等式一定成立的是 （ ）
①；②； ③； ④.
A 1个 B 2 个 C 3 个 D 4个
9.下列各式中，属于代数式的是（ ）
A B C D
10.下列语句中，不正确的是( )
A 代数式的意义是a、b的平方和
B 代数式8（x-y)的意义是8与（x-y)的积
C a的7倍与b的和的一半，用代数式表示是
D x的与y的的差，用代数式表示是
三、用代数式表示下列结果：
一项工程，甲单独做需天完成，乙单独做需天完成，甲、乙合做需几天完成？
（2）学校操场有200米的环形跑道，甲乙两人同时同地反方向出发，甲的速度是x米/秒，乙的速度是y米/秒，他们经过多少时间第一次相遇？
（3）一个人上山和下山的路程都是s，如果上山的速度为a，下山的速度为b，此人上、下山的平均速度是多少？
四、解答题
1、一个到火星旅行的计划，来回的行程需要3个地球年（包括在火星上停留a个地球天），已知火星和地球之间的距离为34000000千米，那么，这个旅行的平均速度是每小时多少千米？（注：地球年、地球天是指在地球上一年或一天，即一年=365天，1天=24小时）
2、一个三位数，它的十位上的数字是百位上数字的3倍，个位上数字是百位上数字的2倍，设这个三位数个位上的数字是x，十位上的数字为y，百位上的数字为z
用含x、y、z的代数式表示这个三位数
用含z的代数式表示这个三位数
课后练习
1.小明从O点出发向北偏西40°走了500米到达A点，小方从O点出发向南偏东40°走了150米到达B点，这时A、B两点的距离是 米
2.已知点A、B、C在一条直线上，AB=5厘米，BC=3厘米，那么AC= 厘米。
3.已知，化简=
4.某商场出售某种文具，每件可盈利2元，为了支援贫困山区，现在按原价的7折出售给一山区学校，结果每件盈利0.2元，问该文具每件进货价是 元
5.如图，点是线段的中点，点是线段上任意一点，则下列表示线段关系的式子不正确的是( )
A B
C D
6.下列解关于x的不等式中正确的是（ ）
A ，则 B ，则
C ，则 D ，则
7.如果一个锐角和它的补角之比4:5，那么这个锐角的余角的度数是（ ）
A B C D
8.某种服装每件的标价是a元，按标价的七折销售时，仍可获利10%，则这件服装每件的进价为（ ）
A．元 B．元C．0.7×（1﹣10%）a元D．0.7×（1+10%）a元
9.计算：
10.某学校准备组织部分教师到杭州旅游，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为400元/人，同时两旅行社都对10人以上的团体推出了优惠举措：甲旅行社对每位游客七五折优惠；而乙旅行社是免去一位带队老师的费用，其余游客八折优惠．
（1）如果设参加旅游的老师共有x（x＞10）人，则甲旅行社的费用为 元，乙旅行社的费用为 元；（用含x的代数式表示）
（2）假如某校组织17名教师到杭州旅游，该校选择哪一家旅行社比较优惠？请说明理由．
11.某车间每天能生产甲种零件120个，或者乙种零件100个，或者丙种零件200个，甲乙丙三种零件分别取3个、2个、1个才能配成一套，要使30天内生产的产品正好成套，甲乙丙三种零件各应生产几天？
教师
日期
学生
课程编号
课型
新课
课题
字母表示数、代数式
教学目标
1、熟悉并掌握用字母表示数的意义和优点；
2、掌握代数式的概念；
3、能够代数式解决实际问题；
教学重点
1、掌握代数式的概念；
2、能够代数式解决实际问题；
教学安排
版块
时长
1
知识梳理
20
2
例题解析
60
3
师生总结
10
4
当堂检测
30
5
课后练习
30
……
长
宽
高
小纸盒
a
b
c
大纸盒
3a
2b
2c
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