4.2一元一次方程解法-浙教版七年级（暑假班）数学上册讲义（教师版+学生版）（教育机构专用）

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知识点一解一元一次方程的一般步骤
知识点二理解方程ax=b在不同条件下解的各种情况
= 1 \* GB3①时，方程有唯一解；
= 2 \* GB3②时，方程有无穷解；
= 3 \* GB3③时，方程无解。
【例1】解方程
（1）3（x﹣1）+1=x﹣3（2x﹣1） （2）．
【例2】解方程：
（1）5x+3（2﹣x）=8 （2）=1﹣
（3）+= （4）[x﹣（x﹣1）]=（x﹣1）
【例3】数学迷小虎在解方程﹣1去分母时，方程右边的﹣1漏乘了3，因而求得方程的解为x=﹣2，请你帮小虎同学求出a的值，并且正确求出原方程的解．
【例4】方程2﹣3（x+1）=0的解与关于x的方程的解互为倒数，求k的值．
【例5】已知，x=2是方程2﹣（m﹣x）=2x的解，求代数式m2﹣（6m+2）的值．
【例6】小明在解方程=﹣1去分母时，方程右边的（﹣1）项没有乘3，因而求得的解是x=2，试求a的值，并求出方程正确的解．
【例7】已知关于x的方程2x﹣a=1与方程=﹣a的解的和为，求a的值．
【例8】（1）已知式子与式子的值相等，求这个值是多少？
（2）已知关于x的方程4x+2m=3x+1的解与方程3x+2m=6x+1的解相同，求m的值．
【例9】阅读理解：
在解形如3|x﹣2|=|x﹣2|+4这一类含有绝对值的方程时，我们可以根据绝对值的意义分x＜2和x≥2两种情况讨论：
①当x＜2时，原方程可化为﹣3（x﹣2）=﹣（x﹣2）+4，解得：x=0，符合x＜2
②当x≥2时，原方程可化为3（x﹣2）=（x﹣2）+4，解得：x=4，符合x≥2
∴原方程的解为：x=0，x=4．
解题回顾：本题中2为x﹣2的零点，它把数轴上的点所对应的数分成了x＜2和x≥2两部分，所以分x＜2和x≥2两种情况讨论．
知识迁移：
（1）运用整体思想先求|x﹣3|的值，再去绝对值符号的方法解方程：|x﹣3|+8=3|x﹣3|；
知识应用：
（2）运用分类讨论先去绝对值符号的方法解类似的方程：|2﹣x|﹣3|x+1|=x﹣9．
提示：本题中有两个零点，它们把数轴上的点所对应的数分成了几部分呢？
【例10】阅读下面的解题过程：解方程：|5x|=2．
解：（1）当5x≥0时，原方程可化为一元一次方程5x=2，解得x=；
（2）当5x＜0时，原方程可化为一元一次方程﹣5x=2，解得x=﹣．
请同学们仿照上面例题的解法，解方程3|x﹣1|﹣2=10．

【例11】如果方程的解与方程4x﹣（3a+1）=6x+2a﹣1的解相同，求式子的值．
【例12】方程和方程的解相同，求a的值．
理解方程ax=b在不同条件下解的各种情况
= 1 \* GB3①时，方程有唯一解；
= 2 \* GB3②时，方程有无穷解；
= 3 \* GB3③时，方程无解。
01．某商品现在售价为34元，比原售价降低了15%，则原价是（ ）
A． 40元 B．35元 C． 28.9元 D． 5.1元
02．汽车以72千米/时的速度在公路上行驶，开向寂静的山谷，驾驶员掀一下喇叭，4秒后听到回响，这时汽车离山谷多远？已知空气中声音的传播速度约为340米/秒，汽车离山谷x米，根据题意，列出方程为（ ）
A． 2x＋4×20＝4×340 B．2x－4×20＝4×340
C． 2x＋4×72＝4×340 D． 2x－4×20＝4×340
03．一件标价为600元的上衣，按8折销售仍可获利20元，设这件上衣的成本为x元，根据题意，下面所列的方程正确的是（ ）
A．600×0.8－x－20B．600×0.8＝x－20C．600×8－x＝20D．600×8＝x－20
04．一轮船往返于A、B两港之间，逆水航行需3小时，顺水航行需2小时，水流速度是3千米/时，则轮船在静水中速度是（ ）
A．18千米/时B．15千米/时C．12千米/时D． 20千米/时
05．已知关于x的方程4x－3m＝2的解是x＝m，则m的值是（ ）
A．2 B．－2C．D．
06．中国人民银行宣布，从2007年6月5日起，上调人民币存款利率，一年定期存款利率上调到3.06%．某人于2007提6月5日存入定期为1年的人民币5000元（到期后银行将扣除20%的利息税），设到期后银行向储户支付现金为x元，则所列方程正确的是（ ）
A．x－5000＝5000×30.6% B．x＋5000×20%＝5000(1＋3.06%)
C．x＋5000×3.06%×20%＝5000(1＋3.06%) D．x＋5000×3.06%×20%＝5000×30.6%
07．关于x的方程mx－1＝2x的解为正数，则m的取值范围是（ ）
A．m≥2B．m≤2C．m＞2D．m＜2
08．若x＝2不是方程2x＋b＝3x的解，则b不等于（ ）
A．B．C．2D．－2
09．若是关于x的一元一次方程，则这个方程的解为x＝_______
10．若2x－1＝3,3y＋2＝8，则2x＋3y＝_________
11．x为何值时，式子与式子满足下列条件：
⑴相等
⑵互为相反数
⑶式子比式子的值小1
12．一个两位数，个位数是十位上的数的2倍，如果把十位上的数与个位上的数对调，那么所得到的两位数比原两位数大36，求原两位数，根据下列设法列方程求解．
⑴设十位数上的数为x；
⑵设个位数上的数为y.
13．国外营养学家做了一项研究，甲组同学每天正常进餐，乙组同学每天除正常进餐外，每人还增加六百亳升牛奶．一年后发现，乙组同学平均身高的增长值比甲组同学平均身高的增长值多2.01cm，甲组同学平均身高的增长值比乙组同学平均增长值的少0.34cm，求甲、乙两组同学平均身高的增长值．
14．某校一、二两班共有95人，体育锻炼的平均达标率（达到标准的百分率）是60%，如果一班达标率是40%，二班达标率是78%，求一、二班的人数各是多少？
15．某车间有60名工人，生产一种螺栓和螺帽，平均每人每小时生产螺栓15个或螺帽10个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺帽，才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套？（每个螺栓配两个螺帽）
01．把a千克的纯酒精溶在b千克水里，再从中取b千克溶液，在这b千克溶液中含酒精的千克数为（ ）
A．aB．C．D．
02．下列四组变形中属于移项变形的是（ ）
A．5x＋4＝0 则5x＝－4B．得y＝10
C．则D．3x＝4则
03．方程的解是x＝____
A．B．C．D．
04．若方程(m2－1)x2－mx＋8＝x是关于 x的一元一次方程，则代数式m2008－|m－1|的值为（ ）
A．1或一1 B．1C．－1 D．2
05．如果2005－200.5＝x－20.05，那么x等于（ ）
A．1814.25B．1824.55C．1774.45D．1784.45
06．若x＝0是关于x的方程x－3n＝1的根，则n等于（ ）
B．C．3D．－3
07．五羊中学学生郊游，沿着与笔直的铁路线并列的公路匀速前进，每小时走4500米，一列火车以每小时120千米的速度迎面开来，测得从车头与队首学生相遇，到车尾与队末学生相遇，共经过60秒，如果队伍长500米，那么火车长（ ）米
A．2070B．1575C．2000D．1500
08．一只小船从甲港到乙港逆流航行需2小时，水流速度增加一倍后，再从甲港到乙港航行需3小时，水流速度增加后，则乙港返回甲港需航行（ ）
A．0.5小时B．1小时C．1.2小时 D．1.5小时
09．光明中学初中一年级一、二、三班，向希望学校共捐书385本，一班与二班捐出的本数之比为4：3，班与三班捐书的本数之比为6：7，那么二班捐出_________本．
10．甲、乙两地相距70千米，有两辆汽车同时从两地相向出发，并连续往返于甲、乙两地，从甲地开出的为第一辆汽车，每小时行30千米，从乙地开出的为第二辆汽车，每小时行40千米，当从甲地开出的第一辆汽车第二次从甲地出发后与第二辆汽车相遇，这两辆汽车分别行驶了_________千米.
11．已知关于x的方程的解是x＝2，其中a≠0且b≠0,求代数式的值．
12．某人从家里骑摩托车到火车站，如果每小时行30千米，那么比火车开车时间早到15分钟，若每小时行18千米，则比火车开车时间迟到15分钟，现在此人打算在火车开车前10分钟到达火车站，求此人此时摩托车的速度应该是多少？
13．铁路旁有一条平行小路上有一行人与一骑车人同时向东行进，行人速度为3.6千米/时，骑车人速度为10.8千米/时，如果有一列火车从他们背后过来，它通过行人用22秒，通过骑车人用26秒，问这列火车的车身长为多少米？教师
日期
学生
课程编号
15
课型
新课
课题
一元一次方程解法
教学目标
等式的性质并会运用．
2、熟练掌握一元一次方程的解法步骤，并会灵活运用．
3、理解方程ax=b在不同条件下解的各种情况．
教学重点
1、熟练掌握一元一次方程的解法步骤，并会灵活运用．
2、理解方程ax=b在不同条件下解的各种情况．
教学安排
版块
时长
1
知识梳理
20
2
例题解析
60
3
师生总结
10
4
当堂检测
30
5
课后练习
30
……
常用步骤
具体做法
依据
注意事项
去分母
在方程两边都乘以各分母的最小公倍数
等式基本性质2
防止漏乘（尤其整数项），注意添括号；
去括号
一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号
去括号法则、分配律
注意变号，防止漏乘；
移项
把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边(记住移项要变号)
等式基本性质1
移项要变号，不移不变号；
合并同类项
把方程化成ax＝b(a≠0)的形式
合并同类项法则
计算要仔细，不要出差错；
系数化成1
在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程
的解x＝
等式基本性质2
计算要仔细，分子分母勿颠倒