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2021学年第三章 变量之间的关系2 用关系式表示的变量间关系课时作业
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这是一份2021学年第三章 变量之间的关系2 用关系式表示的变量间关系课时作业，共11页。
A．y＝4n－4 B．y＝4n C．y＝4n＋4 D．y＝n2
2．如图,△ABC的底边边长BC=a，当顶点A沿BC边上的高AD向D点移动到E点，使DE=AE时，△ABC的面积将变为原来的（ ）
A. B. C. D.
3．如图,△ABC的面积是2cm2，直线l∥BC，顶点A在l上，当顶点C沿BC所在直线向点B运动(不超过点B)时，要保持△ABC的面积不变,则顶点A应（ ）
A.向直线l的上方运动 B.向直线l的下方运动;
C.在直线l上运动 D.以上三种情形都可能发生.
4．当一个圆锥的底面半径为原来的2倍,高变为原来的时,它的体积变为原来的（ ）
A. B. C. D.
5．如图，△ABC中,过顶点A的直线与边BC相交于点D，当顶点A沿直线AD向点D运动,且越过点D后逐渐远离点D，在这一运动过程中，△ABC的面积的变化情况是（ ）
A.由大变小 B.由小变大
C.先由大变小,后又由小变大 D.先由小变大,后又由大变小
6．【2017年上海市浦东新区中考数学一模试卷】在一个边长为2的正方形中挖去一个边长为x（0＜x＜2）的小正方形，如果设剩余部分的面积为y，那么y关于x的函数解析式是_____．
7.【15-16学年广东揭阳揭西县七下期末数学试卷】某家庭电话月租费为18元，市内通话费每次0.2元（3分钟以内为一次）一个月的话费y（元）与通话次数x之间的关系式是______．
8．烧一壶水，假设冷水的水温为20℃，烧水时每分钟可使水温提高8℃，烧了x分钟后水壶的水温为y℃，当水开时就不再烧了.
(1)y与x的关系式为________,其中自变量是________,它应在________变化.
(2)x=1时，y=________，x=5时，y=________.
(3)x=________时，y=48.
9．设梯形的上底长为x cm，下底比上底多2 cm，高与上底相等，面积为2cm2，则根据题意可列方程为_____.
10．用一根长50cm的细绳围成一个矩形．设矩形的一边长为xcm，面积为ycm2．求y与x的函数关系式；
11.【17-18学年贵州贵阳二十三中七下期中数学】某洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（L）与时间x（min）之间的关系如折线图所示，根据图象解答下列问题：
（1）在这个变化过程中，自变量、因变量是什么？
（2）洗衣机的进水时间是多少分钟？清洗时洗衣机中的水量是多少升？
（3）已知洗衣机的排水速度为每分钟19L，求排水时y与x之间的关系式．
12．一个梯形，它的下底比上底长2cm，它的高为3cm，设它的上底长为xcm，它的面积为ycm2.
(1)写出y与x之间的关系式，并指出哪个变量是自变量，哪个变量是因变量.
(2)当x由5变7时，y如何变化?
(3)用表格表示当x从3变到10时(每次增加1)，y的相应值.
(4)当x每增加1时，y如何变化？说明你的理由.
13． 已知水池中有800立方米的水，每小时抽50立方米．
(1)写出剩余水的体积Q(立方米)与时间t(小时)之间的函数关系式；
(2)6小时后池中还有多少水？
(3)几小时后，池中还有200立方米的水？
14．一辆加满汽油的汽车在匀速行驶中，油箱中的剩余油量Q(L)与行驶的时间t(h)的关系如下表所示：
请你根据表格，解答下列问题：
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
(2)随着行驶时间的不断增加，油箱中剩余油量的变化趋势是怎样的？
(3)请直接写出Q与t的关系式，并求出这辆汽车在连续行驶6h后，油箱中的剩余油量；
(4)这辆车在中途不加油的情况下，最多能连续行驶的时间是多少？
15．用一根长是20cm的细绳围成一个长方形(如图)，这个长方形的一边的长为xcm，它的面积为ycm2.
(1)写出y与x之间的关系式，在这个关系式中，哪个是自变量？它的取值应在什么范围内？
(2)用表格表示当x从1变到9时(每次增加1)，y的相应值;
(3)从上面的表格中，你能看出什么规律?
(4)猜想一下，怎样围法，得到的长方形的面积最大？最大是多少
参考答案
1．答案：B
解析：【解答】由图可知n＝1时，圆点有4个，即y＝4；n＝2时，圆点有8个，即y＝8；n＝3时，圆点有12个，即y＝12，∴y＝4n.
故选B
【分析】由图观察可知.
2．答案：B
解析：【解答】根据三角形的面积公式判断△ABC的面积将变为原来的三分之一．
故选B．
【分析】由图观察可知根据三角形的面积公式.
3．答案：A
解析：【解答】根据三角形的面积公式判断当顶点C沿BC所在直线向点B运动时，三角形的底变小，则要保持△ABC的面积不变，高就要增大，即顶点A应向直线l的上方运动．
故选A．
【分析】由图观察可知根据三角形的面积公式.
4．答案：C
解析：【解答】设圆锥的底面半径为r，高为h，即可表示出变化后的底面半径和高，再根据圆锥的体积公式分别表示出原来的体积和变化后的体积，比较即可得到结果.
故选C.
【分析】根据圆锥的体积公式分别表示出原来的体积和变化后的体积.
5．答案：C
解析：【解答】由题意得，这个过程中△ABC的底始终不变，根据三角形的面积公式即可判断. 由题意得，这个过程中△ABC的底始终不变，则△ABC的面积的变化情况是先由大变小，后又由小变大.
故选C.
【分析】根据三角形的面积公式即可判断.
6.解：设剩下部分的面积为y，则：
y=-x2+4（0＜x＜2），
故答案为：y=-x2+4（0＜x＜2）．
根据剩下部分的面积=大正方形的面积-小正方形的面积得出y与x的函数关系式即可．
此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式，利用剩下部分的面积=大正方形的面积-小正方形的面积得出是解题关键．
7.解：根据题意，得：y=0.2x+18，
故答案为：y=0.2x+18．
根据“月话费=月租+通话费用”列式即可．
本题主要考查根据实际问题列函数关系式，解决本题的关键是理解话费的计费方式是关键．
8．答案：(1)y=8x+20 x 在0--10变化；(2)28 60；(3)3.5
解析：【解答】(1)根据题意，在20℃的基础上x和y有一定的变化规律，即y=8x+20；水温是随着时间的变化而变化的，因此自变量是时间x ；当水温y=100时，水沸腾，因此时间x=10，所以x的变化范围是0≤x≤10.
(2) x=1时，代入关系式 y=28 x=5时代入关系式 y=60
(3)把y=48代入关系式，变形计算出x=3.5.
【分析】先根据题意列出函数关系式，再依次代入求值即可
9．答案为：x2+x-2=0
解析：【解答】设这个梯形上底边长为xcm，那么下底就应该为（x＋2）cm，高为xcm，根据梯形的面积公式得（2x+2）x÷2=2，
化简后得x2+x-2=0．
故答案为：x2+x-2=0
【分析】如果设这个梯形上底边长为xcm，那么下底就应该为（x＋2）cm，高为xcm，根据梯形的面积公式即可列出方程．
10．答案：y=-x2+25x
解析：【解答】设矩形的一边长为xcm，面积为ycm2，根据题意得出：
y=-x2+25x
答案为：y=-x2+25x
【分析】先利用长方形的面积公式列出二次函数关系式即可．
11.解：（1）自变量为时间x，因变量为水量y；
（2）洗衣机的进水时间是4分钟，清洗时洗衣机的水量是40升．
（3）排水速度为每分钟19升
排水时y与x之间的关系式为：y=40-19（x-15），即y=-19x+325，
（1）根据函数图象可判断，在这个变化过程中，自变量、因变量是什么；
（2）由图象可知0-4分时是进水时间，水平线表示清洗阶段，则清洗时洗衣机的水
量是40升；
（3）先设出y与x的通式，然后用待定系数法求解．
本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式，并会用一次函数研究实际问题，具备在直角坐标系中的读图能力．注意自变量的取值范围不能遗漏．
12．答案：见解答过程
解析：【解答】(1)y==3x+3 其中x是自变量，y是因变量
(2)当x由5变到7时，y由18变到24
(3)
(4)x每增加1时，y增加3，这是因为:
当x变为x+1时，y由3x+3变为3(x+1)+3=(3x+3)+3
【分析】根据梯形的面积公式列出关系式，依次代入数值计算即可.
13．答案：见解答过程
解析：【解答】(1)Q＝800－50t(0≤t≤16)；
(2)当t＝6时，Q＝800－50×6＝500(立方米)．
答：6小时后，池中还剩500立方米的水；
(3)当Q＝200时，800－50t＝200，解得t＝12.
答：12小时后，池中还有200立方米的水．
【分析】(1)根据“抽水时间×抽水速度＝抽水量”，“蓄水量－抽水量＝剩余水量”解题即可；(2)根据自变量与因变量的关系式，可得自变量相应的值；(3)根据自变量与因变量的关系式，可得相应自变量的值．
14．答案：见解答过程.
解析：【解答】(1)表中反映的是油箱中剩余油量Q(L)与行驶时间t(h)的变量关系，时间t是自变量，油箱中剩余油量Q是因变量；
(2)随着行驶时间的不断增加，油箱中的剩余油量在不断减小；
(3)由题意可知汽车行驶每小时耗油7.5L，Q＝54－7.5t；把t＝6代入得Q＝54－7.5×6＝9(L)；
(4)由题意可知汽车行驶每小时耗油7.5L，油箱中原有54L汽油，可以供汽车行驶54÷7.5＝7.2(h)．
答：最多能连续行驶7.2h.
【分析】(1)认真分析表中数据可知，油箱中剩余油量Q(L)与行驶时间t(h)的变量关系，再根据自变量、因变量的定义找出自变量和因变量；(2)由表中数据可知随着行驶时间的不断增加，油箱中剩余油量的变化趋势；(3)由分析表中数据可知，每行驶1h消耗油量为7.5L.然后根据此关系写出油箱中剩余油量Q(L)与行驶时间t(h)的代数式；(4)根据图表可知汽车行驶每小时耗油7.5L，油箱原有汽油54L，即可求出油箱中原有汽油可以供汽车行驶多少小时．
15．答案：见解答过程
解析：【解答】(1)y=·x=(10-x)·x，x是自变量,它的值应在0到10之间(不包括0和10)
(3)可以看出:①当x逐渐增大时，y的值先由小变大，后又由大变小；②y的值在由小变大的过程中，变大的速度越来越慢，反过来y的值在由大变小的过程中，变小的速度越来越快；③当x取距5等距离的两数时，得到的两个y值相等.
(4)从表中可以发现x=5时，y取到最大的值25.
【分析】解答本题的关键是熟练掌握长方形的面积公式，同时熟记在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量，函数值为因变量，另一个值为自变量．行驶时间t(h)
0
1
2
3
4
…
油箱中剩余
油量Q(L)
54
46.5
39
31.5
24
…
x
3
4
5
6
7
8
9
10
y
12
15
18
21
24
27
30
33
x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
y
9
16
21
24
25
24
21
16
9
A．y＝4n－4 B．y＝4n C．y＝4n＋4 D．y＝n2
2．如图,△ABC的底边边长BC=a，当顶点A沿BC边上的高AD向D点移动到E点，使DE=AE时，△ABC的面积将变为原来的（ ）
A. B. C. D.
3．如图,△ABC的面积是2cm2，直线l∥BC，顶点A在l上，当顶点C沿BC所在直线向点B运动(不超过点B)时，要保持△ABC的面积不变,则顶点A应（ ）
A.向直线l的上方运动 B.向直线l的下方运动;
C.在直线l上运动 D.以上三种情形都可能发生.
4．当一个圆锥的底面半径为原来的2倍,高变为原来的时,它的体积变为原来的（ ）
A. B. C. D.
5．如图，△ABC中,过顶点A的直线与边BC相交于点D，当顶点A沿直线AD向点D运动,且越过点D后逐渐远离点D，在这一运动过程中，△ABC的面积的变化情况是（ ）
A.由大变小 B.由小变大
C.先由大变小,后又由小变大 D.先由小变大,后又由大变小
6．【2017年上海市浦东新区中考数学一模试卷】在一个边长为2的正方形中挖去一个边长为x（0＜x＜2）的小正方形，如果设剩余部分的面积为y，那么y关于x的函数解析式是_____．
7.【15-16学年广东揭阳揭西县七下期末数学试卷】某家庭电话月租费为18元，市内通话费每次0.2元（3分钟以内为一次）一个月的话费y（元）与通话次数x之间的关系式是______．
8．烧一壶水，假设冷水的水温为20℃，烧水时每分钟可使水温提高8℃，烧了x分钟后水壶的水温为y℃，当水开时就不再烧了.
(1)y与x的关系式为________,其中自变量是________,它应在________变化.
(2)x=1时，y=________，x=5时，y=________.
(3)x=________时，y=48.
9．设梯形的上底长为x cm，下底比上底多2 cm，高与上底相等，面积为2cm2，则根据题意可列方程为_____.
10．用一根长50cm的细绳围成一个矩形．设矩形的一边长为xcm，面积为ycm2．求y与x的函数关系式；
11.【17-18学年贵州贵阳二十三中七下期中数学】某洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（L）与时间x（min）之间的关系如折线图所示，根据图象解答下列问题：
（1）在这个变化过程中，自变量、因变量是什么？
（2）洗衣机的进水时间是多少分钟？清洗时洗衣机中的水量是多少升？
（3）已知洗衣机的排水速度为每分钟19L，求排水时y与x之间的关系式．
12．一个梯形，它的下底比上底长2cm，它的高为3cm，设它的上底长为xcm，它的面积为ycm2.
(1)写出y与x之间的关系式，并指出哪个变量是自变量，哪个变量是因变量.
(2)当x由5变7时，y如何变化?
(3)用表格表示当x从3变到10时(每次增加1)，y的相应值.
(4)当x每增加1时，y如何变化？说明你的理由.
13． 已知水池中有800立方米的水，每小时抽50立方米．
(1)写出剩余水的体积Q(立方米)与时间t(小时)之间的函数关系式；
(2)6小时后池中还有多少水？
(3)几小时后，池中还有200立方米的水？
14．一辆加满汽油的汽车在匀速行驶中，油箱中的剩余油量Q(L)与行驶的时间t(h)的关系如下表所示：
请你根据表格，解答下列问题：
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
(2)随着行驶时间的不断增加，油箱中剩余油量的变化趋势是怎样的？
(3)请直接写出Q与t的关系式，并求出这辆汽车在连续行驶6h后，油箱中的剩余油量；
(4)这辆车在中途不加油的情况下，最多能连续行驶的时间是多少？
15．用一根长是20cm的细绳围成一个长方形(如图)，这个长方形的一边的长为xcm，它的面积为ycm2.
(1)写出y与x之间的关系式，在这个关系式中，哪个是自变量？它的取值应在什么范围内？
(2)用表格表示当x从1变到9时(每次增加1)，y的相应值;
(3)从上面的表格中，你能看出什么规律?
(4)猜想一下，怎样围法，得到的长方形的面积最大？最大是多少
参考答案
1．答案：B
解析：【解答】由图可知n＝1时，圆点有4个，即y＝4；n＝2时，圆点有8个，即y＝8；n＝3时，圆点有12个，即y＝12，∴y＝4n.
故选B
【分析】由图观察可知.
2．答案：B
解析：【解答】根据三角形的面积公式判断△ABC的面积将变为原来的三分之一．
故选B．
【分析】由图观察可知根据三角形的面积公式.
3．答案：A
解析：【解答】根据三角形的面积公式判断当顶点C沿BC所在直线向点B运动时，三角形的底变小，则要保持△ABC的面积不变，高就要增大，即顶点A应向直线l的上方运动．
故选A．
【分析】由图观察可知根据三角形的面积公式.
4．答案：C
解析：【解答】设圆锥的底面半径为r，高为h，即可表示出变化后的底面半径和高，再根据圆锥的体积公式分别表示出原来的体积和变化后的体积，比较即可得到结果.
故选C.
【分析】根据圆锥的体积公式分别表示出原来的体积和变化后的体积.
5．答案：C
解析：【解答】由题意得，这个过程中△ABC的底始终不变，根据三角形的面积公式即可判断. 由题意得，这个过程中△ABC的底始终不变，则△ABC的面积的变化情况是先由大变小，后又由小变大.
故选C.
【分析】根据三角形的面积公式即可判断.
6.解：设剩下部分的面积为y，则：
y=-x2+4（0＜x＜2），
故答案为：y=-x2+4（0＜x＜2）．
根据剩下部分的面积=大正方形的面积-小正方形的面积得出y与x的函数关系式即可．
此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式，利用剩下部分的面积=大正方形的面积-小正方形的面积得出是解题关键．
7.解：根据题意，得：y=0.2x+18，
故答案为：y=0.2x+18．
根据“月话费=月租+通话费用”列式即可．
本题主要考查根据实际问题列函数关系式，解决本题的关键是理解话费的计费方式是关键．
8．答案：(1)y=8x+20 x 在0--10变化；(2)28 60；(3)3.5
解析：【解答】(1)根据题意，在20℃的基础上x和y有一定的变化规律，即y=8x+20；水温是随着时间的变化而变化的，因此自变量是时间x ；当水温y=100时，水沸腾，因此时间x=10，所以x的变化范围是0≤x≤10.
(2) x=1时，代入关系式 y=28 x=5时代入关系式 y=60
(3)把y=48代入关系式，变形计算出x=3.5.
【分析】先根据题意列出函数关系式，再依次代入求值即可
9．答案为：x2+x-2=0
解析：【解答】设这个梯形上底边长为xcm，那么下底就应该为（x＋2）cm，高为xcm，根据梯形的面积公式得（2x+2）x÷2=2，
化简后得x2+x-2=0．
故答案为：x2+x-2=0
【分析】如果设这个梯形上底边长为xcm，那么下底就应该为（x＋2）cm，高为xcm，根据梯形的面积公式即可列出方程．
10．答案：y=-x2+25x
解析：【解答】设矩形的一边长为xcm，面积为ycm2，根据题意得出：
y=-x2+25x
答案为：y=-x2+25x
【分析】先利用长方形的面积公式列出二次函数关系式即可．
11.解：（1）自变量为时间x，因变量为水量y；
（2）洗衣机的进水时间是4分钟，清洗时洗衣机的水量是40升．
（3）排水速度为每分钟19升
排水时y与x之间的关系式为：y=40-19（x-15），即y=-19x+325，
（1）根据函数图象可判断，在这个变化过程中，自变量、因变量是什么；
（2）由图象可知0-4分时是进水时间，水平线表示清洗阶段，则清洗时洗衣机的水
量是40升；
（3）先设出y与x的通式，然后用待定系数法求解．
本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式，并会用一次函数研究实际问题，具备在直角坐标系中的读图能力．注意自变量的取值范围不能遗漏．
12．答案：见解答过程
解析：【解答】(1)y==3x+3 其中x是自变量，y是因变量
(2)当x由5变到7时，y由18变到24
(3)
(4)x每增加1时，y增加3，这是因为:
当x变为x+1时，y由3x+3变为3(x+1)+3=(3x+3)+3
【分析】根据梯形的面积公式列出关系式，依次代入数值计算即可.
13．答案：见解答过程
解析：【解答】(1)Q＝800－50t(0≤t≤16)；
(2)当t＝6时，Q＝800－50×6＝500(立方米)．
答：6小时后，池中还剩500立方米的水；
(3)当Q＝200时，800－50t＝200，解得t＝12.
答：12小时后，池中还有200立方米的水．
【分析】(1)根据“抽水时间×抽水速度＝抽水量”，“蓄水量－抽水量＝剩余水量”解题即可；(2)根据自变量与因变量的关系式，可得自变量相应的值；(3)根据自变量与因变量的关系式，可得相应自变量的值．
14．答案：见解答过程.
解析：【解答】(1)表中反映的是油箱中剩余油量Q(L)与行驶时间t(h)的变量关系，时间t是自变量，油箱中剩余油量Q是因变量；
(2)随着行驶时间的不断增加，油箱中的剩余油量在不断减小；
(3)由题意可知汽车行驶每小时耗油7.5L，Q＝54－7.5t；把t＝6代入得Q＝54－7.5×6＝9(L)；
(4)由题意可知汽车行驶每小时耗油7.5L，油箱中原有54L汽油，可以供汽车行驶54÷7.5＝7.2(h)．
答：最多能连续行驶7.2h.
【分析】(1)认真分析表中数据可知，油箱中剩余油量Q(L)与行驶时间t(h)的变量关系，再根据自变量、因变量的定义找出自变量和因变量；(2)由表中数据可知随着行驶时间的不断增加，油箱中剩余油量的变化趋势；(3)由分析表中数据可知，每行驶1h消耗油量为7.5L.然后根据此关系写出油箱中剩余油量Q(L)与行驶时间t(h)的代数式；(4)根据图表可知汽车行驶每小时耗油7.5L，油箱原有汽油54L，即可求出油箱中原有汽油可以供汽车行驶多少小时．
15．答案：见解答过程
解析：【解答】(1)y=·x=(10-x)·x，x是自变量,它的值应在0到10之间(不包括0和10)
(3)可以看出:①当x逐渐增大时，y的值先由小变大，后又由大变小；②y的值在由小变大的过程中，变大的速度越来越慢，反过来y的值在由大变小的过程中，变小的速度越来越快；③当x取距5等距离的两数时，得到的两个y值相等.
(4)从表中可以发现x=5时，y取到最大的值25.
【分析】解答本题的关键是熟练掌握长方形的面积公式，同时熟记在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量，函数值为因变量，另一个值为自变量．行驶时间t(h)
0
1
2
3
4
…
油箱中剩余
油量Q(L)
54
46.5
39
31.5
24
…
x
3
4
5
6
7
8
9
10
y
12
15
18
21
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27
30
33
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2
3
4
5
6
7
8
9
10
y
9
16
21
24
25
24
21
16
9
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