用尺规作角

一、选择题

1．【2018·北京延庆县中考数学一模】利用尺规作图，作△ABC边上的高AD，正确的是（   ）
A.                     B.
C.                       D.

2.【17-18学年广西南宁八中八上段考数学】如图，点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了∠AOB=∠NCB，作图痕迹中，弧FG是（   ）
 
A.以点C为圆心，OD为半径的弧
B.以点C为圆心，DM为半径的弧
C.以点E为圆心，OD为半径的弧
D.以点E为圆心，DM为半径的弧

3．尺规作图的画图工具是（   ）

A．刻度尺、量角器             B．三角板、量角器

C．直尺、量角器             D．没有刻度的直尺和圆规

4．下列作图语句正确的是（   ）

A．以点O为顶点作∠AOB         B．延长线段AB到C，使AC=BC

C．作∠AOB，使∠AOB=∠α      D．以A为圆心作弧

5．图中的尺规作图是作（   ）

A．线段的垂直平分线            B．一条线段等于已知线段

C．一个角等于已知角            D．角的平分线

6．下列作图语句正确的是（   ）

A．作射线AB，使AB=a            B．作∠AOB=∠a

C．延长直线AB到点C，使AC=BC   D．以点O为圆心作弧

7．下列叙述中，正确的是（   ）

A．以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交线段OA于点B

B．以∠AOB的边OB为一边作∠BOC

C．以点O为圆心画弧，交射线OA于点B

D．在线段AB的延长线上截取线段BC=AB

8．下列尺规作图的语句错误的是（   ）

A．作∠AOB，使∠AOB=3∠α      B．作线段AB，使线段AB=a

C．以点O为圆心画弧          D．作∠ABC，使∠ABC=∠α+∠β

9．下列属于尺规作图的是（   ）

A．用量角器画∠AOB的平分线OP

B．利用两块三角板画15°的角

C．用刻度尺测量后画线段AB=10cm

D．在射线OP上截取OA=AB=BC=a

10．下列关于作图的语句正确的是（   ）

A．作∠AOB的平分线OE=3 cm

B．画直线AB=线段CD

C．用直尺作三角形的高是尺规作图

D．已知A、B、C三点，过这三点不一定能画出一条直线

11．下列作图属于尺规作图的是（   ）

A．画线段MN=3cm

B．用量角器画出∠AOB的平分线

C．用三角尺作过点A垂直于直线L的直线

D．已知∠α，用没有刻度的直尺和圆规作∠AOB，使∠AOB=2∠α

12．下列尺规作图的语句错误的是（   ）

A．作∠AOB，使∠AOB=3∠α

B．以点O为圆心作弧

C．以点A为圆心，线段a的长为半径作弧

D．作∠ABC，使∠ABC=∠α+∠β

二、填空题

13.【2018年北京市丰台区中考数学一模试卷】下面是“作一个角等于已知角”的尺规作图过程．
已知：∠A. 

求作：一个角，使它等于∠A.
作法：如图，

（1）以点A为圆心，任意长为半径作⊙A，交∠A的两边于B，C两点；

（2）以点C为圆心，BC长为半径作弧，与⊙A交于点D，作射线AD．所以∠CAD就是所求作的角．

请回答：该尺规作图的依据是______________________________________．

14．下列语句表示的图形是（只填序号）

①过点O的三条直线与另条一直线分别相交于点B、C、D三点：　   　.

②以直线AB上一点O为顶点，在直线AB的同侧画∠AOC和∠BOD：　     　.

③过O点的一条直线和以O为端点两条射线与另一条直线分别相交于点B、C、D三点：　       　.

15．下列语句是有关几何作图的叙述.

①以O为圆心作弧；②延长射线AB到点C；③作∠AOB，使∠AOB=∠1；④作直线AB，使AB=a；⑤过三角形ABC的顶点C作它的对边AB的平行线．其中正确的有　       　．（填序号即可）

16.【2018·北京延庆县中考数学一模】已知：∠AOB及边OB上一点C．求作：∠OCD，使得∠OCD=∠AOB．
要求：1．尺规作图，保留作图痕迹，不写作法；（说明：作出一个即可）
2．请你写出作图的依据．

17.【17-18学年陕西宝鸡凤翔七上期末】如图，已知线段a，b，用尺规作一条线段c，使c=2b-a，（保留作图痕迹，不写作法）

参考答案

1．解：过点A作BC的垂线，垂足为D，
故选：B．
过点A作BC的垂线，垂足为D，则AD即为所求．
本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图．

2.【分析】
本题主要考查作图-尺规作图，解题的关键是熟练掌握作一个角等于已知角的尺规作图步骤.根据作一个角等于已知角的步骤即可得.
【解答】
解：作图痕迹中，弧FG是以点E为圆心，DM为半径的弧，
故选D.

3．答案：D

解析：【解答】尺规作图的画图工具是没有刻度的直尺和圆规.

故选D.

【分析】根据尺规作图的定义可知.

4．答案：C

解析：【解答】A、画角既需要顶点，还需要角度的大小，错误；

B、延长线段AB到C，则AC＞BC，即AC=BC不可能，错误；

C、作一个角等于已知角是常见的尺规作图，正确；

D、画弧既需要圆心，还需要半径，缺少半径长，错误.

故选C.

【分析】根据画角的条件判断A；根据线段延长线的等腰判断B；根据基本作图判断C；根据确定弧的条件判断D.

5．答案：A

解析：【解答】根据图象是一条线段，它是以线段的两端点为圆心，作弧，进而作出垂直平分线，故做的是：线段的垂直平分线，

故选：A.

【分析】根据图象以及做线段垂直平分线的作法，即可得出答案.

6．答案：B

解析：【解答】A、射线是不可度量的，故选项错误；

B、正确；

C、直线是向两方无线延伸的，故选项错误；

D、需要说明半径的长，故选项错误.

故选B.

【分析】根据射线、直线的延伸性以及确定弧的条件即可作出判断.

7．答案：D

解析：【解答】A、以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交线段OA于点B，任意长为半径，不一定与线段AO相交，故此选项错误；

B、以∠AOB的边OB为一边作∠BOC，∠BOC的度数不确定，故此选项错误；

C、以点O为圆心画弧，交射线OA于点B，没有半径长，故此选项错误；

D、在线段AB的延长线上截取线段BC=AB，正确.

故选：D.

【分析】分别利用尺规作图的定义，结合能否画出图形进而分析得出即可.

8．答案：C

解析：【解答】A、作一个角等于已知角的倍数是常见的尺规作图，语句正确；

B、作一条线段等于已知线段是常见的尺规作图，语句正确；

C、画弧既需要圆心，还需要半径，缺少半径长，这样的弧可以画出无数条，语句错误；

D、作一个角等于两个已知角的和是基本作图，语句正确.

故选C.

【分析】分别利用尺规作图的定义，结合能否画出图形进而分析得出即可.

9．答案：D

解析：【解答】根据尺规作图的定义可得：在射线OP上截取OA=AB=BC=a，属于尺规作图，

故选：D.

【分析】根据尺规作图的定义：是指用没有刻度的直尺和圆规作图可直接选出答案.

10．答案：D

解析：【解答】A、作∠AOB的平分线OE=3 cm，角平分线是射线，故此选项错误；

B、画直线AB=线段CD，直线没有长度，故此选项错误；

C、用直尺作三角形的高是尺规作图，尺规应有圆规，故此选项错误；

D、已知A、B、C三点，过这三点不一定能画出一条直线，此选项正确；

故选：D.

【分析】射线、直线具有延伸性，不能画出其长度；尺规作图需用圆规和无刻度的直尺；若A、B、C三点不共线，则无法过这三点画出一条直线，即A、B、C错误，D项正确.

11．答案：D

解析：【解答】A、画线段MN=3cm，需要知道长度，而尺规作图中的直尺是没有长度的，错误；

B、用量角器画出∠AOB的平分线，量角器不在尺规作图的工具里，错误；

C、用三角尺作过点A垂直于直线L的直线，三角尺也不在作图工具里，错误；

D、正确.

故选D.

【分析】根据尺规作图的定义可知.

12．答案：B

解析：【解答】A、作一个角等于已知角的倍数是常见的尺规作图，正确；

B、画弧既需要圆心，还需要半径，缺少半径长，错误.

C、以点A为圆心，线段a的长为半径作弧，正确；

D、作∠ABC，使∠ABC=∠α+∠β，正确

故选B.

【分析】根据基本作图的方法，逐项分析，从而得出结论.

13．答案：已知、求作、作法，图形，结论，作图痕迹.

解析：【解答】作图题的书写步骤是 已知、求作、作法，而且要画出 图形和 结论，保留 作图痕迹.

【分析】根据作图题的书写步骤和尺规作图的要求作答.

14．答案：（3），（2），（1）.

解析：【解答】①过点O的三条直线与另一条直线分别相交于点B、C、D三点的图形为（3）；

②以直线AB上一点O为顶点，在直线AB的同侧画∠AOC和∠BOD的图形为（2）；

③过O点的一条直线和以O为端点两条射线与另一条直线分别相交于点B、C、D三点的图形为（1）.

【分析】图（1）为过点O有两条射线OC、OD，一条直线AB；图（2）为以直线AB上一点O为顶点，在直线AB的同侧画∠AOC和∠BOD，图（3）为过点O的三条直线AB、OC、OD与另一条直线分别相交于点B、C、D三点．根据语句及图形特征进行选择.

15．答案：③⑤.

解析：【解答】①以O为圆心作弧可以画出无数条弧，因为半径不固定，所以叙述错误；

②射线AB是由A向B向无限延伸，所以叙述错误；

③根据作一个角等于已知角的作法，可以作一个角∠AOB，使∠AOB等于已知∠1，所以叙述正确；

④直线可以向两方无限延伸，所以叙述错误；

⑤根据平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，可以过三角形ABC的顶点C作它的对边AB的平行线，所以叙述正确.

所以正确的有③⑤.

【分析】①根据确定圆的两个条件：圆心和半径判断即可；

②根据射线的性质判断即可；

③根据基本作图：作一个角等于已知角判断即可；

④根据直线的性质判断即可；

⑤根据平行公理判断即可.

16. 解：（1）如图所示，∠OCD即为所求；

（2）作图的依据为SSS．

（1）以点C为顶点，作∠OCD=∠COA，交AO于点D；
（2）作一个角等于已知角的依据为SSS．
本题主要考查了基本作图，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，基本作图有：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线．

17. 解：如图所示：AD=2b-a=c．

直接利用作线段等于已知线段的作法进而得出答案．

此题主要考查了复杂作图，正确掌握作一线段等于一线段是解题关键．