数学九年级上册第三章 概率的进一步认识综合与测试课后作业题

北师大版九年级上学数学第三章检测题

一、选择题(每小题3分，共30分)  

1. 气象台预报“本市明天降水概率是30%” ，对此消息下列说法正确的是【    】

A. 本市明天将有30%的地区降水

B. 本市明天将有30%的时间降水

C. 本市明天有可能降水

D. 本市明天肯定不降水

【答案】C

【解析】

【详解】本市明天降水概率是30%是指明天降水的可能性问题，且可能性比较小，即本市明天有可能降水．故选C．

2. 若我们把十位上的数字比个位和百位上的数字都大的三位数称为凸数，如：786，465．则由1，2，3这三个数字构成的，数字不重复的三位数是“凸数”的概率是（  ）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

【解析】

【详解】试题分析：根据概率求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．因此，画树状图得：

∵共有6种等可能的结果，数字不重复的三位数是“凸数”的有2种情况，

∴数字不重复的三位数是“凸数”的概率是：．

故选A．

3. 某足球运动员在同一条件下进行射门，结果如下表所示：

则该运动员射门一次，射进门的概率为(　　)

A. 0.7 B. 0.65 C. 0.58 D. 0.5

【答案】D

【解析】

【分析】根据表格中实验的频率，然后根据频率即可估计概率．

【详解】解：由击中靶心频率分别为：0.65、0.7、0.58、0.52、0.51、0.5，可知频率都在0.5上下波动，

所以估计这个运动员射击一次，击中靶心的概率约是0.5，

故选D．

【点睛】本题考查了利用频率估计概率的思想，解题的关键是求出每一次事件的频率，然后即可估计概率解决问题．

4. 下列事件：①书包中有10本不同课本，随手摸出一本恰好是数学书；②抛掷两枚硬币，正面都朝上；③买一张体育彩券中500万元；④随手翻一下2016年台历，恰好翻到10月1日．按概率的大小，从大到小排列正确的是(　 　)

A. ①②④③ B. ②①④③ C. ②①③④ D. ①②③④

【答案】B

【解析】

【分析】分别求出每个事件发生的概率，然后再比较大小即可.

【详解】解：事件①的概率为，

事件②的概率为，

事件③有可能发生，也有可能不发生，

事件④的概率为．

这些事件按概率的大小，从大到小排列正确的是②①④③．

故选B．

【点睛】用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．

5. 某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是（   ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

【解析】

【详解】试题解析：列表如下：

∴共有20种等可能的结果，P（一男一女）=．
故选B．

6. 甲、乙、丙三人参加数学、物理、英语三项竞赛，每人限报一项，每项限报一人，则甲报英语、乙报数学、丙报物理的概率是(　　)

A.  B.  C.  D.

【答案】D

【解析】

【详解】试题解析：画树形图得：

由树形图可知所有可能情况共27中，其中甲报英语、乙报数学、丙报物理的情况有1中，所有其概率为，

故选D．

点睛：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．

7. 在一次质检抽测中，随机抽取某摊位20袋食盐，测得各袋的质量分别为(单位：g)：492，496，494，495，498，497，501，502，504，496，497，503，506，508，507，492，496，500，501，499，根据以上抽测结果，任买一袋该摊位的食盐，质量在497.5 g～501.5 g之间的概率为(　 　)

A.  B.  C.  D.

【答案】B

【解析】

【分析】首先根据统计表找出位于497.5～501.5g之间的所有数据（498，501，500，501，499），再根据概率公式即可计算出结果．

【详解】解：位于497.5～501.5g之间的数据有：498，501，500，501，499，共5个，

∴位于497.5～501.5g之间的数据的概率为=．

故选B．

【点睛】本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

8. （2013年四川自贡4分）在四张背面完全相同的卡片上分别印有等腰三角形、平行四边形、菱形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取两张，则抽到卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为【   】

A.  B.  C.  D.

【答案】D

【解析】

【详解】分别用A、B、C、D表示等腰三角形、平行四边形、菱形、圆，根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，因此，A等腰三角形、C菱形、D圆是轴对称图形．

画树状图得：

∵共有12种等可能的结果，抽到卡片上印有的图案都是轴对称图形的有6种情况，

∴抽到卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为：．

故选D．

考点：列表法或树状图法，概率，轴对称图形．3718684

9. 小明从家里出发到学校共经过3个路口，每个路口都有红绿灯，如果红灯亮的时间为20秒，绿灯亮的时间为40秒，那么小明从家里出发到学校一路通行无阻的概率是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

【解析】

【详解】试题解析：∵红灯亮的时间为20s，绿灯亮的时间为40s，

∴每一个路口亮绿灯的概率为即每一个路口可看作一步，

∴(全是绿灯)＝

故选C.

10. 同时抛掷A、B两个均匀的小立方体（每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），设两立方体朝上的数字分别为x、y，并以此确定点P（x，y），那么点P落在抛物线上的概率为（   ）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

【解析】

【详解】解：根据题意，画出树状图如下：

一共有36种情况，

当x=1时，y=﹣x2+3x=﹣12+3×1=2，当x=2时，y=﹣x2+3x=﹣22+3×2=2，

当x=3时，y=﹣x2+3x=﹣32+3×3=0，当x=4时，y=﹣x2+3x=﹣42+3×4=﹣4，

当x=5时，y=﹣x2+3x=﹣52+3×5=﹣10，当x=6时，y=﹣x2+3x=﹣62+3×6=﹣18，

∴点在抛物线上的情况有2种：（1，2），（2，2）．

∴P（点在抛物线上）．

故选A．

二、填空题(每小题3分，共24分)

11. 从1，2，﹣3三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是____．

【答案】．

【解析】

【详解】解：由题意可知，这三个数相乘的积分别是，所以正数的概率是

【点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．

12. 某市举办“体彩杯”中学生篮球赛，初中男子组有市直学校的A、B、C三个队和县区学校的D，E，F，G，H五个队，如果从A，B，D，E四个队与C，F，G，H四个队中个抽取一个队进行首场比赛，那么首场比赛出场的两个队都是县区学校队的概率是_____．

【答案】

【解析】

【详解】试题分析：画树状图得：

∵共有16种等可能结果，首场比赛出场的两个队都是县区学校队的有6种情况，

∴首场比赛出场的两个队都是县区学校队的概率是：．

13. 某校举行以“保护环境，从我做起”为主题的演讲比赛．经预赛，七、八年级各有一名同学进入决赛，九年级有两名同学进入决赛．前两名都是九年级同学的概率是      .

【答案】

【解析】

【分析】利用列举法求出四名同学排列的所有情况，再根据概率公式解答即可．

【详解】解：四名同学排列共有：4×3×2×1=24种，

九年级同学排在前面的情况为：

九1、九2、七、八；

九1、九2、八、七；

九2、九1、七、八；

九2、九1、八、七．

共4种；前两名都是九年级同学的概率是：．

【点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．

14. 一套书有上、中、下三册，将它们任意摆放到书架的同一层上，这三册书从左向右恰好成上、中、下顺序的概率为__   __.

【答案】．

【解析】

【详解】试题分析：一套书共有上、中、下三册，将它们任意摆放到书架的同一层上，共6种排放方法：上、中、下；上、下、中；中、上、下；中、下、上；下、中、上；下、上、中．则这三册书从左向右恰好成上、中、下的概率是．故答案为．

考点：概率公式．

15. 张凯家购置了一辆新车，爸爸妈妈商议确定车牌号，前三位选定为8ZK后，对后两位数字意见有分歧，最后决定由毫不知情的张凯从如图排列的四个数字中随机划去两个，剩下的两个数字从左到右组成两位数，续在8ZK之后，则选中的车牌号为8ZK86的概率是___________．

【答案】

【解析】

【分析】先得出四个数字中随机划去两个，剩下的两个数字组成两位数的可能，再得出是86的可能，根据概率公式即可求解．

【详解】解：如图排列的四个数字中随机划去两个，剩下的两个数字从左到右组成两位数的可能有6种，

其中是86的可能有2种，故选中的车牌号为8ZK86的概率是==．

【点睛】本题考查了概率公式，解答时注意：概率=所求情况数与总情况数之比．

16. 在数学课外活动中，小明同学在相同的条件下做了某种作物种子发芽的实验，结果如下表所示：

由此估计这种作物种子发芽率约为_______(精确到0.01)．

【答案】0.94

【解析】

【分析】把每次做实验的总的个数作为整体，求出发芽率，根据总体与样本的关系，即可认为就是这种作物种子发芽率．

【详解】解：×100%=0.939≈0.94

故答案为：0.94．

【点睛】本题考查是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可．容易出现的错误是（94÷100+187÷200+282÷300+376÷400）÷4=94%，即把每次试验的发芽率的平均数作为这种作物种子发芽率．

17. 在20张小卡片上，分别写有数字1到20，然后将卡片放在袋子里搅匀，每次从袋中抽出一张卡片，然后放回搅匀再抽，研究恰好抽出5的倍数的概率，如果手头没有卡片，改用计算机摸拟实验，则要在_______到_______范围中产生随机数，若产生的随机数是_______，则代表“抽出5的倍数”，否则就不是．

【答案】    (1). 1    (2). 20    (3). 5,10,15,20

【解析】

【分析】由于20张小卡片，上面分别写有1到20的数，5的倍数有5，10，15，20，所以若用计算器模拟实验，则在1至20范围中产生随机数，若产生的随机数是5，10，15，20，则代表抽出5的倍数．

【详解】解：若用计算器模拟实验，则在1至20范围中产生随机数，若产生的随机数是5，10，15，20，则代表抽出5的倍数．

故答案为：1；20；5，10，15，20．

【点睛】此类用计算器模拟数字的试验，只要所选数字与原数字完全符合即可．

18. 若正整数n使得在计算n＋(n＋1)＋(n＋2)的过程中，各数位均不产生进位现象，则称n为“本位数”．例如2和30是“本位数”，而5和91不是“本位数”．现从所有大于0且小于100的“本位数”中，任意抽取一个数，抽到偶数的概率为____________ .

【答案】

【解析】

【详解】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．因此，

∵所有大于0且小于100的“本位数”有：1、2、10、11、12、20、21、22、30、31、32，共有11个，7个偶数，4个奇数，

∴P（抽到偶数）．

三、解答题(共66分)

19. 从甲、乙、丙、丁4名选手中随机抽取两名选手参加乒乓球比赛，请用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果，并求甲、乙两名选手恰好被抽到的概率．

【答案】解：画树状图得：

∵共有12种等可能的结果，甲、乙两名选手恰好被抽到的有2种情况，

∴甲、乙两名选手恰好被抽到的概率为：．

【解析】

【详解】首先根据题意画出树状图或列表，然后由图表求得所有等可能的结果与甲、乙两名选手恰好被抽到的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．

20. 已知一个口袋中装有7个只有颜色不同、其它都相同的球，其中3个白球、4个黑球．

（1）求从中随机取出一个黑球的概率．

（2）若往口袋中再放入x个黑球，且从口袋中随机取出一个白球的概率是，求代数式的值．

【答案】（1） （2）

【解析】

【分析】（1）根据黑球的个数为4个，小球总数为3+4，利用黑球个数除以总数得出概率即可．

（2）利用概率公式求出x的值，进而化简分式代入求值即可．

【详解】解：（1）P（取出一个黑球）．

（2）∵往口袋中再放入x个黑球，从口袋中随机取出一个白球的概率是，

∴P（取出一个白球），解得x=5．

经检验x=5是原方程的解．

∵原式=，

∴当x=5时，原式．

21. 四张扑克牌的牌面如图1，将扑克牌洗匀后，如图2背面朝上放置在桌面上，小明和小亮设计了A、B两种游戏方案：

方案A：随机抽一张扑克牌，牌面数字为5时小明获胜；否则小亮获胜．

方案B：随机同时抽取两张扑克牌，两张牌面数字之和偶数时，小明获胜；否则小亮获胜．

请你帮小亮选择其中一种方案，使他获胜的可能性较大，并说明理由．

【答案】B方案；答案见解析

【解析】

【详解】试题分析：由四张扑克牌的牌面是5的有2种情况，不是5的也有2种情况，可求得方案A中，小亮获胜的概率；首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小亮获胜的情况，再利用概率公式即可求得答案；比较其大小，即可求得答案．

试题解析：小亮选择B方案，使他获胜的可能性较大．理由如下：

方案A：∵四张扑克牌的牌面是5的有2种情况，不是5的也有2种情况， ∴P（小亮获胜）=

方案B：画树状图得： ∵共有12种等可能的结果，两张牌面数字之和为偶数的有4种情况，不是偶数的有8种情况， ∴P（小亮获胜）=； ∴小亮选择B方案，使他获胜的可能性较大．

考点：列表法与树状图法．

22. 在街头巷尾会遇到一类“摸球游戏”，摊主的游戏道具是把分别标有数字1，2，3的3个白球和标有数字4，5，6的3个黑球(球除颜色外，其他均相同)放在口袋里，让你摸球，规定：每付3元钱就玩一局，每局连续摸两次，每次只能摸一个，第一次摸完后把球放回口袋里搅匀后再摸一次，若前后两次摸得的都是白球，摊主就送你10元钱的奖品．

(1)用列表法列举出摸出的两球可能出现的结果；

(2)求出获奖的概率；

(3)如果有50个人每人各玩一局，摊主会从这些人身上骗走多少钱？请就这一结果写一句劝诫人们不要参与摸球游戏的忠告语．

【答案】（1）见列表；（2）；（3）25元，该游戏对设局者有利，请勿上当．

【解析】

【分析】（1）列表得出所有等可能的情况数；

（2）找出两次摸出的都为白球的情况数，即可求出所求的概率；

（3）求出平均每玩一局损失的钱数，乘以50即可得到结果．

【详解】解： （1）列表如下：

所有等可能的情况有36种；

（2）摸出两次都为白球的情况有9种，

则P（两次都为白球）=；

（3）平均玩一局损失的钱数为3-10×=0.5（元），

则如果有50个人每人各玩一局，摊主会从这些人身上骗走50×0.5=25（元），

该游戏对设局者有利，请勿上当．

【点睛】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

23. 在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，表是活动进行中的一组统计数据：

（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近________；

（2）假如你去摸一次，你摸到白球的概率是_______，摸到黑球的概率是_______；

（3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只？

【答案】（1）；（2）白球概率;黑球概率；（3）白球数;黑球数.

【解析】

【详解】试题分析：当试验次数很大时，实验频率趋于理论概率.白球概率等于白球数除以总球数.

试题解析：（1）当试验次数很大时，实验频率趋于理论概率.所以当很大时，由表格知道摸到白球的频率为.（2）白球概率;黑球概率为；（3）白球数等于总球数乘以白球概率;黑球数.

考点：实验概率定义.

24. A箱中装有3张相同的卡片，它们分别写有数字1，2，4；B箱中也装有3张相同的卡片，它们分别写有数字2，4，5；现从A箱、B箱中各随机地取出1张卡片，请你用画树形（状）图或列表的方法求：

（1）两张卡片上的数字恰好相同的概率．

（2）如果取出A箱中卡片上的数字作为十位上的数字，取出B箱中卡片上的数字作为个位上的数字，求两张卡片组成的两位数能被3整除的概率．

【答案】（1）；（2）．

【解析】

【分析】（1）此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单；解题时要注意是放回实验还是不放回实验，此题属于放回实验．列举出符合题意：“两张卡片上的数字恰好相同”的各种情况的个数，再根据概率公式解答即可．
（2）列举出符合题意：“两张卡片组成的两位数能被3整除”的各种情况的个数，再根据概率公式解答即可

【详解】（1）由题意可列表：

∴一共有9种情况，两张卡片上的数字恰好相同的有2种情况，

∴两张卡片上的数字恰好相同的概率是；

（2）由题意可列表：

∴一共有9种情况，两张卡片组成的两位数能被3整除的有5种情况，

∴两张卡片组成的两位数能被3整除的概率是．

考点：列表法与树状图法．

25. 现有一项资助贫困生的公益活动由你来主持，每位参与者需交赞助费5元，活动规则如下：如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成6个相等的扇形，参与者转动这两个转盘，转盘停止后，指针各自指向一个数字，（若指针在分格线上，则重转一次，直到指针指向某一数字为止），若指针最后所指的数字之和为12，则获得一等奖，奖金20元；数字之和为9，则获得二等奖，奖金10元；数字之和为7，则获得三等奖，奖金为5元；其余均不得奖；此次活动所集到的赞助费除支付获奖人员的奖金外，其余全部用于资助贫困生的学习和生活；

（1）分别求出此次活动中获得一等奖、二等奖、三等奖的概率；

（2）若此次活动有2000人参加，活动结束后至少有多少赞助费用于资助贫困生？

【答案】(1)P（一等奖）=；P（二等奖）=，P（三等奖）=；（2）5000元赞助费用于资助贫困生．

【解析】

【详解】分析：（1）此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单；解题时要注意是放回实验还是不放回实验，此题属于不放回实验．列举出符合题意的各种情况的个数，再根据概率公式解答即可．
（2）总费用减去奖金即为所求的金额．

详解：列表得：

∴一共有36种情况，此次活动中获得一等奖、二等奖、三等奖的分别有1，4，6种情况，

∴（1）P（一等奖）=；P（二等奖）=，P（三等奖）=；

（2）（×20+×10+×5）×2000=5000，

5×2000﹣5000=5000，

∴活动结束后至少有5000元赞助费用于资助贫困生．

点睛：列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．