北师大版九年级（上）期末数学模拟题解析版

北师大版九年级（上）期末数学模拟题期末模拟题

一．选择题（共12小题，满分36分）

1. 方程x（x﹣1）=x的解是（　　）

A. x=0 B. x=0、x=1 C. x=2 D. x=0或x=2

【答案】D

【解析】

【分析】用因式分解法可以快速求解.

【详解】x（x﹣1）-x=0

x(x-2)=0

∴x=0或x=2，故选D

【点睛】本题考查一元二次方程的求解，属于简单题，选择正确的方法是解题关键.

2. 下列图形中，主视图为①的是（　　）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

【解析】

【详解】分析：主视图是从物体的正面看得到的图形，分别写出每个选项中的主视图，即可得到答案．

详解：A、主视图是等腰梯形，故此选项错误；

B、主视图是长方形，故此选项正确；

C、主视图等腰梯形，故此选项错误；

D、主视图是三角形，故此选项错误；

故选B．

点睛：此题主要考查了简单几何体的主视图，关键是掌握主视图所看的位置．

3. 已知（a≠0，b≠0），下列变形错误的是（　　）

A.  B. 2a=3b C.  D. 3a=2b

【答案】B

【解析】

分析】根据两内项之积等于两外项之积对各选项分析判断即可得解．

【详解】解：由得，3a=2b，

A、由等式性质可得：3a=2b，正确；

B、由等式性质可得2a=3b，错误；

C、由等式性质可得：3a=2b，正确；

D、由等式性质可得：3a=2b，正确；

故选B．

【点睛】本题考查了比例的性质，主要利用了两内项之积等于两外项之积．

4. 在一个不透明袋子里装有若干个白球和5个红球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过很多次重复试验，发现红球摸到的频率稳定在0.25，则袋中白球有（   ）

A. 15个 B. 20个 C. 10个 D. 25个

【答案】A

【解析】

【详解】分析：设白球的数量为x个，根据概率列出方程，从而得出答案．

详解：设白球的数量为x个，根据题意可得：，解得：x=15，故选A．

点睛：本题主要考查的是概率的计算法则，属于基础题型．理解概率的计算法则是解决这个问题的关键．

5. 一元二次方程x2﹣2kx+k2﹣k+2＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）

A. k＞﹣2 B. k＜﹣2 C. k＜2 D. k＞2

【答案】D

【解析】

【分析】根据一元二次方程有两个不相等的实数根，得△即可求解.

【详解】∵一元二次方程x2﹣2kx+k2﹣k+2=0有两个不相等的实数根，

∴△

解得k＞2.故选D.

【点睛】本题考查一元二次方程△与参数的关系，列不等式是解题关键.

6. 某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（　　）

A. 80（1+x）2=100 B. 100（1﹣x）2=80 C. 80（1+2x）=100 D. 80（1+x2）=100

【答案】A

【解析】

【分析】利用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），设平均每次增长的百分率为x，根据“从80吨增加到100吨”，即可得出方程．

【详解】由题意知，蔬菜产量的年平均增长率为x，

根据2016年蔬菜产量为80吨，则2017年蔬菜产量为80（1+x）吨，

2018年蔬菜产量为80（1+x）（1+x）吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，

即： 80（1+x）2=100，

故选A．

【点睛】本题考查了一元二次方程的应用（增长率问题）．解题的关键在于理清题目的含义，找到2017年和2018年的产量的代数式，根据条件找准等量关系式，列出方程．

7. 如果等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，则y与x的函数关系式为（    ）

A. y＝ B. y＝ C. y＝ D. y＝

【答案】C

【解析】

【详解】试题解析：∵等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，

∴y与x的函数关系式为： 

故选C．

点睛：根据三角形的面积公式列出即可求出答案.

8. 如图所示，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE垂直AC交AD于点E，则DE的长是（　　）

A. 5 B.  C.  D.

【答案】C

【解析】

【分析】先利用勾股定理求出AC的长，然后证明△AEO∽△ACD，根据相似三角形对应边成比例列式求解即可．

【详解】∵AB=6，BC=8，

∴AC=10（勾股定理）；

∴AO=AC=5，

∵EO⊥AC，

∴∠AOE=∠ADC=90°，

∵∠EAO=∠CAD，

∴△AEO∽△ACD，

∴，

即 ，

解得，AE=，

∴DE=8﹣=，

故选C．

【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，相似三角形对应边成比例的性质，根据相似三角形对应边成比例列出比例式是解题的关键．

9. 已知坐标平面上有两个二次函数y=a（x﹣1）（x+7），y=b（x+1）（x﹣15）的图象，其中a、b为整数．判断将二次函数y=b（x+1）（x﹣15）的图象依下列哪一种方式平移后，会使得此两图形的对称轴重叠（　　）

A. 向左平移8单位 B. 向右平移8单位

C. 向左平移10单位 D. 向右平移10单位

【答案】C

【解析】

【详解】二次函数的对称轴为，二次函数的对称轴为，

所以将图象向左平移10个单位，对称轴才能重叠．

故选C．

10. 如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图．已知桌面的直径为1.2米，桌面距离地面1米，若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分的面积为（    ）

A. 0.36平方米 B. 0. 81平方米 C. 2平方米 D. 3.24平方米

【答案】B

【解析】

【分析】构造几何图形，然后根据相似三角形的判定及性质即可求出BC，然后根据圆的面积公式计算即可．

【详解】解：构造如下图形，由题意可得：DE=米，FG=1米，AG=3米，DE∥BC，AF和AG分别为△ADE和△ABC的高

∴△ADE∽△ABC

∴

即

解得：BC=

∴地面上阴影部分的面积为

故选B.

【点睛】此题考查的是相似三角形的应用，掌握相似三角形的判定及性质是解决此题的关键．

11. 在同一平面直角坐标系中，函数 y＝ax+b 与 y＝bx2+ax 的图象可能是（   ）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据a、b的正负不同，则函数y=ax+b与y=bx2+ax的图象所在的象限也不同，针对a、b进行分类讨论，从而可以选出正确选项．

【详解】若a＞0，b＞0，则y=ax+b经过一、二、三象限，y=bx2+ax开口向上，顶点在y轴左侧，故B、C错误；

若a＜0，b＜0，则y=ax+b经过二、三、四象限，y=bx2+ax开口向下，顶点在y轴左侧，故D错误；

若a＞0，b＜0，则y=ax+b经过一、三、四象限，y=bx2+ax开口向下，顶点y轴右侧，故A正确；

故选A．

【点睛】本题考查二次函数的图象、一次函数的图象，解题的关键是明确一次函数图象和二次函数图象的特点，利用分类讨论的数学思想解答．

12. 如图，正方形ABCD中，E，F分别在边AD，CD上，AF，BE相交于点G，若AE=3ED，DF=CF，则的值是　　

A.  B.  C.  D.

【答案】C

【解析】

【分析】如图作，FN∥AD，交AB于N，交BE于M．设DE=a，则AE=3a，利用平行线分线段成比例定理解决问题即可.

【详解】如图作，FN∥AD，交AB于N，交BE于M．

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB∥CD，∵FN∥AD，

∴四边形ANFD是平行四边形，

∵∠D=90°，

∴四边形ANFD是矩形，

∵AE=3DE，设DE=a，则AE=3a，AD=AB=CD=FN=4a，AN=DF=2a，

∵AN=BN，MN∥AE，

∴BM=ME，

∴MN=a，

∴FM=a，

∵AE∥FM，

∴，

故选C．

【点睛】本题考查正方形的性质、平行线分线段成比例定理、三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．

二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）

13. 在一个不透明的盒子中，装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为，则该盒子中装有黄色兵乓球的个数是__________．

【答案】6

【解析】

【详解】分析：直接利用摸到黄色乒乓球的概率为，利用总数乘以概率即可得出该盒子中装有黄色乒乓球的个数．

详解：∵装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为，

∴该盒子中装有黄色乒乓球的个数是：16×=6．

故答案为6．

点睛：此题主要考查了概率公式，正确利用摸到黄色乒乓球的概率求出黄球个数是解题关键．

14. 我们定义：关于x的函数y=ax2+bx与y=bx2+ax（其中a≠b）叫做互为交换函数．如y=3x2+4x与y=4x2+3x是互为交换函数．如果函数y=2x2+bx与它的交换函数图象顶点关于x轴对称，那么b=_____．

【答案】﹣2

【解析】

【分析】根据题意可以得到交换函数，由顶点关于x轴对称，从而得到关于b的方程，可以解答本题．

【详解】由题意函数y=2x2+bx的交换函数为y=bx2+2x．

∵y=2x2+bx=，

y=bx2+2x=，

函数y=2x2+bx与它的交换函数图象顶点关于x轴对称，

∴﹣=﹣且，

解得：b=﹣2．

故答案为﹣2．

【点睛】本题考查了二次函数的性质．理解交换函数的意义是解题的关键．

15. 如图，点A是双曲线y=﹣在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰△ABC，且∠ACB=120°，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y=上运动，则k=_____．

【答案】1

【解析】

【详解】试题解析：连接CO,过点A作AD⊥x轴于点D,过点C作CE⊥x轴于点E,

∵连接AO并延长交另一分支于点B,以AB为底作等腰△ABC,且

∴CO⊥AB

则

∵

∴∠DAO=∠COE，

又∵

∴△AOD∽△OCE，

∴

∴

∵点A是双曲线在第二象限分支上的一个动点，

∴

∴ 即

∴

又∵

∴

故答案为1．

点睛：相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方.

16. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交于点O，连接OC，已知AC=，OC=，则另一直角边BC的长为__________．

【答案】

【解析】

【详解】分析：如图所示，过O作OF⊥BC，过A作AM⊥OF，证明△AOM≌△BOF，根据全等三角形的可得AM=OF，OM=FB，再证明四边形ACFM为矩形，根据矩形的性质可得AM=CF，AC=MF=，在等腰直角三角形△OCF中，根据勾股定理求得CF=OF=1，再求得FM=，根据BC=CF+BF即可求得BC的长.

详解：如图所示，过O作OF⊥BC，过A作AM⊥OF，

∵四边形ABDE为正方形，

∴∠AOB=90°，OA=OB，

∴∠AOM+∠BOF=90°，

又∠AMO=90°，

∴∠AOM+∠OAM=90°，

∴∠BOF=∠OAM，

在△AOM和△BOF中， ，

∴△AOM≌△BOF（AAS），

∴AM=OF，OM=FB，

又∠ACB=∠AMF=∠CFM=90°，

∴四边形ACFM为矩形，

∴AM=CF，AC=MF=，

∴OF=CF，

∴△OCF为等腰直角三角形，

∵OC=，

∴根据勾股定理得：CF2+OF2=OC2，

解得：CF=OF=1，

∴FB=OM=OF-FM=1-=，

则BC=CF+BF=．

故答案为.

点睛：本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，以及等腰直角三角形的判定与性质，利用了转化的数学思想，根据题意作出相应的辅助线是解本题的关键．

三．解答题（共7小题，满分42分）

17. 计算：﹣12+﹣（3.14﹣π）0﹣|1﹣|．

【答案】3.

【解析】

【分析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质和负指数幂的性质分别化简得出答案．

【详解】解：原式=﹣1++4﹣1﹣（﹣1）

=﹣1++4﹣1﹣+1

=3．

【点睛】本题考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，解题的关键是掌握幂的运算法则.

18. 解方程：x2+3x+2=0．

【答案】x1=﹣1，x2=﹣2

【解析】

【详解】试题分析：十字相乘法解方程.

试题解析：

解：分解因式得：（x+1）（x+2）=0，

可得x+1=0或x+2=0，

解得：x1=﹣1，x2=﹣2．

19. 某商场，为了吸引顾客，在“白色情人节”当天举办了商品有奖酬宾活动，凡购物满200元者，有两种奖励方案供选择：一是直接获得20元的礼金券，二是得到一次摇奖的机会．已知在摇奖机内装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，摇奖者必须从摇奖机内一次连续摇出两个球，根据球的颜色（如表）决定送礼金券的多少．

（1）请你用列表法（或画树状图法）求一次连续摇出一红一白两球的概率．

（2）如果一名顾客当天在本店购物满200元，若只考虑获得最多的礼品券，请你帮助分析选择哪种方案较为实惠．

【答案】(1)见解析 （2）选择摇奖

【解析】

【分析】

【详解】解：（1）树状图为：

∴一共有12种情况，摇出一红一白的情况共有8种，

∴摇出一红一白的概率=；

（2）∵两红的概率P=，两白的概率P=，一红一白的概率P=，

∴摇奖的平均收益是：×18+×24+×18=22，

∵22＞20，

∴选择摇奖．

【点睛】主要考查的是概率的计算，画树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

20. 如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BC相交于点N．连接BM，DN．

(1)求证：四边形BMDN是菱形；

(2)若AB=4，AD=8，求MD的长．

【答案】（1）证明见解析；（2）MD长为5．

【解析】

【分析】（1）利用矩形性质，证明BMDN是平行四边形，再结合MN⊥BD，证明BMDN是菱形．

（2）利用BMDN是菱形，得BM=DM，设，则，在中使用勾股定理计算即可．

【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，∠A=90°，

∴∠MDO=∠NBO，∠DMO=∠BNO，

∵BD的垂直平分线MN

∴BO=DO，

∵在△DMO和△BNO中

∠MDO=∠NBO，BO=DO，∠MOD=∠NOB

∴△DMO ≌ △BNO（AAS），

∴OM=ON，

∵OB=OD，

∴四边形BMDN是平行四边形，

∵MN⊥BD

∴BMDN是菱形

（2）∵四边形BMDN是菱形，

∴MB=MD，

设MD=x，则MB=DM=x，AM=(8-x)

在Rt△AMB中，BM2=AM2+AB2

即x2=（8-x）2+42，

解得：x=5

答：MD长为5．

【点睛】本题考查了矩形的性质，菱形的性质，及勾股定理，熟练使用以上知识是解题的关键．

21. 某初级中学对毕业班学生三年来参加市级以上各项活动获奖情况进行统计，七年级时有48人次获奖，之后逐年增加，到九年级毕业时累计共有183人次获奖，求这两年中获奖人次的平均年增长率．

【答案】25%

【解析】

【分析】首先设这两年中获奖人次的平均年增长率为x，则可得八年级的获奖人数为48(1+x)，九年级的获奖人数为48(1+x)2；故根据题意可得48(1+x)2=183，即可求得x的值，即可求解本题.

【详解】设这两年中获奖人次的平均年增长率为x，

根据题意得：48+48（1+x）+48（1+x）2=183，

解得：x1==25%，x2=﹣（不符合题意，舍去）．

答：这两年中获奖人次的年平均年增长率为25%

22. 如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数与(x＞0，0＜m＜n)的图象上，对角线BD//y轴，且BD⊥AC于点P．已知点B的横坐标为4．

（1）当m=4，n=20时．

①若点P的纵坐标为2，求直线AB的函数表达式．

②若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由．

（2）四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m，n之间的数量关系；若不能，试说明理由．

【答案】（1）①；②四边形是菱形，理由见解析；（2）四边形能是正方形，理由见解析，m+n=32.

【解析】

【分析】（1）①先确定出点A，B坐标，再利用待定系数法即可得出结论；
②先确定出点D坐标，进而确定出点P坐标，进而求出PA，PC，即可得出结论；
（2）先确定出B（4，），D（4，），进而求出点P的坐标，再求出A，C坐标，最后用AC=BD，即可得出结论．

【详解】（1）①如图1，

，

反比例函数为，

当时，，

，

当时，

，

，

，

设直线的解析式为，

，

，

直线的解析式为；

②四边形是菱形，

理由如下：如图2，

由①知，，

轴，

，

点是线段的中点，

，

当时，由得，，

由得，，

，，

，

，

四边形为平行四边形，

，

四边形是菱形；

（2）四边形能是正方形，

理由：当四边形是正方形，记，的交点为，

,

当时，，

，，

，

，，，

，

，

.

【点睛】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，平行四边形的判定，菱形的判定和性质，正方形的性质，判断出四边形ABCD是平行四边形是解本题的关键．

23. 如图，直线y＝kx+2与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A，B．

（1）求k的值和抛物线的解析式；

（2）M（m，0）为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P，N．

①若以O，B，N，P为顶点的四边形是平行四边形时，求m的值．

②连接BN，当∠PBN＝45°时，求m的值．

【答案】⑴, ⑵⑶有两解,N点在AB的上方或下方, m= 与m=  

【解析】

【详解】整体分析:

(1)把A(3,0)代入y=kx+2中求k值,把x=0代入y=kx+2,求出B点的坐标,由A,B的坐标求二次函数的解析式;(2)①用含m的式子表示出NP的长,由平行四边形的性质得OB=PN列方程求解;②连接BN,过点B作BN的垂线交x轴于点G,过点G作BA的垂线,垂足为点H, 设GH=BH=t,由,用t表示AH,AG,由AB=,求t的值,求直线BG,BN的解析式,分别与抛物线方程联立求解.

解:⑴,

二次函数的表达式为

⑵如图，设M(m，0),

则p(m,),N(m,

=

=

由于四边形OBNP平行四边形得PN=OB=2,

解方程.

即

⑶有两解,N点在AB的上方或下方,m=与m=.

如图连接BN,过点B作BN的垂线交x轴于点G,过点G作BA的垂线,垂足为点H.

由得,

从而设GH=BH=t,则由,得AH=,

由AB=t+=,解得t=,

从而OG=OA-AG=3-=.即G()

由B(0,2),G()得.

将分别与联立,

解方程组得m=,m=.

故m=与m=.