北师大版七年级下册1 用表格表示的变量间关系表格课后复习题

 用表格表示的变量间关系

一、选择题

1．下面的表格列出了一个实验的统计数据，表示将皮球从高处落下时，弹跳高度b与下降高度d的关系，下面能表示这种关系的式子是（   ）

A．b=d          B．b=2d        C．b= d          D．b=d+25

2．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的质量x（kg）间有下面的关系：

下列说法不正确的是（   ）

A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量

B．所挂物体质量为4kg时，弹簧长度为12cm

C．弹簧不挂重物时的长度为0cm

D．物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm

3．某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是下表的数据：

设鸭的质量为x千克，烤制时间为t，估计当x=3.2千克时，t的值为（   ）

A．140         B．138         C．148           D．160

4．在某次实验中，测得两个变量m和v之间的4组对应数据如下表：则m与v之间的关系最接近于下列各关系式中的（   ）

A.v=2m﹣2      B.v=m﹣1      C.v=3m﹣3       D.v=m+1

5．下面说法中正确的是（   ）

A．两个变量间的关系只能用关系式表示

B．图象不能直观的表示两个变量间的数量关系

C．借助表格可以表示出因变量随自变量的变化情况

D．以上说法都不对

6．一个学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，他们得到如下数据：

下列说法错误的是（   ）

A．当h=50cm时，t=1.89s

B．随着h逐渐升高，t逐渐变小

C．h每增加10cm，t减小1.23s

D．随着h逐渐升高，小车的速度逐渐加快

7．在三角形面积公式S=ah，a=2cm中，下列说法正确的是（   ）

A．S，a是变量，h是常量      B．S，h是变量，是常量

C．S，h是变量，a是常量      D．S，h，a是变量，是常量

8．当前，雾霾严重，治理雾霾方法之一是将已生产的PM2.5吸纳降解，研究表明：雾霾的程度随城市中心区立体绿化面积的增大而减小，在这个问题中，自变量是（   ）

A．雾霾程度                     B．PM2.5    

C．雾霾                        D．城市中心区立体绿化面积

9．水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，圆周长为C，圆周率（圆周长与直径的比）为π，指出其中的变量为　　 ．

10．已知方程x﹣3y=12，用含x的代数式表示y是    ．

11．圆的面积S与半径R之间的关系式是S=πR2，其中自变量是　   ．

三、解答题（共5小题）

12．齿轮每分钟120转，如果n表示转数，t表示转动时间．

①用n的代数式表示t；

②说出其中的变量与常量．

13．按如图方式摆放餐桌和椅子．用x来表示餐桌的张数，用y来表示可坐人数．

①题中有几个变量？

②你能写出两个变量之间的关系吗？

14．在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定、在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的长度y与所挂物体质量x的一组对应值．

①上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？

②当所挂物体重量为3千克时，弹簧多长？不挂重物时呢？

③若所挂重物为7千克时（在允许范围内），你能说出此时的弹簧长度吗？

参考答案

1.答案：C

解析：

解答：由统计数据可知：

d是b的2倍，

所以，b=d．

故选：C．

分析：这是一个用图表表示的函数，可以看出d是b的2倍，即可得关系式．

2.答案：D

解析：

解答：A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量，故A正确；

B．所挂物体质量为4kg时，弹簧长度为12cm，故B正确；

C．弹簧不挂重物时的长度为10cm，故C错误；

D．物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm，故D正确．

故选：D．

分析：根据给出的表格中的数据进行分析，可以确定自变量和因变量以及弹簧伸长的长度，得到答案．

3.答案：C

解析：

解答：从表中可以看出，烤鸭的质量每增加0.5千克，烤制的时间增加20分钟，由此可知烤制时间是烤鸭质量的一次函数．

设烤制时间为t分钟，烤鸭的质量为x千克，t与x的一次函数关系式为：t=kx+b，

则，

解得

所以t=40x+20．

当x=3.2千克时，t=40×3.2+20=148．

故选C．

分析：观察表格可知，烤鸭的质量每增加0.5千克，烤制时间增加20分钟，由此可判断烤制时间是烤鸭质量的一次函数，设烤制时间为t分钟，烤鸭的质量为x千克，t与x的一次函数关系式为：t=kx+b，取（1，60），（2，100）代入，运用待定系数法求出函数关系式，再将x=3.2千克代入即可求出烤制时间t．

4.答案：B

解析：

解答：当m=4时，

A．v=2m﹣2=6；

B．v=m2﹣1=15；

C．v=3m﹣3=9；

D．v=m+1=5．

故选：B．

分析：一般情况下是把最大的一对数据代入函数关系式后通过比较得出最接近的关系式．

5.答案：C

解析：

解答：A．两个变量间的关系只能用关系式表示，还能用列表法和图象法表示，故错误；

B．图象能直观的表示两个变量间的数量关系，故错误；

C．借助表格可以表示出因变量随自变量的变化情况，正确；

D．以上说法都不对，错误；

故选C．

分析：表示函数的方法有三种：解析法、列表法和图象法．

6.答案：C

解析：

解答：A．当h=50cm时，t=1.89s，故A正确；

B．随着h逐渐升高，t逐渐变小，故B正确；

C．h每增加10cm，t减小的值不一定，故C错；

D．随着h逐渐升高，小车的时间减少，小车的速度逐渐加快，故D正确；

故选：C．

分析：根据函数的表示方法，可得答案．

7.答案：C

解析：

解答：在三角形面积公式S=ah，a=2cm中，a是常数，h和S是变量．

故选C．

分析：根据函数的定义：对于函数中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应；来解答即可．

8.答案：D

解析：

解答：雾霾的程度随城市中心区立体绿化面积的增大而减小，雾霾的程度是城市中心区立体绿化面积的函数，城市中心区立体绿化面积是自变量，故选：D．

分析：根据函数的关系，可得答案．

二、填空题

9.答案：圆的半径r和圆的周长C

解析：

解答：自变量是圆的半径r，因变量是圆的周长C．

分析：根据函数的定义：函数中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应来解答．

10.答案：y=x﹣4

解析：

解答：移项得：﹣3y=12﹣x，

系数化为1得：y=x﹣4．

故答案为：y=x﹣4．

分析：要用含x的代数式表示y，就要将二元一次方程变形，用一个未知数表示另一个未知数．先移项，再将系数化为1即可．

11.答案：R

解析：

解答：根据函数的定义：对于函数中的每个值R，变量S按照一定的法则有一个确定的值S与之对应可知R是自变量，π是常量，故答案为：R．

分析：根据函数的定义来判断自变量、函数和常量．

12. ①答案：解答：由题意得：

120t=n，

t=；

②答案： 变量：t，n  常量：120．

解析：

分析：①根据题意可得：转数=每分钟120转×时间；

②根据变量和常量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量可得x、y是变量．

13. ①答案：解答：观察图形：x=1时，y=6，x=2时，y=10；x=3时，y=14；…

可见每增加一张桌子，便增加4个座位，

因此x张餐桌共有6+4（x﹣1）=4x+2个座位．

故可坐人数y=4x+2，

故答案为：有2个变量；

②答案：解答：能，由①分析可得：函数关系式可以为y=4x+2．

解析：

分析：由图形可知，第一张餐桌上可以摆放6把椅子，进一步观察发现：多一张餐桌，多放4把椅子．x张餐桌共有6+4（x﹣1）=4x+2．

14. ①答案：解答：上表反映了弹簧长度与所挂物体质量之间的关系；其中所挂物体质量是自变量，弹簧长度是因变量；

答案：解答：当所挂物体重量为3千克时，弹簧长24厘米；当不挂重物时，弹簧长18厘米；

答案：解答：根据上表可知所挂重物为7千克时（在允许范围内）时的弹簧长度=18+2×7=32厘米．

解析：

分析：①因为表中的数据主要涉及到弹簧的长度和所挂物体的质量，所以反映了所挂物体的质量和弹簧的长度之间的关系，所挂物体的质量是自变量；弹簧的长度是因变量；

②由表可知，当物体的质量为3kg时，弹簧的长度是24cm；不挂重物时，弹簧的长度是18cm；

③由表中的数据可知，x=0时，y=18，并且每增加1千克的质量，长度增加2cm，依此可求所挂重物为7千克时（在允许范围内）时的弹簧长度．