2021年暑假人教版七年级数学上册第4讲 有理数的减法及加减混合运算 复习讲义（无答案）
展开2021年暑假七年级数学（上）讲义
第四讲 有理数的减法及加减混合运算
导入:
有理数运算是中学数学中一切运算的基础，它要求同学们在理解有理数的有关概念、法则的基础上，能根据法则、公式等正确、迅速地进行运算，不仅如此，还要善于根据题目条件，将推理与计算相结合，灵活巧妙地选择合理的简捷的算法解决问题，从而提高运算能力，发展思维的敏捷性与灵活性。
第一部分 本讲考点、重难点分析
考点新动态
动态点 | 新 动 态 |
高频考点 | 理解有理数减法法则, 能熟练进行减法运算.会将减法转化为加法,进行加减混合运算,体会化归思想；能把有理数的加、减法混合运算的算式写成几个有理数的和式，并能正确地进行有理数加减混合运算，掌握数学中的转化思想。 |
试题题型 | 题型灵活，以填空、选择、计算、应用等类型出现，以检测学生的运算和逻辑能力为主。 |
试题难度 | 源于课本，多为常规题，少部分难度略高于教材，但计算复杂，容易丢分。 |
题量分值 | 分值比较固定，百分比在15%～25%之间。 |
第二部分 本讲考点、重难点精讲精练
教材知识详解：
（一）有理数的减法探索：
实际生活中有很多时候要涉及到有理数的减法．例如：长春某天的气温是―3~4ºC，这一天的温差是多少呢？(温差是最高气温减最地气温，单位：ºC)．显然，这天的温差是4―(―3)．这里就用到了有理数的减法．
我们知道，减法是与加法相反的运算，计算4―(―3)，就是要求一个数，使之与(―3)的和得4，因为与―3相加得4，所以这个数应该是7，即
4―(―3) = 7． (1)
另一方面，我们知道
4+(+3) = 7 (2)
由(1)，(2)有
4―(―3) = 4+(+3) (3)
从(3)式能看出减―3相当于加哪个数吗？
用上面的方法考虑：
0―(―3) =___， 0+(+3) =___；
1―(―3) =___， 1+(+3) =____；
―5―(―3) =___， ―5+(+3) =___．
这些数减−3的结果与它们加+3的结果相同吗？
计算： 9－8=___， 9+(－ 8)=____；
15－7=___， 15+(－7)=____．
上述式子表明：减去一个数，等于加上这个数的相反数．
于是，得到有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数．
用式子可以表示成a−b = a+(−b)
注意：进行减法时，有两个“变”，一个“不变”。两个变：将减号变为 ，减数变为原来数的 ；一不变：被减数保持 ，然后按照有理数的 进行计算。
计算①（-3）-（-6）=(-3)+ =
②6.3-（-3.9）=6.3+ =
③2.8-（-7.5）=2.8+ =
④0-9=0+ =
合作探究：
1. 已知两个数的和为正数，则( )
Ａ．一个加数为正，另一个加数为零 B.两个加数都为正数
Ｃ．两个加数一正一负，且正数的绝对值大于负数的绝对值 Ｄ．以上三种都有可能
2. 若两个数相加，如果和小于每个加数，那么( )
Ａ．这两个加数同为正数 B．这两个加数的符号不同
C．这两个加数同为负数 D．这两个加数中有一个为零
3．下列计算中正确的是（ ）
A（—3）－（—3）= —6 B 0－（—5）=5
C（—10）－（＋7）= —3 D | 6－4 |= —（6－4）
4.-（-9）-=（ ）
A．0 B．18 C．-18 D．12
5. 笑笑超市一周内各天的盈亏情况如下:(盈余为正,亏损为负，单位：元)：132，-12，-105，127，-87，137，98，则一周总的盈亏情况是( )
A. 盈了 B. 亏了 C. 不盈不亏 D. 以上都不对
6. 如果室内温度为21℃，室外温度为－７℃，那么室外的温度比室内的温度低（ ）
Ａ．－28℃ Ｂ．－14℃ Ｃ．14℃ D．28℃
7. 汽车从A地出发向南行驶了48千米后到达B地，又从B地向北行驶20千米到达C地，则A地与C地的距离是( )
A．68千米 B．28千米 C．48千米 D．20千米
8. x＜0, y＞0时,则x, x+y, x－y，y中最小的数是 ( )
A x Ｂ x－y Ｃ x+y D y
9.｜x-1｜+|y+3|=0, 则y－x－的值是 （ ）
A －4 B －2 Ｃ －１ Ｄ １
10. 在正整数中,前50个偶数和减去50个奇数和的差是 ( )
A 50 B －50 C 100 D －100
11. 在1，—1，—2这三个数中，任意两数之和的最大值是 （ ）
Ａ １ Ｂ ０ Ｃ －１ Ｄ －３
12．（1）（—2）＋________=5； （—5）－________=2.
（2）0－4－（—5）－（—6）=___________.
（4）已知一个数加—3.6和为—0.36，则这个数为_____________.-的绝对值与的相反数的差是 。
（5）已知b < 0，则a，a－b，a＋b从大到小排列________________.
（6）0减去a的相反数的差为_______________.
（7）已知| a |=3，| b |=4，且a<b，则a－b的值为_________.
13. 已知两数为 5和－8 ，这两个数的相反数的和是 ，两数和的绝对值是 .
14. 绝对值不小于5的所有正整数的和为 .
15. 若m，n互为相反数，则|m-1+n|= .
16. 已知x.y，z三个有理数之和为0，若x=8，y=-5，则z= .
17. 已知m是6的相反数，n比m的相反数小2，则m-n等于 。
18．在-13与23之间插入三个数，使这5个数中每相邻两个数之间的距离相等，则这三个数的和是 .
19．计算
（1） （—2）－（—5） （2）（—9.8）－（＋6）
(3) 4.8－（—2.7） （4）（—0.5）－（+）
（5）（—6）－（—6） （6）（3－9）－（21－3）
（7）| —1－（—2）| －（—1）
（8）（—3）－（—1）－（—1.75）－（—2）
20．已知a = 8，b = －5，c = －3，求下列各式的值：
(1)a－b－c; （2）a－(c+b)
21.某人于星期一股市开盘时购进一种股票，每股每天收盘时涨价情况分别是：当天+5元，星期二元，星期三+3元，星期四元，星期五元。
（1）该种股票到周五收盘时是涨了还是跌了，每股涨跌多少元？
（2）如果此人周一购进该种股票1000股，每股20元，并且周五收盘前将股票全部抛出，此人在该股票交易中最终是赚了还是亏了？赚或亏多少元（未缴税的情况下）？
22．若a<0 , b>0, 则a， a+b, a-b, b中最大的是（ ）
A. a B. a+b C. a-b D. b
23.若=3 ，=2，且 ,异号，求的值。
(二）有理数加减混合运算
1、有理数的加减混合运算，可以按照运算顺序，从左到右逐一加以计算，通常也会利用有理数的减法法则，把它写成只有加法运算的和的形式．
例如：(+2)－(－3)－(+4)+(－5)可以写成(+2)+(+3)+(－4)+(－5)
将上面这个式子写成省略加号和括号的形式即为：(+2)+(+3)+(－4)+(－5) = 2+3－4－5
对于这个式子，有两种读法：①读作“2加3减4减 5”；②读作“2、3、－4、－5的和”
例1．计算（-8）-（-10）+（-6）-（+4）
=（-8）+(+10)+（-6）+（-4） （加减法统一成 ）
=-8+10-6-4 （省略加号与 ）
=-8-6-4+10 （运用加法的 律）
=-18+10 (运用 法则解答 )
=-8 （写出结果）
说明：计算时，可以按照运算顺序，从左到右逐一加以计算
2．有理数加法运算中，加号可以省略
如： 12+（-8）=12-8； （-12）+（-8）=（-12）-（+8）=（-12）-8
（-9）+（-5）+（+15）+（-20）= -9-5+15-20
练一练：
①将下列各式先统一成加法，再写成省略括号与加号的和的形式，并把它读出来。
（+6）-9+(-8)-（-4）= =
读作
（-15）-（+63）-（-35）-（+24）+（-12）= =
读作
3．加、减混合运算中“+”“—”号的理解
（1）可以看作是运算符号（第一个数除外）
如：-5-3+8-7可读作负5减去3加上8减去7
（2）可以看作是一个数的本身的符号
如：-5-3+8-7可以看作是（-5）+（-3）+（+8）+（-7），可读作负5、负3、正8、负7的和。
4．省略加号的加法算式的运算
练一练： （1）-3-5+4
（2）-26+43-24+13-46
合作探究：
1、对于式子“-8+15-2-1”读法正确的是（ ）
A．负8加15减2减1 B．负8正15负2减1
C．负8加15负2负1的和 D．减8加15减2减1
2、计算：0-（-2）+（-8）-2的值为（ ）
A．-2 B．-4 C．-8 D．-12
3、计算下列各题
（1）2+5-3-4+7-9 （2）0-（-23）-（+42）+(-34)-(+1)
（3）- ++- （4）5.8-（-7.9）-7.3+（-6）
4、若a﹤0，b﹥0，则a ,a+b ,a-b ，b 中最大的是 （ ）
A．a B．a+b C．a-b D．b
5、小红和小明在游戏中规定：长方形表示加，圆形表示减，结果小者获。列式计算，小明和小红谁为胜者？
6、一水利勘察队，第一天沿江向上游走5千米，第二天又向上游走了5千米，第三天向下游走了4千米，第四天又向下游走了4.5千米。问：这时勘察队在出发点的什么位置？距出发点多远？
7、计算：1-2+3-4+5-6+……+2013
8、计算1 - 3 + 5 -7 + …… -19 +21
9．分别根据下列条件，利用与表示a+b：
（1）a>0,b>0; （2）a<0,b<0 （3）a>0,b<0, > (4)a>0,b<0, <
10．选择题
（1）若a,b表示负有理数，且a>b,下列各式成立的是
A.a+b>(-a)+(-b); B.a+(-b)>(-a)+b C.(+a)+(-a) >(+b)+(-b) D.(-a)+(-b)<a+(-b).
(2)若+=，则a,b的关系是( )
A.a,b的绝对值相等； B.a，b异号；
C.a，-b的和是非负数； D.a，b同号或其中至少一个为零.
（3）如果+[-1]=1，那么x等于（ ）
A．或-； B．2或-2； C．或- D．1或-1
（4）若a+b=(-a)+(-b),那么下列各式成立的是（ ）
A．a=b=0 B．a>0,b<0,a=-b C．a+b=0 D．a+(-b)=0
11、计算
（1）（+23）+（-27）+（+9）+（-5）； （2）（-5.4）+(+0.2)+(-0.6)+(+0.35)+(-0.25);
（3）2+[6+(-2)+(-5)]+(-5.6); (4)(-3)+(4)+[(-)+(+2)+(1+1)];
（5）8+[6+(-3)+(-5)]+(-3).
七年级上册1.3.2 有理数的减法教案： 这是一份七年级上册1.3.2 有理数的减法教案，共6页。教案主要包含了典例分析1等内容，欢迎下载使用。
2021年暑假人教版七年级数学（上）第10讲 整式的加减复习 复习讲义（无答案）： 这是一份2021年暑假人教版七年级数学（上）第10讲 整式的加减复习 复习讲义（无答案），共9页。教案主要包含了学习目标，知识网络，要点梳理，典型例题，答案与解析，总结升华等内容，欢迎下载使用。
2021年暑假人教版七年级数学（上）第9讲 整式的加减 复习讲义（无答案）： 这是一份2021年暑假人教版七年级数学（上）第9讲 整式的加减 复习讲义（无答案），共9页。教案主要包含了法则顺口溜等内容，欢迎下载使用。
