2021年暑假人教版七年级数学上册第7讲 1. 5有理数的乘方 复习讲义（无答案）

2021年暑假七年级数学（上）讲义

第七讲 有理数的乘方

导入:

  有理数运算是中学数学中一切运算的基础，它要求同学们在理解有理数的有关概念、法则的基础上，能根据法则、公式等正确、迅速地进行运算，不仅如此，还要善于根据题目条件，将推理与计算相结合，灵活巧妙地选择合理的简捷的算法解决问题，从而提高运算能力，发展思维的敏捷性与灵活性。

第一部分   本讲考点、重难点分析

考点新动态

第二部分   本讲考点、重难点精讲精练

教材知识详解：

（一）有理数的乘方探索：

在小学我们已经学习过a·a，记作a2，读作a的平方(或a的二次方)；a·a·a作a3，读作a的立方(或a的三次方)；那么，a·a·a·a可以记作什么?读作什么？a·a·a·a·a呢？

(n是正整数)呢？

一般地，n个相同的因数a 相乘，即，记作。

例如，2×2×2＝23；(－2)(－2)(－2)(－2)＝(－2)4。

这种求几个相同因数的积的运算，叫做乘方(involution)，

乘方的结果叫做幂(power)。在an中，a叫作底数，n叫做指数，

an 读作a的n次方，an看作是a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂。

例如，23中，底数是2，指数是3，23读作2的3次方，或2的3次幂。

一个数可以看作这个数本身的一次方，例如8就是81，通常指数为1时省略不写。

思考：(―2)6读作什么?其中底数是什么?指数是什么? (―2)6是正数还是负数?

警示：

①乘方是一种运算（乘法运算的特例），即求个相同因数连乘的简便形式；

②幂是乘方的结果，它不能单独存在，即没有乘方就无所谓幂；

③乘方具有双重含义：既表示一种     ，又表示乘方运算的结果；

④书写格式：若底数是负数、分数或含运算关系的式子时，必须要用     把底数括起来，以体现底数的整体性。

拓展：底数为，0，1，10，0.1的幂的特性。

          （n为正整数）       (n为整数)

(1后面有____个0),    =0.00…01 (1前面有_____个0)

乘方的符号法则：

负数的奇次幂是     数，负数的偶次幂是      数。

正数的任何次幂都是       数，0的任何正整数次幂都是      。

巩固练习：

1、计算

2、        ；

3、把写成乘方形式                    

4、计算：          ，             ，         

5、已知n是正整数，那么             ，          

6、如果一个有理数的偶次幂是非负数，那么这个有理数是         

A、正数       B、负数        C、0          D、任何有理数

7、平方等于9的数是     ，立方等于27的数是       ，平方等于本身的数是        ，立方等于本身的数是         

8、下列运算正确的是                。

  A、     B、     C、    D、

4、若，则            ；若，则          

拓展提高：

1、计算：

2、，

3、计算：

4、观察下列数，根据规律写出横线上的数

；；；；______；第2010个数是____________。

5、请你把32，这六个数按从小到大的顺序排列，并用“<”连接.

（二）有理数的混合运算探索：

有理数的混合运算顺序：

（1）先       ，再      ，最后       ；

（2）同级运算，从左到右进行；

（3）如有括号，先做        的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。

方法、规律

（1）有理数运算分三级运算，加减法是第一级运算，乘除法是第二级运算，乘方和开方（以后学习）是第       级运算。

运算顺序是：先算高级运算，再算       运算；同级运算，再按从左至右的顺序运算。

（2）在运算过程中注意运算律的运用。

合作探究：

1、计算：

   (1)          （2）     

  （3）   （4）

  （5）        （6）

2、观察下面行数：

① -3，9，-27，81，-243，729，…

② 0，12，-24，84，-240，732，…

③ -1，3，-9，27，-81，243，…

（1）第①行数有什么规律？

（2）第②行数与第①行数有什么关系？

（3）第③行数与第①行数有什么关系？

（3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和

3、若，则正确的是（     ）

A.>0,>0        B.<0, <0    C.≠0,,>0     D.≠0,,<0

4、、为有理数，且，求的值；

5、一根1米长的绳子，第一次剪去，第二次剪去剩下的，如此剪下去，第六次后剩下的绳子还有1厘米长吗？为什么？

拓展提高：

1、已知

试求的值

2、计算：

（三）科学记数法

现实生活中，我们会遇到一些比较大的数，如太阳的半径、光速，日前世界人口等，读写这样大的数有一定的困难，先看10的乘方的特点：

              1000 000   1000 000 000

     10…..0（在1后面有    个0）

问题：10n中的n表示n个10相乘，它与运算结果中0的个数有什么关系?与运算结果的数位有什么关系?

(1)10n=，n恰巧是1后面0的个数；(2) 10n=，比运算结果的位数少1。

反之，1后面有多少个0，10的幂指数就是多少，如=107。

练习：

(1)把下面各数写成10的幂的形式：1000，100000000，100000000000。

(2)指出下列各数是几位数：103，105，1012，10100。

对于一般的大数如何简单地表示出来？

 3000 000 000 1000 000 000

696000100 000，读作6.96乘10的5次方（幂）。

像上面这样，把一个绝对值大于10的数表示成             的形式（其中是整数数位只有一位的数，n是整数），使用的是科学记数法。

“科学记数”谨记三点：

 （1）弄清a×中的a的取值范围；

（2）正确确定a×中的n的值，当所记数大于10时，n是         且等于所记数的整数位数             。

 （3）会将用科学记数法表示的数还原。

提醒：a符号与原数的符号相同，如：将科学记数时，a为而不是

一般地，把一个大于10的数记成a×的形式，其中a 是整数数位只有一位的数（即1≤a<10），n是正整数，这种记数法叫做科学记数法。

合作探究：

1、5.9406×102的原数是____________________.

2、6100000000中有___________位整数，6后面有___________位。

3、下列各数，属于科学记数法表示的是        

A、53.7     B、0.537    C、537   D、5.37

4、用科学记数法表示下列各数：

1000000；     572 000 000；      ；   ；

5、把下面用科学记数法表示的数表示成不含的形式的整数

     4.5         3.96    -7.40

6、第五次人口普查知山西省人口总数约为3297万人，用科学记数法表示是多少人？

7、地球绕太阳转动每小时通过110000km，则它一昼夜通过多少千米？（用科学记数法表示）

8、在比例尺为1：8000 000的地图上，量得太原到北京的距离为6.4㎝，将实际距离用科学记数法表示为多少㎞？

五、拓展提高

1、一个正常人的平均心跳速率约为每分70次，一年大约跳几次？用科学记数法表示这一结果，一个正常人一生心跳次数能达到1亿次吗？请说明理由。

2、地球绕太阳公转的速度约为1.1㎞/h，声音在空气中传播速度为330m/s,试比较这两个速度的大小。

（四）近似数

1、回顾四舍五入法取近似值

如3（精确到个位）；3.1（精确到0.1或精确到十分位）；

 3.14（精确到           或精确到            ）

            （精确到万分位或精确到                ）

2、近似数

（1）生活中有的量很难或没有必要用准确数表示，而是用一个有理数近似地表示出来，我们称这个有理数为这个量的近似数。如长江的长约为6300㎞，这里的6300㎞就是近似数。因此，我们把接近准确数而不等于准确数的数，叫做这个数的近似数或近似值。

（2）304.35精确到个位的近似数为              

（3）精确度是指近似数与准确数的               

  一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位，保留两位小数，精确到0.01，与精确到百分位等说法的含义相同。

按括号要求取近似数

①     12341000（精确到万位）为___________②2.715万 （精确到百位）为____________

合作探究：

1、由四舍五入法得到的近似数0.050,它精确到________位

2、由四舍五入得到的近似数1.30×,它精确度到______位.

3、用四舍五入法对下列各数取近似数

①0.00356  （精确到万分位）；   ②1.8935   （精确到0.001）

③61.251   （精确到十分位）；④29070000 （精确到万位）

⑤1976000  （精确到万位）    

4、下列近似数，精确到哪一位？

①0.45060    ②2.40万    ③36亿    ④2.180×　

5、下列说法正确的是(      )

A.1.30和1.3的意义相同.               B.4.5×103精确到十分位.

C.近似数2.00精确到十分位.           D.近似数2.00精确到百分位

6、4.0076精确到0.001，它是           

7、把3.8945精确到千分位的近似数为             

8、将272500精确到万位的近似数为                 

9、近似数1.5万精确到          位，

10、近似数3.14×精确到            位，

拓展提高：

近似数1.70 是由四舍五入得到的,则N的取值范围是(      )

A.1.65≤N≤1.75   B.1.695≤N﹤1.705   C.1.695﹤N≤1.705  D. 1.695﹤N﹤1.705