2021年暑假人教版七年级数学（上）第9讲 整式的加减 复习讲义（无答案）

2021年暑假七年级数学科讲义

第九讲 整式的加减

导入:

  用字母表示数，是从算式到代数的开始，因为有了字母，有了符号，我们就可以用符号来表示一般性的东西了，那么有了符号的运算，我们就可以进行一般性的运算和推理了，这是从算术到代数的重要思想，这种进化思想在中学非常重要。整式是在学生学过用字母表示数和有理数知识的基础上对“数与代数”的进一步研究。

第一部分   本讲考点、重难点分析

考点新动态

第二部分   本讲考点、重难点精讲精练

教材知识详解：

（一）同类项的概念探索：

1、探究：（1）运用有理数的运算律：               ，

（2）根据（1）中的方法完成下面的运算，并说说具备什么特点的多项式可以合并呢？

（       ），（      ），（     ）

观察上面（2）中的多项式的项100和－252，它们含有相同的字母，并且的指数都是1，和它们含有相同的字母，并且的指数都是2；和它们都含有字母，并且都是一次，都是二次，像这些所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项，所有的常数项都是同类项。

2、合作探究：

1、判断下列说法是否正确，正确地在括号内打“√”，错误的打“×”。

(1)3x与3mx是同类项。  (     )         (2)2ab与－5ab是同类项。     (     )

(3)3x2y与－yx2是同类项。 (     )     (4)5ab2与－2ab2c是同类项。 (     )

(5)23与32是同类项。                     (     )

2、指出下列多项式中的同类项：

(1)3x－2y＋1＋3y－2x－5；      (2)3x2y－2xy2＋xy2－yx2。

3、k取何值时，3xky与－x2y是同类项？

4、若把(s＋t)、(s－t)分别看作一个整体，指出下面式子中的同类项。

(1)(s＋t)－(s－t)－(s＋t)＋(s－t)；  (2)2(s－t)＋3(s－t)2－5(s－t)－8(s－t)2＋s－t。

5、若2amb8与a3b2m+3n是同类项，求m与n的值。

（二）合并同类项法则的探索：

1、用画线的方法标出下列各多项式中的同类项：

；               

2、运用运算律把上面两个多项式中的同类项进行合并。（运用加法的交换律与结合律将同类项结合在一起，将它们合并起来，化简整个多项式）

由此可得：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。

例1：找出多项式3x2y－4xy2－3＋5x2y＋2xy2＋5种的同类项，并合并同类项。

解原式=

根据以上合并同类项的实例，得出合并同类项的法则：

把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母指数保持不变。

例2：下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，请改正。

(1)2x2＋3x2=5x4；  (2)3x＋2y=5xy；  (3)7x2－3x2=4； (4)9a2b－9ba2=0。

例3：合并下列多项式中的同类项：

①2a2b－3a2b＋0.5a2b； ②a3－a2b＋ab2＋a2b－ab2＋b3；③5(x＋y)3－2(x－y)4－2(x＋y)3＋(y－x)4。

(用不同的记号标出各同类项，会减少运算错误，当然熟练后可以不再标出。其中第(3)题应把(x＋y)、(x－y)看作一个整体，特别注意(x－y)2n=(y－x)2n，n为正整数。)

解：①。

②。

    ③原式=5(x＋y)3－2(x－y)4－2(x＋y)3＋(x－y)4=3(x＋y)3－(x－y)4。

例4：求多项式3x2＋4x－2x2－x＋x2－3x－1的值，其中x=－3。

解：，当x=－3时，原式=。

例5．（1）水库中水位第一天连续下降了a小时，每小时平均下降2cm，第二天连续上升了a小时，每小时平均上升0.5cm，这两天水位总的变化情况如何？

（2）某商店原有5袋大米，每袋大米为x千克，上午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋，进货后这个商店有大米多少千克？

巩固练习：

1、多项式-3x2y-10x3+6x3y+3x2y-6x3y+7x3-2的值（  ）

A、与x、y都有关；B、只与x有关；C、只与x有关；D、与x、y都无关。

2、已知是同类项，则多项式的值为（   ）

A、-1；        B、-2；         C、-3；         D、-4.

3、若单项式－2xmyn与ax3y2的和为0，则m=     ,n=      ,a=      .

4、求代数式的值.其中

5、求代数式的值其中

6 、窗户形状如图，其上部是半圆，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部小正方形的边长为a㎝.计算（1）窗户的面积；（2）窗框的总长.

7、我国进口关税近年来有两次大幅度下调,第一次降低了40%,第二次又在第一次的基础上降低了30%. (1)若未降税前某种商品的税款为万元,用整式表示现在的实际税款.(2)若万元,试求现在的实际税款.

8、某村小麦种植面积是a公顷，水稻种植面积是小麦种植面积的3倍，玉米种植面积比小麦种植面积少5公顷。列式表示水稻种植面积和玉米种植面积一共是多少。

9 、一种笔记本售价为2.3元/本，如果买100本以上（不含100本），售价为2.2元/本.列示表示买n本笔记本所需钱数（注意对n的大小要有所考虑）。请同学们讨论下列问题：

（1）按照这种售价规定，会不会出现多买比少买反而付钱少的情况？

（2）如果需要买100本笔记本，怎样购买能省钱？

拓展提高

若把(s＋t)、(s－t)分别看作一个整体，合并下面式子中的同类项。

 2(s－t)＋3(s－t)2－5(s－t)－8(s－t)2＋s－t。

（三）去括号和添括号法则的探索：

利用合并同类项可以把一个多项式化简，在实际问题中，往往列出的式子含有括号，那么该怎样化简呢？

按要求的运算顺序计算（口算）

13+(7-5)=        13+7-5=            9a+2(6a-a)=         9a+12a-2a =

13-(7-5)=         13-7+5 =           9a-3(6a-a) =         9a-18a+3a=

可以发现:+(7-5)    7-5；       2(6a-a)    12a-2a；

    -(7-5)   -7+5；      -3(6a-a)    -18a+3a；（填“=”或“”）

你能由上面发现去括号时符号变化的规律吗？

如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的                            

如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的                            

特别地，+（x－3）与－（x－3）可以分别看作1与－1分别乘（x－3）．

利用分配律，可以将式子中的括号去掉，得：

+（x－3）=x－3   （括号没了，括号内的每一项都没有变号）

－（x－3）=－x+3  （括号没了，括号内的每一项都改变了符号）  

 【注意】  去括号规律要准确理解，去括号应对括号的每一项的符号都予考虑，做到要变都变；要不变，则谁也不变；法则顺口溜：去括号，看符号：是“+”号，不变号；是“―”号，全变号。另外，括号内原有几项去掉括号后仍有几项．

练习：去括号：

3a+(5a-1)=              3a-(5a-1)=              6x+3(2x+6)=        

6x-3(2x+6)=             a+(-b+c-d)=             a-(-b+c-d)=            

例、化简下列各式： (9a-2b)-6(a-3b)

解：原式=9a-2b-（6a +18b）=9a-2b   6a   18b = -6a+9a-20b .

练习：化简（1） -3（1-）                 （2）-5a+(3a+3)-2(3a-7)

（3）5xy2－[3xy2－（4xy2－2x2y）]+2x2y－xy2．    （4）-（m-2n）+(3m-2n)-(m+n)

观察下列各式：(1)-a+b= -(a-b)  (2)2-3x= -(3x-2) (3)5x+30=5(x+6) (4)  -x-6= -(x+6)

你能由上面发现添括号时符号变化的规律吗？

添括号的法则：

①观察：

    ②通过观察与分析，可以得到添括号法则：

添括号时括号外的因数是正数，添括号后括号内各项的符号与原来的符号         ；

添括号时括号外的因数是负数，添括号后原括号内各项的                    相反；

【法则顺口溜】添括号，看符号：是“+”号，不变号；是“―”号，全变号。

例1：做一做：在括号内填入适当的项：

     (1)x2―x+1= x2―(__________)；          (2) 2x2―3x―1= 2x2+(__________)； 

     (3)(a－b)―(c―d)=a－(________________)。   (4)(a+b―c)(a―b+c)=［a+(  )］［a―(  )］

例2：用简便方法计算：

(1)214a＋47a＋53a；        (2)214a－39a－61a．

解：(1)214a＋47a＋53a＝214a＋(47a＋53a)＝214a＋100a＝314a。

(2) 214a－39a－61a＝214a－(39a＋61a)＝214a－100a＝114a。

例3：按要求，将多项式3a―2b+c添上括号：

        (1)把它放在前面带有“+”号的括号里；   (2)把它放在前面带有“―”号的括号里

例4：按下列要求，将多项式x3―5x2―4x+9的后两项用(  )括起来：

(1)括号前面带有“+”号；       (2)括号前面带有“―”号

解：(1)x3―5x2―4x+9=x3―5x2+(―4x+9)；        

(2)x3―5x2―4x+9=x3―5x2―(4x―9)。

例5：按要求将2x2+3x―6：

(1)写成一个单项式与一个二项式的和；     (2)写成一个单项式与一个二项式的差。

解：(1)2x2+3x―6 =2x2+(3x―6)=3x+(2x2―6) = ―6+(2x2+3x)；

(2)2x2+3x―6 =2x2―(―3x+6) =3x―(―2x2+6) = ―6―(―2x2―3x)。

合作探究

1、下列去括号正确的是（       ）

A.    B.

C.     D .

2、下列各式化简正确的是（  ）．

A．a-（2a-b+c）=-a-b+c        B．（a+b）-（-b+c）=a+2b+c

C．3a-[5b-（2c-a）]=2a-5b+2c  D．a-（b+c）-d=a-b+c-d

3、下面去括号错误的是（  ）．

A．a2-（a-b+c）=a2-a+b-c        B．5+a-2（3a-5）=5+a-6a+5

C．3a-（3a2-2a）=3a-a2+a     D．a3-[（a2-（-b））=a3-a2-b

4、将多项式2ab-4a2-5ab+9a2的同类项分别结合在一起错误的是（  ）．

A．（2ab-5ab）+（-4a2+9a）    B．（2ab-5ab）-（4a2-9a2）

C．（2ab-5ab）+（9a2-4a2）     D．（2ab-5ab）-（4a2+9a2）

5、化简下列各式:  

(1)  (2x―3y)+(5x+4y)；               (2)  (8a―7b)―(4a―5b)； 

 (3)  a―(2a+b)+2(a―2b)；             (4)  3(5x+4)―(3x―5)； 

 (5)  (8x―3y)―(4x+3y―z)+2z；          (6)  ―5x2+(5x―8x2)―(―12x2+4x)+；

 (7)  2―(1+x)+(1+x+x2―x2)；              (8)  3a2+a2―(2a2―2a)+(3a―a2)； 

 (9)  2a―3b+［4a―(3a―b)］；            (10)  3b―2c―［―4a+(c+3b)］+c。

（11） 2（-a3+2a2）-（4a2-3a+1）．            （12） （4a2-3a+1）-3（-a3+2a2）．

6、根据去括号法则，在横线上填上“+”或“-”

（1）     （2）

（3）    （4）

7、数在数轴上的位置如图所示，化简：

8、小文在计算某多项式减去的差时，误认为是加上，求得答案是。（1）求这个多项式（2）正确答案是多少

9、去括号：2x-(5a-7b-26)=           ;添括号2x-3y+1=2x+(        )=2x-（          ）

10、一个多项式与的和是 ，则这个多项式为（        ）

A.      B.       C.      D.

11、一个长方形的长是2x+3y，宽是x+y，则这个长方形的周长是                   。

12、已知多项式A=4a2+5b,B=－3a2－2b,计算2A－B的结果

拓展提高

1、已知a＋b＝2，c－d＝－1，则(a＋d)－(c－b)＝________．

2、化简求值：(2x3―xyz)―2(x3―y3+xyz)+(xyz―2y3)，其中x=1，y=2，z=―3。

归纳：一般的，几个整式相加减，如果                ，然后             

例、先化简，再求值，其中.

解：原式=6xy-

=6xy-3x     2x    4xy    1  (填“符号”)

= -x+2xy-1

当时，原式=                   =         

提示：去括号时要注意括号前的符号，同时也要注意括号前的系数要乘遍括号内的每一项。

此类题的步骤是：先将原式化简，再代值，最后求解。

合作探究：

1、减去等于的整式是（        ）

2、试用含x的多项式表示如图所示中阴影部分的面积。

3、计算（1）      （2）

4、先化简再求值..其中.

5、一个多项式与的和是，则这个多项式为              

6、当时，的值是          

7、计算：（1） x-[3x-2(1＋2x)]  (2)

8、三个队植树，第一队种a棵，第二队种的比第一队种的树的2倍还多8棵，第三队种的比第二队种的树的一半少6棵，问三个队共种多少棵树？并求当棵时，三个队种树的总棵数。

拓展提高

各位数字是a，十位数字是b,百位数字是c的三位数与把该三位数的个位数字与百位数字对调位置后所得的三位数的差为                     。